正弦函數(shù)教案

教學設計案例正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象1．教學任務分析(1)函數(shù)性質研究經(jīng)常以圖象直觀為基礎．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)教學也是如此，先研究它們圖象，在此基礎上再利用圖象來研究它們性質．顯然，加強數(shù)形結合是深入研究函數(shù)性質基本要求．(2)因為正弦線。余弦線已經(jīng)從“形”角度描述了三角函數(shù)，所以，利用單位圓中三角函數(shù)、線畫正弦函數(shù)圖象是一個自然想法．當然，我們還能夠經(jīng)過三角函數(shù)定義、三角函數(shù)值之間內在聯(lián)絡性等來作圖，從畫出圖形中觀察得出五個關鍵點，得到“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)簡圖。2．教學重點、難點重點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象．難點：將單位圓中正弦線經(jīng)過平移轉化為正弦函數(shù)圖象上點；正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象間關系．3．教學基本流程由簡諧運動試驗得到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象直觀印象由簡諧運動試驗得到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象直觀印象利用單位圓中正弦線作函數(shù)利用單位圓中正弦線作函數(shù)圖象由函數(shù)由函數(shù)圖象得到函數(shù)圖象由正弦函數(shù)圖象得到余弦函數(shù)圖象由正弦函數(shù)圖象得到余弦函數(shù)圖象用用“五點法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象4.教學情景設計問題設計意圖師生活動1．碰到一個新函數(shù)，畫出它圖，經(jīng)過觀察圖象取得對它性質直觀認識，是研究函數(shù)基本方法．為了取得正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，我們先做一個簡諧運動試驗，請注意觀察它圖形特點．明確研究思想；利用簡諧運動圖象引進正弦曲線、余弦曲線．教師說明基本思緒，指導學生做單擺簡諧運動試驗，并觀察漏斗中細沙落在紙板上所形成曲線形狀．問題設計意圖師生活動2．經(jīng)過上述試驗我們對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象有了直觀印象．但怎樣畫出精準圖象呢?我們能夠用單位圓中三角函數(shù)線來刻畫三角函數(shù)，是否能夠用它來幫助作三角函數(shù)圖象呢?建立單位圓中三角函數(shù)線與三角函數(shù)圖象之間聯(lián)絡，引出利用正弦線作正弦函數(shù)圖象方法．教師講解利用單位圓中正弦線作正弦函數(shù)圖象方法．應注意引導學生思索怎樣得到圖象上一個點，即對于自變量x，怎樣利用正弦線確定它所對應y值．3．正弦線有周而復始改變規(guī)律，所以能夠先在區(qū)間上作圖象。那么應該怎樣利用正弦線描出正弦函數(shù)圖象上一些點呢?深入明確怎樣利用單位圓中正弦線畫正弦函數(shù)圖象．學生在教師指導下，思索怎樣利用正弦線描出一些圖象上有代表性點．教師要注意引導學生分析圖象上(x,y)與單位圓中圓心角x及其對應正弦線y之間關系．4．為何要從單位圓與x軸交點A開始，將單位圓分成12等份?使學生認識這么能夠把正弦函數(shù)有代表性取值都包含在內，方便較準確地作出圖象．學生在教師指導下，討論、分析正弦線特殊位置，說明這么做理由．5．請按照教科書敘述步驟，描出12個點，作出函數(shù)圖象．培養(yǎng)學生動手操作能力，形成對正弦函數(shù)圖象感知．學生動手作圖．6．怎樣作出圖象?引導學生利用正弦函數(shù)“周而復始”改變規(guī)律作圖．教師提醒學生從正弦線“周而復始”改變規(guī)律進行思索．7．怎樣畫出余弦函數(shù)圖象?你能從正弦函數(shù)與余弦函數(shù)關系出發(fā)，利用正弦函數(shù)圖象得到余弦函數(shù)圖象嗎?使學生從函數(shù)解析式之間關系思索函數(shù)圖象之間關系，進而學習，經(jīng)過圖象變換畫余弦函數(shù)圖象方法．教師引導學生思索，學生利用誘導公式，回答兩個函數(shù)之間關系，再用坐標變換作出余弦函數(shù)圖象．8．觀察正弦函數(shù)圖象，你認為哪些點是關鍵性?從對圖象整體觀察入手，引出“五點法”．教師提出思索問題，學生經(jīng)過觀察圖象，確定在上起關鍵作用五個點，并經(jīng)過描五個點作圖象．9．你能確定余弦函數(shù)圖象關鍵點，并作出它在上圖象嗎類比正弦函數(shù)，學會“五點法”作余弦函數(shù)簡圖：教師提出探究問題，學生經(jīng)過類比，確定余弦函數(shù)圖象五個關鍵點，并作出在上圖象．10．例1、練習1．鞏固“五點法”．師生共同用“五點法”畫出例1圖象，然后由學生獨立完成練習1，并總結圖象作法．11．你能給出第38頁“思索”回答嗎?使學生從圖象變換角度認識函數(shù)之間關系．教師提出思索問題，學生獨立完成．問題設計意圖師生活動12．小結：你能談談作正弦函數(shù)圖象基本思緒嗎?反思學習過程，對研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象方法進行概括，深化認識．先由學生思索回答，教師再補充完善．尤其注意總結單位圓中圓心角弧度數(shù)與對應正弦線數(shù)量組成圖象上點坐標；12等分圓心角理由；利用“周而復始”特點，把區(qū)間上圖象擴展到整個定義域；利用圖象變換從正弦曲線得到余弦曲線；等等．5．幾點說明(1)單擺簡諧運動圖象是正弦曲線，這是學生熟悉，因而可作為學習正弦函數(shù)圖象出發(fā)點．教學中應該充分用好這個背景知識，教師能夠在課堂上演示一下這個試驗．(2)有條件學校，可由師生共同使用信息技術進行本小節(jié)教學．借助信息技術，能夠較方便地利用單位圓中三角函數(shù)線作出三角函數(shù)圖象．另外，還能夠幫助學生尋找關鍵點，對所作圖象進行驗證，了解不一樣函數(shù)圖象間關系．(3)在利用單位圓中正弦線畫正弦函數(shù)圖象時，將單位圓分成12等分，則恰好對應著12個特