結(jié)構(gòu)力學(xué)平面體系的幾何構(gòu)造分析

第二章平面體系的幾何構(gòu)造分析§2-1幾何構(gòu)造分析的基本概念§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律§2-3平面桿件體系的計(jì)算自由度§2-4體系的幾何組成與其靜力學(xué)特性的關(guān)系1目前一頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)§2-1幾何構(gòu)造分析的基本概念一、幾何構(gòu)造分析的目的1.判斷某個(gè)體系是否為幾何不變體系，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)。3.弄清結(jié)構(gòu)的組成次序，以便選擇簡便合理的計(jì)算途徑。2.正確判定結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)，以便選擇相應(yīng)的計(jì)算方法二、體系的分類1.幾何不變體系幾何不變體系—在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系在任意荷載作用下都能維持其幾何形狀和相對(duì)位置不變。Ex：2目前二頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)幾何可變體系—在不考慮材料應(yīng)變的條件下，由于缺少必要的桿件或桿件安置不當(dāng)，體系體系在任意荷載作用下都不能維持其幾何形狀和相對(duì)位置不變。幾何可變體系常變體系：位移可連續(xù)發(fā)生的體系。（缺少桿件或桿件安置不當(dāng)）瞬變體系：體系由可變經(jīng)過瞬時(shí)微小位移而成為不變體系的體系。（桿件安置不當(dāng)）2.幾何可變體系§2-1幾何構(gòu)造分析的基本概念常變體系B1BACo瞬變體系注：體系可變與否與體系在空間或平面的自由度有關(guān)3目前三頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)三、自由度

在不考慮材料應(yīng)變的條件下，一根鏈桿、一根梁、基礎(chǔ)以及已確定的某個(gè)幾何不變部分均可視為剛片。（2）自由度：體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，用來確定其在平面或空間的位置所需要的獨(dú)立變化的幾何坐標(biāo)的數(shù)目或獨(dú)立的幾何參變量的數(shù)目?！?-1幾何構(gòu)造分析的基本概念（1）剛片的概念：剛體在平面上研究稱剛片。（a）平面上點(diǎn)的自由度S=2（b）平面上剛片的自由度S=3yx結(jié)點(diǎn)自由度Ayx剛片自由度xyyxφ4目前四頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)凡是能減少體系自由度的裝置就稱為約束。四、約束（聯(lián)系）§2-1幾何構(gòu)造分析的基本概念一般來說：如果一個(gè)體系有S種獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)方式，此體系就有S個(gè)自由度。普通機(jī)械中的機(jī)構(gòu)只有1種獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)方式，其自由度S=1。工程結(jié)構(gòu)均為幾何不變體系，其自由度S=0。結(jié)論：凡是S＞0的體系均為幾何可變體系。約束非多余約束：能真正減少體系自由度的約束。多余約束：加上此約束體系的自由度并不因此而減少。1）鏈桿約束①單鏈桿約束（連接兩個(gè)點(diǎn)的鏈桿）結(jié)論：一根單鏈桿可減少一個(gè)自由度相當(dāng)于一個(gè)約束或聯(lián)系。