2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo)ⅱ)(含解析版)

2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅱ）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，則A∩B＝（）A．?2．（5分）（1﹣i）4＝（）A．﹣4B．4B．{﹣3，﹣2，2，3}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2}C．﹣4iD．4i3．（5分）如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1，a2，…，a12．設(shè)1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，則ai，aj，ak為原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦．用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為（）A．28．（5分）若過點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x﹣y﹣3＝0的距離為（）A．B．C．D．B．3C．4D．59．（5分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x＝a與雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于D，E兩點(diǎn)．若△ODE的面積為8，則C的焦距的最小值為（）A．5B．8C．10D．154．（5分）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂A．4B．8C．16D．3210．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝x3﹣，則f（x）（）天的新訂單超過1600份的概率為0.05．志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使A．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）B．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增D．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減C．24名D．32名11．（5分）已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上．若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（）6．（5分）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，則＝（）A．B．C．1D．A．2n﹣1D．21﹣n﹣1B．2﹣21﹣nC．2﹣2n﹣112．（5分）若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，則（）7．（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的k＝0，a＝0，則輸出的k為（）A．ln（y﹣x+1）＞0B．ln（y﹣x+1）＜0第1頁（共12頁）C．ln|x﹣y|＞0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）若sinx＝﹣，則cos2x＝14．（5分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1＝﹣2，a2+a6＝2，則S10＝D．ln|x﹣y|＜018．（12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，20），其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）．．和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得xi＝60，yi＝1200，（xi﹣）2＝80，（yi﹣）2＝9000，（xi﹣）（yi﹣）＝800．15．（5分）若x，y滿足約束條件則z＝x+2y的最大值是．（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；16．（5分）設(shè)有下列四個(gè)命題：p1：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)．p2：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面．（2）求樣本（xi，yi）（i＝1，2，…，20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由．p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l．則下述命題中所有真命題的序號(hào)是．附：相關(guān)系數(shù)r＝，≈1.414．①p②p1∧p41∧p2③￢p④￢p2∨p3三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cos2（+A）+cosA＝．（1）求A；（2）若b﹣c＝a，證明：△ABC是直角三角形．第2頁（共12頁）21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝2lnx+1．19．（12分）已知橢圓C：+＝1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F與拋物線C的焦點(diǎn)重合，C的中心與C的頂點(diǎn)1212（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；重合．過F且與（1）求C1的離心率；（2）若C1的四個(gè)頂點(diǎn)到C的準(zhǔn)線距離之和為x軸垂直的直線交C于A，B兩點(diǎn)，交C于C，D兩點(diǎn)，且|CD|＝|AB|．（2）設(shè)a＞0，討論函數(shù)g（x）＝的單調(diào)性．1212，求C與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．