2023年數(shù)學(xué)必修一知識(shí)總結(jié)（優(yōu)選篇）

2023年數(shù)學(xué)必修一知識(shí)總結(jié)（優(yōu)選篇）

書目

第1篇高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

第2篇高二數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

第3篇2023高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

第4篇高三上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

第5篇2023高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

第6篇高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)：冪函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)

第7篇高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

第8篇中學(xué)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

第9篇高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

第10篇高三數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)范例

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性,

(2)元素的互異性,

(3)元素的無序性,

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

?留意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n

正整數(shù)集n*或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x?r|x-3>;2},{x|x-3>;2}

3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

留意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.“相等”關(guān)系：a=b(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)a={x|x2-1=0}b={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。a?a

②真子集:假如a?b,且a?b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)

③假如a?b,b?c,那么a?c

④假如a?b同時(shí)b?a那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

?有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義由全部屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.記作ab(讀作‘a(chǎn)交b’)，即ab={x|xa，且xb｝.

由全部屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集.記作：ab(讀作‘a(chǎn)并b’)，即ab={x|xa，或xb}).

設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集，由s中全部不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集)

更多資料請(qǐng)點(diǎn)擊》》/category/131181576619/p28_292

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：設(shè)a、b是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的隨意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，x∈a.其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈a}叫做函數(shù)的值域.

留意：

1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必需大于零;

(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必需大于零且不等于1.

(5)假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的.x的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不行以等于零，

(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問題有意義.

相同函數(shù)的推斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一樣(兩點(diǎn)必需同時(shí)具備)

2.值域:先考慮其定義域

(1)視察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數(shù)圖象學(xué)問歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈a)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)p(x，y)的集合c，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈a)的圖象.c上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿意函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿意y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在c上.

(2)畫法

a、描點(diǎn)法：

b、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對(duì)稱變換

4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.映射

一般地，設(shè)a、b是兩個(gè)非空的集合，假如按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合a中的隨意一個(gè)元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：ab為從集合a到集合b的一個(gè)映射。記作f：a→b

6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值狀況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

假如y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),則y=f[g(x)]=f(x)(x∈a)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

二.函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

(1)增函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閕，假如對(duì)于定義域i內(nèi)的某個(gè)區(qū)間d內(nèi)的隨意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

假如對(duì)于區(qū)間d上的隨意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間d稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

留意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

(2)圖象的特點(diǎn)

假如函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(a)定義法：

○1任取x1，x2∈d，且x1

○2作差f(x1)-f(x2);

○3變形(通常是因式分解和配方);

○4定號(hào)(即推斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));

○5下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性).

(b)圖象法(從圖象上看升降)

(c)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性親密相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

留意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

(1)偶函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的隨意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

(2).奇函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的隨意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

利用定義推斷函數(shù)奇偶性的步驟：

○1首先確定函數(shù)的定義域，并推斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).

(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;

(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

9、函數(shù)的解析表達(dá)式

(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1)湊配法

2)待定系數(shù)法

3)換元法

4)消參法

10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁(yè))

○1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

○2利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

○3利用函數(shù)單調(diào)性的推斷函數(shù)的最大(小)值：

假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

高二數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

11三視圖：

正視圖：從前往后

側(cè)視圖：從左往右

俯視圖：從上往下

22畫三視圖的原則：

長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等

33直觀圖：斜二測(cè)畫法

44斜二測(cè)畫法的步驟：

(1).平行于坐標(biāo)軸的線依舊平行于坐標(biāo)軸;

(2).平行于y軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x，z軸的線長(zhǎng)度不變;

(3).畫法要寫好。

5用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)方體的步驟：(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4)成圖

1.3空間幾何體的表面積與體積

(一)空間幾何體的表面積

1棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和

2圓柱的表面積3圓錐的表面積

4圓臺(tái)的表面積

5球的表面積

(二)空間幾何體的體積

1柱體的體積

2錐體的體積

3臺(tái)體的體積

4球體的體積

高二數(shù)學(xué)必修二學(xué)問點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系

2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

2.1.1

1平面含義：平面是無限延展的

2平面的畫法及表示

(1)平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)(如圖)

(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面ac、平面abcd等。

3三個(gè)公理：

(1)公理1：假如一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)

