新課標(biāo)人教A版必修二第一章 空間幾何體 (復(fù)習(xí)教案)

第一章空間幾何空間幾何體的三視圖與直觀圖三視圖和直觀圖是空間幾何體的不同表現(xiàn)形式空間幾何體的三視圖可以使我們很好地把握空間幾何體的性質(zhì)空間幾何體可以畫出它的三視圖，由三視圖可以想象出空間幾何體的形狀，兩者之間可以相互轉(zhuǎn)化．若某幾何體的三視圖如圖所示則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()【思路點(diǎn)撥】

ABCD驗(yàn)證對照選項(xiàng)―――三視圖―――選擇【解析】

所給選項(xiàng)中，A、選項(xiàng)的正視圖、俯視圖不符合，D選項(xiàng)的側(cè)

2222視圖不符合，只有B選項(xiàng)符．【答案】

B如圖－，某幾何體的正視圖是平行四邊形，側(cè)視圖和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為()A．63B．3C．123D．【解析】

由三視圖可知該幾何體為一個(gè)平行六面體(如圖)，其底面是邊長為3的正方形，高為2－1＝3，所以該幾何體的體積為93故選B.【答案】

B空間幾何體的表面積、體積1.幾何體的表面積及體積的計(jì)算是現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常能夠遇到的問題在計(jì)算中應(yīng)注意各數(shù)量之間的關(guān)系及各元素之間的位置關(guān)系別是特殊的柱，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面圖形的作用．2．常見的算方法公式法：根據(jù)題意直接套用表面積或體積公式求解．(2)割補(bǔ)法：割補(bǔ)法的思想是：通過分割或補(bǔ)形，將原幾何體分成或補(bǔ)成較易計(jì)算體積的幾何體，從而求出原幾何體的體積．(3)等體積變換法：等積變換法的思想是：從不同的角度看待原何體，通過改變頂點(diǎn)和底面，利用體積不變的原理，來求原幾何體的體積．已知三棱錐A－BCD的表面積S有半徑為r的內(nèi)切球球與三棱錐ABCD的每個(gè)面都相切，即球心O到－BCD每個(gè)面的距離都為r)，求三棱錐A－體積．【思路點(diǎn)撥】

分析三棱錐A－BCD體積與以為頂點(diǎn)，各個(gè)面為底面

33△3△3△33△3△3△的4小棱錐體積間的關(guān)系．【規(guī)范解答】連接，BOCODO，則三棱錐ABCD被分割成為四個(gè)小三棱錐：O－ABC，－，－ACD，－BCD，并且這四個(gè)小三棱錐的頂點(diǎn)都為，高都r，底面分別為ABC，ABD，△ACD，△BCD.故有A

－

＝

O－

＋O

＋ABD－

＋O

11＝S·r·r＋Sr＋·r△ABDACD1＝＋S＋S＋)r＝Sr3△ABC△ABD△△某三棱錐的三視圖如圖1－3所示，該三棱錐的表面積是()A．＋65C．56＋5【解析】

圖1－3B．＋6D．60＋5由三棱錐的三視圖可得三棱錐的直觀圖如圖(所示．圖(1)

圖(2)

222222211222222211S

△

111＝×DM＝＝10.＝×＝×5×4＝10.△在△CMB中，∠C＝，∴|BM＝∵DM⊥面，∴∠＝90°，∴DB＝4＋5＝41，∴△BCD為直角三角形，∠＝，∴

△

1＝＝在△中如圖(2)

△

1＝×25×6＝∴S＝＋10＋65ABD表3065.選B.【答案】

B思想方法1.轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法謂轉(zhuǎn)化與化歸思想是指把待解決的問題(或者說未知解的問題)化歸結(jié)為已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種數(shù)學(xué)意識立體幾何中的有關(guān)問題一般轉(zhuǎn)化為平面問題來解決其途徑主要有以下兩種：一是多面體常轉(zhuǎn)化到它的底面、側(cè)面、對角面內(nèi)，而旋轉(zhuǎn)體主要是利用軸截面；二是將多面體的表面或旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開．如圖－，長方體ABCDAD中，＝a，BC＝b，BB＝c，并且a＞b＞c＞0.求沿著長方體的表面自A的最短線路的長．1【思路點(diǎn)撥】【規(guī)范解答】

