形式語言與自動機課件語言及文法

形式語言與自動機課件語言及文法第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六第一節(jié)語言的定義與運算一、語言的一些術(shù)語：

字母表：字符的有限集合，記為T。字符串：由字母表T中的字符構(gòu)成的序列稱字母表T上的字符串（句子）。常記為u,v,w,x,y,z；

常用a,b,c,d標識單個字符。第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六字母表（Alphabet）

概念

形式符號的集合

記號常用T、表示

舉例英文字母表a,b,…,z,A,B,…,Z

英文標點符號表,;:.?!’‘“”()…漢字表…,自,…,動,…,機,…

化學(xué)元素表H,He,Li,…,

T=a,n,y,任,意第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六字符串（string）

概念字母表T上的一個字符串（簡稱串），或稱為字（word），為T

中字符構(gòu)成的一個有限序列。

空串（emptystring）,用表示，不包含任何字符。

舉例設(shè)T=a,b，則

,

a,ba,bbaba等都是串

字符串w

的長度，記為w，是包含在w中字符的個數(shù)

舉例=0，bbaba=5ai

表示含有i個a的字符串第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六

連接（concatenation）

設(shè)x,y為串,且xa1a2…am,yb1b2…bn,則x與y的連接

xya1a2…amb1b2…bn

連接運算的性質(zhì)

(xy)z

x（yz

）

xxx

xyx+y

關(guān)于字符串的運算第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六

其它如取頭字符，取尾部，子串匹配

等

設(shè)ω1,ω2,ω3是字母表T上的字符串，稱ω1是字符串ω1ω2的前綴，ω2是字符串ω1ω2的后綴，且ω2是字符串ω1ω2ω3的子串?？沾侨魏巫址那熬Y，后綴及子串。

例： abc的前綴aababcε.后綴cbcabcε.子串a(chǎn)bcabbcabcε,

即一個字符串可以看作是多個字符串的連接。

關(guān)于字符串的運算第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六字符串ω的逆用表示。是字符串ω的倒置。ω=b1b2……bn=bnbn-1……b2b1

空串ε的逆還是ε第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六字母表的冪運算

冪運算設(shè)T為字母表，n為任意自然數(shù)，定義（1）T0=（2）設(shè)x

Tn-1，a

T，則a

x

Tn（3）

Tn中的元素只能由（1）和（2）生成

閉包

T*=

T0T1T2…

閉包

T+=

T1T2T3…

T*=T+，T+=T*

第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六閉包的物理意義

T的星號閉包T*：字母表T上的所有字符串和空串的集合。

T的正閉包T+：字母表T上的所有字符串構(gòu)成的集合。 T*=T+∪{ε}舉例設(shè)T=0，1，則

T0=，T1=0，1，T2=00，01，10，11，…

T*=，0，1，00，01，10，11，…

T+=

0，1，00，01，10，11，…第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六語言（Languages）

概念設(shè)T為字母表，則任何集合LT*是字母表T上的一個語言（language）

舉例

英文單詞集…,English,…,words,…

C

語言程序集…字母表？漢語成語集…,馬到成功,…

化學(xué)分子式集…,H2O,…,NaCl,…

any,任意

第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六語言（Languages）舉例：設(shè)T={a，b}則L1={anbn|n≥1}L3={bk|k是質(zhì)數(shù)}L2={ε}只有一個空句子的語言L4={}=Φ空語言均為字母表T上的語言。由語言的定義知語言是集合，對于集合的運算可應(yīng)用于對于語言的計算。如并，交，補，差。第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六語言的基本運算語言的積：

兩個語言L1和L2的積L1L2是由L1和L2中的字符串連接所構(gòu)成的字符串的集合。即L1中所有字符串分別與L2中的字符串連接得到的集合。設(shè)T={a,b}，L1和L2是T上的語言。L1={ab,ba}L2={aa,bb}則L1L2={abaa,abbb,baaa,babb}L2L1={aaab,aaba,bbab,bbba}L1L2≠L2L1

語言的積不可交換。第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六語言的基本運算語言的冪： 語言的冪可歸納定義如下: L0={ε}Ln=L·Ln-1=Ln-1·Ln≥1上例中，L12={abab,abba,baab,baba}L22={aaaa,aabb,bbaa,bbbb}

第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)文法定義：所謂文法是用來定義語言的一個數(shù)學(xué)模型表示語言的方法：若語言L是有限集合，可用列舉法若L是無限集合（集合中的每個元素有限長度），用其他方法。方法一：文法產(chǎn)生系統(tǒng)，由定義的文法規(guī)則產(chǎn)生出語言的每個句子方法二：機器識別系統(tǒng)：當一個字符串能被一個語言的識別系統(tǒng)接受，則這個字符串是該語言的一個句子，否則不屬于該語言。第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六元語言定義：描述語言的語言 例如：各種各樣的程序設(shè)計語言當人們要解釋或討論程序設(shè)計語言本身時，又需要一種語言，被討論的語言叫做對象語言，即某種程序設(shè)計語言，討論對象語言的語言稱為元語言。第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六BNF（巴科斯范式） BNF范式通常被作為討論某種程序設(shè)計語言語法的元語言<數(shù)字>::=0|1|2|……9::=“定義為”<字母>::=A|B|C|……Z|a|b|……z<標識符>::=<字母>|<標識符><字母>|<標識符><數(shù)字>

