概率論期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

本章重點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率計(jì)算．1．**事件的關(guān)系及運(yùn)算nAnA (4)互不相容：若事件A和B不能同時(shí)發(fā)生，即AB=0 (6)差事件：若事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生，記作AB(或AB)．(7)德摩根(DeMorgan)法則：對(duì)任意事件A和B有2．**古典概率的定義古典概型：A中所含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)nP(A)==A中所含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)n．幾何概率P(A)=A的長(zhǎng)度(或面積、體積)樣本空間的的長(zhǎng)度(或面積、體積)·1/14．**概率的性質(zhì)AA(2)(有限可加性)設(shè)n個(gè)事件1,2,nP(AAP(AA P(A)P(B)．P(A)1．.AA,A對(duì)于任意n個(gè)事件1,AA,AAiiijijkA)n.4．**條件概率與乘法公式..*隨機(jī)事件的相互獨(dú)立性2/143/14P(AB)=P(A)P(B)．AA,A對(duì)于任意n個(gè)事件1,AA,AP(AA)=P(A)i1iki1P(A)kn．*貝努里概型與二項(xiàng)概率事件A恰發(fā)生k次的概率為(n)P(k)=||pk(1_p)n_k,k=0,1,,nn(k)7．**全概率公式與貝葉斯公式n本章重點(diǎn)：離散型和連續(xù)性隨機(jī)變量的分布及其概率計(jì)算．概率論主要研究隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，也稱這個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律為隨機(jī)變量的分布．1．**離散型隨機(jī)變量及其分布律ii分布律也可用下列表格形式表示：aanpna2p2a1pXr (2)i=1i．3．*常用離散型隨機(jī)變量的分布(1)0—1分布B(1,p)，它的概率函數(shù)為(2)二項(xiàng)分布B(n,p)，它的概率函數(shù)為(n)P(X=i)=||pi(1-p)n-i (i) 4/145/14i!，．4．*二維離散型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率(X,Y)的分布可用下列聯(lián)合概率函數(shù)來(lái)表示：ijijijiij5．*二維離散型隨機(jī)變量的邊緣概率P(X=ai)(i=1,2,)為隨機(jī)變量X的邊緣分布律，記為pi并有i.iiji.iijj，jp.jijj=i.p.jijj=i.設(shè)(X,Y)為二維離散型隨機(jī)變量，X與Y相互獨(dú)立的充分必要條件為p=pp,對(duì)一切i,j=1,2,.ijij多維隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性可類似定義．即多維離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性有與二維相應(yīng)的結(jié)函數(shù)的分布設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，g(x)是一個(gè)已知函數(shù)，Y=g(X)是隨機(jī)變量X的函數(shù)，它也是一個(gè)隨機(jī)變量．對(duì)離散型隨機(jī)變量X，下面來(lái)求這個(gè)新的隨機(jī)變量Y的分布．6/14設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為aanpna2p2a1pXr則隨機(jī)變量函數(shù)Y=g(X)的概率函數(shù)可由下表求得Y=g(X)g(a)g(a)g(a)12nrpprpn12n本章重點(diǎn)：一維及二維隨機(jī)變量的分布及其概率計(jì)算,邊緣分布和獨(dú)立性計(jì)算．隨機(jī)變量的分布可以用其分布函數(shù)來(lái)表示，F(xiàn)(x)=P(X<x)．2．分布函數(shù)F(x)的性質(zhì)limF(x)=0,limF(x)=1(2)xx+;7/14由已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)，可算得X落在任意區(qū)間(a,b]內(nèi)的概率．3．聯(lián)合分布函數(shù)XY數(shù)．4．聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)(2)x)一wy)一w，；5．**連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度有F(x)=jxf(x)dx成立，則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，函數(shù)f(x)稱為連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度．6．**概率密度f(wàn)(x)及連續(xù)型隨機(jī)變量的性質(zhì)(1)f(x)>0;j+wf(x)dx=1 (2)一w；(3)；F,(x)=f(3)；8/14(4)設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，則對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)c，P(Xc)0；(5)設(shè)f(x)是連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度，則有P(aXb)P(aXb)P(aXb)P(aXb)bf(x)dx＝a．7．**常用的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布Rab密度為110,其余.(2)指數(shù)分布E()，它的概率密度為f(x)0,0．其余.f(x)e22,x度為fx)1e,x標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)記作(x)，即9/14e2dt(xe2dtPaXbb)(a)．8．**二維連續(xù)型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率密度對(duì)于二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布函數(shù)F(x,y)，如果存在一個(gè)二元非負(fù)函數(shù)f(x,y)，使得對(duì)于任意一對(duì)實(shí)數(shù)(x,y)有sfxy9．**二維連續(xù)型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率密度的性質(zhì)(2)；’(3)在f(x,y)的連續(xù)點(diǎn)處有(4)設(shè)(X,Y)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，則對(duì)平面上任一區(qū)域D有10/14D．連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的邊緣概率密度設(shè)f(x,y)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度，則X的邊緣概率密度為f(x)=j+wf(x,y)dyX-w；Y的邊緣概率密度為f(y)=j+wf(x,y)dxY-w．11．常用的二維連續(xù)型隨機(jī)變量(1)均勻分布如果(X,Y)在二維平面上某個(gè)區(qū)域G上服從均勻分布，則它的聯(lián)合概率密度為1XY)服從二維正態(tài)分布，并記為1212.的邊緣分布還是正態(tài)分布．11/1412．**隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性．XY，X與Y相互獨(dú)立．設(shè)(X,Y)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，則X與Y相互獨(dú)立的充分必要條件為f(x,y)=f(x)f(y),在一切連續(xù)點(diǎn)上.XY本章重點(diǎn)：隨機(jī)變量的期望。方差的計(jì)算．設(shè)X是離散型的隨機(jī)變量，其概率函數(shù)為ii則定義X的數(shù)學(xué)期望為iiii設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為f(x)，則定義X的數(shù)學(xué)期望為2．*隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望設(shè)X為離散型隨機(jī)變量，其概率函數(shù)ii則X的函數(shù)g(X)的數(shù)學(xué)期望為 iii設(shè)(X,Y)為二維離散型隨機(jī)變量，其聯(lián)合概率函數(shù)ijijE[g(X,Y)]=g(a,b)pijijijij3．**數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)EY(4)如果X與相互獨(dú)立，則E(XY)=E(X)E(Y).4．**方差與標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)變量X的方差定義為XEXEX．D(X)=E(X2)[E(X)]2’當(dāng)X為離散型隨機(jī)變量，其概率函數(shù)為ii iiiii12/14當(dāng)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為f(x)，則X的方差為.隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差定義為