江蘇省南京市南京航天大附屬初級(jí)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八下期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使二次根式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠－3 B．x≥3 C．x≤－3 D．x≥－32．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長度后再沿y軸向下平移1個(gè)單位長度，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（，1） B．（1，） C．（2，） D．（1，）3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝40°，則∠C大小為()A．40° B．80° C．140° D．180°4．一次函數(shù)y=kx+1，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖，則k、b的符號(hào)是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．某鐵工藝品商城某天銷售了110件工藝品，其統(tǒng)計(jì)如表：貨種ABCDE銷售量（件）1040301020該店長如果想要了解哪個(gè)貨種的銷售量最大，那么他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差7．下列條件中，不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是()A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．兩組對角分別相等 D．一組對邊平行且另一組對邊相等8．下列描述一次函數(shù)y＝﹣2x+5圖象性質(zhì)錯(cuò)誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5）C．點(diǎn)（1，3）在此圖象上D．直線經(jīng)過第一、二、四象限9．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙10．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，平分，，交于點(diǎn)，若，則（）A．75 B．100 C．120 D．12511．下列從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．12．用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)y＝圖象上有兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，則y1，y2的大小關(guān)系是_____（用“＜“連接）．14．不等式組的整數(shù)解有_____個(gè)．15．若有意義，則x的取值范圍是____．16．如圖，正方形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別在邊AD和邊BC上，且，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P自A→F→B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q自C→D→E→C方向運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1cm/s，3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)則t=________________17．在菱形中，，為中點(diǎn)，為對角線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)和，則的值最小為_______．18．若正n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則邊數(shù)n為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲乙兩車沿直路同向勻速行駛，甲、乙兩車在行駛過程中離乙車出發(fā)地的路程與出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系加圖1所示，兩車之間的距離與出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.（1）圖2中__________，__________；（2）請用待定系數(shù)法求、關(guān)于的函數(shù)解析式；（不用寫自變量取值范圍）（3）出發(fā)多長時(shí)間，兩車相距？20．（8分）某市自來水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).若某戶居民每月應(yīng)繳水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)圖象如圖所示，（1）分別寫出x≤5和x＞5的函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；（3）若某戶居民六月交水費(fèi)31元，則用水多少噸？21．（8分）某工廠制作甲、乙兩種窗戶邊框，已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個(gè)數(shù)比制成乙種邊框的個(gè)數(shù)少1個(gè)，且制成一個(gè)甲種邊框比制成一個(gè)乙種邊框需要多用的材料.（1）求制作每個(gè)甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米，要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍，求應(yīng)最多安排制作甲種邊框多少個(gè)（不計(jì)材料損耗）？22．（10分）如圖，在四邊形中，且，四邊形的對角線，相交于，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，求證：．23．（10分）已知四邊形為菱形，，，的兩邊分別與射線、相交于點(diǎn)、，且.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，請直接寫出線段與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合）時(shí)，求證：；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，且時(shí)，求線段的長.24．（10分）如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度1B.他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm.EF=30cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求樹高AB.25．（12分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)即停止，點(diǎn)、的速度都是每秒1個(gè)單位，連接、、．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是矩形；（2）當(dāng)時(shí)，判斷四邊形的形狀，并說明理由；26．如圖，正方形ABCD邊長為3，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE，連接BG并延長交DE于H．（1）求證：BH⊥DE；（2）當(dāng)BH平分DE時(shí)，求正方形GCEF的邊長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意，得解得，x≥－3.【點(diǎn)睛】此題主要考查自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件.2、B【解析】由原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)“左加右減”可得到平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)：∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1，∴原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．∵將函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長度后再沿y軸向下平移1個(gè)單位長度，其頂點(diǎn)坐標(biāo)也作同樣的平移，∴平移后圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1＋2，﹣1－1），即（1，﹣2）．故選B．3、A【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)：對角相等，得出∠C=∠A．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=40°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等．4、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的增減性及解析式判斷函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+1，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選C．【點(diǎn)睛】首先能夠根據(jù)待定系數(shù)法正確求出直線的解析式．在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象過一、二、三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象過一、三、四象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象過一、二、四象限，y隨x增大而減??；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象過二、三、四象限，y隨x增大而減?。?、D【解析】

由圖可知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系作答．【詳解】解：由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，又有k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限，故知k＜1，再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，所以b＜1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞1時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=1時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜1時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．6、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以想要了解哪個(gè)貨種的銷售量最大，應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的意義是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：A、兩組對邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、兩組對角分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；C、對角線互相平分，可判定該四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；B、一組對邊平行另一組對邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故D符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．8、B【解析】

由于k=-2＜0，則y隨x的增大而減小可知A正確；把x=0，x=1分別代入直線的解析式可判斷B、C的正誤；再由b＞0，則直線經(jīng)過第一、二、四象限，故D正確．【詳解】A、因?yàn)閗＝﹣2＜0，則y隨x的增大而減小，所以A選項(xiàng)的說法正確；B、因?yàn)閤＝0，y＝5，直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5），所以B選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；C、因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2+5＝3，所以點(diǎn)（1，3）在此圖象上，所以C選項(xiàng)的說法正確；D、因?yàn)閗＜0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、四象限，所以D選項(xiàng)的說法正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．10、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【詳解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，直角三角形的判定以及勾股定理的運(yùn)用．11、D【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項(xiàng)式.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．12、D【解析】