②復(fù)鏈桿約束（連接兩個(gè)以上點(diǎn)的鏈桿）結(jié)論：連接n個(gè)點(diǎn)的復(fù)鏈桿相當(dāng)于（2n-3）根單鏈桿的作用。5目前五頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)單鏈桿約束xyxφxyxy§2-1幾何構(gòu)造分析的基本概念xy復(fù)鏈桿約束n—結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)6目前六頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)2）鉸結(jié)論：一個(gè)單鉸可減少兩個(gè)自由度，相當(dāng)于兩個(gè)約束或聯(lián)系，相當(dāng)于兩根單鏈桿的作用。①單鉸約束：連結(jié)兩個(gè)剛片的鉸稱為單鉸。②復(fù)鉸：連結(jié)兩個(gè)以上剛片的鉸稱為復(fù)餃?！?-1幾何構(gòu)造分析的基本概念結(jié)論：連結(jié)n個(gè)剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于(n-1)個(gè)單鉸可以減少2(n-1)個(gè)自由度。xyxIIIyxyxIIIIII2(3-1)=4y7目前七頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)3）剛性連結(jié)（剛結(jié)點(diǎn)）§2-1幾何構(gòu)造分析的基本概念①單剛性連結(jié)（單剛結(jié)點(diǎn)）：連接兩個(gè)剛片的剛結(jié)點(diǎn)結(jié)論：一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)可減少三個(gè)自由度，相當(dāng)于三個(gè)約束或聯(lián)系。①復(fù)剛性連結(jié)（復(fù)剛結(jié)點(diǎn)）：連接兩個(gè)以上剛片的剛結(jié)點(diǎn)結(jié)論：一個(gè)連接n個(gè)剛片的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于(n-1)個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)，可減少3(n-1)個(gè)自由度。單剛性連結(jié)（單剛結(jié)點(diǎn)）復(fù)剛性連結(jié)（復(fù)剛結(jié)點(diǎn)）8目前八頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)4）有限遠(yuǎn)虛鉸（瞬鉸）兩根鏈桿的軸線或其延長線的交點(diǎn)，相當(dāng)于實(shí)單鉸的作用—稱虛鉸（瞬鉸）。關(guān)于∞點(diǎn)的情況需強(qiáng)調(diào)幾點(diǎn)：——每一個(gè)方向有一個(gè)∞點(diǎn);——不同方向有不同∞點(diǎn);——各∞點(diǎn)都在同一直線上，此直線稱為∞線;——各有限點(diǎn)都不在∞線上。A§2-1幾何構(gòu)造分析的基本概念5）∞虛鉸（∞瞬鉸）相當(dāng)于兩平行鏈桿9目前九頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)6）支座約束①滑動(dòng)鉸支座在相當(dāng)于一個(gè)鏈桿約束；②固定鉸支座相當(dāng)于兩個(gè)相交鏈桿約束；③固定端支座相當(dāng)于一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)；定向支座固定鉸支座固定端支座§2-1幾何構(gòu)造分析的基本概念④定向支座相當(dāng)于兩個(gè)平行鏈桿約束；滑動(dòng)鉸支座10目前十頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律一、幾何不變體系的組成規(guī)律結(jié)論：

