心里統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)方差分析

心里統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)方差分析第一頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第一節(jié)方差分析基本原理與步驟一、方差分析基本原理1、方差分析適用范疇檢驗(yàn)多個(gè)樣本平均數(shù)的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，用以推斷它們的總體均值是否相同。（樣例）第二頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六

為研究噪音對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的影響作用。噪音是自變量，劃分為k種強(qiáng)度水平，因變量是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)誤頻數(shù)?，F(xiàn)隨機(jī)抽取了k組被試（人數(shù)分別為）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)如下，試問(wèn)噪音的不同強(qiáng)度水平是否對(duì)被試的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決產(chǎn)生不一樣的影響？■例第三頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六……

平均數(shù)處理樣本齊性例

數(shù)據(jù)單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)模型第四頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六2、為什么不進(jìn)行兩兩比較的t檢驗(yàn)？t檢驗(yàn)無(wú)法同時(shí)檢驗(yàn)多組數(shù)據(jù)均值差異。原因（例）：⑴進(jìn)行T檢驗(yàn)的次數(shù)隨著需進(jìn)行比較的均值個(gè)數(shù)的增長(zhǎng)呈幾何級(jí)數(shù)的增長(zhǎng)，在K個(gè)平均數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，其需比較次；第五頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑵犯錯(cuò)誤的概率隨要比較的均值個(gè)數(shù)的增加而增大，設(shè)接受綜合虛無(wú)假設(shè)（無(wú)顯著差異）犯錯(cuò)的概率為，且每次t檢驗(yàn)的顯著性水平為：■如要接受則必須同時(shí)接受各,而正確接受每一個(gè)t檢驗(yàn)零假設(shè)的概率為1-α。第六頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、方差分析的原理-綜合的F檢驗(yàn)即方差的可加性原則基礎(chǔ)上的F檢驗(yàn)。1、方差的可加性原則即可以將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總變異分解為不同來(lái)源（造成）的變異。具體而言，即將離均差總平方和分解為不同來(lái)源的平方和。第七頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑴數(shù)學(xué)模型

設(shè)是第j組第i個(gè)數(shù)據(jù)（i=1，…，n；j=1，…，k）K組累加第八頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六

設(shè)：總變異：實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的總變異組間變異：表示不同實(shí)驗(yàn)處理造成的變異組內(nèi)變異：實(shí)驗(yàn)誤差造成的變異，含個(gè)體差異；第九頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑵模型意義分析①大小意義分析②大小意義分析---各組平均數(shù)有顯著差異指標(biāo)綜上縮減（處理）樣本內(nèi)部變異，突出處理間變異是實(shí)驗(yàn)研究設(shè)計(jì)的關(guān)鍵第十頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六2、組內(nèi)效應(yīng)與組間效應(yīng)的比較方差分析中，比較組間差異與組內(nèi)差異的影響大小，不能直接比較各自的離差平方和，因?yàn)殡x差平方和的大小與求離差平方和的項(xiàng)數(shù)k和n）有關(guān)。為了消去項(xiàng)數(shù)的影響，分別代之以各自的均方。第十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑴均方

是將離差平方和除以自己的自由度。①組間均方又稱組間方差，以表示；組間自由度處理水平數(shù)第十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六②組內(nèi)均方又稱組內(nèi)方差，以表示；組內(nèi)自由度數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)第十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑵一個(gè)結(jié)論在各組數(shù)據(jù)（實(shí)際上是各個(gè)樣本）的總體服從正態(tài)分布，總體方差一致，各個(gè)處理效應(yīng)差異不顯著（即：的假設(shè)下，有結(jié)論：與都是總體方差的無(wú)偏估計(jì)，所以有統(tǒng)計(jì)量F：第十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑶方差分析中F檢驗(yàn)注意的問(wèn)題□方差齊性假設(shè)（方差分析的前提條件）□F檢驗(yàn)是單側(cè)檢驗(yàn)原因：方差分析關(guān)心的是有無(wú)明顯的處理效應(yīng)（也是研究目的），組間均方不明顯大于組內(nèi)均方，表明并無(wú)明顯的處理效應(yīng)。第十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六3、方差分析的基本假定⑴總體正態(tài)分布樣本來(lái)自于正態(tài)總體⑵變異的相互獨(dú)立性總變異分解成不同來(lái)源的幾個(gè)部分，之間是相互獨(dú)立的。⑶各實(shí)驗(yàn)處理內(nèi)的方差齊性第十六頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六三、方差分析解決問(wèn)題思路⑴提出虛無(wú)假設(shè)（反證思想）

