2009年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試題及答案

PAGEPAGE6泰安市2009年高中段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共36分）選擇題（本大題共12分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的答案選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記0分）下列各式，運算結(jié)果為負數(shù)的是（A）（B）（C）（D）光的傳播速度約為300000km/s，太陽光照射到地球上大約需要500s，則太陽到地球的距離用科學(xué)記數(shù)法可表示為（A）（B）（C）（D）拋物線的頂點坐標為（A）（-2，7）（B）（-2，-25）（C）（2，7）（D）（2，-9）如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=，則弦AB所對圓周角的度數(shù)為（A）30°（B）60°（C）30°或150°（D）60°或120°若（A）（B）-2（C）（D）如圖，是一個工件的三視圖，則此工件的全面積是（A）85πcm2（B）90πcm2（C）155πcm2（D）165πcm2如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC=6，則DF的長是（A）2（B）3（C）（D）4某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設(shè)計劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為（A）（B）（C）（D）在一次夏令營活動中，小亮從位于A點的營地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5km到達B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達C地，測得A地在C地南偏西30°方向，則A、C兩地的距離為第9題圖（A）（B）第9題圖（C）（D）某校為了了解七年級學(xué)生的身高情況（單位：cm，精確到1cm），抽查了部分學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)處理后分成七組（每組只含最低值，不含最高值），并制成下列兩個圖表（部分）：分組一二三四五六七104-145145-150150-155155-160160-165165-170170-175人數(shù)612264（第10題圖）根據(jù)以上信息可知，樣本的中位數(shù)落在（第10題圖）（A）第二組（B）第三組（C）第四組（D）第五組如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，∠ADC=30°，將△ADC沿AD折疊，使C點落在C’的位置，若BC=4，則BC’的長為（A）（B）（C）4（D）3(第11題圖)如圖，雙曲線經(jīng)過矩形QABC的邊BC的中點E，交AB于點D。若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為(第11題圖)（A）（B）（C）（D）泰安市2009年高中段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題第Ⅱ卷（非選擇題共84分）的面積為S，求S的最大值。得分評卷人（本小題滿分10分）如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中點，CE⊥BD。求證：BE=AD；求證：AC是線段ED的垂直平分線；△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由。泰安市2009年高中段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題（A）參考答案及評分標準選擇題（每小題3分，共36分）題號123456789101112答案填空題（每小題3分，共21分）13、14、15、-716、4：917、18、19、（-1，-2）解答題（本大題共7小題，滿分63分）20、（本小題滿分7分）解：原式=………………2分=………………3分=………4分=………5分當……7分21、（本小題滿分7分）解：（1）樹狀圖如下：……………3分兩個指針所指的區(qū)域的數(shù)字之和共有12種情況，其中和大于7的6種，因此兩個指針所知區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于7的概率為……5分（2）將標有“6”的半圓等分成兩個扇形，相當于將（1）中樹狀圖的“7”處改為“6”，則兩個指針所指的區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于7的概率為………………7分22、（本小題滿分9分）證明：（1）連接OF，如圖∵AB且半圓O于F，∴OF⊥AB?！?分∵CB⊥AB，∴BC∥OF?！連C=OD，OD=OF，∴BC=OF?！嗨倪呅蜲BCF是平行四邊形，……4分∴DB∥CF。……………5分（2）∵以O(shè)、B、F為頂點的三角形與△ABC相似，∠OFB=∠ABC=90°，∴∠A∠OBF∠BOF∵∠OBF=∠BFC，∠BFC＞∠A，∴∠OBF＞∠A∴∠OBF與∠A不可能是對頂角?！?分∴∠A與∠BOF是對應(yīng)角?！唷螧OF=30°∴OB=OF/cos30°=…9分23、（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)A、B兩種紀念品的進價分別為x元、y元。由題意，得…………2分解之，得………4分答：A、B兩種紀念品的進價分別為20元、30元…………5分（2）設(shè)上點準備購進A種紀念品a件，則購進B種紀念品（40-x）件，由題意，得…7分解之，得：…………………8分∵總獲利是a的一次函數(shù)，且w隨a的增大而減小∴當a=30時，w最大，最大值w=-2×30+280=220.∴40-a=10∴應(yīng)進A種紀念品30件，B種紀念品10件，在能是獲得利潤最大，最大值是220元?！?0分24、（本小題滿分10分）證明：（1）∵E是Rt△ACD斜邊中點∴DE=EA∴∠A=∠2…………1分∵∠1=∠2∴∠1=∠A…………2分∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A∴∠FDC=∠FBD∵F是公共角∴△FBD∽△FDC………4分∴∴……6分（2）GD⊥EF……………7分理由如下：∵DG是Rt△CDB斜邊上的中線，∴DG=GC∴∠3=∠4由（1）得∠4=∠1∴∠3=∠1………………9分∵∠3+∠5=90°∴∠5+∠1=90°∴DG⊥EF………………10分25、（本小題滿分10分）解：（1）作AF⊥x軸與F∴OF=OAcos60°=1，AF=OFtan60°=∴點A（1，）………1分代入直線解析式，得，∴m=∴當y=0時，得x=4，∴點E（4，0）……………3分（2）設(shè)過A、O、E三點拋物線的解析式為∵拋物線過原點∴c=0∴∴∴拋物線的解析式為…………6分（3）作PG⊥x軸于G，設(shè)………8分當………10分26、（本小題滿分10分）證明：（1）∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1與∠3互余，∠2與∠3互余，∴∠1=∠2…………………1分∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC∴△BAD≌△CBE…………2分∴AD=BE……………………3分（2）∵E是AB中點，∴EB=EA由（1）AD=BE得：AE=