《能源與動力裝置》02 葉輪機械的基本理論

第二章葉輪機械的基本理論結(jié)構(gòu)簡單（主體部件少）理論復(fù)雜用途廣泛目前單機水平最大流量：660000m3/min(風(fēng)機)

最高功率：8萬Kw(風(fēng)機)，130萬Kw(汽輪機組)最大轉(zhuǎn)速：800000r/min(膨脹機)特點：流量大、功率大、轉(zhuǎn)速高；連續(xù)流動；易損件少概況第一節(jié)典型結(jié)構(gòu)和級一、典型結(jié)構(gòu)葉輪蝸殼進口1、單級單吸懸臂離心泵轉(zhuǎn)軸軸承軸承2、單級雙吸水平中開式離心泵葉輪蝸殼進口進口轉(zhuǎn)軸軸承軸承3、多級（4級）離心泵轉(zhuǎn)軸鍵4、單級離心通風(fēng)機特點：板金結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)軸軸承軸承1-燃氣進口2-噴嘴3-渦輪葉輪(軸流)4-出口5、增壓器（單級壓縮機，單級渦輪機）

5-壓縮機葉輪(離心)6-擴壓器7-空氣進口8-出口6、空調(diào)用膨脹機

（單級壓縮機，單級膨脹機）

飛機上用兩個相同的徑流葉輪葉輪葉輪1-空氣入口2-壓氣機(17級)3-燃油4-燃燒室5-渦輪(3級)6-噴管7、渦輪噴氣發(fā)動機原理簡圖靜葉動葉靜葉動葉二、級（定義和表示）一個旋轉(zhuǎn)葉輪+固定元件(擴壓器或?qū)~或噴嘴、蝸殼等)或者動葉柵+靜葉柵定義分類常用徑流級軸流級蝸殼葉輪葉輪葉輪葉輪蝸殼擴壓器擴壓器噴嘴噴嘴蝸殼徑向工作機徑向原動機1、

徑流級（常用子午面和徑向面表示）◆子午面——通過旋轉(zhuǎn)軸的平面，也稱為軸面；面上葉片為旋轉(zhuǎn)投影?！魪较蛎鎰t是垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面。

2、軸流級（常用子午面和周向面表示）工作機級原動機級葉輪噴嘴后導(dǎo)葉動葉柵動葉柵靜葉柵后導(dǎo)葉靜葉柵噴嘴子午面周向面一.葉輪進出口速度三角形1.矢量定義：◆速度——絕對c、相對w、牽連u◆葉輪旋轉(zhuǎn)才有速度三角形2.標(biāo)量關(guān)系：◆

cu=c·cos(α)=u-cm·

ctg(β)◆

α—絕對速度c與周向速度u的夾角◆

β—相對速度w與周向速度u的反(正)方向夾角cm=wm=?αβ第二節(jié)葉輪中能量轉(zhuǎn)換歐美表示3、多種畫法：即頂點、邊的位置不同βαWuc反向u

正向αβWucβ工作機原動機動葉柵動葉柵渦輪機進、出口速度三角形4、一般由下面三個條件畫出：底邊u:u=2πrn/60底邊u上的高cm:cm=qm/(ρF)某角度或線段：例如Wuc高cmαβcu進口的α1(或β1):與葉輪前導(dǎo)葉出口α1b有關(guān)出口的β

2(或cu2):與葉輪出口葉片角β2b等參數(shù)有關(guān)5.絕對速度分量：cm=cr?cm=cz

?決定如下情況的機器形式，畫出各葉輪進出口速度三角形，分析其特點。①u1=u2=100m/s，w1=115m/s，α1=90°，w2=60m/s，軸向分速為常數(shù)，β2<90°。③n=32000rpm，r1=200mm，r2=80mm，c1=387m/s，c2=200m/s，α2=95°，β1=90°。例2-1.解：①u1=u2

