概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)提綱

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步主要考查考生對(duì)研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的基本概念、基本理論和基本方法的理解，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問題的能力。隨機(jī)事件和概率考查的主要內(nèi)容有：(1)事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，以及利用它們進(jìn)行概率計(jì)算；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)與考點(diǎn)第一章知識(shí)點(diǎn)：18§1.1隨機(jī)試驗(yàn):隨機(jī)試驗(yàn)的三個(gè)特點(diǎn)。（1）樣本空間：樣本空間；樣本點(diǎn)；（2）隨機(jī)事件：隨機(jī)事件；事件發(fā)生；基本事件；必然事件；不可能事件；（3）事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算：包含關(guān)系；相等關(guān)系；互不相容；和事件、積事件、差事件、對(duì)立事件；（4）事件的運(yùn)算律?！?.2、概率的定義及運(yùn)算:（1）頻率定義；（2）概率的統(tǒng)計(jì)定義，（3）概率公理化定義，（4）古典概型，（5）幾何概型§1.3、條件概率：（1）定義；（2）性質(zhì)；（3）乘法公式。（4）全概率公式，（5）貝葉斯公式；，§1.4事件的獨(dú)立性：（1）兩事件相互獨(dú)立的性質(zhì)；（2）三（多）個(gè)事件相互獨(dú)立的定義，（3）伯努利試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂键c(diǎn)：1、事件的表示和運(yùn)算，2、有關(guān)概率基本性質(zhì)的命題，3、古典概型的計(jì)算，4、幾何概型的計(jì)算，5、事件的獨(dú)立性的命題，6、條件概率與積事件概率的計(jì)算，7、全概率公式和Bayce公式的命題，8、Bernoulli試驗(yàn)。第二章知識(shí)點(diǎn)：19§2.1(1)隨機(jī)變量的定義；(2)隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)§2.2離散型隨機(jī)變量及其概率分布：（1）離散型隨機(jī)變量的定義；（2）離散型隨機(jī)變量的分布律；幾種常見的離散型隨機(jī)變量：(1)(0－1)分布；(2)二項(xiàng)分布；(3)泊松分布；（4）超幾何分布；（5）幾何分布；（6）帕斯卡（Pascal）分布，掌握每一種分布的模型，寫出其分布律或分布密度?！?.3連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布:（1）分布函數(shù)的定義；（2）分布函數(shù)的基本性質(zhì)；（3）分布函數(shù)與離散型隨機(jī)變量的分布律之間的聯(lián)系；（4）連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的定義；（5）概率密度的性質(zhì)；幾種常見的連續(xù)型隨機(jī)變量（一）均勻分布：（1）概率密度；（2）分布函數(shù)；（二）正太分布：（1）概率密度；（2）分布函數(shù)；§2.4隨機(jī)變量的函數(shù)的分布（1）離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布（2）連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布考點(diǎn)：1、有關(guān)分布律、分布函數(shù)以及分布密度的基本概念的命題，2、有關(guān)分布律、分布密度以及分布函數(shù)之間的關(guān)系的命題，3、已知事件發(fā)生的概率，反求事件中的參數(shù)，4、利用常見分布求相關(guān)事件的概率，5、求隨機(jī)變量的分布律、分布密度以及分布函數(shù)，6、求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。第三章知識(shí)點(diǎn)：13§3.1多維隨機(jī)變量及其分布（一）（1）二維隨機(jī)變量的定義；（二）（1）二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)的定義與基本性質(zhì)；（2）邊緣分布函數(shù)的定義與基本性質(zhì)（三）離散型的二維隨機(jī)變量：（1）聯(lián)合分布律，（2）邊緣分布律，（3）分布函數(shù)；（四）連續(xù)型的二維隨機(jī)變量：（1）聯(lián)合概率密度，（2）邊緣概率密度，（3）有關(guān)性質(zhì)（五）推廣：（1）n維隨機(jī)變量及其分布§3.2二維隨機(jī)變量的條件分布（不講，不考）§3.3（1）二維隨機(jī)變量的獨(dú)立性的定義；§3.4兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布：（1）兩個(gè)離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布，（2）兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布（主要是和以及最值）考點(diǎn)：1、有關(guān)二維隨機(jī)變量及其分布的基本概念和性質(zhì)的命題，2、有給定的試驗(yàn)確定各種概率分布，3、由給定的事件或隨機(jī)變量定義新的二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布的計(jì)算，4、由給定的聯(lián)合分布或聯(lián)合密度求邊緣分布，5、利用已知分布、獨(dú)立性等計(jì)算相關(guān)事件的概率，6、求隨機(jī)變量函數(shù)的分布，7、隨機(jī)變量的獨(dú)立性。第四章知識(shí)點(diǎn)：15§4.1（一）離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義；（二）連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義；（三）隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（四）數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.2隨機(jī)變量的（1）方差的定義；（2）標(biāo)準(zhǔn)差；（3）性質(zhì)。（4）離散型及連續(xù)型隨機(jī)變量的方差；（5）方差的計(jì)算公式；§4.3（1泊松分布數(shù)學(xué)期望與方差、（2）均勻分布數(shù)學(xué)期望與方差、（3）指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差；（4）二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望與方差、（5）正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差；§4.4（1）協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的定義及計(jì)算；（2）矩的定義及計(jì)算?？