符號(hào)表示為

a∈l

b∈l=>lα

a∈α

b∈α

公理1作用：推斷直線是否在平面內(nèi)

(2)公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

符號(hào)表示為：a、b、c三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面α，

使a∈α、b∈α、c∈α。

公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。

(3)公理3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

符號(hào)表示為：p∈α∩β=>α∩β=l，且p∈l

公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：

共面直線

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn);

平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn);

異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。

2公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。

符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線

a∥b

c∥b

強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這特性質(zhì)都適用。

公理4作用：推斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

3等角定理：空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

4留意點(diǎn)：

①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與o的選擇無關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)o一般取在兩直線中的一條上;

②兩條異面直線所成的角θ∈(0，);

③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線相互垂直，記作a⊥b;

④兩條直線相互垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;

⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

1、直線與平面有三種位置關(guān)系：

(1)直線在平面內(nèi)——有多數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

(2)直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

(3)直線在平面平行——沒有公共點(diǎn)

指出：直線與平面相交或平行的狀況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來表示

aαa∩α=aa∥α

2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

2.2.1直線與平面平行的判定

1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。

符號(hào)表示：

aα

bβ=>a∥α

a∥b

2.2.2平面與平面平行的判定

1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

符號(hào)表示：

aβ

bβ

a∩b=pβ∥α

a∥α

b∥α

2、推斷兩平面平行的方法有三種：

(1)用定義;

(2)判定定理;

(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。

符號(hào)表示：

a∥α

aβa∥b

α∩β=b

作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2、定理：假如兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

符號(hào)表示：

α∥β

α∩γ=aa∥b

β∩γ=b

作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

2.3.1直線與平面垂直的判定

1、定義

假如直線l與平面α內(nèi)的隨意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α相互垂直，記作l⊥α，直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面。直線與平面垂直時(shí),它們公共點(diǎn)p叫做垂足。

2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

留意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不行忽視;

b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2.3.2平面與平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示從空間始終線動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的圖形

2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-ab-β

3、兩個(gè)平面相互垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)

1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

2023高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

第一章集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

（1）元素的確定性如：世界上的山

（2）元素的互異性如：由happy的字母組成的集合{h,a,p,y}

（3）元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

留意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：n

正整數(shù)集：n*或n+

整數(shù)集：z

有理數(shù)集：q

實(shí)數(shù)集：r

1）列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合{xr|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

留意：有兩種可能（1）a是b的一部分，；（2）a與b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2．“相等”關(guān)系：a=b(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)a={x|x2-1=0}b={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。aa

②真子集:假如ab,且ab那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)

③假如ab,bc,那么ac

④假如ab同時(shí)ba那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個(gè)數(shù)：

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義由全部屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集．記作ab（讀作‘a(chǎn)交b’），即ab=｛x|xa，且xb｝．

由全部屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集．記作：ab（讀作‘a(chǎn)并b’），即ab={x|xa，或xb})．

設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集，由s中全部不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集（或余集）

記作，即

csa=

韋

恩

圖

示

性

質(zhì)aa=a

aφ=φ

ab=ba

aba

abb

aa=a

aφ=a

ab=ba

abａ

abb

(cua)(cub)

=cu(ab)

(cua)(cub)

=cu(ab)

a(cua)=u

a(cua)=φ．

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1．函數(shù)的概念

設(shè)a、b是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的隨意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈a}叫做函數(shù)的值域．

留意：

1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必需大于零；

(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必需大于零且不等于1.

(5)假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不行以等于零，

(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問題有意義.

相同函數(shù)的推斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；

②定義域一樣(兩點(diǎn)必需同時(shí)具備)

2．值域:先考慮其定義域

(1)視察法(2)配方法(3)代換法

3.函數(shù)圖象學(xué)問歸納

(1)定義：

在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈a)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)p(x，y)的集合c，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈a)的圖象．c上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿意函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿意y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在c上.