圖1－4長方體表面展開平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離將長方體相鄰兩個(gè)面展開有下列三種可能，如圖．

22222222222222＋22＋1＝222222222222222＋22＋1＝2三個(gè)圖形(1)(2)(3)中的長分別為：1a＋b

＋c＝

a＋＋c＋，a

2

＋

b＋

＝

a

2

＋b

2

＋c

＋2bc，a＋

2

＋b＝

a＋＋c＋.∵a＞b＞＞0.∴abac＞bc＞0.故最短線路的長為＋＋c＋bc.圓柱的軸截面是邊長為5的正方形從到圓柱側(cè)面上的最短距離為()A．cmB.

52

π＋cmC．52D．

π＋1【解析】如圖所示沿母線BC展開曲面上從A到的最短距離為平面上從到C的線段的．15∵AB＝＝5，∴AB＝AB＝×2π×＝π.∴C＝

2

＝

254

π＋25＝5

π4

π＋4.【答案】

B2．函數(shù)與程思想函數(shù)與方程思想是指將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的性質(zhì)或解方程(組等問題解決，在立體幾何中求幾何體的高、棱長、側(cè)面積、體積等往往利用這一思想方法．一個(gè)圓錐底面半徑為，高為R，求圓錐的內(nèi)接正四棱柱表面積的最大值．【思路點(diǎn)撥】畫出該幾何體組合體的軸截面利用相似三角形的知識建立等量關(guān)系，借助函數(shù)的知識求其最值．

2aR222表22表222222aR222表22表22222【規(guī)范解答】如圖所示，為圓錐的一個(gè)軸截面，且該軸截面經(jīng)過正四棱柱的對角面，DF為棱柱的底面對角線．2設(shè)正四棱柱的高為h，底面正方形邊長為，則＝DESE∵△SDE∽△SAO，∴＝.22－h(huán)∵AO＝，＝3，∴＝，36∴h＝R－∴S＝2a表

＋4ah＝2a

2

＋a

63－R整理得S＝－26)－

2

＋

66－1

(0<a<R)．∵2－26<0，

33R6R，∴當(dāng)a＝時(shí)，有最大值，為，6－16－1－6即圓錐的內(nèi)接正四棱柱表面積的最大值為，即6－1

6＋5

R.將一個(gè)底面圓的直徑為2高為1的圓柱截成橫截面為長方形的棱柱(如圖1－，設(shè)這個(gè)長方形截面的一條邊長為，對角線長為2，截面的面積為A.圖1－5求面積A以x為自變量的函數(shù)式；求出截得棱柱的體積的最大值．【解】

橫截面如圖，由題意得＝x4－x

(0<x．棱柱的體積＝Ah＝·－x＝－

x－

2

＋，由(知0<x，所以，當(dāng)x＝時(shí)，V取最大值，其值為2.3．?dāng)?shù)形結(jié)思想數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來過對圖

22222222222222222222222S22半球6a2222222222222222222222222S22半球6a2222形的認(rèn)識，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，使問題化抽象為具體，化難為易．求函數(shù)f(x＝x

＋4＋

－＋34的最小值．【思路點(diǎn)撥】

結(jié)合函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題．【規(guī)范解答】依題意()＝＋2＋－x

＋3造長方體

ABCD－CD，其三條棱長分別為AB＝2，3，BB＝5(如圖(1))，設(shè)BE＝x.11(1)(2)則AE＝x＋2，＝－x1

＋3，所以

f(x＝＋1這樣，原題求函數(shù)()的最小值，就轉(zhuǎn)化為在長方體AC的棱上找一點(diǎn)1，使折線AEC的長度最短．將長方體側(cè)面展開如圖(2))連接，顯然1＋EC≥且＝＋111

＋5＝f()＝即函數(shù)()＝＋4min＋x－10＋34的最小值是52.若半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，則這個(gè)半球的表面積與正方體的表面積之比為________