一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片用不共線的兩根鏈桿相連接，可以組成幾何不變體系且無多余約束。若兩桿共線則組成瞬變體系。1.一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片連接時(shí)A21I幾何不變體系A(chǔ)12I幾何瞬變體系二元體的概念：在一個(gè)剛片上用兩根不共線的桿搭接一個(gè)點(diǎn)，此二桿稱為二元體。規(guī)則1：在一個(gè)體系上增加或撤除一個(gè)或若干個(gè)二元體不影響體系的幾何組成。（二元體規(guī)則）11目前十一頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)2.兩個(gè)剛片之間的連接

規(guī)則2：兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根軸線或其延長線不通過鉸的鏈桿相連接，則組成幾何不變體系且無多余約束。（兩片一鉸一鏈桿規(guī)則）§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律

規(guī)則3：兩個(gè)剛片用三根既不平行又不相交于一點(diǎn)的鏈桿相連接，則組成幾何不變體系且無多余約束。（兩片三鏈桿規(guī)則）A1III23IA1II12目前十二頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)3.三個(gè)剛片之間的連接規(guī)則4：三個(gè)剛片用三個(gè)不共線的鉸兩兩相連，則組成幾何不變體系且無多余約束。（三片三鉸規(guī)則）§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律IAⅢIIBCAIIIIIIBC注：三個(gè)剛片之間的連接鉸可以是實(shí)鉸亦可以是虛鉸13目前十三頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)常變體系瞬變體系§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律4.當(dāng)規(guī)則中的限制條件不被滿足時(shí)則體系為瞬變或常變。AⅡⅢI幾何瞬變體系oⅠⅠ14目前十四頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)二、組成分析的步驟和方法說明：⑴組成分析過程中每個(gè)剛片及鏈桿只能使用一次，作為剛片使用就不能再作為鏈桿使用，反之亦然。⑵剛片和鏈桿可以靈活看待，既可以把剛片作為鏈桿，也可以把鏈桿作為剛片，但只能使用一次。⑶復(fù)鏈桿可多次使用。1.步驟：①若體系可直接視為由兩片或三片組成，可直接按規(guī)則聯(lián)接。②若體系復(fù)雜可先去掉其上的二元體簡化結(jié)構(gòu)，然后從中找出可直接觀察出的幾何不變部分作為剛片（2～3片）按規(guī)則聯(lián)結(jié)，再以此作為一個(gè)大剛片，尋找其它剛片設(shè)法按規(guī)則聯(lián)結(jié)，如此循環(huán)反復(fù)即可分析組成?！?-2幾何不變體系的組成規(guī)律15目前十五頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)2.方法㈠計(jì)算自由度法§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律m—?jiǎng)偲倲?shù)；g—單剛結(jié)點(diǎn)總數(shù)；h—單鉸總數(shù)；b—(單鏈桿+支座鏈桿)總數(shù)j—結(jié)點(diǎn)總數(shù)；b—單鏈桿+支座鏈桿總數(shù)?！m用于桁架和組合結(jié)構(gòu)W=3m-2h-b=3*7-2*9-3=0W=3m-2h-b=3*2-2*1-4=0W=2j-b=2*7-14=0ex2-4ex2-5W=3m-3g-2h-b=3*1-3*3-2*0-4=-1016目前十六頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律㈡基本—附屬法Ex1Ex2Ex3Ex417目前十七頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律㈢懸空分析法：當(dāng)體系本身與基礎(chǔ)通過一個(gè)固定鉸支座和一個(gè)軸線延長線不通過固定鉸支座的滑動(dòng)鉸支座相聯(lián)時(shí)，則可只分析懸空體系本身。ex2-4㈣離散集合法：18目前十八頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律㈤鏈桿的靈活應(yīng)用123II（基礎(chǔ)）I三種分析方法：①三片三鉸分析；②兩片三鏈桿分析；③兩片一鉸一鏈桿分析；19目前十九頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律㈥虛鉸與實(shí)鉸的等效性20目前二十頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)㈦無窮遠(yuǎn)鉸的分析方法結(jié)論：當(dāng)兩個(gè)有限遠(yuǎn)實(shí)(虛)鉸的連線與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)所示方向不平行時(shí)，可組成幾何不變體系且無多余約束，若平行則瞬變。