(2)畫法

1.描點(diǎn)法：2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1）平移變換2）伸縮變換3）對(duì)稱變換

4．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．

5．映射

一般地，設(shè)a、b是兩個(gè)非空的集合，假如按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合a中的隨意一個(gè)元素x，在集合b中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：ab為從集合a到集合b的一個(gè)映射。記作“f（對(duì)應(yīng)關(guān)系）：a（原象）b（象）”

對(duì)于映射f：a→b來說，則應(yīng)滿意：

(1)集合a中的每一個(gè)元素，在集合b中都有象，并且象是的；

(2)集合a中不同的元素，在集合b中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；

(3)不要求集合b中的每一個(gè)元素在集合a中都有原象。

6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值狀況．

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

假如y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),則y=f[g(x)]=f(x)(x∈a)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

二．函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

（1）增函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閕，假如對(duì)于定義域i內(nèi)的某個(gè)區(qū)間d內(nèi)的隨意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

假如對(duì)于區(qū)間d上的隨意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1

留意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；

（2）圖象的特點(diǎn)

假如函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(a)定義法：

（1）任取x1，x2∈d，且x1

（2）作差f(x1)－f(x2)；或者做商

（3）變形（通常是因式分解和配方）；

（4）定號(hào)（即推斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；

（5）下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性）．

(b)圖象法(從圖象上看升降)

(c)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性親密相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

留意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）

（1）偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的隨意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（2）奇函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的隨意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

9.利用定義推斷函數(shù)奇偶性的步驟：

○1首先確定函數(shù)的定義域，并推斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

○2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；

○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．

留意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，(1)再依據(jù)定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

10、函數(shù)的解析表達(dá)式

（1）函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法

11．函數(shù)（?。┲?/p>

○1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的（?。┲?/p>

○2利用圖象求函數(shù)的（小）值

○3利用函數(shù)單調(diào)性的推斷函數(shù)的（?。┲担?/p>

假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有值f(b)；

假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

第三章基本初等函數(shù)

一、指數(shù)函數(shù)

（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1．根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．

負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

，

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

（1）·；

（2）；

（3）．

（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)閞．

留意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a>10100?;a-b=0?;a-b0，則有>1?;=1?;b?;

(2)傳遞性：a>b，b>c?;

(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

(5)可乘方：a>b>0?(n∈n，n≥2);

(6)可開方：a>b>0?(n∈n，n≥2).

復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1.“一個(gè)技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方.

2.“一種方法”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最終利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.

3.“兩條常用性質(zhì)”

(1)倒數(shù)性質(zhì)：

①a>b，ab>0?b>0,0;

④0

(2)若a>b>0，m>0，則

①真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：(b-m>0);

②假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：>;0).

4.高三上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

1、連續(xù)、間斷點(diǎn)以及間斷點(diǎn)的分類：推斷間斷點(diǎn)類型的基礎(chǔ)是求函數(shù)在間斷點(diǎn)處的左右極限;

2、可導(dǎo)和可微，分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)或可導(dǎo)性，一律通過導(dǎo)數(shù)定義干脆計(jì)算或檢驗(yàn)存在的定義是極限存在;

3、漸近線，(垂直、水平或斜漸近線);

4、多元函數(shù)積分學(xué)，二重極限的探討計(jì)算難度較大，?？疾樽C明極限不存在.

下面我們重點(diǎn)講一下數(shù)列極限的典型方法.

重要題型及點(diǎn)撥

1.求數(shù)列極限

求數(shù)列極限可以歸納為以下三種形式.

★抽象數(shù)列求極限

這類題一般以選擇題的形式出現(xiàn),因此可以通過舉反例來解除.此外,也可以根據(jù)定義、基本性質(zhì)及運(yùn)算法則干脆驗(yàn)證.

★求詳細(xì)數(shù)列的極限,可以參考以下幾種方法：

a.利用單調(diào)有界必收斂準(zhǔn)則求數(shù)列極限.

首先,用數(shù)學(xué)歸納法或不等式的放縮法推斷數(shù)列的單調(diào)性和有界性,進(jìn)而確定極限存在性;其次,通過遞推關(guān)系中取極限，解方程,從而得到數(shù)列的極限值.

b.利用函數(shù)極限求數(shù)列極限

假如數(shù)列極限能看成某函數(shù)極限的特例,形如,則利用函數(shù)極限和數(shù)列極限的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極限,此時(shí)再用洛必達(dá)法則求解.