12（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：（θ為參數(shù)），C：（t為參2坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22．（10分）已知曲線C，C2的參數(shù)方程分別為C：1120．（12分）如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1數(shù)）．的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)．過BC和P的平面交AB于E，交AC于F．11（1）將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）以坐標(biāo)x軸正P的圓的（1）證明：AA∥MN，且平面AAMN⊥平面EB1C1F；11原點(diǎn)為極點(diǎn)，半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．設(shè)C，C的交點(diǎn)為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過12（2）設(shè)O為△ABC的中心．若AO＝AB＝6，AO∥平面EB1C1F，且∠MPN＝，求四棱錐B﹣EB1C1F111的體積．極點(diǎn)和極坐標(biāo)方程．[選修4-5：不等選式講]（10分）23．已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a2|+|x﹣2a+1|．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f（x）≥4的解集；（2）若f（x）≥4，求a的取值范圍．第3頁（共12頁）【分析】由原位大三和弦、原位小三和弦的定義，運(yùn)用列舉法，即可得到所求和．2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅱ）【解答】解：若k﹣＝j(luò)3且j﹣＝，則，，為i4aaa原位大三和弦，ijk即有i＝1，j＝5，k＝8；i＝2，j＝6，k＝9；i＝3，j＝7，k＝10；i＝4，j＝8，k＝11；i＝5，j＝9，k＝12，共參考答案與試題解析一、選擇題：本題共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。5個(gè)；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，則a，aj，ak為原位小三和弦，1．（5分）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，則A∩B＝（）2，2，3}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2}A，B，由此能求出A∩B．i可得i＝1，j＝4，k＝8；i＝2，j＝5，k＝9；i＝3，j＝6，k＝10；i＝4，j＝7，k＝11；i＝5，j＝8，k＝12，共5個(gè)，10個(gè)．C．【點(diǎn)評(píng)】本題是數(shù)在列實(shí)際問4．（5分）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05．志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A．10名B．18名C．24名D．32名【分析】由題意可得至少需要志愿者為＝18名．第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，就按1600份計(jì)算，第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95就按1200份計(jì)算，A．?B．{﹣3，﹣【分析】求出集合總計(jì)【解答】解：集合故選：題中的運(yùn)用，運(yùn)用列舉法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．于訂單量故選：．為解．已知【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．（5分）（1﹣i）4＝（）A．﹣B．44C．﹣4iD．4i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：（1﹣i）＝[（1﹣i）]＝（﹣2i）＝﹣4．4222故選：A．【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3．（5分）如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a，a，…，a12．設(shè)1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，則因?yàn)楣究梢酝瓿膳湄浄萦唵?200，則ai，aj，ak為原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦．用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的之和為（）至少需要志愿者為＝名，1812故選：．B原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等可能5．（5分）已知單位向量，的夾角為60°，則在A．B．2+C．﹣平面向量的數(shù)量積為0，即可判斷兩向量是否垂直．【解答】解：單位向量||＝||＝1，?＝1×1×cos60°＝，A，（+2）＝?+2＝+2＝，所以（+2）與不垂直；事件概率的實(shí)際應(yīng)用，下列向量中，與垂直的是（）D．2﹣屬于基礎(chǔ)題．2【分析】利用對(duì)于A．5B．8C．10D．15第4頁（共12頁）B，（2+）＝C，（﹣2）＝?﹣2＝﹣D，（2﹣）＝2?﹣＝2×﹣1＝0，所以（D．2?+＝2×+1＝2，所以（2＝﹣，所以（﹣2﹣）與垂直．2+）與不垂直；對(duì)于2）與不垂直；對(duì)于故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩向量是否垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6．（5分）記S為等比數(shù)列n項(xiàng)和．若a﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，則＝（）nn5A．2n﹣1B．2﹣21﹣nC．2﹣2n﹣1D．