2023年江蘇高考數學試題及答案(含理科附加題)WORD版

PAGEPAGE82023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試〔江蘇卷〕數學Ⅰ考前須知：考生在答題前請認真閱讀本考前須知及各題答題要求1.本試卷共4頁，均為非選擇題〔第1題-第20題，共20題〕。本卷總分值為160分?？荚嚂r間為120分鐘。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2.答題前請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。4.作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。5.如需作圖，須用2B鉛筆繪，寫清楚，線條，符號等須加黑加粗。參考公式：樣本數據的方差，其中。棱錐的體積公式：，其中是錐體的底面積，為高。棱柱的體積公式：，其中是柱體的底面積，為高。一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計70分，請把答案填寫在答題卡的相應位置上。1、函數的最小正周期為▲。答案：2、設(為虛數單位)，那么復數的模為▲。答案：53、雙曲線的兩條漸近線的方程為▲。答案：4、集合{-1，0，1}共有▲個子集。答案：85、右圖是一個算法的流程圖，那么輸出的n的值是▲。答案：36、抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運發(fā)動的5次訓練成績〔單位：環(huán)〕，結果如下：

運發(fā)動第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892那么成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運發(fā)動成績的方差為▲。答案：27、現有某類病毒記作為，其中正整數可以任意選取，那么都取到奇數的概率為▲。答案：8、如圖，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D、E、F分別為AB、AC、AA1的中點，設三棱錐F-ADE的體積為，三棱柱A1B1C1-ABC的體積為，那么：=▲。答案：1:249、拋物線在處的切線與坐標軸圍成三角形區(qū)域為D(包含三角形內部與邊界)。假設點P(x，y)是區(qū)域D內的任意一點，那么的取值范圍是▲。答案：10、設D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且。假設(、均為實數)，那么+的值為▲。答案：11、是定義在R上的奇函數。當時，，那么不等式的解集用區(qū)間表示為▲。答案：12、在平面直角坐標系xoy中，橢圓C的方程為，右焦點為F，右準線為，短軸的一個端點為B。設原點到直線BF的距離為，F到的距離為。假設，那么橢圓C的離心率為▲。答案：13、在平面直角坐標系xoy中，設定點A(a,a)，P是函數圖象上的一動點。假設點P、A之間的最短距離為，那么滿足條件的實數a的所有值為=▲。答案：14、在正項等比數列中，，那么滿足的最大正整數n的值為▲。答案：12二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明或演算步驟.15、〔本小題總分值14分〕向量?！?〕假設，求證：；〔2〕設，假設，求的值。〔2〕設，假設，求的值。[解析]本小題主要考查平面向量的加法、減法、數量積、三角函數的根本關系式、誘導公式等根底知識，考查運算求解能力和推理論證能力?？偡种?4分?！?〕證明：〔方法一〕由，得：，即。又，所以，，故?！卜椒ǘ秤桑茫?，即：，化簡，得：，，所以?！?〕可得：〔方法一〕由〔1〕得：，又，，故。代入〔2〕，得：，又，所以?！卜椒ǘ?得：，又，所以。故有：，代入〔1〕式：化簡,得:.從而.〔方法三〕兩式和差化積，得：可得：，又，，所以。代入〔4〕式，可得：，又，。以上聯(lián)立，解得：.16、〔本小題總分值14分〕如圖，在三棱錐S-ABC中，平面平面SBC,，AS=AB。過A作，垂足為F，點E、G分別為線段SA、SC的中點。求證：〔1〕平面EFG//平面ABC；〔2〕。[解析]本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關系，考查空間想象能力和推理論證能力?？偡种?4分。證明：〔1〕因為AS=AB，AF⊥SB于F，所以F是SB的中點。又E是SA的中點，所以EF∥AB。因為EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC。同理可證EG∥平面ABC。又EF∩EG=E，所以平面EFG//平面ABC。〔2〕因為平面平面SBC于SB,又AF平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC。因為BC平面SBC，所以AF⊥BC。又因為AB⊥BC，AF∩AB=A，AF、AB平面SAB，所以BC⊥平面SAB。又因為SA平面SAB，所以BC⊥SA。17、〔本小題總分值14分〕如圖，在平面直角坐標系xoy中，點A(0,3)，直線，設圓C的半徑為1，圓心在直線上?！?〕假設圓心C也在直線上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；〔2〕假設圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標的取值范圍。[解析]本小題主要考查直線與圓的方程，直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關系等根底知識，考查運用數形結合、待定系數法等數學思想方法解決問題的能力?？偡种?4分。18、〔本小題總分值16分〕如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑。一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C?，F有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘。在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘坐纜車到B，在B處停留1分鐘后，再從B勻速步行到C。假設纜車速度為130米/分鐘，山路AC的長為1260米，經測量，?！?〕求索道AB的長；〔2〕問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？〔3〕為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？[解析]本小題主要考查正弦定理、二次函數的最值以及三角函數的根本關系、兩角和的正弦等根底知識，考查數學閱讀能力和分析解決實際問題的能力?？偡种?6分。19、〔本小題總分值16分〕設是首項為、公差為的等差數列，為其前項和。記，其中c為實數?！?〕假設c=0，且成等比數列，證明：〔2〕假設為等差數列，證明：c=0。[解析]本小題主要考查等差數列、等比數列的定義、通項、求和等根底知識，考查分析轉化能力及推理論證能力?？偡种?6分。20、〔本小題總分值16分〕設函數，其中為實數?！?/p>