★求項(xiàng)和或項(xiàng)積數(shù)列的極限,主要有以下幾種方法：

a.利用特別級(jí)數(shù)求和法

假如所求的項(xiàng)和式極限中通項(xiàng)可以通過錯(cuò)位相消或可以轉(zhuǎn)化為極限已知的一些形式,那么通過整理可以干脆得出極限結(jié)果.

b.利用冪級(jí)數(shù)求和法

若可以找到這個(gè)級(jí)數(shù)所對(duì)應(yīng)的冪級(jí)數(shù),則可以利用冪級(jí)數(shù)函數(shù)的方法把它所對(duì)應(yīng)的和函數(shù)求出,再依據(jù)這個(gè)極限的形式代入相應(yīng)的變量求出函數(shù)值.

c.利用定積分定義求極限

若數(shù)列每一項(xiàng)都可以提出一個(gè)因子,剩余的項(xiàng)可用一個(gè)通項(xiàng)表示,則可以考慮用定積分定義求解數(shù)列極限.

d.利用夾逼定理求極限

若數(shù)列每一項(xiàng)都可以提出一個(gè)因子,剩余的項(xiàng)不能用一個(gè)通項(xiàng)表示,但是其余項(xiàng)是按遞增或遞減排列的,則可以考慮用夾逼定理求解.

e.求項(xiàng)數(shù)列的積的極限,一般先取對(duì)數(shù)化為項(xiàng)和的形式,然后利用求解項(xiàng)和數(shù)列極限的方法進(jìn)行計(jì)算.

5.高三上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

特殊地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的改變值與對(duì)應(yīng)的x的改變值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k為隨意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟

(1)列表;

(2)描點(diǎn);

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

2.性質(zhì)：

(1)在一次函數(shù)上的隨意一點(diǎn)p(x，y)，都滿意等式：y=kx+b。

(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

6.高三上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特殊地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α2},{x|x-3>2}

語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

venn圖:

4、集合的分類：

有限集含有有限個(gè)元素的集合

無限集含有無限個(gè)元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

高一數(shù)學(xué)集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

留意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.“相等”關(guān)系：a=b(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)a={x|x2-1=0}b={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。a(a

②真子集:假如a(b,且a(b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)

③假如a(b,b(c,那么a(c

④假如a(b同時(shí)b(a那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

高一數(shù)學(xué)考試命題趨勢(shì)

1.函數(shù)學(xué)問：基本初等函數(shù)性質(zhì)的考查，以導(dǎo)數(shù)學(xué)問為背景的函數(shù)問題;以向量學(xué)問為背景的函數(shù)問題;從詳細(xì)函數(shù)的考查轉(zhuǎn)向抽象函數(shù)考查;從重結(jié)果考查轉(zhuǎn)向重過程考查;從熟識(shí)情景的考查轉(zhuǎn)向新奇情景的考查。

2.向量學(xué)問：向量具有數(shù)與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面對(duì)量的基本概念和運(yùn)算律;考查平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算;考查平面對(duì)量與幾何、三角、代數(shù)等學(xué)科的綜合性問題。

3.不等式學(xué)問：突出工具性，淡化獨(dú)立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規(guī)劃問題為必考內(nèi)容，不等式的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二交函數(shù)等結(jié)合起來，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數(shù)的單調(diào)性等;證明不等式的試題，多以函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等學(xué)問為背景，在學(xué)問網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，綜合性強(qiáng)，實(shí)力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數(shù)的探討聯(lián)系在一起?？疾閷W(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化實(shí)力和分類探討實(shí)力;以當(dāng)前經(jīng)濟(jì)、社會(huì)生產(chǎn)、生活為背景與不等式綜合的應(yīng)用題仍將是高考的熱點(diǎn)，主要考查學(xué)生閱讀理解實(shí)力以及分析問題、解決問題的實(shí)力。

4.立體幾何學(xué)問：2023年已經(jīng)變得簡(jiǎn)潔，2023年難度依舊不大，基本的三視圖的考查難點(diǎn)不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關(guān)系的考查，已經(jīng)線面角，面面角和幾何體的體積計(jì)算等問題，都是重點(diǎn)考查內(nèi)容。

5.解析幾何學(xué)問：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關(guān)系，以及圓錐曲線幾何性質(zhì)的考查，極坐標(biāo)下的解析幾何學(xué)問，解答題主要考查直線和圓的學(xué)問，直線與圓錐曲線的學(xué)問，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，定點(diǎn)，定值，范圍的考查，考試的難度降低。