21﹣n﹣1【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公比，再根據(jù)求和公式即可求出．∵a5﹣a3＝12，∴a6﹣a4＝q（a5﹣a3），∴q＝2，A．2B．3C．4D．5【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算a的值并輸出相應(yīng)變量的k值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．∴a1q4﹣a1q2＝12，∴12a1＝12，∴a1＝1，【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k＝，＝0a0執(zhí)行循環(huán)體，＝，＝a1k1a＝3，k＝2a＝7，k＝3a＝15，k＝4框內(nèi)的條件a＞10，退出循環(huán)，輸出k的值為4．C．∴Sn＝＝2﹣1，an＝2n﹣1，n執(zhí)行循環(huán)體，執(zhí)行循環(huán)體，∴＝＝2﹣2，1﹣n執(zhí)行循環(huán)體，故選：B．此時(shí)，滿足判斷【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．故選：7．（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的k＝0，a＝0，則輸出的k為（）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．8．（5分）若A．由已知設(shè)圓方程為（過點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x﹣y﹣3＝0的距離為（）B．C．D．x﹣a）2+（y﹣a）＝2a，（2，1）代入，能求出圓的方程，再代入點(diǎn)到直線的距【分析】2第5頁（共12頁）【解答】解：由題意可得所求的圓在第一象限，設(shè)圓心為（a，a），則半徑為2，1）代入，求得a＝5或1，x﹣5）2+（y﹣5）＝225或（x﹣1）2+（y﹣1）＝21．5，5）或（1，1）；2x﹣y﹣3＝0的距離d＝＝；a，a＞0．【分析】先檢驗(yàn)f（﹣x）與f（x）的關(guān)系即可判斷奇偶性，然后結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可判斷單調(diào)性．x﹣a）2+（y﹣a）＝2a，再把點(diǎn)（因?yàn)椋ǎ僵仯琭x2x3故要求的圓的方程為（則f（﹣x）＝﹣x+＝﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)，y＝在（0，+∞）為減函數(shù)，y＝﹣在（0，23根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，y＝x在（0，+∞）為增函數(shù)，故31故圓心到直線＝或d＝+∞）為增函數(shù)，故選：B．所以當(dāng)x＞0時(shí)，（）＝﹣fx單調(diào)遞增，x3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．9．（5分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于16π，則O到平面ABC的距離為（）A．B．a(chǎn)b＝8，再根據(jù)基本不等式即可求解．【分析】畫出圖形，利用已知條件求三角形ABC的外接圓的半徑，兩點(diǎn)．若△ODE的面積為8，則C的焦距的最小值為（）C．16D．32D，E的坐標(biāo)，根據(jù)面積求出y＝±x，C．1D．A．4B．8【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程求出點(diǎn)OO然后求解即可．1【解答】解：由題意可得雙曲線的漸近線方程為ABC【解答】解：由題意可知圖形如圖：△是面積為的等邊三角形，可得，分別將x＝a，代入可得即D（a，b），E（a，﹣b），則S＝a×2b＝ab＝8，∴AB＝BC＝AC＝3，AO＝＝，可得：1球O的表面積為16π，ODE△∴c2＝a2+b2≥2ab＝16，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)取等號(hào)，∴C的焦距的最小值為2×4＝8，B．外接球的半徑為：4πR＝16，解得R＝2，2所以O(shè)到平面的距離為：＝．ABC1故選：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的方程和基本不等式，以及漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題．x3﹣，則10．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝f（x）（）A．是奇函數(shù)，B．是奇函數(shù)，C．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增0，+∞）單調(diào)遞減0，+∞）單調(diào)遞增且在（且在（第6頁（共12頁）【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)的性質(zhì)及求和公式即可直接求解．【解答】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中，a＝﹣2，a+a6＝2a4＝2，12所以a＝1，43d＝a4﹣a1＝3，即則S10＝10a1＝10×（﹣故答案為：d＝1，2）+45×1＝25．25【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體問題，求解球的半徑，以及三角形的外接圓的半徑是解題的關(guān)鍵．15．（5分）若x，y滿足約束條件則z＝x+2y的最大值是8．0B．ln（y﹣x+1）＜0D．ln|x﹣y|＜02﹣3﹣x＜2y﹣3﹣y，令f（x）＝﹣x【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z＝x+2y得y＝﹣x+z，當(dāng)直線y＝﹣2﹣3，則xf（x）在R上單調(diào)遞增，且f【解答】解：x，y的大小關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)即可判斷．