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第六節(jié)空間曲線及其方程機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束一、空間曲線的一般方程二、空間曲線的參數(shù)方程三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線一、空間曲線的一般方程空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組例如,方程組表示圓柱面與平面的交線
C.C機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束又如,方程組表示上半球面與圓柱面的交線C.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束二、空間曲線的參數(shù)方程將曲線C上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x,y,z表示成參數(shù)t
的函數(shù):稱它為空間曲線的參數(shù)方程.例如,圓柱螺旋線的參數(shù)方程為上升高度,稱為螺距
.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例1.
將曲線化為參數(shù)方程表示。解:根據(jù)引入：
故所求參數(shù)方程為并求得機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線設(shè)空間曲線C
的一般方程為消去
z
得投影柱面則C在xoy面上的投影曲線C′為消去x得C在yoz
面上的投影曲線方程消去y得C在zox面上的投影曲線方程機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例如,投影曲線方程為①②①-②，得將此代入①，得在xoy
面上的同理得在yoz
面和xoz面上的投影曲線方程分別為機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束又如,所圍的立體在xoy
面上的投影區(qū)域?yàn)樯习肭蛎婧蜕习脲F面在xoy面上的投影曲線二者交線投影區(qū)域：二者交線在xoy
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