是軸流式機械，w1>w2為擴壓的工作機。由圖u=-w1u+c1u=-w2u+c2u

所以w2u-w1u=c2u-

c1u=

△cu；

w2z=w1z=c2z=

c1z=

c1m

③n=32000rpm，r1=200mm，r2=80mm， u1=лd1n/60=335.1m/s,

u2=(d2/d1)u1=134.04m/s；

u1>u2

是徑流式機械，一般為膨脹的原動機。c1=387m/s，c2=200m/s，α2=95°，β1=90°。例1：離心葉輪的流量qv=56700m3/h,出口直徑D2=0.88m,出口寬度b2=0.182m,轉(zhuǎn)速n=2900rpm,進口直徑D1=0.6m,寬度b1=0.21m,出口角β2=β2b=50o,進口無預(yù)旋，不可壓縮流體，請計算有關(guān)參數(shù)，并畫出進出口速度三角形？解：邊u1=πD1n/60=91.1m/s;u2=πD2n/60=133.6m/s;u邊上的高c1m=c1r=

qv/(πD1b1)=39.79m/sc2m=c2r=

qv/(πD2b2)=32.06m/sα1=90o，進口為直角速度三角形β2=β2b=50o，W2u

=c2r

ctg

β2=27.35m/s或c2u=u2-c2r

ctg

β2=106.25m/s例1圖u1=91.1c1=c1r=39.79w1c2r=32.06u2=133.6w2c2w2uc2u=u2-w2u=27.35u的反方向β2=50o

例2、軸流葉輪的流量qv=38m3/s，葉片頂部直徑Dt=1.5m，根部直徑Dh=1.05m，轉(zhuǎn)速n=960rpm,氣流轉(zhuǎn)折角β2-β1=15o，進口無預(yù)旋，不可壓縮流體，請計算葉片平均面上有關(guān)參數(shù)，并畫出進出口速度三角形？解：在葉片平均面上，平均直徑為Dm=(Dt*Dh)0.5

邊u1=u2=πDmn/60=63.08m/s;高c1z=c2z=qv/[π(Dt2-Dh2)]=42.14m/s

α1=90o，進口為直角速度三角形；

β1=arctg(c1r/u1)=33.745o

或

β2=β1+(β2-β1)=48.745o；

或計算w2u=c2z

ctg

β2=36.96m/s

(或c2u或w2u-w1u或c2u-c1u)都是為定底邊上的一個點例2圖c1=c1r=c2rw1w2c2w2uc2u=u2-w2uw1u-w2uc2u-c1uu=u2u=u1等高、等底的進出口速度三角形；w1u-w2u=c2u-c1u二、動量定理和動量矩定理1、定義：（復(fù)習(xí)）F=qm

△c單位時間F△t=m△c動量定理Mz=qm

△

rcu單位時間Fr△t=m△

rcu動量矩定理2、應(yīng)用：外力外力矩Mz

=0時求速度（環(huán)量rcu）的變化(靜子中)

通過計算速度(環(huán)量rcu)的變化，求外力矩Mz

(葉輪中)

通過外力外力矩Mz

求葉輪傳遞的功率P：（用于葉輪機械等）P=

Mzω=Frω=Fu

P=ω

Mz

=ω

qm

△

rcu

=qm

△

ucu三.歐拉方程式——透平機械的基本方程式控制體上受力分析由動量矩定理,對單位質(zhì)量流體得wth

=

hth

=P/

qm

=△

ucu=u2c2u–u1c1u歐拉方程式控制體為虛線內(nèi)流體流體受力：1.葉片力F（流道內(nèi)表面力）因?qū)ΨQ,其矩為0因通過軸心,其矩為0歐拉方程式表示的是葉道內(nèi)表面?zhèn)鬟f的功（能量）2.重力G，3.壓力p，討論：1.

歐拉方程歐拉方程以滿足連續(xù)方程為前提條件。是單位質(zhì)量流體與葉輪的功能轉(zhuǎn)換表達式，它表示功能轉(zhuǎn)換的總效果。應(yīng)用很方便，不必深入了解葉輪內(nèi)部流動細節(jié)。

例2-2．計算例2-1．中第3種情況的歐拉功。解：由例2-1．中第3種具體情況的速度三角形，分別求出相關(guān)的速度及分量的值，代入歐拉方程計算：

u1=c1u=335.10，

c2u=200×cos95

hth

=u1c1u-u2c2u

=335.102-134.04×200×cos95=114628.48J/kg。在歐拉方程式中加了負號，使原動機的式hth為正2.