2﹣3﹣x＜2y﹣3﹣y，x作出不等式（x）＜f（y），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得【解答】解：由2﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，可得xx平移直線y＝﹣x+z由圖象可知x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y＝﹣x+z的截距最大，令f（x）＝2﹣3，則f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（x）＜f（y），y﹣x＞0，y﹣x+1＞1，故ln（y﹣x+1）＞A．x﹣x所以x＜y，即此時(shí)z最大，由于ln1＝0，由，解得A（2，3），故選：此時(shí)z＝2+2×3＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性在比較變量大小中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）若sinx＝﹣，則cos2x＝．【分析】由已知利用二倍角公式化簡所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵sinx＝﹣，∴cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2×（﹣）＝．2故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a＝﹣2，a+a6＝2，則S＝25．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．1210第7頁（共12頁）【分析】（1）由已知利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知等式可得sin2A﹣cosA+＝0，解方程p1：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)．p2：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面．p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l．則下述命題中所有真命題的序號(hào)是①③④．得cosA＝，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值；（2）由已知利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sin（B﹣）＝，結(jié)合范圍B﹣∈（﹣，），可求＝，即可得證．B【解答】解：（1）∵cos2（+A）+cosA＝sin2A+cosA＝1﹣cos2A+cosA═，∴cos2A﹣cosA+＝0，解得cosA＝，①p1∧p41∧p2②p③￢p2∨p3④￢p∵A∈（0，π），∴A＝；3∨￢p4【分析】根據(jù)空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系對(duì)四個(gè)命題分別判斷真假即可得到答案．【解答】解：設(shè)有下列四個(gè)命題：（2）證明：∵b﹣c＝a，A＝，∴由正弦定理可得sinB﹣sinC＝sinA＝，p1：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)．根據(jù)平面的確定定理可得此命題為真命題，p2：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面．若三點(diǎn)在一條直線上則有無數(shù)平面，此命題為假命題，p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面的情況，此命題為假命題，p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l．由線面垂直的定義可知，此命題為真命題；由復(fù)合命題的真假可判斷①p1∧p4為真命題，②p1∧p2為假命題，③￢p2∨p3為真命題，④￢p3∨￢p4為真命題，∴﹣sinBsin（﹣B）＝﹣sinB﹣＝﹣cosB＝sin（B﹣）＝，cosBsinBsinB∵B，B﹣∈（﹣，），∴B﹣＝，可得B＝，可得△ABC是直角三角形，得證．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，考查了方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．故真命題的序號(hào)是：①③④，故答案為：①③④，18．（12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查xyi12得到樣本數(shù)據(jù)（，）（＝，，…，20），其中和分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）xyiiii三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得xi＝60，yi＝1200，（xi﹣）2＝80，（yi﹣）2＝9000，須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。（xi﹣）（yi﹣）＝800．17．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cos2（+A）+cosA＝．（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（1）求A；（2）若b﹣c＝a，證明：△ABC是直角三角形．（2）求樣本（xi，yi）（i＝1，2，…，20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；第8頁（共12頁）（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物C12C（2）若的四個(gè)頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為，求與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．11數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由．【分析】（1）由題意設(shè)拋可得a，b，c的關(guān)系，由橢圓中（2）由橢圓的方程可得4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的結(jié)論求出a，c的值，又由橢圓中a，b，c之間的關(guān)系求出a，b，c的值，進(jìn)而求出橢圓及拋物線的方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由題意求切線弦長|CD|，|AB|的值，再由|CD|＝|AB|，，a，b，c之間的關(guān)系求出橢圓的離心率，及拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出4個(gè)頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，再由（1）物線的方程．