2022-2023學(xué)年江蘇省南京市三校聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年江蘇省南京市三校聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.曲線C：y=sinxxA.y=?1πx+1 B.2.甲、乙、丙三人參加四項比賽，所有比賽均無并列名次，則不同的奪冠情況共有種(

)A.A43 B.43 C.33.已知點A(1,0,2)，B(?1A.255 B.1055 4.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，有下列四個等式．

甲：a1=1；

乙：a4=4；

丙：SA.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨是世界上第一個提出二進制記數(shù)法的人.二進制數(shù)被廣泛應(yīng)用于電子電路、計算機等領(lǐng)域.某電子電路每運行一次都隨機出現(xiàn)一個四位二進制數(shù)A=a1a2a3a4，其中ai(i=1,2,A.43 B.2 C.83 6.“送出一本書，共圓讀書夢”，某校組織為偏遠鄉(xiāng)村小學(xué)送書籍的志愿活動，運送的卡車共裝有10個紙箱，其中5箱英語書、2箱數(shù)學(xué)書、3箱語文書.到目的地時發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱.現(xiàn)從剩下9箱中任意打開2箱都是英語書的概率為(

)A.29 B.18 C.1127.已知函數(shù)f(x)=x+sinxA.?1 B.0 C.1 D.8.如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方從1按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個“鋸齒形”的數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記此數(shù)列的前n項之和為Sn，則S32的值為．(

)A.452

B.848

C.984

D.1003二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.在等比數(shù)列{an}中，a1<0，若對正整數(shù)n都有aA.?12 B.12 C.?10.已知A?，B?分別為隨機事件A，B的對立事件，P(A)>A.P(B|A)+P(B?|A=P(A)

B.11.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB

A.PA⊥BD

B.PB與平面ABCD所成角為π6

C.異面直線AB12.已知函數(shù)f(x)=A.函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則a≥1

B.當a=1時，函數(shù)f(x)的極值點為?1

C.當a<?8時，函數(shù)f(x)三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若(x?2)n的展開式中第5項的二項式系數(shù)最大，寫出一個符合條件的n的值是______.(14.某人投籃命中的概率為0.6，投籃14次，最有可能命中______次.15.已知數(shù)列{ai}的項數(shù)為n(n∈N*)，且ai+16.設(shè)函數(shù)f(x)=(3?x)ex?t四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知等式(x?1)6=a0+a1(x+1)+a18.(本小題12.0分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an>0，且滿足4Sn=(an+1)2．

19.(本小題12.0分)

設(shè)函數(shù)f(x)=13x3?a2x2+(a?20.(本小題12.0分)

如圖，四面體ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E為AC的中點．

(1)證明：AC⊥平面B21.(本小題12.0分)

甲、乙兩隊進行排球比賽，每場比賽采用“5局3勝制”(即有一支球隊先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束)比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下：比賽中，以3：0或3：1取勝的球隊積3分，負隊積0分；以3：2取勝的球隊積2分，負隊積1分，已知甲、乙兩隊比賽，甲每局獲勝的概率為23，乙每局獲勝的概率為13．

(1)甲、乙兩隊比賽1場后，求乙隊積3分的概率；

(222.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=x2+mlnx(m∈R)．

(1)當m=?1答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由y=sinxx，得y′=xcosx?sinxx2，

∴y′|x=π2.【答案】C

【解析】解：由題意，每項比賽的冠軍都有3種可能，

因為有四項比賽，所以冠軍獲獎?wù)吖灿?×3×3×3=34種可能．

故選：3.【答案】B

【解析】解：因為A(1,0,2)，B(?1,1,2)，C(1,1,?2)，

所以AB=(?2,1,0)，BC4.【答案】B

【解析】解：若a1=1，a4=4同時成立，則d=1，

此時S3=1+2+3=6，S5=1+25.【答案】C

【解析】解：由題意可得，X=0,1,2,3,4,P(X=k)=C6.【答案】A

【解析】解：設(shè)事件A表示丟失一箱后任取兩箱是英語書，事件Bk表示丟失的一箱為k，k=1，2，3，分別表示英語書、數(shù)學(xué)書、語文書，

由全概率公式得P(A)=k=13P(B7.【答案】A

【解析】解：由f(x)=x+sinx，可得f′(x)=1+cosx≥0，

所以f(x)=x+sinx在x∈[0,π]上單調(diào)遞增，

所以不等式f(xsinx)≤f(m?cosx)成立等價于xsinx≤m?cosx，

所以m≥xsinx+8.【答案】C

【解析】解：設(shè)數(shù)列為{an}，前32項里面有偶數(shù)項16項，奇數(shù)項16項，

當n為偶數(shù)時，易知an=n+42，且a2=3，所以a32=32+42=18，所以偶數(shù)項之和為(3+18)×162=168，

當n為奇數(shù)時，1=C20=C22，3=C31=9.【答案】BD【解析】解：在等比數(shù)列

{an}中，a1<0，

若對正整數(shù)n都有an<an+1，則an<anq，即an(1?q)<0，

若

q<0，則數(shù)列

{an}為正負交錯數(shù)列，上式顯然不成立；

若

q>0，則

an<0，故

1?q>0，因此

010.【答案】BC【解析】解：選項A中：P(B|A)+P(B?|A)=P(AB)+P(AB?)P(A)=P(A)P(A)=1，故選項A錯誤，選項11.【答案】AB【解析】解：連接BD，∵∠DAB=π3，設(shè)AB=2AD=2PD=2a，