①綜合虛無(wú)假設(shè)（omnibusnullhypothesis)

假設(shè)所有樣本所在總體的平均數(shù)都相等。（例）

②部分的虛無(wú)假設(shè)即組間的虛無(wú)假設(shè)。

第十七頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑵對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合的F檢驗(yàn)，得出結(jié)論；⑶若數(shù)據(jù)不支持虛無(wú)假設(shè)，則要進(jìn)一步確定究竟是哪些組之間平均數(shù)存在顯著性的差異。（事后檢驗(yàn)）

第十八頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑶方差分析中的方差齊性檢驗(yàn)—Hartley法具體實(shí)施：①確定各樣本方差（組內(nèi)方差）的最大值與最小值；②計(jì)算③查臨界表，作出決斷。

■若自由度不同，選其中較大的自由度第十九頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六■例為研究噪音對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的影響作用。將噪劃分為3種強(qiáng)度水平（強(qiáng)、中、無(wú)），因變量是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)誤頻數(shù)。現(xiàn)隨機(jī)抽取12名被試，再將他們隨機(jī)分配到噪音強(qiáng)、中、無(wú)三個(gè)實(shí)驗(yàn)組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)如下，試問(wèn)噪音的不同強(qiáng)度水平是否對(duì)被試的、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決產(chǎn)生不一樣的影響？第二十頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六表9-1不同強(qiáng)度噪音下解數(shù)學(xué)題錯(cuò)誤頻數(shù)噪音（分貝）強(qiáng)（100）（A）中（50）（B）無(wú)（C）1614121045561223n=41352第二十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、方差分析基本過(guò)程1、求變異平方和（變異分解）2、計(jì)算自由度3、計(jì)算均方4、得出F值5、進(jìn)行F檢驗(yàn)，查表作出統(tǒng)計(jì)決斷6、數(shù)據(jù)分析報(bào)告—編制方差分析表第二十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六三、涉及方差分析的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題1、方差分析功能上是t檢驗(yàn)的拓展2、常見(jiàn)的多組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

⑴組間設(shè)計(jì)（特點(diǎn)）通常被試被隨機(jī)分成若干組，每組分別接受一種實(shí)驗(yàn)處理，不同組被試接受不同實(shí)驗(yàn)處理，又稱完全隨機(jī)設(shè)

計(jì)。完全隨機(jī)分組后，各實(shí)驗(yàn)組的被試之間相互獨(dú)立，也稱被試間設(shè)計(jì)。第二十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑵組內(nèi)設(shè)計(jì)（或被試內(nèi)設(shè)計(jì)）每個(gè)被試都要接受所有自變量水平實(shí)驗(yàn)處理，又稱重復(fù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。□若在組內(nèi)設(shè)計(jì)中以被試樣本組代替單個(gè)被試，則為隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（同一區(qū)組要盡量同質(zhì)）。第二十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑶混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一般包括兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量，其中有的自變量用組間設(shè)計(jì)，有的變量用組內(nèi)設(shè)計(jì)?！鲎ⅲ翰煌膶?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)用的方差分析方法不一樣第二十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)用隨機(jī)化的方法給處理指定實(shí)驗(yàn)序號(hào)和選取實(shí)驗(yàn)對(duì)象的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)稱作完全隨機(jī)設(shè)計(jì)。二、單因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)模型

