2023屆河北省唐山市樂亭縣重點達(dá)標(biāo)名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在直角坐標(biāo)系中,有兩點A(6,3)、B(6,0).以原點O為位似中心,相似比為,在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD,則點C的坐標(biāo)為()A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)2.我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.2億件,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素,快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展,2012年增速位居全國第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到2.5億件,設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長率為x,則下列方程正確的是()A.1.2(1+x)=2.5B.1.2(1+2x)=2.5C.1.2(1+x)2=2.5D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.53.下列所述圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A.線段 B.等邊三角形 C.正方形 D.平行四邊形4.下列各式計算正確的是()A.a(chǎn)+3a=3a2 B.(–a2)3=–a6 C.a(chǎn)3·a4=a7 D.(a+b)2=a2–2ab+b25.下列運算正確的是()A.2a﹣a=1B.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(﹣a)2?(﹣a)3=﹣a56.如圖圖形中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.7.若正六邊形的邊長為6,則其外接圓半徑為()A.3 B.3 C.3 D.68.如圖,A(4,0),B(1,3),以O(shè)A、OB為邊作□OACB,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點C.則下列結(jié)論不正確的是()A.□OACB的面積為12B.若y<3,則x>5C.將□OACB向上平移12個單位長度,點B落在反比例函數(shù)的圖象上.D.將□OACB繞點O旋轉(zhuǎn)180°,點C的對應(yīng)點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上.9.不等式3x≥x-5的最小整數(shù)解是()A.-3 B.-2 C.-1 D.210.某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇(如圖),分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列說法錯誤的是()A.紅花、綠花種植面積一定相等B.紫花、橙花種植面積一定相等C.紅花、藍(lán)花種植面積一定相等D.藍(lán)花、黃花種植面積一定相等二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.(11·湖州)如圖,已知A、B是反比例函數(shù)(k>0,x<0)圖象上的兩點,BC∥x軸,交y軸于點C.動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā),沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運動,終點為C.過P作PM⊥x軸,PN⊥y軸,垂足分別為M、N.設(shè)四邊形OMPN的面積為S,P點運動時間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為12.當(dāng)2≤x≤5時,二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+2的最大值為_____.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)(6,0),B的坐標(biāo)(0,8),點C的坐標(biāo)(﹣2,4),點M,N分別為四邊形OABC邊上的動點,動點M從點O開始,以每秒1個單位長度的速度沿O→A→B路線向終點B勻速運動,動點N從O點開始,以每秒2個單位長度的速度沿O→C→B→A路線向終點A勻速運動,點M,N同時從O點出發(fā),當(dāng)其中一點到達(dá)終點后,另一點也隨之停止運動,設(shè)動點運動的時間為t秒(t>0),△OMN的面積為S.則:AB的長是_____,BC的長是_____,當(dāng)t=3時,S的值是_____.14.定義:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點Q(至多拐一次彎)的路徑長稱為P,Q的“實際距離”.如圖,若P(﹣1,1),Q(2,3),則P,Q的“實際距離”為1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.環(huán)保低碳的共享單車,正式成為市民出行喜歡的交通工具.設(shè)A,B,C三個小區(qū)的坐標(biāo)分別為A(3,1),B(1,﹣3),C(﹣1,﹣1),若點M表示單車停放點,且滿足M到A,B,C的“實際距離”相等,則點M的坐標(biāo)為_____.15.將拋物線y=(x+m)2向右平移2個單位后,對稱軸是y軸,那么m的值是_____.16.分式方程=1的解為_________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)先化簡(-a+1)÷,并從0,-1,2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.18.(8分)某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺,為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價每降低50元,平均每天就能多售出4臺.商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時又要使百姓得到實惠,每臺冰箱應(yīng)降價多少元?19.(8分)計算:(π﹣3.14)0+|﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)1.20.(8分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D是AB上一點,以BD為直徑的⊙O和AB相切于點P.(1)求證:BP平分∠ABC;(2)若PC=1,AP=3,求BC的長.21.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,過點D作⊙O的切線DE交AC于點E.(1)求證:∠A=∠ADE;(2)若AB=25,DE=10,弧DC的長為a,求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S.(用含字母a的式子表示).22.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,經(jīng)過C作CD⊥AB于點D,CF是⊙O的切線,過點A作AE⊥CF于E,連接AC.(1)求證:AE=AD.(2)若AE=3,CD=4,求AB的長.23.(12分)“十九大”報告提出了我國將加大治理環(huán)境污染的力度,還我青山綠水,其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點,為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度,某校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了一次調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制了不完整的一種統(tǒng)計圖表.對霧霾了解程度的統(tǒng)計表對霧霾的了解程度百分比A.非常了解5%B.比較了解mC.基本了解45%D.不了解n請結(jié)合統(tǒng)計圖表,回答下列問題:統(tǒng)計表中:m=,n=;請在圖1中補全條形統(tǒng)計圖;請問在圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中,D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是多少度?24.某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下:每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532(1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);假設(shè)銷售負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件,你認(rèn)為是否合理,為什么?如不合理,請你制定一個較合理的銷售定額,并說明理由.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知,△ODC∽△OBA,相似比是,根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標(biāo).【詳解】由題意得,△ODC∽△OBA,相似比是,∴,又OB=6,AB=3,∴OD=2,CD=1,∴點C的坐標(biāo)為:(2,1),故選A.【點睛】本題考查的是位似變換,掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用.2、C【解析】試題解析:設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長率為x,由題意得:1.2(1+x)2=2.5,故選C.3、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:A、線段,是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;