键c(diǎn)：1、求離散型隨機(jī)變量的期望與方差，2、求連續(xù)型隨機(jī)變量的期望與方差，3、求隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差，4、有關(guān)協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、矩的討論與計(jì)算。第五章知識(shí)點(diǎn)：5§5.1大數(shù)定律（一）切比雪夫不等式及應(yīng)用（二）（1）伯努利大數(shù)定律，（2）切比雪夫大數(shù)定律§5.2中心極限定理（一）獨(dú)立同分布中心極限定理；（二）德莫佛－拉普拉斯定理及其應(yīng)用舉例考點(diǎn)：1、有關(guān)車比雪夫不等式與大數(shù)定律的命題，2、有關(guān)中心極限定理的命題。第六章知識(shí)點(diǎn)：10§6.1隨機(jī)樣本：（1）總體，個(gè)體，簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本值等；（2）統(tǒng)計(jì)量定義；幾個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量：（1）樣本均值，（2）樣本方差，（3）樣本標(biāo)準(zhǔn)差等；（4）階樣本原點(diǎn)矩，（5）階樣本中心矩?！?.2抽樣分布：（1）分布，（2）分布（學(xué)生分布），（3）常見統(tǒng)計(jì)量的分布?？键c(diǎn)：1、求樣本的聯(lián)合分布函數(shù)，2、求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，3、求統(tǒng)計(jì)量的分布，4、求統(tǒng)計(jì)量取值的概率、樣本的容量。第七章知識(shí)點(diǎn)：12§7.1參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)方法：（1）矩估計(jì)法；（2）極大似然估計(jì)法似然函數(shù)：離散型；連續(xù)型；§7.2點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（一）（1）無偏性、（2）有效性、（3）一致性（自學(xué)）§7.3區(qū)間估計(jì)（一）區(qū)間估計(jì)的概念：（1）置信區(qū)間，置信水平；樞軸量。（二）（1）求未知參數(shù)的置信區(qū)間的步驟（三）正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)（只講單正態(tài)總體情形）（1）均值的置信區(qū)間；（2）方差的置信區(qū)間；（3）單側(cè)置信區(qū)間；考點(diǎn)：1、求矩法估計(jì)和極大似然估計(jì)，2、估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)的討論，3、求參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。第八章知識(shí)點(diǎn)：10§8.1（一）假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念：（1）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；原假設(shè)；備擇假設(shè)；拒絕域；（2）兩類錯(cuò)誤；（二）（1）假設(shè)檢驗(yàn)的程序；§8.2（一）單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)（1）已知，檢驗(yàn)（Z檢驗(yàn)）（2）未知，檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）（三）單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)（1）未知，檢驗(yàn)（檢驗(yàn)）（2）已知，檢驗(yàn)（檢驗(yàn)）兩類假設(shè)檢驗(yàn)要分清：（1）雙邊假設(shè)檢驗(yàn)，（2）左邊假設(shè)檢驗(yàn)，（3）右邊假設(shè)檢驗(yàn)考點(diǎn)：1、單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)，2、單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)。(2)概率的定義及性質(zhì)，利用概率的性質(zhì)計(jì)算一些事件的概率；(3)古典概型與幾何概型；(4)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算概率；(5)事件獨(dú)立性的概念，利用獨(dú)立性計(jì)算事件的概率；(6)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，伯努利概型及有關(guān)事件概率的計(jì)算。要求考生理解基本概念，會(huì)分析事件的結(jié)構(gòu)，正確運(yùn)用公式，掌握一些技巧，熟練地計(jì)算概率。隨機(jī)變量及概率分布考查的主要內(nèi)容有：(1)利用分布函數(shù)、概率分布或概率密度的定義和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；(2)掌握一些重要的隨機(jī)變量的分布及性質(zhì)，主要的有：（0-1）分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布、超幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布，會(huì)進(jìn)行有關(guān)事件概率的計(jì)算；(3)會(huì)求隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。(4)求兩個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布，特別是兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的和的分布。要求考生熟練掌握有關(guān)分布函數(shù)、邊緣分布和條件分布的計(jì)算，掌握有關(guān)判斷獨(dú)立性的方法并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布。