新教材人教A版選擇性必修第一冊(cè)312橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)學(xué)案

第三章圓錐曲線的方程 3.1.2橢圓的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.把握橢圓的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)，能利用簡(jiǎn)潔性質(zhì)求橢圓方程.2.理解橢圓簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)分析解決有關(guān)問題.二、根底梳理兩種橢圓的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置及坐標(biāo)焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上，圖形范圍，，對(duì)稱性關(guān)于x軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，，，，長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)離心率三、穩(wěn)固練習(xí)的離心率為()

A. B. C. D.的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別為()A.2， B.，2 C.4， D.，4與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么斜率k的值是()A. B. C. D.4.假設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，那么此橢圓的方程是()A. B.C. D.的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P的離心率為，兩焦點(diǎn)分別為，，M為橢圓上一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么橢圓C的方程為()A. B.C. D.的橢圓稱為“黃金橢圓〞.如下圖，“黃金橢圓〞的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A，B分別為右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，那么()

A.30° B.45° C.60° D.90°的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C，假設(shè)，那么橢圓的離心率為()A. B. C. D.，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過(guò)A且斜率為的直線上，為等腰三角形，，那么C的離心率為()A. B. C. D.的短軸長(zhǎng)為8，那么實(shí)數(shù)__________.的兩焦點(diǎn)為，.假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)P，使，那么橢圓的離心率的取值范圍為__________________.，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，那么的最大值為___________.的弦被點(diǎn)平分，那么此弦所在直線的斜率為____________.的短軸長(zhǎng)為4，離心率為.〔1〕當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；〔2〕設(shè)點(diǎn)是直線l被橢圓所截得的線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程.的離心率為，，，，的面積為1.〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：為定值.

答案以及解析1.答案：B解析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知，，所以，，離心率.應(yīng)選B.2.答案：C解析：把化成標(biāo)準(zhǔn)形式為，得，，那么長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)為.3.答案：C解析：由，消去y并整理，得，由題意知，解得，應(yīng)選C.4.答案：A解析：由，得，，所以，.又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以橢圓的方程為.5.答案：A解析：橢圓的離心率，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和為12，即，可得，，因此，那么橢圓的短軸長(zhǎng)為.6.答案：D解析：，，設(shè)，那么，.又的周長(zhǎng)為，，，，.橢圓C的方程為，應(yīng)選D.7.答案：D解析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由，得，，，那么，.離心率，，那么，，.8.答案：A解析：設(shè)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，故過(guò)且與x軸垂直的直線方程為，代入橢圓方程可得，可設(shè)，，由題意可得的面積是的面積的2倍，故，即有，即，那么，代入橢圓方程可得，即，，解得〔負(fù)值舍去〕.應(yīng)選A.9.答案：D解析：由題意可得直線AP的方程為①，直線的方程為②，聯(lián)立①②，得，如圖，過(guò)P向x軸引垂線，垂足為H，那么.由于，，，所以，即，即，所以.應(yīng)選D.10.答案：16解析：由于橢圓的短軸長(zhǎng)為8，所以橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以，解得.11.答案：解析：當(dāng)是橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí)，最大，所以，所以，所以由于，，所以，那么橢圓的離心率e的取值范圍為.12.答案：15解析：在橢圓中，，，，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.，當(dāng)且僅當(dāng)P在直線上時(shí)取等號(hào)，當(dāng)點(diǎn)P與圖中的點(diǎn)重合時(shí)，有，此時(shí)取最大值，最大值為.13.答案：解析：設(shè)弦兩端點(diǎn)分別為，.由于是線段AB的中點(diǎn)，所以，，將A，B兩點(diǎn)代入橢圓方程，得，兩式相減得，整理得，即.14.解析：〔1〕由于離心率，所以，又由于橢圓的短半軸長(zhǎng)，，所以，，即橢圓方程為，因此，，由于直線與橢圓有公共點(diǎn)，所以，即，解得.〔2〕設(shè)，.解法一：當(dāng)斜率不存在時(shí)，不符合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程，所以，解得，所以直線l的方程為.解法二：，，所以斜率，所以直線l的方程為.15.解析：〔1〕