；附：相關(guān)系數(shù)r＝，≈1.414．【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)求得20個(gè)樣區(qū)野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)，乘以200得答案；（2）由已知直接利用相關(guān)系數(shù)公式求解；【解答】解：（1）由題意設(shè)拋物線的方程為：y2＝4cx，焦點(diǎn)坐標(biāo)F為（c，0），因?yàn)锳Bx⊥軸xc，將＝C2代入拋物線的方程可得y2＝4c2，所以|y|＝2c，（3）由各地塊間植物覆蓋面積差異很大可知更合理的抽樣方法是分層抽樣．所以弦長|CD|＝4c，【解答】解：（1）由已知，，將x＝c代入橢圓的方程可得y2＝b2（1﹣）＝C1，所以|y|＝，∴20個(gè)樣區(qū)野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)為＝60，所以弦長|AB|＝，∴該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為60×200＝12000；再由|CD|＝|AB|，可得4c＝，即3ac＝2b2＝2（a2﹣c2），整理可得2c2+3ac﹣2a02e+3e﹣2＝0，e∈（0，1），所以解得e＝，2＝，即2所以C1的離心率為；（2）∵，，，（2）由橢圓的方程可得4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（±a，0），（0，±b），∴r＝＝；而拋物線的準(zhǔn)線方程為：x＝﹣c，所以由題意可得2c+a+c+a﹣c＝12，即a+c＝6，而由（1）可得＝，所以解得：a＝4，c＝2，所以b2＝a2﹣c2＝16﹣4＝12，（3）更合理的抽樣方法是分層抽樣，根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣．理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)．由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)．所以C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+＝1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2＝8x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的隨機(jī)抽樣，考查相關(guān)系數(shù)的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求橢圓，拋物線的方程，及直線與橢圓的綜合，屬于中檔題．19．（12分）已知橢圓C1：+（1）證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；重合．過F且與x軸垂直的直線交C于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|＝|AB|．1（2）設(shè)O為△A1B1C1的中心．若AO＝AB＝6，AO∥平面EB1C1F，且∠MPN＝，求四棱錐B﹣EB1C1F（1）求C1的離心率；第9頁（共12頁）的體積．∵∠MPN＝，∴MH＝MPsin＝3，BC+EF）?NP＝（6+2）×6＝24，11∴＝＝?MN＝24．【分析】（1）先求出線線平行，可得線線垂直，即可求線面垂直，最后可得面面垂直；（2）利用體積轉(zhuǎn)化法，可得＝＝?MN，再分別求MN，即可求結(jié)論．【解答】證明：（1）由題意知AA1∥BB1∥CC1，又∵側(cè)面BB1C1C是矩形且M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系，線面平行，線面垂直，面面垂直，體積公式，考查了運(yùn)算能力和空間想象能力，屬于中檔題．∴MN∥BB1，BB1⊥BC，∴MN∥AA1，MN⊥B1C1，又底面是正三角形，21．（分）已知函數(shù)（）＝．fx122lnx+1（1）若c的取值范圍；（2）設(shè)a＞0，討論函數(shù)1）f（x）≤2x+c等價(jià)于f（x）≤2x+c，求g（x）＝2lnx﹣2x≤c﹣1．設(shè)∴AM⊥BC，A1N1⊥B1C1，又∵M(jìn)N∩AM＝M，的單調(diào)性．【分析】（h（x）＝2lnx﹣2x，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值，再由c﹣1∴B1C1⊥平面AAMN，1大于等于（）的最大值，即可求得的取值范圍；hxc∴平面AAMN⊥平面EB1C1F；（）（）＝2gx＝（＞，≠，＞），可得x′（）＝令wx0xaa0g1解：（2）∵AO∥平面EB1C1F，AO?平面AAMN，1（x）＝﹣+2lna+2（x＞0），利用導(dǎo)數(shù)求得w（x）≤w（a）＝0，即g′（x）≤0，可得g（x）在（0，平面AAMN∩平面EB1C1F＝NP，1a）和（a，+∞）上單調(diào)遞減．∴AO∥NP，【解答】解：（1）f（x）≤2x+c等價(jià)于2lnx﹣2x≤c﹣1．∵NO∥AP，設(shè)h（x）＝當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，∈（1，+∞）h′（x）＜0，h（x）單調(diào)2lnx﹣2x，h′（x）＝（x＞0）．∴AO＝NP＝6，ON＝AP＝，過M作MH⊥NP，垂足為H，AAMN∩平面EB1C1F＝NP，MH?平面∵平面AAMN⊥平面EB1C1F，平面AAMN，1當(dāng)x時(shí)，遞減，11∴MH⊥平面EB1C1F，∴（）在＝時(shí)取得極大值也就是最大值為（）＝﹣，hxx1h12第10頁（共12頁）2，即（t為參數(shù)）．[﹣1，+∞）；＝（x＞0，x≠a，a＞0）．所以①2﹣②2整理得直角坐標(biāo)方程為，∴g′（x）＝＝．所以C2的普通方程為x﹣y2＝4．2+2lna+2（x＞0），（2）法一：由，得，即P的直角坐標(biāo)為（）．，0，解得0＜x＜a，令w′（x）＜0，解得x＞a，設(shè)所求圓的圓心的直角坐標(biāo)為（x，0），由題意得x＝（x﹣）+，