….通過上述定義可知，所有以字母開頭的，由字母和數(shù)字組成的字符串都是標識符。BNF定義了一種語言，其中標識符如上定義。BNF描述它所定義的語言，為元語言。第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六例如：漢語語法中定義了句子的結(jié)構(gòu)由主語、謂語、賓語組成。這里主謂賓只是描述了句子的結(jié)構(gòu)，并不是句子。而按照這種結(jié)構(gòu)組成的建立在漢字上的字符串就是句子。如他是學(xué)生。文法是一種元語言，一種方法，根據(jù)文法產(chǎn)生出語言的句子。第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六三、Chomsky文法體系例如：BNF<標識符>::=<字母><標識符>::=<標識符><字母><標識符>::=<標識符><數(shù)字><字母>::=a|b|……z|A|B|……|Z<數(shù)字>::=0|1|……9將::=改為→表示可被代替用I,L,D分別表示標識符、字母、數(shù)字;第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六則上述表達式可以表示為 I→LI→ILI→IDL→a|b|….|zD→0|1|….9這就是一個文法的生成式集合。第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六Chomsky文法體系中，任何一種文法必須包含有兩個不同的有限符號的集合，即非終結(jié)符集合N和終結(jié)符集合T。一個形式規(guī)則的有限集合P（生成式集合），一個起始符S。P中的生成式是用來產(chǎn)生語言句子的規(guī)則，而句子則是僅由終結(jié)符組成的字符串。這些字符串必須從一個起始符S開始，不斷使用P中的生成式而導(dǎo)出來?？梢娢姆ǖ暮诵氖巧墒降募希鼪Q定了語言中句子的產(chǎn)生。第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六文法的形式定義文法G是一個四元組G=(N，T，P，S)，其中

N非終結(jié)符的有限集合 T終結(jié)符的有限集合N∩T=Φ P形式為α→β的生成式的有限集合。 且α∈(N∪T)*N+(N∪T)*β∈(N∪T)* S起始符且S∈N。第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六將上例用文法表示 G=(N，T，P，S)N={I,L,D}T={a,b,c,…z,0,1,…9}P={I,La,…,D0,…,D9}S=I文法是語言的產(chǎn)生系統(tǒng)，研究怎樣構(gòu)造文法能產(chǎn)生出符合要求的句子。第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六四．推導(dǎo)與句型1、直接推導(dǎo) 設(shè)G=（N,T,P,S）是文法，若A→β是P中的生成式，α和γ是（N∪T）*中的字符串，則有αAγ=>αβγ稱αAγ直接推導(dǎo)出αβγ，或說αβγ是αAγ的直接推導(dǎo)。第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六設(shè)G=(N,T,P,S)是文法，α、α0、α1…αn、α’都是（N∪T）*中的字符串，且α=α0、α’=αn，其中αi直接推導(dǎo)出αi+1（0≤i≤n）,則稱序列α0=>α1=>α2=>…=>αn是長度為n的推導(dǎo)序列，而α=α0是長度為0的推導(dǎo)序列。對α推導(dǎo)出α’記為αα’，若推導(dǎo)序列長度大于0，則記為αα’。推導(dǎo)序列的每一步，都產(chǎn)生一個字符串，這些字符串一般稱為句型。2、推導(dǎo)序列第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六3、句型和句子句型 字符串α是文法G的句型，當且僅當Sα，且α∈（N∪T）*。

句子ω是G的句子，當且僅當Sω,且ω∈T*。（ω是由終結(jié)符組成的字符串）例：I=>L=>a I=>IL=>LL=>zL=>zb句型包含句子第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六4．文法產(chǎn)生的語言由文法G產(chǎn)生的語言記為L(G)。 L(G)={ω|ω∈T*且Sω}或： L(G)中的一個字符串，必是由終結(jié)符組成的，并且是從起始符S推導(dǎo)出來的。第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六第三節(jié)Chomsky文法體系分類文法G=(N,T,P,S)；P:α→β

其中α∈（N∪T）*N+（N∪T）*β∈（N∪T）*屬于Chomsky文法體系該體系對生成式的形式做了一些規(guī)定，分為四類，即0型、1型、2型、3型文法0型文法：無限制文法 對應(yīng)的語言：遞歸可枚舉語言，與圖靈機等價。第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六1型文法也稱上下文有關(guān)文法（CSG：Context-sensitiveGrammar) 生成式的形式為α→β， 其中|α|≤|β|，β∈（N∪T）+， α∈（N∪T）*N+（N∪T）*對應(yīng)的語言：上下文有關(guān)語言（CSL：Context-sensitiveLanguage)若不考慮ε，與線性有界自動機（LBA,LinearBoundedAutomaton）等價。第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六2型文法也稱上下文無關(guān)文法（CFG：Context-freeGrammar) A→β, A∈N,且β∈（N∪T）*對應(yīng)的語言：上下文無關(guān)語言（CFL：Context-freeLanguage)。對應(yīng)的自動機：下推自動機（PDA：PushdownAutomaton)。第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六3型文法也稱正則文法右線性文法（Right-linearGrammar）：A→ωB或A→ω A、B∈N,ω∈T*。左線性文法（Left-linearGrammar）： A→Bω或A→ω A、B∈N,ω∈T*。對應(yīng)的語言：正則語言對應(yīng)的自動機：有限自動機（FiniteAutomaton）。第三十頁，共三十三頁