2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題突破專題十講二三角形相似研究

難題突破專題二1（2017哈爾濱）如圖，在△ABCD、EAB、ACDE∥BCFAFDEG，則下列結(jié)論中一定正確的是（A．=B．=C．=D．【考點】S9：（A）∵DE∥BC，∴，故A錯誤∴，故B錯誤，故C∴=，故D錯誤；（2017）ABCDBC=2MABDM，DMACP，點E在DC上，點F在DP上，且∠DFE=45°．若PF=，則CE=【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；LE：ABCD∴== 2例題（2017山東臨沂）已知AB∥CD，AD與BC相交于點O． 【解答】解故答案為（2017綏化）如圖，在?ABCDAC，BD相交于點OE是OA并延長交AD于點F，已知S△AEF=4，則下列結(jié)論：①=△ACD，其中一定正確的是 A．①②③④ C．②③④【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；L5：代換得到AF=AD，于是得到=；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到S△BCE=36；故②是得到△AEF△ACD∵點EOA∴== =4，=（）2=∴S△BCE=36；∵==∴S△ABE=12，∵BF∴△AEF△ADC∴△AEF△ACD故選D．3（2017于點E．若AB=12，BM=5，則DE的長為（ A．18B．C．【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；LE：【分析】先根據(jù)題意得出△ABM∽△MCG，CGDG△EDGABCD∴=，即=，解得CG= 故選B．FDF分析下列四個結(jié)論AEF∽△CABCF＝2AFDF＝DC④tan∠CAD＝2．其中正確的結(jié)論有 A.4 B．3 C．2 D．1【答案】 ①正確AF CF

2AF FH

③正確

.∴AF＝EF?BF＝1×2＝2222

4（2017△ABEA90°，EE'處，則下列判斷不正確的是（A．△AEE′是等腰直角三角形B．AFEE'C．△E′EC∽△AFDD．△AE′FAE′=AE，∠E′AE=90°，于是得到△AEE′是等腰直角三角形，故A∠E′AD=∠BAE，由正方形的性質(zhì)得到∠DAB=90°，推出∠E′AF=AE′FD【解答】解：∵將△ABEA90°，使點EE'∴△AEE′是等腰直角三角形，故A∵將△ABEA90°，EE'ABCD∴AFEE'，B∴△E′EC∽△AFD，C∵AD⊥E′F，但∠E′AD∴△AE′FD故選D．CF．①求證②求證ABCDDEF，得到兩對邊相等，一對直角相等，利用SASABCD，在△ADE△CDF，BAMED∴∠EAD=∠FCD，即則△ABC的周長是（ A．6 【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KX：AB，根據(jù)三角形周長計算即可．【解答】解：∵D、EAB、AC∴AD=AB，AE=AC，DE=∴△ABC故選（2017）如圖，在Rt△ABC中點P在AC上，PM交AB于點E，PN交BC于點F，當(dāng)PE=2PF時，AP= 【考點】S9：QPR⊥BCR△QE∽△RPF=2PQ∥BC，AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，PQ=4x，AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可2x+3x=3，xPQ⊥ABQ，PR⊥BCPQBR∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，PQ=4x，（2017.江蘇宿遷）如圖，在△ABCAB=ACEBC（點EB，C合，滿足∠DEF=∠B，D、FAB、AC求證當(dāng)點EBC：FE【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KH：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，∠BDE=∠CEF，（1）∵AB=AC，∵點EBC∴FE面積比為3：4 【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；L5：m，進(jìn)一步求得OE=AE=m，從而求得S =m2，作AN⊥BC于N，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形求得BC=m，進(jìn)而求得BF=BC﹣FC=m﹣m=m，分別求得△AOE△BMF【解答】解：設(shè)AB=AC=m，則BM=∵O∴OA=OC=AC=∴cos∠ACB=，即 又 AN⊥BC于N， ∴BF=BC﹣FC=m﹣m=m，MH⊥BC于H， =BF?MH=×m×m= 3：4．（2017眉山）如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，連結(jié)DE，過頂點BF⊥DE，F(xiàn)，BFAC于H，交BC求證若點G為CD的中點，求的值（1）BF⊥DE，所以∠GFD=90°，從而可知∠CBG=∠CDE，根據(jù)全等三角形的判定即可證明△BCG≌△DCE，BG=DE；，從而可求出HG的長度，進(jìn)而求出的值（1）∵BF⊥DE，在△BCG△DCE∴△BCG≌△DCE（ASA（2）∵GCD由（1）可知：△BCG≌△DCE（ASA （2017江漢）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D與點B在AC同側(cè)，∠DAC＞∠BAC，DA=DC，BBE∥DADC于點E，MABMD，ME．1，當(dāng)∠ADC=90°MDMEMD=ME2，當(dāng)∠ADC=60°時，試探究線段MDME（3）如圖（3）如圖3，當(dāng)∠ADC=α?xí)r， 的值【考點】SO：（1）先判斷出△AMF≌△BME，得出AF=BE，MF=ME，ECB=45°=∠ECB，CE=BE，同（