1、單因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析內(nèi)涵是對(duì)單因素組間設(shè)計(jì)組間設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析。第二十六頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六2、單因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)模型處理1處理2………..處理k被試11被試12被試13……被試21被試22被試23……………..………..………..………..被試k1被試k2被試k3……單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)第二十七頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六三、單因素完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)的方差分析過(guò)程1、建立假設(shè)至少有兩個(gè)總體平均數(shù)是不同的，存在處理效應(yīng)；第二十八頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六2、計(jì)算離差平方和與均方第二十九頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六3、確定自由度4、求均方第三十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六5、進(jìn)行F檢驗(yàn)⑴計(jì)算統(tǒng)計(jì)量⑵確定α，查F表，找出；⑶作出統(tǒng)計(jì)決策；6、報(bào)告實(shí)驗(yàn)結(jié)果-編制方差分析表第三十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六四、在實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的單因素方差分析■例有人為了研究自尊與對(duì)個(gè)人表現(xiàn)的反饋形式之間的關(guān)系，讓17名學(xué)生參加了一項(xiàng)知識(shí)測(cè)驗(yàn)，被試被分成3組。積極反饋組5人在實(shí)驗(yàn)中不管實(shí)際表現(xiàn)如何，都被告知水平很高；消極反饋組6人在實(shí)驗(yàn)中都被告知水平很低；控制組6人在實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有任何信息的反饋。最后所有的被試都參加一個(gè)`自尊測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)總第三十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六分10分，得到的分?jǐn)?shù)越高，表示自尊心越強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下，試檢驗(yàn)不同反饋類(lèi)型與自尊之間的關(guān)系如何？積極反饋組消極反饋組控制組879106567438245367第三十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六五、利用樣本統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行方差分析（例）指的是只有各處理組的樣本平均數(shù)、樣本方差、樣本容量等資料，沒(méi)有原始資料情況下的方差分析。第三十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六■例（講解）將20名被試隨機(jī)分成A（4名學(xué)生）、B（5名學(xué)生）、C（6名學(xué)生）、D（5名學(xué)生）四組，每組接受1種教學(xué)方法，經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)后進(jìn)行教學(xué)效果評(píng)估。各組的平均數(shù)依次為：5、5.4、8、7.2，方差依次為1.99、1.04、1.20、1.76。問(wèn)四種教法是否有顯著差異？第三十六頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六某心理學(xué)家為了考察訓(xùn)練教程對(duì)兒童創(chuàng)造思維能力的影響，將20名被試隨機(jī)分成四個(gè)組，每組5人，每組采用一種教程進(jìn)行訓(xùn)練，一學(xué)期后每個(gè)被試的創(chuàng)造思維能力評(píng)分如下表，試檢驗(yàn)訓(xùn)練教程的作用是否有顯著的差異。(α=0.05)■Exercise第三十七頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六T1T2T3T4820121410392631454017212017203223282529T1:問(wèn)題解決模式教程T2:創(chuàng)造性思維教程T3:工具豐富教程T4:CoRT教程第三十八頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六變異來(lái)源自由度平方和均方F處理誤差總316191553.7378.801932.55517.9223.6821.88*3.24結(jié)論第三十九頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析一、單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)誤差控制特點(diǎn)在單因素完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)中，組內(nèi)變異被理解為實(shí)驗(yàn)誤差。組內(nèi)均方實(shí)際上就是組內(nèi)方差，它反映實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)誤差、實(shí)驗(yàn)組內(nèi)被試間的個(gè)別差異?！踝ⅲ和耆S機(jī)化設(shè)計(jì)把對(duì)個(gè)別差異未加控制，從而增大了實(shí)驗(yàn)誤差，使得這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包含的信息面前反應(yīng)遲鈍！第四十頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、（單因素）隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)1、模型處理1處理2……處理k被試1被試1……被試1被試2被試2……被試2…………被試a被試a……被試a■注：每個(gè)區(qū)組內(nèi)被試分配方式可以是以下三種情況之一。區(qū)組1區(qū)組2區(qū)組a第四十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑴隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)根據(jù)被試特點(diǎn)把被試劃分為幾個(gè)區(qū)組，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)變量的水平數(shù)在每一個(gè)區(qū)組內(nèi)劃分為若干個(gè)小區(qū)，同一區(qū)組隨機(jī)接受不同的處理。□注：同一區(qū)組被試應(yīng)盡量同質(zhì)。2、隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)特點(diǎn)第四十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑵每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)分配三種方式①一個(gè)被試作為一個(gè)區(qū)組，每個(gè)被試接受所有全部實(shí)驗(yàn)處理；②每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)是實(shí)驗(yàn)處理數(shù)的整數(shù)倍（可以是1倍），每個(gè)區(qū)組內(nèi)單元被試接受一種實(shí)驗(yàn)處理；

第四十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六③區(qū)組內(nèi)被試不是個(gè)別被試，而是以團(tuán)體為基本單位的情況；⑶隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)由于同一區(qū)組接受所有的實(shí)驗(yàn)處理，實(shí)驗(yàn)處理之間有相關(guān)，因此也稱為相關(guān)組設(shè)計(jì)；第四十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑷隨要區(qū)組設(shè)計(jì)最大的優(yōu)點(diǎn)是能夠從組內(nèi)變異中分離出區(qū)組效應(yīng)，提高設(shè)計(jì)的檢驗(yàn)效能，但若不能保證同一區(qū)組內(nèi)被試的同質(zhì)，則可能出現(xiàn)更大的誤差；第四十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六3、隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（單因素）的方差分析⑴建立假設(shè)至少有兩個(gè)處理總體平均數(shù)是不同的，存在處理效應(yīng)；至少有兩個(gè)區(qū)組總體平均數(shù)是不同的，存在區(qū)組效應(yīng)；并不重要第四十六頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑴變異分解相當(dāng)于完全隨機(jī)分析中的實(shí)驗(yàn)誤差變異第四十七頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十八頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑵確定自由度■注