歐拉方程適用所有流體；

適用所有葉輪式流體機械。3.

表示了流道內(nèi)表面與流體(包括流體粘性)的相互作用，因此hth不一定是葉輪傳遞的總能量頭,見例2-4。4.

歐拉第二方程式.wth=hth=0.5(u22-u12)+0.5(c22-c12)+0.5(w12-w22)等式右邊第二項是葉輪進出口動能差，第三項是通道面積不同而引起的hth變化。等式右邊第一項是離(向)心力引起的理論頭hth變化部分，在徑流式機械中，u1<u2，hth中第一項占的比例較大；而在流體沿圓柱面流動(軸流式機械中)時，因u1=u2=u，該部分為零。u2u1u2u1軸流葉輪的傳遞機械功的能力比離心的小

5.

理論能量頭hth僅與葉輪的進出口u和cu有關(guān)，而流體的cu主要依賴于葉輪轉(zhuǎn)數(shù)和幾何尺寸，由于決定cu的因素很復(fù)雜，還沒有精確的表達式，所以hth不容易精確計算，需要借助于各種試驗的和經(jīng)驗的公式：。

徑流工作機械的滑移系數(shù)公式；軸流工作機械的落后角公式；原動機葉輪的速度系數(shù)經(jīng)驗值；或葉片角與流體角的經(jīng)驗關(guān)系等（從速度Δ來講，除u邊及其高外，這是決定第三個條件）

通過這些關(guān)系將流體流動參數(shù)與葉輪幾何參數(shù)聯(lián)系起來，從而可以根據(jù)已知葉輪計算功或根據(jù)需要的功確定葉輪幾何參數(shù)。由歐拉方程式，（1）葉片無限多時（β2=β2b）理論能量頭為

hth∞=c2u∞u2=(u2-c2mctgβ2b)u2=(1-φm2

ctgβ2b)u22一般c1u=0，并引進流量系數(shù)φm2=c2m/u2則φm2=qv

/(A2u2)=qv

/(2πr2b2u2)

徑流=qv

/[π(rt

2-rh2)

u2]

軸流通過幾何參數(shù)半徑(r2或rh、rt)、寬度b2、葉片角度β2b、葉片數(shù)Z2

；轉(zhuǎn)速；流量qv可以計算歐拉功hth

∞r(nóng)2

u2c2u∞c2∞β2bw2∞c2m（2）有限葉片時,β2<β2b，即c2u<c2u∞差值Δc2u=

c2u∞-c2u或Δβ2=β2b-β2一般由經(jīng)驗性的公式計算，例如：對于離心葉輪常用滑移系數(shù)σ考慮定義σ==1-u2-Δc2uu2c2u∞-c2uu2經(jīng)驗公式之一

σ=1–πsinβ2b/z兩式聯(lián)立得歐拉功hth=c2uu2

=（σ-φm2

ctgβ2b）u22對于軸流葉輪可以用落后角δ考慮=m(β2b-β1b)(t/b)n有限葉片時，離心葉輪利用滑移系數(shù)σ的經(jīng)驗公式，就可以通過葉輪幾何參數(shù)、流量和轉(zhuǎn)速計算歐拉功hth

δ=Δβ2=β2b-β2定義——經(jīng)驗公式四.