由余弦定理得BD2=AD2+AB2?2AD?AB?cos∠BAD，

∴BD2=a2+4a2?4a2?12=3a2，則BD=3a，

則BD2+AD2=AB2，即BD⊥AD，又PD⊥底面ABCD，AD，BD?底面ABCD，

∴PD⊥AD，PD⊥BD，

如圖，以D為原點，DA，DB，DP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，

則D(0,0,0),A(a,0,0),B(0,3a,0),C(?a,3a,12.【答案】AC【解析】解：對于A，由f(x)=ex(x2+a)可得f′(x)=ex(x2+2x+a)，

若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0恒成立，即x2+2x+a≥0恒成立，故Δ=4?4a≤0，故a≥1，

經(jīng)驗證a=1時，f′(x)=ex(x+1)2≥0，僅在x=?1時取等號，適合題意，

故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則a≥1，A正確；

對于B，當a=1時，f(x)=ex(x2+1)，f′(x)=ex(x+1)2≥0，

僅在x=?1時取等號，f(x)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值點，B錯誤；

對于C，由于f′(x)=ex(x2+2x+a)，當a<?8時，x2+2x+a=(x+1)2+a?1=0，

則不妨取x1=?1?1?a,x2=?1+1?a，且x<x1或x>x2時，函數(shù)y=x2+2x+a>0，f′(x)>0，13.【答案】7(答案不唯一：7，8，9均可)【解析】解：當n為偶數(shù)時，若n=8，第5項二次項系數(shù)最大；

當n為奇數(shù)時，若n=7，第4、5項二次項系數(shù)最大，合乎題意；

若n=9，第5、6項二次項系數(shù)最大，合乎題意；

故n的值為：7，8，9

故答案為：7(答案不唯一：7，8，9均可)．14.【答案】8或9

【解析】解：投籃命中次數(shù)X～B(14,0.6)，P(X=k)=C14k?0.6k?0.414?k，

設(shè)最有可能命中m次，則P(X=m15.【答案】2n【解析】解：因為Sn=a1+a2+?+an?1+an，又Sn=an+an?116.【答案】(?【解析】解：設(shè)g(x)=(3?x)ex，h(x)=t(x?5)，則g′(x)=ex(2?x)，

∴x∈(?∞,2)，g′(x)>0，g(x)在(?∞,2)上單調(diào)遞增，

x∈(2,+∞)，g′(x)<0，g(x)在(2,17.【答案】解：(1)因為(x?1)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+?+a6(x+1)6，

令t=x+1，則x=t?1，

所以(t?2)6=a0+a1t+a2t2+?+a6【解析】(1)令t=x+1將式子轉(zhuǎn)化為(t?2)6=a0+a1t+a2t18.【答案】解：(1)因為4Sn=(an+1)2，當n≥2時，4Sn?1=(an?1+1)2，

兩式作差得4an=(an+1)2?(an?1+1)【解析】(1)先用(n?1)替換原式中的n，然后兩式作差，結(jié)合an與Sn的關(guān)系，即可得到{an}為等差數(shù)列，從而得到其通項；

(2)由19.【答案】解：(1)因為f(x)=13x3?a2x2+(a?1)x，所以f′(x)=x2?ax+a?1=(x?(a?1))(x?1)，

因為a>2，所以1<a?1，所以當x∈(1,a?1)時f′(x)<0，當x∈(?∞,1)∪(a?1,+∞)時f′(x)>0，

于是函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間是(?∞,1]和[a?1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是[1,a?1]．

(2)因為f(x)=13x3?a2x【解析】(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)20.【答案】(1)證明：∵AD=CD，E為AC的中點，∴AC⊥DE，

在△ABD和△CBD中AD=CD，∠ADB=∠CDB，DB=DB，

∴△ABD?△CBD，∴AB=CB，又E為AC的中點，

∴AC⊥BE，又DE，BE?平面BDE，DE∩BE=E，

∴AC⊥平面BDE．

(2)解：∵△ABD?△CBD，則AB=CB，AD=CD，

由∠ACB=60°且AB=CB，∴△ABC是等邊三角形，

由AD⊥CD且AD=CD，【解析】(1)根據(jù)已知關(guān)系有△ABD?△CBD得到AB=C21.【答案】解：(1)由題意可知乙隊以3：0或3：1取勝，

當乙隊以3：0獲勝時，P1=(13)3=127，

當乙隊以3：1獲勝時，P2=C31×23×(13)2×(13)=227，

所以甲、乙兩隊比賽1場后，乙隊積(3分)的概率為P=P1+P2=127+227=19【解析】(1)由題意可知乙隊以3：0或3：1取勝，分別