(觀察數(shù)據(jù)次數(shù)-1)第四十九頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑶計(jì)算均方⑶計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行F檢驗(yàn)第五十頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑷作出統(tǒng)計(jì)決斷拒絕拒絕⑸報(bào)告結(jié)果—方差分析表第五十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六為研究繆勒—萊爾錯(cuò)覺(jué)實(shí)驗(yàn)中夾角對(duì)錯(cuò)覺(jué)量的影響，取8名樣本，每人按隨機(jī)規(guī)定的次序先后進(jìn)行四種角度的判斷，結(jié)果如下表，問(wèn)不同的夾角對(duì)錯(cuò)覺(jué)量有否顯著的影響？■例第五十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六處理區(qū)組ABCDEFGH15度30度45度60度9.59.29.08.035.710.510.39.78.839.310.29.89.78.838.510.610.59.79.039.89.59.58.98.336.29.59.48.88.436.19.89.79.59.03811.211.210.19.441.9∑∑80.879.675.469.7305.5第五十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六4、事后檢驗(yàn)—多個(gè)平均數(shù)之間的比較⑴事后檢驗(yàn)涵義虛無(wú)假設(shè)一量被拒絕，就必須對(duì)各實(shí)驗(yàn)處理組的多對(duì)平均數(shù)作進(jìn)一步分析，判斷究竟是哪一對(duì)或哪幾對(duì)的平均數(shù)顯著，確定兩變量關(guān)系的本質(zhì)。這個(gè)過(guò)程就是事后檢驗(yàn)。第五十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六2、N—K檢驗(yàn)法（Newman&Keuls）也稱q檢驗(yàn)。實(shí)施步驟：⑴將各個(gè)將要比較的平均數(shù)由小到大排序，并賦予等級(jí)；例：設(shè)有4個(gè)平均數(shù)、、、，其中有，則可得到序列：平均數(shù)：、、、等級(jí)：1234第五十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑵求出兩兩配對(duì)比較的平均數(shù)的比較等級(jí)將兩個(gè)待比較的平均數(shù)中較大的一個(gè)的等級(jí)定為，平均數(shù)中較小的一個(gè)的等級(jí)定為，則比較等級(jí)：⑶根據(jù)比較等級(jí)和方差分析中的，查附表6，求相應(yīng)的臨界值；第五十六頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑷求樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤■注①n是待比較的兩處理組的樣本容量；②在完全隨機(jī)設(shè)計(jì)中，若各組容量不同，，設(shè)與是兩待比較樣本的容量，則有：：方差分析中的誤差均方第五十七頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑸計(jì)算兩個(gè)平均數(shù)差異的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量■注與分別表示待檢驗(yàn)的兩處理平均數(shù)⑹進(jìn)行比較，作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論：差異顯著第五十八頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六■例有四種小學(xué)語(yǔ)文實(shí)驗(yàn)教材，分別代號(hào)為A、B、Ｃ、Ｄ。為了比較它們的質(zhì)量，研究者依隨機(jī)區(qū)組的原則，將小學(xué)分為城鎮(zhèn)重點(diǎn)小學(xué)、城鎮(zhèn)一般小學(xué)、鄉(xiāng)村小學(xué)三個(gè)區(qū)組，代號(hào)分別為I、II、III，并分別在每個(gè)區(qū)組中隨機(jī)抽取4所學(xué)校，它們分別被隨機(jī)地指派實(shí)驗(yàn)一種教材。經(jīng)過(guò)一年教學(xué)后通過(guò)統(tǒng)一考試得到各校的平均成績(jī)?nèi)缦卤?。?wèn)四種教材的教學(xué)質(zhì)量是否一致？第五十九頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六處理區(qū)組ABCDI9164.583.575.5314.5II92.55991.574317.5III91.55483.571931.5∑275177.5258.5220.5931.5∑91.6759.1786.1773.5第六十頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六變異來(lái)源自由度平方和均方F處理31833.56627.8555.91**區(qū)組242.1221.061.88誤差667.3811.23∑111993.06方差分析表第六十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六□講解R:1234ⅰ、排序ⅱ、求第六十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六ⅲ、查表求臨界值ⅳ、求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第六十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四節(jié)：二因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一、基本概念（例子）1、因素與因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