6.導(dǎo)數(shù)學(xué)問：導(dǎo)數(shù)的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數(shù)入手，導(dǎo)數(shù)工具作用(切線和單調(diào)性)的考查，綜合性強(qiáng)，實(shí)力要求高;往往與公式、導(dǎo)數(shù)往往與參數(shù)的探討聯(lián)系在一起，考查轉(zhuǎn)化與化歸實(shí)力，但今年的難點(diǎn)整體偏低。

7.開放型創(chuàng)新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開放型試題的考查，都是重點(diǎn),理科13，文科14題。

高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)：冪函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)

高一數(shù)學(xué)必修1學(xué)問點(diǎn)總結(jié)：冪函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)

定義：

形如y=x^a（a為常數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞?，指?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不憐憫況如下：

假如a為隨意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部實(shí)數(shù)；

假如a為負(fù)數(shù)，則x確定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必需根[據(jù)q的奇偶性來確定，即假如同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部實(shí)數(shù)；假如同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的全部實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不憐憫況如下：

在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

性質(zhì)：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種狀況來探討各自的特性：

首先我們知道假如a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^（p/q）=q次根號(hào)（x的p次方），假如q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，假如q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/（x^k），明顯x≠0，函數(shù)的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

解除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>；0，則a可以是隨意實(shí)數(shù)；

解除了為0這種可能，即對(duì)于x；0的全部實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；

解除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的全部實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不憐憫況如下：

假如a為隨意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部實(shí)數(shù)；

高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)語(yǔ)高一階段，是打基礎(chǔ)階段，是將來決戰(zhàn)高考取勝的關(guān)鍵階段，今早進(jìn)入角色，支配好自己學(xué)習(xí)和生活，會(huì)起到事半功倍的效果。以下是為你整理的《高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)》，學(xué)習(xí)路上，為你加油！

1.高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)學(xué)問：基本初等函數(shù)性質(zhì)的考查，以導(dǎo)數(shù)學(xué)問為背景的函數(shù)問題;以向量學(xué)問為背景的函數(shù)問題;從詳細(xì)函數(shù)的考查轉(zhuǎn)向抽象函數(shù)考查;從重結(jié)果考查轉(zhuǎn)向重過程考查;從熟識(shí)情景的考查轉(zhuǎn)向新奇情景的考查。

2.向量學(xué)問：向量具有數(shù)與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面對(duì)量的基本概念和運(yùn)算律;考查平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算;考查平面對(duì)量與幾何、三角、代數(shù)等學(xué)科的綜合性問題。

3.不等式學(xué)問：突出工具性，淡化獨(dú)立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規(guī)劃問題為必考內(nèi)容，不等式的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二交函數(shù)等結(jié)合起來，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數(shù)的單調(diào)性等;證明不等式的試題，多以函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等學(xué)問為背景，在學(xué)問網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，綜合性強(qiáng)，實(shí)力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數(shù)的探討聯(lián)系在一起。考查學(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化實(shí)力和分類探討實(shí)力;以當(dāng)前經(jīng)濟(jì)、社會(huì)生產(chǎn)、生活為背景與不等式綜合的應(yīng)用題仍將是高考的熱點(diǎn)，主要考查學(xué)生閱讀理解實(shí)力以及分析問題、解決問題的實(shí)力。

4.立體幾何學(xué)問：2023年已經(jīng)變得簡(jiǎn)潔，2023年難度依舊不大，基本的三視圖的考查難點(diǎn)不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關(guān)系的考查，已經(jīng)線面角，面面角和幾何體的體積計(jì)算等問題，都是重點(diǎn)考查內(nèi)容。

5.解析幾何學(xué)問：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關(guān)系，以及圓錐曲線幾何性質(zhì)的考查，極坐標(biāo)下的解析幾何學(xué)問，解答題主要考查直線和圓的學(xué)問，直線與圓錐曲線的學(xué)問，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，定點(diǎn)，定值，范圍的考查，考試的難度降低。