B、等邊三角形,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,故本選項符合題意;

C、正方形,是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;

D、平行四邊形,不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項不符合題意.

故選:B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4、C【解析】

根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式逐項計算即可.【詳解】A.a+3a=4a,故不正確;B.(–a2)3=(-a)6,故不正確;C.a3·a4=a7,故正確;D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正確;故選C.【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式,熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項,冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法的計算法則解答.【詳解】A、2a﹣a=a,故本選項錯誤;B、2a與b不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;C、(a4)3=a12,故本選項錯誤;D、(﹣a)2?(﹣a)3=﹣a5,故本選項正確,故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別.【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別,可知D是中心對稱圖形,A、C是軸對稱圖形,D既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形.故選D.【點睛】本題考查中心對稱圖形,掌握中心對稱圖形的概念,會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形.7、D【解析】

連接正六邊形的中心和各頂點,得到六個全等的正三角形,于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長,為正六邊形的外接圓半徑.【詳解】如圖為正六邊形的外接圓,ABCDEF是正六邊形,∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等邊三角形,∴OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長,即其外接圓半徑為1.故選D.【點睛】本題考查了正六邊形的外接圓的知識,解題的關(guān)鍵是畫出圖形,找出線段之間的關(guān)系.8、B【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點的坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)(k≠0)求出其解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)對選項進行判斷.【詳解】解:A(4,0),B(1,3),,,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點,,反比例函數(shù)解析式為.□OACB的面積為,正確;當(dāng)時,,故錯誤;將□OACB向上平移12個單位長度,點的坐標(biāo)變?yōu)椋诜幢壤瘮?shù)圖象上,故正確;因為反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱,故將□OACB繞點O旋轉(zhuǎn)180°,點C的對應(yīng)點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上,正確.故選:B.【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),結(jié)合圖形,熟練掌握和運用相關(guān)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.9、B【解析】

先求出不等式的解集,然后從解集中找出最小整數(shù)即可.【詳解】∵3x≥x-5,∴3x-x≥-5,∴x≥-5∴不等式3x≥x-5的最小整數(shù)解是x=-2.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法,熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.最后一步系數(shù)化為1時,如果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù),則不等號的方向要改變,如果系數(shù)是正數(shù),則不等號的方不變.10、C【解析】

圖中,線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個小平行四邊形,平行四邊形的對角線平分該平行四邊形的面積,據(jù)此進行解答即可.【詳解】解:由已知得題圖中幾個四邊形均是平行四邊形.又因為平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角形,即面積相等,故紅花和綠花種植面積一樣大,藍(lán)花和黃花種植面積一樣大,紫花和橙花種植面積一樣大.故選擇C.【點睛】本題考查了平行四邊形的定義以及性質(zhì),知道對角線平分平行四邊形是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、A【解析】試題分析:①當(dāng)點P在OA上運動時,OP=t,S=OM?PM=tcosα?tsinα,α角度固定,因此S是以y軸為對稱軸的二次函數(shù),開口向上;②當(dāng)點P在AB上運動時,設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y),則S=xy=k,為定值,故B、D選項錯誤;③當(dāng)點P在BC上運動時,S隨t的增大而逐漸減小,故C選項錯誤.故選A.考點:1.反比例函數(shù)綜合題;2.動點問題的函數(shù)圖象.12、1.【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出2≤x≤5時的增減性,然后再找最大值即可.【詳解】對稱軸為∵a=﹣1<0,∴當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=2時,二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+2的最大值為1,故答案為:1.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值,掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、10,1,1【解析】

作CD⊥x軸于D,CE⊥OB于E,由勾股定理得出AB=10,OC==1,求出BE=OB﹣OE=4,得出OE=BE,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BC=OC=1;當(dāng)t=3時,N到達(dá)C點,M到達(dá)OA的中點,OM=3,ON=OC=1,由三角形面積公式即可得出△OMN的面積.【詳解】解:作CD⊥x軸于D,CE⊥OB于E,如圖所示:由題意得:OA=1,OB=8,∵∠AOB=90°,∴AB==10;∵點C的坐標(biāo)(﹣2,4),∴OC==1,OE=4,∴BE=OB﹣OE=4,∴OE=BE,∴BC=OC=1;當(dāng)t=3時,N到達(dá)C點,M到達(dá)OA的中點,OM=3,ON=OC=1,∴△OMN的面積S=×3×4=1;故答案為:10,1,1.【點睛】本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識;熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.14、(1,﹣2).【解析】