特殊情況若有限遠(yuǎn)鉸均為實(shí)鉸且連線與另兩平行鏈桿平行且等長，則體系幾何可變。AIII1IIB2IC§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律⑴有一個(gè)無窮遠(yuǎn)虛鉸時(shí)⑵有兩個(gè)無窮遠(yuǎn)虛鉸時(shí)結(jié)論：若兩個(gè)無限遠(yuǎn)虛鉸所沿方向不平行，則組成幾何不變體系且無多余約束，若兩對(duì)平行鏈桿平行則體系瞬變。若平行且等長，則體系幾何可變。BIIIIICIA21目前二十一頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律⑶有三個(gè)無窮遠(yuǎn)虛鉸時(shí)結(jié)論：三個(gè)剛片用任意方向的三對(duì)平行鏈桿兩兩相聯(lián)成無窮遠(yuǎn)虛鉸，可組成幾何瞬變體系。若三對(duì)平行鏈桿又各自等長，則體系幾何可變。注：此處每對(duì)鏈桿都是從每個(gè)剛片同側(cè)方向聯(lián)接，若從異側(cè)聯(lián)接，均為瞬變。EX：22目前二十二頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)例2-2-1試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。剛片I、II用鏈桿1、2相連，（瞬鉸A)；剛片I、III用鏈桿3、4相連，（瞬鉸B)；剛片II、III用鏈桿5、6相連，（瞬鉸C)。A、B、C三鉸均在無窮遠(yuǎn)處，位于同一無窮線上，故為瞬變體系。解：BACIIIIII612534§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律23目前二十三頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)例2-2-2試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。剛片I、II用鏈桿1、2相連（瞬鉸A)剛片I、III用鏈桿3、4相連（瞬鉸B)剛片II、III用鏈桿5、6相連（瞬鉸C)因?yàn)锳、B、C三鉸不在同一直線上，符合規(guī)則4，故該體系幾何不變且無多余約束。解：CA12IIII（基礎(chǔ)）II4356B§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律24目前二十四頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)思考題：試分析下圖示各體系的幾何構(gòu)造組成。b）a）§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律25目前二十五頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)c）d）e）f）§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律26目前二十六頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)小結(jié)：3）注意約束的等效替換。1）要正確選定被約束對(duì)象（剛片或結(jié)點(diǎn)）以及所提供的約束。2）要在被約束對(duì)象（剛片或結(jié)點(diǎn)）之間找約束，除復(fù)雜鏈桿和復(fù)雜鉸外，約束不能重復(fù)使用?！?-2幾何不變體系的組成規(guī)律27目前二十七頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)一、體系的計(jì)算自由度§2-3平面桿件體系的計(jì)算自由度體系可變與否與體系在平面或空間的真正自由度S有關(guān)。若則體系一定幾何可變。則體系一定幾何不變。（體系全部剛片自由度總數(shù)）—（非多余約束總數(shù)）W（體系的計(jì)算自由度）=（體系全部剛片自由度總數(shù)）—（全部約束總數(shù)）n（多余約束）=（全部約束總數(shù)）—（非多余約束總數(shù)）=S-W由于S≥W；n≥-W由此⑴若W>0則S>0體系一定幾何可變。⑵若W=0則S=n若體系無多余約束則體系幾何不變；若體系有多余約束則體系幾何可變。⑶若W<0則n>0體系為有多余約束的可變或不變體系。28目前二十八頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)§2-3平面桿件體系的計(jì)算自由度⑴W的公式一m—無多余約束的剛片總數(shù)g—單剛結(jié)點(diǎn)總數(shù)h—單鉸總數(shù)b—（單鏈桿+支座鏈桿)總數(shù)⑵W的公式二（多用于桁架和組合結(jié)構(gòu)）j—結(jié)點(diǎn)總數(shù)b—(單鏈桿+支座鏈桿)總數(shù)⑶W的公式三（混合公式）m、j、g、h、b意義同前。若體系W>0，一定是幾何可變體系；若W≤0，則可能是幾何不變體系，也可能是幾何可變體系，取決于具體的幾何組成。所以W≤0是體系幾何不變的必要條件，而非充分條件。注：在求解計(jì)算自由度時(shí)，地基的自由度為零，不計(jì)入剛片數(shù)。將體系看作結(jié)點(diǎn)以及鏈桿組成的體系，其中結(jié)點(diǎn)為被約束對(duì)象，鏈桿為約束。則計(jì)算自由度公式為：29目前二十九頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)閉合剛架有三個(gè)多余約束的剛片無多余約束的剛片§2-3平面桿件體系的計(jì)算自由度例2-3-1