6.導(dǎo)數(shù)學(xué)問：導(dǎo)數(shù)的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數(shù)入手，導(dǎo)數(shù)工具作用(切線和單調(diào)性)的考查，綜合性強(qiáng)，實(shí)力要求高;往往與公式、導(dǎo)數(shù)往往與參數(shù)的探討聯(lián)系在一起，考查轉(zhuǎn)化與化歸實(shí)力，但今年的難點(diǎn)整體偏低。

2.高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1、根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radicalexponent），叫做被開方數(shù)（radicand）。

當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)—表示。正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

留意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。

3、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential），其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)閞。

留意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1。

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

3.高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)的奇偶性。

（1）若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（-x）。

（2）若f（x）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）。

（3）推斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）。

（4）若所給函數(shù)的解析式較為困難，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再推斷其奇偶性。

（5）奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性。

2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題。

（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域?yàn)閇a，b]，求f（x）的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時(shí)，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；探討函數(shù)的問題肯定要留意定義域優(yōu)先的原則。

（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定。

3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對(duì)稱性）。

（1）證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上隨意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上。

（2）證明圖像c1與c2的對(duì)稱性，即證明c1上隨意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在c2上，反之亦然。

（3）曲線c1：f（x，y）=0，關(guān)于y=x+a（y=-x+a）的對(duì)稱曲線c2的方程為f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）。

（4）曲線c1：f（x，y）=0關(guān)于點(diǎn)（a，b）的對(duì)稱曲線c2方程為：f（2a-x，2b-y）=0。

（5）若函數(shù)y=f（x）對(duì)x∈r時(shí)，f（a+x）=f（a-x）恒成立，則y=f（x）圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱。

4.函數(shù)的周期性。

（1）y=f（x）對(duì)x∈r時(shí)，f（x+a）=f（x-a）或f（x-2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數(shù)。

（2）若y=f（x）是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)。

（3）若y=f（x）奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)。

（4）若y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0），（b，0）對(duì)稱，則f（x）是周期為2的周期函數(shù)。

5.推斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)。

（1）a中元素必需都有象且。

（2）b中元素不肯定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象。

6.能嫻熟地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，推斷函數(shù)的奇偶性。

7.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)駕馭以下一些結(jié)論。

（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。

（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。

（3）定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)。

（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)。

（5）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性。

（6）y=f（x）與y=f-1（x）互為反函數(shù)，設(shè)f（x）的定義域?yàn)閍，值域?yàn)閎，則有f[f--1（x）]=x（x∈b），f--1[f（x）]=x（x∈a）。

8.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合。

二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系。

9.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題。

10.恒成立問題的處理方法。

（1）分別參數(shù)法。

（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解。

4.高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

1.“包含”關(guān)系—子集

留意：有兩種可能(1)a是b的一部分;(2)a與b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.“相等”關(guān)系：a=b(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)a={x|x2-1=0}b={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。a(a

②真子集:假如a(b,且a(b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)

③假如a(b,b(c,那么a(c

④假如a(b同時(shí)b(a那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

5.高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體:表面積:2πrr+2πrh體積:πr2h(r為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

2、圓錐體:表面積:πr2+πr[(h2+r2)的]體積:πr2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

3、a-邊長(zhǎng),s=6a2,v=a3

4、長(zhǎng)方體a-長(zhǎng),b-寬,c-高s=2(ab+ac+bc)v=abc

5、棱柱s-h-高v=sh

6、棱錐s-h-高v=sh/3

7、s1和s2-上、下h-高v=h[s1+s2+(s1s2)^1/2]/3

8、s1-上底面積,s2-下底面積,s0-中h-高,v=h(s1+s2+4s0)/6

9、圓柱r-底半徑,h-高,c—底面周長(zhǎng)s底—底面積,s側(cè)—,s表—表面積c=2πrs底=πr2,s側(cè)=ch,s表=ch+2s底,v=s底h=πr2h

10、空心圓柱r-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高v=πh(r^2-r^2)

11、r-底半徑h-高v=πr^2h/3

12、r-上底半徑,r-下底半徑,h-高v=πh(r2+rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑v=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑v=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球臺(tái)r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑h-高v=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圓環(huán)體r-環(huán)體半徑d-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑v=2π2rr2=π2dd2/4

17、桶狀體d-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高v=πh(2d2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)v=πh(2d2+dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

中學(xué)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

中學(xué)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

中學(xué)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

一、直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特殊地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α3b.-33

