條件概率(公開(kāi)課)

2021/5/912.2.1條件概率浙江省富陽(yáng)市新登中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組2013-3-172021/5/921.事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做A與B的

和事件,記為(或);3.若為不可能事件,則說(shuō)事件A與B互斥.復(fù)習(xí)引入：2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為(或);事件概率加法公式：若事件A與B互斥，則.2021/5/93

三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無(wú)放回地抽取，問(wèn)最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩位小？探究：解：記“最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)”為事件BΩ為所有結(jié)果組成的全體2021/5/94一般地，我們用W來(lái)表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空間（或樣本空間）一般地，n(B)表示事件B包含的基本事件的個(gè)數(shù)2021/5/95如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少？思考1：“第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”為事件A“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”為事件B第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的條件下，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率記為P(B|A）2021/5/96P(B)以試驗(yàn)為條件,樣本空間是二、內(nèi)涵理解:ABP(B|A)以A發(fā)生為條件,樣本空間縮小為AP(B|A)相當(dāng)于把Ａ看作新的樣本空間求AB發(fā)生的概率樣本空間不一樣為什么上述例中P(B|A)≠P(B)？2021/5/97一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)>0，則稱(chēng)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。一般把P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B的概率。注意：（1）條件概率的取值在0和1之間，即0≤P(B|A)≤1（2）如果B和C是互斥事件，則

P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)條件概率的定義：在原樣本空間的概率2021/5/98(通常適用古典概率模型)(適用于一般的概率模型)2021/5/99反思求解條件概率的一般步驟：（1）用字母表示有關(guān)事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用條件概率公式求2021/5/9103.概率

P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系基本概念2021/5/911例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.（1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為2021/5/912例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.2021/5/913例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。2021/5/914法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為法二：因?yàn)閚(AB)=6，n(A)=12，所以法三：第一次抽到理科題，則還剩下兩道理科、兩道文科題，故第二次抽到理科題的概率為1/22021/5/915例2

一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0—9中任選一個(gè)。某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率。2021/5/916練習(xí)：設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品．從中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解設(shè)B表示取得一等品，A表示取得合格品，則

（1）因?yàn)?00件產(chǎn)品中有70件一等品，（2）方法1：方法2：

因?yàn)?5件合格品中有70件一等品，所以709552021/5/917在某次外交談判中，中外雙方都為了自身的利益而互不相讓?zhuān)@時(shí)對(duì)方有個(gè)外交官提議以拋擲一顆骰子決定,若已知出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3的條件下再出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則按對(duì)方的決議處理，否則按中方的決議處理，假如你在現(xiàn)場(chǎng)，你會(huì)如何抉擇？B={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}＝｛１，３，５｝設(shè)A={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3}＝｛１，２，３｝只需求事件A發(fā)生的條件下，事件B的概率即Ｐ（B｜A）52134,6解法一（減縮樣本空間法）例題2解1：2021/5/918例2

考慮恰有兩個(gè)小孩的家庭.（1）若已知（2）若已知

（假定生男生女為等可能）例3設(shè)P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求P(B).某家第一個(gè)是男孩，求這家有兩個(gè)男孩（相當(dāng)于第二個(gè)也是男孩）的概率某一家有一個(gè)女孩，求這家另一個(gè)是男孩的概率；2021/5/919探究：

三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無(wú)放回的抽取，問(wèn)最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩名同學(xué)小。思考1？

如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少？

已知第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率呢？一般地，在已知另一事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的可能性大小不一定再是P(B).即

條件的附加意味著對(duì)樣本空間進(jìn)行壓縮.

2021/5/920引例:擲紅、藍(lán)兩顆骰子,設(shè)事件A=“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”事件B=“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和大于8”求(1)P(A)，P(B)，P(AB)(2)在“事件A已發(fā)生”的附加條件下事件Ｂ發(fā)生的概率？(3)比較(2)中結(jié)果與P(AB)的大小及三者概率之間關(guān)系P(B)=10/36=5/18P(A)=12/36=1/3P(AB)=5/362021/5/921P(B|A)相當(dāng)于把Ａ看作新的基本事件空間求Ａ∩Ｂ發(fā)生的概率思考對(duì)于上面的事件A和事件B，P(B|A)與它們的概率有什么關(guān)系呢？2021/5/9221.條件概率對(duì)任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率”，叫做條件概率。記作P(B|A).基本概念2.條件概率計(jì)算公式:2021/5/9233.概率

P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系基本概念2021/5/924例1在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回的依次抽取2道題（1）第一次抽到理科題的概率（2）第一次與第二次都抽到理科題的概率（3）第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率.2021/5/925例1在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回的依次抽取2道題（1）第一次抽到理科題的概率（2）第一次與第二次都抽到理科題的概率（3）第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率.2021/5/926練習(xí)、1、5個(gè)乒乓球，其中3個(gè)新的，2個(gè)舊的，每次取一個(gè)，不放回的取兩次，求：（1）第一次取到新球的概率；（2）第二次取到新球的概率；（3）在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率。3/53/51/22、盒中有25個(gè)球，其中白球若干個(gè)，黃球5個(gè)，黑球10個(gè)，從盒中任意取出一個(gè)球，已知它不是黑球，試求它是黃球的概率。2021/5/927條件概率計(jì)算中注意的問(wèn)題1、條件概率的判斷：（1）當(dāng)題目中出現(xiàn)“在……前提（條件）下”等字眼，一般為條件概率。（2）當(dāng)已知事件的發(fā)生影響所求事件的概率，一般也認(rèn)為是條件概率。2、相應(yīng)事件的判斷：首先用相應(yīng)的字母A、B表示出相應(yīng)的事件，然后分析清楚在哪個(gè)事件發(fā)生的條件下求哪個(gè)事件的概率。2021/5/928例2

一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0—9中任選一個(gè)。某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率。2021/5/929例3

甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的比例為12%，問(wèn)：（1）乙地為雨天時(shí)，甲地為雨天的概率為多少？（2）甲地為雨天時(shí)，乙地也為雨天的概率為多少？解：設(shè)A=“甲地為雨天”，B=“乙地為雨天”，則P（A）=0.20，P（B）=0.18，P（AB）=0.122021/5/930練一練1.某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率。解設(shè)A表示“活到20歲”(即≥20)，B表示“活到25歲”(即≥25)則所求概率為0.560.752021/5/9312.拋擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)B={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}＝｛１，３，５｝A={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3}＝｛１，２，３｝若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率解：即事件A已發(fā)生，求事件B的概率也就是求：Ｐ（B｜A）

AB都發(fā)生，但樣本空間縮小到只包含A的樣本點(diǎn)52132021/5/9323.

設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品．從中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解設(shè)B表示取得一等品，A表示取得合格品，則

（1）因?yàn)?00件產(chǎn)品中有70件一等品，（2）方法1：方法2：

因?yàn)?5件合格品中有70件一等品，所以709552021/5/9334、一批產(chǎn)品中有4%的次品，而合格品中一等品占45%.從這批產(chǎn)品中任取一件，求該產(chǎn)品是一等品的概率．

設(shè)Ａ表示取到的產(chǎn)品是一等品，Ｂ表示取出的產(chǎn)品是合格品，則于是

解2021/5/934解

5、一個(gè)盒子中有６只白球、４只黑球，從中不放回地每次任取１只，連取２次，求(1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．設(shè)Ａ表示第一次取得白球,Ｂ表示第二次取得白球,則（2）（3）（1）2021/5/9356、全年級(jí)100名學(xué)生中，有男生（以事件A表示）80人，女生20人；來(lái)自北京的（以事件B表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英語(yǔ)的（以事件C