隨機(jī)變量的數(shù)字特征考查的主要內(nèi)容有：(1)數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)和計(jì)算；(2)常用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差；(3)計(jì)算一些隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差；(4)協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩的定義、性質(zhì)和計(jì)算；要求考生熟練掌握數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)和計(jì)算，掌握由給出的試驗(yàn)確定隨機(jī)變量的分布，再計(jì)算有關(guān)的數(shù)字的特征的方法，會(huì)計(jì)算協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩，掌握判斷兩個(gè)隨機(jī)變量不相關(guān)的方法。大數(shù)定律和中心限定理考查的主要內(nèi)容有：(1)切比雪夫不等式；(2)大數(shù)定律；(3)中心極限定理。要求考生會(huì)用切比雪夫不等式證明有關(guān)不等式，會(huì)利用中心極限理進(jìn)行有關(guān)事件概率的近似計(jì)算。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念考查的主要內(nèi)容有：(1)樣本均值、樣本方差和樣本矩的概念、性質(zhì)及計(jì)算；(2)χ2分布、t分布和F分布的定義、性質(zhì)及分位數(shù)；(3)推導(dǎo)某些統(tǒng)計(jì)量的（特別是正態(tài)總體的某些統(tǒng)計(jì)量）的分布及計(jì)算有關(guān)的概率。要求考生熟練掌握樣本均值、樣本方差的性質(zhì)和計(jì)算，會(huì)根據(jù)χ2分布、t分布和F分布的定義和性質(zhì)推導(dǎo)有關(guān)正態(tài)總體某些統(tǒng)計(jì)的計(jì)量的分布。參數(shù)估計(jì)考查的主要內(nèi)容有：(1)求參數(shù)的矩估計(jì)、極大似然估計(jì)；(2)判斷估計(jì)量的無偏性、有效性、一致性；(3)求正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。要求考生熟練地求得參數(shù)的矩估計(jì)、極大似然估計(jì)并判斷無偏性，會(huì)求正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。假設(shè)檢驗(yàn)考查的顯著的主要內(nèi)容有：(1)正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)；(2)總體分布假設(shè)的χ2檢驗(yàn)。要求考生會(huì)進(jìn)行正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和總體分布假設(shè)的χ2檢驗(yàn)。常有的題型有：填空題、選擇題、計(jì)算題和證明題，試題的主要類型有：(1)確定事件間的關(guān)系，進(jìn)行事件的運(yùn)算；(2)利用事件的關(guān)系進(jìn)行概率計(jì)算；(3)利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計(jì)算概率；(4)有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計(jì)算；(5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算概率；(6)有關(guān)事件獨(dú)立性的證明和計(jì)算概率；(7)有關(guān)獨(dú)重復(fù)試驗(yàn)及伯努利概率型的計(jì)算；(8)利用隨機(jī)變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計(jì)算概率；(9)由給定的試驗(yàn)求隨機(jī)變量的分布；(10)利用常見的概率分布（例如（0-1）分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等）計(jì)算概率；(11)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布(12)確定二維隨機(jī)變量的分布；(13)利用二維均勻分布和正態(tài)分布計(jì)算概率；(14)求二維隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布；(15)判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性和計(jì)算概率；(16)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量函數(shù)的分布；(17)利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)、公式，或利用常見隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差；(18)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；(19)求兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性；(20)求隨機(jī)變量的矩和協(xié)方差矩陣；(21)利用切比雪夫不等式推證概率不等式；(22)利用中心極限定理進(jìn)行概率的近似計(jì)算；(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計(jì)量的分布、性質(zhì)；(24)推證某些統(tǒng)計(jì)量（特別是正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量）的分布；(25)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的概率；(26)求總體分布中未知參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量；(27)判斷估計(jì)量的無偏性、有效性和一致性；(28)求單個(gè)或兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間；(29)對(duì)單個(gè)或兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；(30)利用χ2檢驗(yàn)法對(duì)總體分布假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。這一部分主要考查概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本性質(zhì)和基本理論，考查基本方法的應(yīng)用。對(duì)歷年的考題進(jìn)行分析，可以看出概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的試題，即使是填空題和選擇題，只考單一知識(shí)點(diǎn)的試題很少，大多數(shù)試題是考查考生的理解能力和綜合應(yīng)用能力。要求考生能靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，建立起正確的概率模型，綜合運(yùn)用極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、廣義積分以及級(jí)數(shù)等知識(shí)去解決問題。在解答