根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法的掌握，關(guān)鍵在于一次項(xiàng)的系數(shù)等于2倍的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的乘積.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的k確定圖象在哪兩個(gè)象限，再根據(jù)（x1，y1），（x2，y2），其中，確定這兩個(gè)點(diǎn)均在第一象限，根據(jù)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小的性質(zhì)做出判斷．【詳解】解：反比例函數(shù)y＝圖象在一、三象限，（x1，y1），（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝圖象上，且，因此（x1，y1），（x2，y2）在第一象限，∵反比例函數(shù)y＝在第一象限y隨x的增大而減小，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，熟悉反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、3【解析】

首先解每個(gè)不等式，把解集在數(shù)軸上表示出來即可得到不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)，便可得到整數(shù)解得個(gè)數(shù).【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式的解集是，則整數(shù)解是：，共個(gè)整數(shù)解.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.15、x≥1．【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案．【詳解】∵有意義，∴x≥1，故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．16、3s或6s【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)速度和運(yùn)動(dòng)路徑可知，點(diǎn)Q在EC上、點(diǎn)P在AF上或和點(diǎn)P在BC上時(shí)、點(diǎn)Q在AD上時(shí)，A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)構(gòu)造方程即可．【詳解】由P、Q速度和運(yùn)動(dòng)方向可知，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)EC上，P在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若EQ=FP，A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形∴3t-7=5-t∴t=3當(dāng)P、Q分別在BC、AD上時(shí)若QD=BP，形A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形此時(shí)Q點(diǎn)已經(jīng)完成第一周∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1∴t=6故答案為：3s或6s．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題的分類討論和三角形全等有關(guān)知識(shí)．解答時(shí)注意分析兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的相對位置關(guān)系．17、2【解析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對稱．則連接AE′交BD于點(diǎn)P，P即為所求作的點(diǎn)．PE+PA的最小值即為AE′的長．【詳解】作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對稱．則連接AE′交BD于點(diǎn)P，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，E為AD中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E′是CD的中點(diǎn)，

∴DE′=DC=×4=2，AE′⊥DC，

∴AE′=．

故答案為2．【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°，從得出答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n﹣2）×180°＝360°，解得，n＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記正多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）100，500；（2）、；（3）出發(fā)，兩車相距.【解析】

（1）結(jié)合圖1和圖2即可知道，兩車開始距離為b=500，兩車相遇時(shí)間為a=100(2)利用待定系數(shù)法即可求出、關(guān)于的函數(shù)解析式，將點(diǎn)（500，0）和點(diǎn)（100，2500）代入的解析式，將點(diǎn)（100，2500）代入的解析式，解方程即可【詳解】解：（1）100，500（2）設(shè)，，由題意得，，.解得，.∴、關(guān)于的函數(shù)解析式分別為、.（3）由題意可知，.∵.解得，出發(fā)，兩車相距.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵.20、(1)（x≤5），（x＞5）;(2)見解析;(3)9噸.【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法可求解析式；（2）由（1）解析式得出：x≤5自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每噸3元.（3）把y=31代入（x＞5）即可.x＞5自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每噸4元；【詳解】解：（1）（x≤5），（x＞5）（2）由（1）解析式得出：x≤5自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每噸3元.x＞5自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每噸4元；（3）若某戶居民六月交水費(fèi)31元，設(shè)用水x噸，，解得：x=9(噸)【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：結(jié)合一次函數(shù)的圖象解決問題.21、（1）甲框每個(gè)2.4米，乙框每個(gè)2米；（2）最多可購買甲種邊框100個(gè).【解析】

（1）設(shè)每個(gè)乙種邊框所用材料米，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，根據(jù)“同樣用12米材料制成甲種邊框的個(gè)數(shù)比制成乙種邊框的個(gè)數(shù)少1個(gè)”，列出方程，即可解答；（2）設(shè)生產(chǎn)甲邊框個(gè)，則乙邊框生產(chǎn)個(gè)，再根據(jù)“要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍”求出y的取值范圍，即可解答．【詳解】解（1）設(shè)每個(gè)乙種邊框所用材料米則經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，1.2x=2.4,答：甲框每個(gè)2.4米，乙框每個(gè)2米.（2）設(shè)生產(chǎn)甲邊框個(gè)，則乙邊框生產(chǎn)個(gè)，則所以最多可購買甲種邊框100個(gè).【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.22、見解析【解析】

據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中點(diǎn)的意義得出OE=OF，從而利用平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是平行四邊形，從而得出BE=DF．【詳解】解：證明：連接BF、DE，如圖所示：∵，,∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)，

∴OE=OA，OF=OC，

∴OE=OF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴BE=DF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和判定定理的運(yùn)用．性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．23、（1）；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）連接AC，先證△ABC是等邊三角形，再由題意得出AE⊥BC，∠B=60°求解可得；

（2）證△BAE≌△CAF即可得；

（3）作AG⊥BC，由∠EAB=15°，∠ABC=60°知∠AEB=45°，根據(jù)AG=2得EG=AG=2，EB=EG-BG=2-2，再證△AEB≌△AFC知EB=FC，由FD=FC+CD=EB+CD可得答案．【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵E是BC中點(diǎn)，

∴AE⊥BC，BE=BC=AB

在Rt△ABE中，AE=BEtanB=BE；（2）證明：連接，如圖2中，∵四邊形是菱形，，∴與都是等邊