⑴因素與因素水平（factor&factorlevel）指實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的自變量，系研究者感興趣的變量，通過(guò)操縱自變量的不同取值，來(lái)探索和評(píng)價(jià)它對(duì)因變量的影響，它的不同取值即因素水平。(dependent)第六十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑵因素設(shè)計(jì)（factoralexperimentaldesign）通常指多于一個(gè)因素的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，如一個(gè)含有二個(gè)因素、一個(gè)因素有兩個(gè)水平、另一因素含有三個(gè)水平的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，稱為2×3實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。第六十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六2、處理（treatment）系實(shí)驗(yàn)中一個(gè)特定的、獨(dú)特的實(shí)驗(yàn)條件，也稱為處理水平（treatmentcombinations）■例子在一個(gè)探討人在快速呈現(xiàn)條件下命名漢字的2×2兩因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，有呈現(xiàn)速度（A）和漢字頻率（B）兩個(gè)因素，其中A有兩個(gè)水平A1與A2，B有兩個(gè)水平B1、B2。這時(shí)實(shí)驗(yàn)中有四種實(shí)驗(yàn)處理的第六十六頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六A因素水平結(jié)合：A1B1、A1B2、A2B1、A2B2。這里每個(gè)被試隨機(jī)接受4種處理中的一個(gè)，即接受一個(gè)獨(dú)特、具體的實(shí)驗(yàn)條件。A1A2B因素B1B2A1B1A2B1A1B2A2B2第六十七頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六3、主效應(yīng)（maineffects）與交互作用（interaction）⑴maineffects系實(shí)驗(yàn)中由一個(gè)因素的不同水平引起的變異。

■在多因素中，計(jì)算一個(gè)因素的主效應(yīng)時(shí)應(yīng)忽略實(shí)驗(yàn)中其它因素的不同水平的差異。第六十八頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑵interaction當(dāng)在一個(gè)多因素實(shí)驗(yàn)中，研究者常需要評(píng)估因素的不同水平之間復(fù)雜的變化關(guān)系。當(dāng)一個(gè)因素的水平在另一個(gè)因素的不同水平上變化趨勢(shì)不一致時(shí)，我們稱兩個(gè)因素之間存在交互作用。（示意圖）第六十九頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六■示意圖

B1B2A1A2交互作用A1A2B1B2無(wú)交互作用第七十頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑶簡(jiǎn)單效應(yīng)即在因素實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)因素的水平在另一個(gè)因素的某特定水平上的變異。A1A2B1A1A2B2第七十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、兩因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析1、兩因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)特征

⑴研究中有兩個(gè)因素，每個(gè)因素有多個(gè)水平；

⑵如果一個(gè)自變量有p個(gè)水平，另一個(gè)自變量有q個(gè)水平，實(shí)驗(yàn)中含有p×q個(gè)實(shí)驗(yàn)處理；

⑶隨機(jī)分配被試接受實(shí)驗(yàn)處理，每個(gè)被試只接受一個(gè)實(shí)驗(yàn)處理的結(jié)合；

第七十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六2、兩因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)模式（意義）被試第七十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六被試第七十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六3、方差分析⑴建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)不存在A因素效應(yīng)不存在B因素效應(yīng)不存在交互效應(yīng)第七十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑵變異分解SStSSASSBSS(AB)SSEAB交互作用貢獻(xiàn)處理間變異處理內(nèi)變異第七十六頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六■變異計(jì)算（數(shù)據(jù)）第七十七頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六■意義解釋第七十八頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑶自由度分解

第七十九頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑷均方計(jì)算第八十頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑸檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算與統(tǒng)計(jì)決斷①對(duì)于的檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量為②對(duì)于的檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量為③對(duì)于的檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量為拒絕拒絕拒絕第八十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六變異來(lái)源平方和自由度均方FABA×B誤差因素SSASSBSS(AB)SSEMSAMSBMS(AB)MSEFAFBF(AB)總計(jì)SSt⑹編制方差分析表第八十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六■例子在文章生字密度的研究中，為同時(shí)探討文章主題熟悉性對(duì)閱讀理解的影響，研究者選擇了兩種類(lèi)型的文章：兒童非常熟悉A1（例：春游）、兒童不熟悉A2（例：激光技術(shù)）；同時(shí)研究者將生字密度設(shè)置為三種水平：B1（5:1）、B2（10:1）、B3（20:1），研究者選用24名五年級(jí)學(xué)生，將他們隨機(jī)分成6組，每組接受一種實(shí)驗(yàn)處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：第八十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六A1B1A1B2A1B3A2B1A2B2A2B33454812667591344538123223