北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《應(yīng)用一元二次方程》第2課時示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章一元二次方程6應(yīng)用一元二次方程第2課時一、教學(xué)目標(biāo) 1.利用一元二次方程解決平均變化率問題和銷售問題.2.經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問題的過程.3.在列方程解決實(shí)際問題的過程中，認(rèn)識方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般步驟.4.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：利用一元二次方程解決決平均變化率問題和銷售問題.難點(diǎn)：分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問題.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一知識回顧【復(fù)習(xí)回顧】教師活動：學(xué)生已學(xué)過列一元一次方程解應(yīng)用題，通過想一想環(huán)節(jié)讓學(xué)生說出列方程解應(yīng)用題的一般步驟，再通過試一試初步體會平均變化率及銷售問題，為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.想一想：列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？預(yù)設(shè)：①審：即審題，分清題意，明確題目要求，弄清已知數(shù)、未知數(shù)以及它們之間的關(guān)系；②設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；③列：即根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程；④解：即求出所列方程的解；⑤驗(yàn)：“檢驗(yàn)”，即驗(yàn)證是否符合題意；⑥答：即回答題目中要解決的問題.【試一試】(1)某企業(yè)五月份的利潤是25萬元，平均每月的增長率是20%,求預(yù)計(jì)七月份的利潤將達(dá)到多少萬元？預(yù)設(shè)：6月份：25+25×20%=25×(1+20%)7月份：25×(1+20%)+25×(1+20%)×20%=25×(1+20%)2=36萬元.因此，預(yù)計(jì)七月份的利潤將達(dá)到36萬元.(2)某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，則每星期銷售額是_____元，銷售利潤_____元.預(yù)設(shè)：18000，6000.追問：題中有哪些數(shù)量關(guān)系？預(yù)設(shè)：銷售額=售價×銷售量；利潤=銷售額-總成本=單件利潤×銷售量；單件利潤=售價-進(jìn)價.思考并舉手回答.嘗試獨(dú)立解決問題.復(fù)習(xí)、回顧已學(xué)知識，也是為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.通過試一試初步體會平均變化率及銷售問題，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).環(huán)節(jié)二典例探究【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例1某公司1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元.假設(shè)該公司2，3月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同.求每個月生產(chǎn)成本的下降率.分析：設(shè)每月生產(chǎn)成本的下降率為x.等量關(guān)系：從1月份連續(xù)下降兩個月后的生產(chǎn)成本=3月份的生產(chǎn)成本解：設(shè)該公司每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意，得400(1-x)2＝361.解得x1＝5%，x2＝1.95>1(不合題意，舍去).所以，每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%.例2某商場今年2月份的營業(yè)額為440萬元，4月份的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元．求2月份到4月份營業(yè)額的月平均增長率．分析：設(shè)2月份到4月份營業(yè)額的月平均增長率為x.等量關(guān)系：從2月份開始連續(xù)增加兩個月后的營業(yè)額=4月份的營業(yè)額解：設(shè)2月份到4月份營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得440(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．所以，3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為20%.注意：增長率不可為負(fù)，但可以超過1.例3新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價為2500元.市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺冰箱的降價應(yīng)為多少元？分析：售價-進(jìn)價=利潤，每臺利潤×每天的銷售量=每天的總利潤設(shè)每臺冰箱降價x元，售價每降低50元，多售出4臺.售價每降低100元，多售出4×10050售價每降低x元，多售出4×x50解：設(shè)每臺冰箱降價x元，根據(jù)題意，得(2900-x-2500)(8+4×x50解這個方程，得x1=x2=150.2900-150=2750(元).所以，每臺冰箱應(yīng)定價為2750元.【做一做】某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價在40元至60元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個.為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)購進(jìn)臺燈多少個？解：設(shè)這種臺燈售價上漲x元，根據(jù)題意，得(40+x-30)(600-10x)=10000.解這個方程，得x1=10,x2=40(舍).售價為：40+x=40+10=50(元).應(yīng)購置臺燈：600-10x=600-10×10=500(個).所以，這種臺燈的售價應(yīng)定為50元，這時應(yīng)購進(jìn)臺燈500個.學(xué)生讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程，最終獨(dú)立完成.例1、2讓學(xué)生學(xué)會利用一元二次方程解決平均變化率問題.例3及做一做讓學(xué)生學(xué)會利用一元二次方程解決銷售問題.環(huán)節(jié)三總結(jié)歸納【方法歸納】通過上述幾個例題，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再小組交流探討.通過例1，2想一想如何利用一元二次方程解決平均變化率問題？預(yù)設(shè)：若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為:a(1±x)n=b(其中增長取“+”，降低取“－”).想一想：通過例3及做一做想一想利用一元二次方程解決銷售問題需要注意什么？預(yù)設(shè)：銷售問題一般常見是利潤問題，此類問題常見的等量關(guān)系是“總利潤=銷售總額-總成本”或“總利潤=每件商品的利潤×銷售總數(shù)量”，此種類型是本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容，通?？芍苯釉O(shè)商品的售價為未知數(shù)，但列出的方程比較難解，所以解決此類問題時經(jīng)常間接設(shè)未知數(shù).議一議：利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵和步驟是什么？預(yù)設(shè)：關(guān)鍵：尋找等量關(guān)系步驟：①整體地、系統(tǒng)地審清問題；②把握問題中的“相等關(guān)系”；③正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性.獨(dú)立思考，交流討論.交流討論.明確列一元二次方程解決平均變化率及銷售問題需注意的問題及事項(xiàng).明確利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵和步驟是什么.環(huán)節(jié)四鞏固練習(xí)教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.某批發(fā)市場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張贏利0.3元.為了盡快減少庫存，攤主決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降價0.05元，那么平均每天可多售出200張.攤主要想平均每天贏利180元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元？2.某公司今年10月的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第四季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，求該公司11，12兩個月營業(yè)額的月均增長率.3.一個農(nóng)業(yè)合作社以64000元的成本收獲了某種農(nóng)產(chǎn)品80t，目前可以以1200元/t的價格售出．如果儲藏起來，每星期會損失2t，且每星期需支付各種費(fèi)用1600元，但同時每星期每噸的價格將上漲200元.那么，儲藏多少個星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元？答案：1.解：設(shè)每張賀卡應(yīng)降價x元，根據(jù)題意，得(0.3－x)(x0.05解這個方程，得x1＝0.1，x2＝340又因?yàn)閿傊飨氡M快減少庫存，所以減得越多，賣得越多．所以在盈利相同的情況下選擇降價0.1元更合適．2.解：設(shè)該公司11，12兩個月營業(yè)額的月均增長率為x根據(jù)題意，得2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100.解這個方程，得x1＝0.2＝20％，x2＝－3.2(舍去)．所以，該公司11,12兩個月營業(yè)額的月均增長率為20％．3.解：設(shè)儲藏x個星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元，根據(jù)題意，得(1200＋200x)(80－2x)－1600x＝122000＋64000.解這個方程，得x1＝x2＝15．所以，儲藏15個星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122