全等三角形的判定復(fù)習(xí)講義

全等三角形判定知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)1、兩個(gè)三角形全等條件【重點(diǎn)】（1）判定1——邊邊邊公理

三邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”。

“邊邊邊”公理實(shí)質(zhì)：三角形穩(wěn)定性（用三根木條釘三角形木架）。注意：邊邊邊是三條邊都相等，而且在書(shū)寫(xiě)時(shí)邊與邊要對(duì)應(yīng)書(shū)寫(xiě)。在已知兩邊相等情況下優(yōu)先考慮。（2）判定2——邊角邊公理兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”。注意：邊角邊中，角是指兩對(duì)應(yīng)邊夾角，如上圖中，一樣在書(shū)寫(xiě)時(shí)對(duì)應(yīng)邊角對(duì)準(zhǔn)。比如上圖中正確寫(xiě)法是：△ABC≌△A＇B＇C＇（3）判定3——角邊角公理角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“ASA”。注意：角邊角中，邊是兩個(gè)角中間時(shí)，才能描述為角邊角，不然就是下面角角邊。（4）判定4——角角邊推論兩角和其中一角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)稱“角角邊”或“AAS”。（5）直角三角形全等判定——斜邊直角邊公理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊直角邊”或“HL”。判定直角三角形全等方法：①通常三角形全等判定方法都適用；②斜邊-直角邊公理2、證實(shí)三角形全等通常有以下步驟：（1）讀題：明確題中已知和求證；（2）要觀察待證線段或角，在哪兩個(gè)可能全等三角形中（3）、分析要證兩個(gè)三角形全等，已經(jīng)有什么條件，還缺什么條件。有公共邊，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊，有公共角，公共角一定是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角也是對(duì)應(yīng)角（4）、先證實(shí)缺乏條件（5）、再證實(shí)兩個(gè)三角形全等（要符合書(shū)寫(xiě)步驟：先寫(xiě)在某兩個(gè)三角形中、然后寫(xiě)條件，再寫(xiě)結(jié)論）典例例1：如圖，是一個(gè)屋頂鋼架，AB=AC，D是BC中點(diǎn)。求證：練習(xí)一已知：如圖，AB=AD，BC=DC。求證：∠B=∠D。例2：已知：如圖，CF=AE，AB∥CD，且AB=CD．求證：△CDE≌△ABF．練習(xí)二2、如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF2、如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，還需從以下條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤選法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C例3、如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求證：△ABC≌△DEF．練習(xí)三1、如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在一條直線上，∠A=∠C．求證：AE=CF．例4：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E．AD⊥CE于點(diǎn)D．求證：△BEC≌△CDA．練習(xí)四ABCED123如圖：已知AE交BC于點(diǎn)DABCED123AB=AD.求證：DC=BE。熟能生巧如圖，O是AB中點(diǎn)，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為何？2．已知如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，試說(shuō)明BD=CE。3．如圖，在△AFD和△BEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。試說(shuō)明AD=CB。4.如圖，已知AC、BD相交于點(diǎn)0，∠A=∠B，∠1=∠2，AD=BC.試說(shuō)明△AOD≌△BOC.5.玻璃三角板摔成三塊如圖，現(xiàn)在到玻璃店在配一塊一樣大小三角板，最省事方法（）A、帶①去B、帶②去C、帶③去D、帶①②③去ＡDFCBE6.如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4正方形塑料摸板，將一塊足夠大直角三角板直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)，兩條直角邊分別與交于點(diǎn)，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．則四邊形面積是．ＡDFCBE如圖，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2．求證：AE=BE．8.如圖，在△ABC中，MN⊥AC，垂足為N，，且MN平分∠AMC，△ABM周長(zhǎng)為9cm,AN=2cm,求△ABC周長(zhǎng)。9．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，說(shuō)明AB=AC10.已知：如圖E在△ABC邊AC上，且∠AEB=∠ABC。⑴求證：∠ABE=∠C；⑵若∠BAE平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC長(zhǎng)。11．如圖，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，．ABCDABCDEF12．一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成以下右圖形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上．（1）求證AB⊥ED；（2）若PB=BC，請(qǐng)找出圖中與此條件關(guān)于一對(duì)全等三角形，并給予證實(shí)．●體驗(yàn)中考1.如圖，已知那么添加以下一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定是（）A．B．C． D． ABEFCD2.，，要使△ABFABEFCD3.如圖，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求證：AB=ADAADCB124.如圖，已知點(diǎn)在線線段上，．CEBFCEBFDA直角三角形全等HL【知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)】斜邊直角邊公理：有斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等.【經(jīng)典例題】例1如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求證BC=AD．練習(xí)一A1、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，試判斷AB與CD位置關(guān)系.ACCDF┐┘EBB已知如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求證：AD∥BC.AADBC3、公路上A、B兩站（視為直線上兩點(diǎn)）相距26km，C、D為兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)），DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA=16km，BC=10km，現(xiàn)要在公路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站E，使CD兩村莊到E站距離相等，那么E站應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)才合理？AAEBCD┐┎ABDCEABDCEFABEDFC5、如圖，A、E、F、B四點(diǎn)共線，AC⊥CE、BD⊥ABEDFC【經(jīng)典練習(xí)】1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC與Rt△DEF（填全等或不全等）ACDB2．如圖，點(diǎn)C在∠DAB內(nèi)部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌ACDBA．SSS B.ASA C.SAS D.HLBCDF┎┘AE3．如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，AC∥BCDF┎┘AEA．SSS B.AAS C.SAS D.HL4．以下說(shuō)法正確個(gè)數(shù)有（）.①有一角和一邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等；②有兩邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等；③有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等；④有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等.A．1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5．過(guò)等腰△ABC頂點(diǎn)A作底面垂線，就得到兩個(gè)全等三角形，其理由是.┐┐ABMCACDBACDBADADBENCAABCDEFAEDBCAEDBC1.如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分別為垂足，且A