6．設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則使成立的x的取值范圍為（）

a．b．c．d．

7．不等式的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

a．b．c．d．

8．設(shè)f(x)=則不等式f(x)>2的解集為()

a．（1，2）（3，+∞）b．（，+∞）

c．（1，2）（，+∞）d．（1，2）

9．a(chǎn)，b，u都是正實(shí)數(shù)，且a，b滿意，則使得a＋b≥u恒成立的u的取值范圍是（）

a．（0，16）b．（0，12）c．（0，10）d．（0，8）

10．設(shè)表示不大于x的最大整數(shù)，如：[]=3，[—1.2]=－2,[0．5]=0，則使（）

a．b．c．d．

11．關(guān)于x的不等式x|x－a|≥2a2(a（）

a．b．c．d．r

12．在r上定義運(yùn)算，若不等式成立，則（）

a．b．c．d．

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請(qǐng)把答案填在答題卡上。

13．某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則_________噸．

14．若不等式的解集為,則a+b=。

15．對(duì)a,br,記max|a,b|=函數(shù)f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xr)的最小值是.

16．關(guān)于，則實(shí)數(shù)k的值等于。

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．已知條件p：|5x－1|>a和條件，請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a的值，分別利用所給的兩個(gè)條件作為a、b構(gòu)造命題：“若a則b”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題.則這樣的一個(gè)原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題.

18．解關(guān)于的不等式

19．已知函數(shù)有兩個(gè)實(shí)根為

（1）求函數(shù)；

（2）設(shè)

20．已知函數(shù)的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)a、b、（1）求；

（2）當(dāng)

21．已知：在上是減函數(shù)，解關(guān)于的不等式：

22．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，且不等式的解集是。

（1）求的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使不等式對(duì)一切成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。

參考答案

一、選擇題

cdcad，accac，bc

二、填空題

13．2014．－2

15．16．

三、解答題

17．解：已知條件即，或，∴，或，

已知條件即，∴，或；

令，則即，或，此時(shí)必有成立，反之不然.

故可以選取的一個(gè)實(shí)數(shù)是，a為，b為，對(duì)應(yīng)的命題是若則，

由以上過程可知這一命題的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題.

18．解：原不等式可化為：

①當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為

②當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為

③當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為

④當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為

⑤當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為

⑥當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為

19．解：（1）

1

2

3

20．

21．解：由得

由

不等式的解集為

22．解：（1）是奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)一切都成立b=0,從而。又，再由，得或，所以。

此時(shí)，在上是增函數(shù)，留意到，則必有，即，所以，綜上：；

（2）由（1），，它在上均為增函數(shù)，而所以的值域?yàn)?，符合題設(shè)的實(shí)數(shù)應(yīng)滿意，即，故符合題設(shè)的實(shí)數(shù)不存在。

高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)語(yǔ)高一新生要依據(jù)自己的條件，以及中學(xué)階段學(xué)科學(xué)問交叉多、綜合性強(qiáng)，以及考查的學(xué)問和思維觸點(diǎn)廣的特點(diǎn)，找尋一套行之有效的學(xué)習(xí)方法。今日為各位同學(xué)整理了《高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)》，希望對(duì)您的學(xué)習(xí)有所幫助！

1.高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

定義：

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞浚笖?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不憐憫況如下：假如a為隨意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部實(shí)數(shù);假如a為負(fù)數(shù)，則x確定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必需根[據(jù)q的奇偶性來確定，即假如同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部實(shí)數(shù);假如同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的全部實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不憐憫況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

性質(zhì)：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種狀況來探討各自的特性：

首先我們知道假如a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，假如q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，假如q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，明顯x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

解除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，則a可以是隨意實(shí)數(shù);

解除了為0這種可能，即對(duì)于x0的全部實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

解除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的全部實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

2.高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

棱錐

棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐。

棱錐的性質(zhì)：

(1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形

(2)平行于底面的截面與底面是相像的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

正棱錐

正棱錐的定義：假如一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質(zhì)：

(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

(3)多個(gè)特別的直角三角形

a、相鄰兩側(cè)棱相互垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對(duì)異面直線，若有兩對(duì)相互垂直，則可得第三對(duì)也相互垂直。