試求圖示體系的計(jì)算自由度。ABCIIIIII123解：另解：30目前三十頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)例2-3-2求體系的計(jì)算自由度WW=3m-3g-b=3*1-3*3-4=-10§2-3平面桿件體系的計(jì)算自由度例2-3-3求體系的計(jì)算自由度WW=3m-2h-b=3*7-2*9-3=0W=2j-b=2*7-14=031目前三十一頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)例2-3-4

求圖示體系的計(jì)算自由度。解：AIII12345例2-3-5

求圖示體系的計(jì)算自由度。解：67D9A12345CE810B§2-3平面桿件體系的計(jì)算自由度32目前三十二頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)例2-3-6

求圖示體系的計(jì)算自由度。BDACE12345678910I§2-3平面桿件體系的計(jì)算自由度解:

用公式一計(jì)算33目前三十三頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)例2-3-7

求圖示體系的計(jì)算自由度。1BDA2345678910CE1112III§2-3平面桿件體系的計(jì)算自由度方法一：

用公式一計(jì)算。方法二：

用公式二計(jì)算。34目前三十四頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)二.各類體系的靜力學(xué)特性⑴幾何可變體系；⑵無多余約束的幾何不變體系；⑶有多余約束的幾何不變體系；⑷幾何瞬變體系?！?-4體系的幾何組成與其靜力學(xué)特性的關(guān)系一.體系的分類⑴幾何可變體系（W＞0）無靜力學(xué)解答，此類體系不能承受荷載并維持平衡，不能作為結(jié)構(gòu)。⑵無多余約束的幾何不變體系（靜定體系W=0）有靜力學(xué)解答且解唯一。⑶有多余約束的幾何不變體系(超靜定體系W<0)有靜力學(xué)解答但解不唯一。⑷幾何瞬變體系（W=0）。一般情況下方程的解為無窮大，特殊情況下方程的解不確定，故瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)。35目前三十五頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)3.圖示體系作幾何分析時(shí)，可把A點(diǎn)看作桿1、桿2形成的瞬鉸。一、判斷題

1.瞬變體系的計(jì)算自由度一定等零。2.有多余約束的體系一定是幾何不變體系。╳╳╳╳4.圖示體系是幾何不變體系。題3圖題4圖廣西大學(xué)自測題36目前三十六頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)2.三個(gè)剛片每兩個(gè)剛片之間由一個(gè)鉸相連接構(gòu)成的體系是

。1.體系計(jì)算自由度W≤0是保證體系幾何不變的

條件。二、選擇填空

A.必要B.充分C.非必要D.必要和充分A3.圖示結(jié)構(gòu)為了受力需要一共設(shè)置了五個(gè)支座鏈桿，對(duì)于保持其幾何不變來說有

個(gè)多余約束，其中第

個(gè)鏈桿是必要約束，不能由其他約束來代替。21A.幾何可變體系B.無多余約束的幾何不變體系C.瞬變體系

D.體系的組成不確定D廣西大學(xué)自測題37目前三十七頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)4.多余約束”從哪個(gè)角度來看才是多余的?（）

A.從對(duì)體系的自由度是否有影響的角度看B.從對(duì)體系的計(jì)算自由度是否有影響的角度看C.從對(duì)體系的受力和變形狀態(tài)是否有影響的角度看D.從區(qū)分靜定與超靜定兩類問題的角度看A5.下列個(gè)簡圖分別有幾個(gè)多余約束：圖a

個(gè)約多余束圖b

個(gè)多余約束圖c

個(gè)多余約束圖d

個(gè)多余約束0132廣西大學(xué)自測題38目前三十八頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)

圖b屬幾何

體系。A.不變，無多余約束B.不變，有多余約束C.可變，無多余約束D.可變，有多余約束B6.圖a屬幾何

體系。A.不變，無多余約束B.不變，有多余約束C.可變，無多余約束D.可變，有多余約束A廣西大學(xué)自測題39目前三十九頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)7.圖示體系與大地之間用三根鏈桿相連成幾何

的體系。A.不變且無多余約束B.瞬變C.常變D.不變，有多余約束B8.圖示體系為：————A.幾何不變無多余約束B.幾何不變有多余約束C.幾何常變D.幾何瞬變。A題7圖題8圖廣西大學(xué)自測題40目前四十頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)9.圖示體系的計(jì)算自由度為

。A.0B.1C.-1D.-2D三、考研題選解1.三個(gè)剛片用不在同一條直線上的三個(gè)虛鉸兩兩相連，則組成的體系是無多余約束的幾何不變體系。(）√提示：規(guī)律3，其中的“鉸”，可以是實(shí)鉸，也可以是瞬（虛）鉸。廣西大學(xué)自測題41目前四十一頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)2.圖示平面體系中，試增添支承鏈桿，使其成為幾何不變且無多余約束的體系。（6分）A.幾何不變，無多余聯(lián)系B.幾何不變，有多余聯(lián)系C.瞬變D.常變3、圖示體系幾何組成為：

（4分）C答案如圖b所示。廣西大學(xué)自測題42目前四十二頁\總數(shù)四十六頁\編于八點(diǎn)題4圖4.圖示體系是

。（3分）

A.無多余約束的幾何不變體系