第04講常用邏輯用語（原卷版）

常用邏輯用語【知識梳理】知識點一命題(1)命題定義：在數(shù)學(xué)中，我們將可以判斷真假的陳述句叫作命題．(2)分類：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(真命題：判斷為真的語句.,假命題：判斷為假的語句.))特別提醒：(1)判斷一個語句是否為命題的兩個要素：①是陳述句，表達形式可以是符號、表達式或語言；②可以判斷真假．(2)真命題可以給出證明，假命題只需舉出一個反例即可．命題的形式命題的一般形式為“若p，則q”，其中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論．知識點二充分條件與必要條件命題真假若“p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件知識點三充要條件的概念(1)定義：若p?q且q?p，則記作p?q，此時p是q的充分必要條件，簡稱充要條件．(2)條件與結(jié)論的等價性：如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件．知識點四全稱量詞與全稱命題全稱量詞所有的、任意一個、一切、每一個、任給符號?全稱量詞命題含有全稱量詞的命題形式“對M中任意一個x，有p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”知識點五存在量詞與特稱命題存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、有些、有的符號表示?存在量詞命題含有存在量詞的命題形式“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為“?x0∈M，p(x0)”知識點六全稱量詞命題的否定全稱命題p￢p結(jié)論?x∈M，p(x)?x0∈M，￢p(x0)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題知識點七存在量詞命題的否定存在量詞命題p存在量詞p結(jié)論?x0∈M，p(x0)?x∈M，￢p(x)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題【典型例題】考點一：命題的真假判斷如果，那么”是__________命題.（填“真”或“假”）下列命題是假命題的為（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則若命題“方程ax2－3x＋2＝0有兩個不相等的實數(shù)根”為真，求實數(shù)a的取值范圍．考點二：充要條件的判斷已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件“”是關(guān)于的不等式的解集為R的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件“a<－1”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個實數(shù)根”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．2020年11月13日，中共中央總書記、國家主席、中央軍委主席習(xí)近平來到揚州考察調(diào)研．在運河三灣生態(tài)文化公園，習(xí)近平聽取大運河沿線環(huán)境整治、生態(tài)修復(fù)及現(xiàn)代航運示范區(qū)建設(shè)等情況介紹，沿運河三灣段岸邊步行，察看運河生態(tài)廊道建設(shè)情況，了解大運河文化保護傳承利用取得的成效．在碼頭，習(xí)近平同市民群眾親切交流，稱贊“揚州是個好地方”．這里的“揚州”是“好地方”的什么條件（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點三：由條件關(guān)系求參數(shù)取值范圍若“”是“”的充要條件，則實數(shù)m的取值是_________．若不等式的一個充分條件為，則實數(shù)a的取值范圍是___________.設(shè)：，：（）．若是的必要條件，則m的取值范圍是______．已知集合，，全集．(1)當(dāng)時，求；(2)若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．已知其中.(1)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.考點四：充要條件的探求與證明“方程x2－2x－a＝0無實根”的充要條件是________．求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.考點五：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定已知命題則命題p的否定是（

）A． B．C． D．命題“”的否定是_________．考點六：全稱量詞命題與存在量詞命題真假性求參已知p：“x0∈R，x02－x0＋a＜0”為真命題，則實數(shù)a的取