若設(shè)M(x,y),則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組:3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y,解得:x=1,y=-2,則M(1,-2).故答案為(1,-2).15、1【解析】

根據(jù)平移規(guī)律“左加右減,上加下減”填空.【詳解】解:將拋物線y=(x+m)1向右平移1個單位后,得到拋物線解析式為y=(x+m-1)1.其對稱軸為:x=1-m=0,解得m=1.故答案是:1.【點睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移,用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.16、x=1【解析】分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.詳解:兩邊都乘以x+4,得:3x=x+4,解得:x=1,檢驗:x=1時,x+4=6≠0,所以分式方程的解為x=1,故答案為:x=1.點睛:此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗.三、解答題(共8題,共72分)17、1.【解析】試題分析:首先把括號的分式通分化簡,后面的分式的分子分解因式,然后約分化簡,接著計算分式的乘法,最后代入數(shù)值計算即可求解.試題解析:原式===;當(dāng)a=0時,原式=1.考點:分式的化簡求值.18、100或200【解析】試題分析:此題利用每一臺冰箱的利潤×每天售出的臺數(shù)=每天盈利,設(shè)出每臺冰箱應(yīng)降價x元,列方程解答即可.試題解析:設(shè)每臺冰箱應(yīng)降價x元,每件冰箱的利潤是:元,賣(8+×4)件,列方程得,(8+×4)=4800,x2﹣300x+20000=0,解得x1=200,x2=100;要使百姓得到實惠,只能取x=200,答:每臺冰箱應(yīng)降價200元.考點:一元二次方程的應(yīng)用.19、【解析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡,進而求出答案.【詳解】原式.【點睛】考核知識點:三角函數(shù)混合運算.正確計算是關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2).【解析】試題分析:(1)連接OP,首先證明OP∥BC,推出∠OPB=∠PBC,由OP=OB,推出∠OPB=∠OBP,由此推出∠PBC=∠OBP;

(2)作PH⊥AB于H.首先證明PC=PH=1,在Rt△APH中,求出AH,由△APH∽△ABC,求出AB、BH,由Rt△PBC≌Rt△PBH,推出BC=BH即可解決問題.試題解析:(1)連接OP,∵AC是⊙O的切線,∴OP⊥AC,∴∠APO=∠ACB=90°,∴OP∥BC,∴∠OPB=∠PBC,∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∴∠PBC=∠OBP,∴BP平分∠ABC;(2)作PH⊥AB于H.則∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°,又∵∠PBC=∠OBP,PB=PB,∴△PBC≌△PBH,∴PC=PH=1,BC=BH,在Rt△APH中,AH=,在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2,即42+BC2=(+BC)2,解得.21、(1)見解析;(2)75﹣a.【解析】

(1)連接CD,求出∠ADC=90°,根據(jù)切線長定理求出DE=EC,即可求出答案;(2)連接CD、OD、OE,求出扇形DOC的面積,分別求出△ODE和△OCE的面積,即可求出答案【詳解】(1)證明:連接DC,∵BC是⊙O直徑,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∵∠C=90°,BC為直徑,∴AC切⊙O于C,∵過點D作⊙O的切線DE交AC于點E,∴DE=CE,∴∠EDC=∠ECD,∵∠ACB=∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∠ADE+∠EDC=90°,∴∠A=∠ADE;(2)解:連接CD、OD、OE,∵DE=10,DE=CE,∴CE=10,∵∠A=∠ADE,∴AE=DE=10,∴AC=20,∵∠ACB=90°,AB=25,∴由勾股定理得:BC===15,∴CO=OD=,∵的長度是a,∴扇形DOC的面積是×a×=a,∴DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S=××10+×10﹣a=75﹣a.【點睛】本題考查了圓周角定理,切線的性質(zhì),切線長定理,等腰三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理,扇形的面積,三角形的面積等知識點,能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)連接OC,根據(jù)垂直定義和切線性質(zhì)定理證出△CAE≌△CAD(AAS),得AE=AD;(2)連接CB,由(1)得AD=AE=3,根據(jù)勾股定理得:AC=5,由cos∠EAC=,cos∠CAB==,∠EAC=∠CAB,得=.【詳解】(1)證明:連接OC,如圖所示,∵CD⊥AB,AE⊥CF,∴∠AEC=∠ADC=90°,∵CF是圓O的切線,∴CO⊥CF,即∠ECO=90°,∴AE∥OC,∴∠EAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,∴∠EAC=∠CAO,在△CAE和△CAD中,,∴△CAE≌△CAD(AAS),∴AE=AD;(2)解:連接CB,如圖所示,∵△CAE≌△CAD,AE=3,∴AD=AE=3,∴在Rt

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