水平剪力D值法計(jì)算

-.z.24.3.2D值法1．剪力分配在利用抗側(cè)剛度作剪力分配時(shí)，作了以下兩個(gè)假定：(1)忽略在水平荷載作用下柱的軸向變形及剪切變形，柱的剪力只與彎曲變形產(chǎn)生的水平位移有關(guān)；(2)梁的軸向變形很小，可以忽略，因而同一樓層處柱端位移相等。假定在同一樓層中各柱端的側(cè)移相等，那么同層柱的相對(duì)位移都相等，由此可得到第j層各個(gè)柱子的剪力如下：式中i為柱編號(hào)，、分別為第j層第i根柱子的剪力及抗側(cè)剛度，假定有m根柱，總剪力為，因?yàn)樗杂纱丝傻玫綄⒋肭懊婀?，可得；；上式即柱的剪力分配分式。由上面推?dǎo)過(guò)程可見(jiàn)，上式不限于一榀框架中各柱的剪力分配，而可適用于整個(gè)框架構(gòu)造，這時(shí)上式中的為該框架構(gòu)造第層的總剪力，m為該框架構(gòu)造j層所有柱的總數(shù)。在采用D值法時(shí)，將總剪力直接分配到柱往往更為方便而直接，不必經(jīng)過(guò)先分配到每榀框架，再分配到柱這個(gè)過(guò)程。2．反彎點(diǎn)高度比y反彎點(diǎn)到柱底距離與柱高度的比值稱為反彎點(diǎn)高度比，令反彎點(diǎn)到柱底距離為yh。在D值法中確定柱反彎點(diǎn)位置時(shí)，要考慮影響柱上下結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的各種因素，即柱上下端的約束條件。由圖24-10可見(jiàn)當(dāng)兩端約束一樣時(shí)，，反彎點(diǎn)在中點(diǎn)，當(dāng)兩端約束不一樣時(shí)，，反彎點(diǎn)那么移向轉(zhuǎn)角較大的一端，也就是移向約束剛度較小的一端，其極端情況見(jiàn)圖24-10(c)，圖中一端鉸結(jié)，約束剛度為0，即反彎點(diǎn)與該端重合。影響柱兩端約束剛度的主要因素是：(1)構(gòu)造總層數(shù)與該層所在位置；

(2)梁柱線剛度比；

(3)荷載形式；

(4)上層與下層梁剛度比；

(5)上、下層層高變化。在D值法中，用下式計(jì)算反彎點(diǎn)高度比y式中，稱為標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比，它是在假定各層層高相等、各層梁線剛度相等的情況下通過(guò)理論推導(dǎo)得到的。、、那么是考慮上、下梁剛度不同和上、下層層高有變化時(shí)反彎點(diǎn)位置變化的修正值。24.3.3反彎點(diǎn)法在實(shí)際工程中，如果梁的剛度比柱的線剛度大很多〔〕，那么梁柱結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角很小。忽略此轉(zhuǎn)角，把框架在水平荷載作用下的變形假設(shè)為如圖24-13〔a〕所示情況，這時(shí)可按d值分配剪力，稱為反彎點(diǎn)法?？蚣苤袅Ψ峙涔脚cD值法一樣，用取代即可。用反彎點(diǎn)法計(jì)算時(shí)，可近似認(rèn)為除底層柱外，上層各柱的反彎點(diǎn)均在柱中點(diǎn)。由于底層柱的底端為固結(jié)，柱上端約束剛度較小，因此反彎點(diǎn)向上移，可取離柱底2/3柱高處為反彎點(diǎn)，見(jiàn)圖24-13〔b〕圖24-13反彎點(diǎn)法示意24.3.4框架力計(jì)算用D值法(或者用反彎點(diǎn)法)求得各柱剪力并確定了反彎點(diǎn)位置之后，梁柱力可很容易求得。1．由各柱剪力及反彎點(diǎn)位置，計(jì)算柱端彎矩。j層i柱上端彎矩，j層i柱下端彎矩，2．根據(jù)結(jié)點(diǎn)平衡計(jì)算梁端彎矩之和，再按左右梁的線剛度將彎矩分配到梁端(圖24-14)；3．根據(jù)梁兩端彎矩計(jì)算梁剪力；4．根據(jù)梁剪力計(jì)算柱軸力。圖24—14梁端彎矩的計(jì)算24.3.1計(jì)算原理及抗側(cè)剛度在水平荷載作用下，框架有側(cè)移，梁柱結(jié)點(diǎn)有轉(zhuǎn)角，梁柱桿件變形如圖24-9(a)所示，梁柱桿件的彎矩圖如圖24-9(b)所示。通常在柱中都有反彎點(diǎn)，高層框架的底部幾層可能沒(méi)有反彎點(diǎn)。近似計(jì)算方法是利用柱的抗側(cè)剛度求出柱的剪力分配，并確定反彎點(diǎn)位置，然后梁柱的力便可迎刃而解。圖24-9水平荷載下框架變形及彎矩圖柱反彎點(diǎn)的位置以及柱的抗側(cè)剛度都與梁柱的剛度比有關(guān)，或者說(shuō)與柱端的支承條件有關(guān)。圖24-10給出了幾種不同支承條件下的變形和力情況。圖24-10支承情況與彎矩圖當(dāng)桿端有相對(duì)位移但無(wú)轉(zhuǎn)角時(shí)，(圖24-l0a)，，，根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程可得：式中，為柱線剛度，h為柱高。令

那么

d稱為柱的抗側(cè)剛度，即單位側(cè)移下的剪力。這種情況下反彎點(diǎn)在柱的中點(diǎn)。當(dāng)桿端有相對(duì)位移，且有轉(zhuǎn)角時(shí)(圖24-10b)，根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程令D值也稱為柱的抗側(cè)剛度，定義與d值一樣，但D值大小與位移及轉(zhuǎn)角有關(guān)?，F(xiàn)推導(dǎo)D值如下：在如圖24-9所示的框架中，假定框架各層層高相等為h，并假定，各層間側(cè)移，取中間結(jié)點(diǎn)B的力矩平衡，那么可得

由此可得上式反映了轉(zhuǎn)角與層間位移的關(guān)系，k為梁柱剛度比，可以得到令

那么

值表示梁柱剛度比對(duì)柱剛度的影響，當(dāng)梁柱剛度比k值無(wú)限大時(shí)，等于1，所得D值與d值相等。當(dāng)梁線剛度相對(duì)較小時(shí)，k值較小，小于1，D值小于d值。因此，被稱為柱剛度修正系數(shù)。在更為普遍的情況下，中間柱的上下左右四根梁的線剛度不相等，這時(shí)取線剛度比值的平均值為k，即邊柱情況下，令，可得對(duì)于框架的底層柱，由于底端為固結(jié)支座，無(wú)轉(zhuǎn)角，推導(dǎo)思路類似，過(guò)程從略，所得底層柱的k值及值不同于上層柱。現(xiàn)將k及的計(jì)算公式歸納于表24-3中。表24-3k及的計(jì)算公式上述d值及D值是在不同條件下的柱抗側(cè)剛度，可利用它們求得框架在水平荷載作用下柱的剪力。用d值求解框架力被稱為反彎點(diǎn)法，因?yàn)樵摲?/p>