反作用度Ω定義：葉輪內(nèi)流體靜壓能和重力勢能變化(或等熵靜焓降Δh2s)的大小與級能量hth(或級滯止等熵焓降Δhs)之比

Ω=(0.5Δ(u2)-0.5Δ(w2))/hth

=(hth-0.5Δ(c2))/hth或Ω=Δh2s/Δhs

1．Ω的大小反映了葉輪中氣體壓縮或膨脹的程度，或在與外界交換的機械功中流體壓力能和重力勢能(或靜焓)變化所占的比例，它直接影響級中損失,也決定了葉輪的結(jié)構(gòu)。（反力度、反應(yīng)度、反擊系數(shù)、反動度）2．分類:反擊(反動)式(Ω>0.15―0.2)和沖擊(沖動)式(Ω<0.15―0.2)。Ω=0時稱為純沖擊式，Ω<0.15―0.2時稱為帶有小反作用度的沖擊式。3.除橫流通風(fēng)機外，工作機中不采用沖擊式葉輪，而常用Ω>0.5,因為葉輪的效率比其它部件要高。4.原動機中靜葉效率比葉輪的要高，但一定的反作用度Ω可減弱葉道附面層的不利影響，因此原動機廣泛采用沖擊式和反擊式。純沖擊式級的作功能力較大，但效率較低；而反擊式級的效率較高，但作功能力較小。第三節(jié)典型靜止通流部件（工質(zhì)與外界無能量和質(zhì)量交換時，速度與幾何尺寸的關(guān)系）一、有葉與無葉部件（忽略粘性）由動量矩定理，工質(zhì)動量矩為0，即ρczA=const或等寬度時ρcrr

=const無葉：無葉擴壓器、擴壓管、蝸殼、進氣室等。c

r

=constcur=const=cu3r3=cu4r4由連續(xù)性方程以徑向無葉擴壓器為例，因無外力矩，葉輪擴壓器寬度有葉：葉片擴壓器、有葉噴嘴、后導(dǎo)葉等只用連續(xù)性方程

ρ*r*c*sin()=const徑流cr=cm或ρ*c*sin()=const

軸流cz=cmcmc0cmc1c4c3則有葉片外力矩，動量矩不為0，不用動量矩定理葉片擴壓器有葉噴嘴二、對稱與不對稱部件1.軸對稱：連續(xù)性方程和動量矩定理的應(yīng)用與葉片有關(guān)上述的有葉與無葉部件都是軸對稱的2.非對稱：（蝸殼和吸氣室等）無葉：cur=const=k動量矩定理非對稱，由連續(xù)性方程并假設(shè)：對于矩形截面蝸殼，b(r)=B=const，不可壓ρ=const，則qm360*θ/360=kB

ρln(rs/rh)rsθ單級離心通風(fēng)機特點：板金結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)軸蝸殼葉輪B上頁思考題1.給出流體機械和透平機械定義，可壓與不可壓流體機械之間主要區(qū)別是什么？2.敘述壓縮機和風(fēng)機在工業(yè)中應(yīng)用的例子，解釋它起的作用。3.什么是膨脹透平機械？給出三個例子。水輪機是否為膨脹透平機械？4.在水輪機和汽輪機尺寸相當(dāng)時，水輪機比汽輪機轉(zhuǎn)速低，為什么輸出功率反而大？5.速度三角形的各邊如何確定？其中哪些元素與流量、能量頭有關(guān)？6.C2u與葉片出口角有什么關(guān)系？第四節(jié)一元流動分析一元：以流道中心線為坐標(biāo)，垂直該線的截面上參數(shù)取平均值討論：級中流動參數(shù)變化；級或機器的性能；一、級中流體參數(shù)的變化（級工作原理概述）1、單級離心壓縮機、泵與通風(fēng)機=h2-h1+0.5(c22-c12)

=

h2*-h1*=cp(T2*-T1*

)由能量方程式：W

=∫dp/ρ=cp(T2-T1)+0.5(c22-c12)滯止壓力p*=p+ρc2/2

加速加減接近等速功速2、單級軸流水輪機（原動機）：活動導(dǎo)葉葉輪擴壓器固定導(dǎo)葉速度總水頭靜水頭δHhyh等速加速減速減速3、反動式汽輪機(9級)工質(zhì)的絕對速度c有9次增加后又降低的過程（進入導(dǎo)葉噴嘴速度增大，葉輪中速度下降），而靜焓、壓力隨流動方向逐步下降。動葉靜焓h壓力p速度C總焓？轉(zhuǎn)軸機殼靜葉二.級和機器的性能參數(shù)性能參數(shù)流量:質(zhì)量qm

(kg/s),容積qv(m3/s,m3/M,m3/h)

能量頭有關(guān)量:h(J/kg)，焓差，壓力(膨脹)比等經(jīng)濟性評價量:效率η等總能量:

功率P(J/s)有時還有噪聲、轉(zhuǎn)速等量關(guān)聯(lián)式：P=h

qm/η(工作機)P=hqm*η

(原動機)能量頭h的表示、分類！1.能量頭有關(guān)量:能量頭h(J/kg)，功w(J/kg)，焓差Δh(J/kg),揚程H（m）,壓力差Δp(N/m2),

壓力(或膨脹)比，J/kg=Nm/kg=kg

(m/s2)m/kg=(m/s2)m;h=gHJ/kg=Nm/kg=

(N/m2)/(kg/m3);h=Δp/ρ

H=h/gΔp=ρ

h

◆工作機：多變能量頭hpol=∫12dp/ρ（氣體有效能）級或機器進出口的Δc2/2≈0，僅考慮h=hth則：◆原動機：等熵能量頭hs

=–(∫12dp/ρ)s(等熵焓降）

輪周功hu

=hth=hs

–δhhyh◆理論能量頭±

hth

=∫12dp/ρ+

δhhyh

hth=hpol+δhhyh葉輪內(nèi)表面作功hth(hu

)由伯努利方程±

w=±h

=∫12dp/ρ+Δc2/2+

Σδh

工作機取+原動機取-hth

=有效能變化±δhhyh;原動機取-，工作機取+輪盤摩擦損失輪盤摩擦損失內(nèi)泄露損失δhrδhv◆內(nèi)總能量頭

htot(hi)

=hth

±

非流道損失(如δhv+δhr)汽輪機的非流道損失為講義p88的級內(nèi)損失（已除了流道損失后介紹了6項）=有效能變化±δhhyh

±

非流道損失(如δhv+δhr)是否為與外界交換的總能量頭？hs原動機he工作機流動損失δhhyh

外泄露損失δhvo

內(nèi)泄露損失δhv

輪盤摩擦損失δhr

軸承摩擦損失δhm

原動機hehpolhthhtot用圖表示各種能量頭和損失的關(guān)系<

hth

<htot<he

he<hi<hu<huhi、◆與外界交換的總能量頭

he=htot

(hi)

±

外部損失能量頭：多變能量頭hpol、等熵能量頭hs

理論能量頭hth、輪周功hu

總能量頭htot(

hi)、he等注：用焓差表示能量頭：等熵焓降Δhs

=

等熵能量頭hs

有效焓降Δ

hn=輪周功hu

總焓降Δ

ht等=總能量頭htot

(

hi)、he等流體有效理論實際交換能(機械功)=流體有效能變化±有關(guān)損失

=不同定義的能量頭;原動機取-，工作機取+損失分類損失內(nèi)容有效能變化交換能效率總

損

失

δht內(nèi)部損失

δhi

流道損失

水力損失δhhyh

原動機

hs工作機hpol

huhth輪周效率ηu流動效率ηhyh

內(nèi)效率ηi多變效率ηpol

外部效率ηe

非流道損失級內(nèi)露損失δhv

輪阻損失δhr等hihtot外部損失δhe

外露損失

δhvohehe機械損失

軸承等摩擦損失δhm

2.效率和損失的分類效率η=得到能量/消耗能量；原動機得到機械功，工作機消耗機械功習(xí)題12．離心風(fēng)機轉(zhuǎn)速3000rpm，葉輪內(nèi)外半徑分為25、40cm，葉片進口寬度為8cm，出口流體相對流動角為90?，葉輪進口絕對速度是徑向的并等于出口徑向速度100m/s，流動效率70%，空氣密度不變，等于1.2kg/m3。求機器產(chǎn)生的壓力和所需要的內(nèi)功率？(δhv+δhr=0.03

hth)解：壓力與能量頭有關(guān)，用歐拉方程計算hth（歐拉功）出口：u2=nπD2/60=30002π0.4/60=125.66m/s

因β2=90°,所以cu2=u2進口：cu1=0;hth=125.662=15790J/kg

hth0.7=11053J/kg=Δp/ρΔp=110531.2=13264Pahtot=hth+δhv+δhr=1.03

hthqm=ρc1r2πr1