計算題專題增分練11

增分練(11)電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用(一)1．(2017·鹽城市阜寧中學(xué)高三下學(xué)期模擬考試)如圖甲所示，在水平面上固定有長為L＝2m、寬為d＝0.5m的光滑金屬“U”形導(dǎo)軌，導(dǎo)軌右端接有R＝1Ω的電阻，在“U”形導(dǎo)軌右側(cè)l＝1m范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應(yīng)強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示．在t＝0時刻，質(zhì)量為m＝0.1kg、內(nèi)阻r＝1Ω導(dǎo)體棒ab以v0＝1m/s的初速度從導(dǎo)軌的左端開始向右運動，導(dǎo)軌的電阻忽略不計，g取10m/s2.(1)求第一秒內(nèi)流過ab電流的大小及方向；(2)求ab棒進磁場瞬間的加速度大?。?3)導(dǎo)體棒最終停止在導(dǎo)軌上，求全過程回路中產(chǎn)生的焦耳熱．解析：(1)第一秒內(nèi)磁場隨時間均勻變化，由法拉第電磁感應(yīng)定律有E1＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ldΔB,Δt)＝0.5V所以流過ab的電流I1＝eq\f(E1,R＋r)＝0.25A，方向：由a流向b(2)依題意可知ab棒在1s末時刻進入磁場(速度仍為v0)，此后磁感應(yīng)強度保持不變則E2＝Bdv0＝0.5VI2＝eq\f(E2,2R)＝0.25AF＝BI2d由牛頓第二定律，有BI2d＝ma所以a＝1.25m/s2(3)Q1＝Ieq\o\al(2,1)(R＋r)t1＝0.125J.Q2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝0.05J.全過程回路產(chǎn)生的焦耳熱Q＝Q1＋Q2＝0.175J答案：(1)0.25A方向：由a流向b(2)1.25m/s2(3)0.175J2．(2017·河南高考預(yù)測卷)如圖甲所示，相距L＝1m、電阻不計的兩根長金屬導(dǎo)軌，各有一部分在同一水平面上，另一部分在同一豎直面內(nèi)．質(zhì)量均為m＝50g、電阻均為R＝1.0Ω的金屬細桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.整個裝置處于磁感應(yīng)強度B＝1.0T、方向豎直向上的勻強磁場中，ab桿在水平拉力F作用下沿導(dǎo)軌向右運動，cd桿固定在某位置．現(xiàn)在釋放cd桿并開始計時，cd桿的vcd－t圖象如圖乙所示，已知在0～1s和2～3s內(nèi)，圖線為直線．取g＝10m/s2.(1)求在0～1s內(nèi)通過cd桿中的電流；(2)若已知ab桿在1s～2s內(nèi)做勻加速直線運動，求1s～2s時間內(nèi)拉力F隨時間t變化的關(guān)系式．解析：(1)在0～1s內(nèi)，cd桿的vcd－t圖線為傾斜直線，因此cd桿做勻變速直線運動，加速度為：a1＝eq\f(vt－v0,t)＝4.0m/s2因此cd桿受向上的摩擦力作用，其受力圖如圖所示．根據(jù)牛頓第二定律，有：mg－Ff＝ma其中Ff＝μFN＝μFA＝μBIL因此回路中的電流為：I＝eq\f(mg－a,μBL)＝0.6A(2)在0～1s內(nèi)，設(shè)ab桿產(chǎn)生的電動勢為E，則：E＝BLv1由閉合電路歐姆定律知：I＝eq\f(E,2R)v1＝eq\f(2IR,BL)＝1.2m/s則ab桿的速度為：v1＝eq\f(2IR,BL)＝1.2m/s在2～3s內(nèi)，由圖象可求出cd桿的加速度為：a2＝－4m/s2同理可求出ab桿的速度：v2＝eq\f(2mg－a2R,μB2L2)＝2.8m/s在1～2s內(nèi)，ab桿做勻加速運動，則加速度為：a＝eq\f(v2－v1,t)＝1.6m/s2I′＝eq\f(BLv,2R)對ab桿，根據(jù)牛頓第二定律有：F－μmg－BI′L＝maab桿在t時刻的速度：v＝v1＋a(t－1)回路中的電流：I′＝eq\f(BLv,2R