第一數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

第一數(shù)字邏輯基礎(chǔ)第一頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一課程名稱(chēng)：數(shù)字邏輯總學(xué)學(xué)時(shí)：48學(xué)時(shí)課程描述考核：平時(shí)成績(jī)+期末成績(jī)（期中考試）平時(shí)成績(jī)（30%）：出勤+作業(yè)+實(shí)驗(yàn)；期末成績(jī)（70%）：閉卷；期中考試（30%）實(shí)驗(yàn)時(shí)間：課程內(nèi)容概述：第二頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)本章主要介紹數(shù)字電路中常用的幾種數(shù)制的表示方法及其轉(zhuǎn)換規(guī)律.數(shù)字系統(tǒng)中常見(jiàn)的幾種編碼.邏輯代數(shù)知識(shí).第三頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.1計(jì)數(shù)體制數(shù)是用來(lái)表示物理量多少的。常用多位數(shù)表示。通常，把數(shù)的組成和由低位向高位進(jìn)位的規(guī)則稱(chēng)為數(shù)制。在數(shù)字系統(tǒng)中，常用的數(shù)制包括十進(jìn)制數(shù)(decimal)，二進(jìn)制數(shù)(binary),八進(jìn)制數(shù)(octal)和十六進(jìn)制數(shù)（hexadecimal）。第四頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.1.1十進(jìn)制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9進(jìn)位規(guī)則：逢十進(jìn)一。不同位置數(shù)的權(quán)不同，可用10i表示。i在(n-1)至-m間取值。n為十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)位位數(shù)，m為小數(shù)位位數(shù)。10稱(chēng)為基數(shù)(radix或base)。第五頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.1.1十進(jìn)制數(shù)例：666.66666.66=6×102+6×101+6×100+6×10-1+6×10-2

十進(jìn)制位置記數(shù)法(Positionalnotation)；多項(xiàng)式表示法(Polynomialnotation)。102、101、100、10-1、10-2表示每位數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)值，6為系數(shù)。第六頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.1.1十進(jìn)制數(shù)任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以寫(xiě)成：n是整數(shù)位位數(shù)m是小數(shù)位位數(shù)ai是第i位系數(shù)10i是第i位的權(quán)，10是基數(shù)。第七頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.1.1十進(jìn)制數(shù)任意進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開(kāi)式R為基數(shù)ai為0～(R－1)中任意一個(gè)數(shù)字符號(hào)Ri為第i位的權(quán)值。

第八頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.1.2二進(jìn)制數(shù)組成：0、1進(jìn)位規(guī)則：逢二進(jìn)一一個(gè)二進(jìn)制數(shù)M2可以寫(xiě)成：第九頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.1.2二進(jìn)制數(shù)一個(gè)二進(jìn)制數(shù)的最右邊一位稱(chēng)為最低有效位，常表示為L(zhǎng)SB(LeastSignificantBit)，最左邊一位稱(chēng)為最高有效位，常表示為MSB(MostSignificantBit)。例：試標(biāo)出二進(jìn)制數(shù)11011.011的LSB，MSB位，寫(xiě)出各位的權(quán)和按權(quán)展開(kāi)式，求出其等值的十進(jìn)制數(shù)。第十頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.1.2二進(jìn)制數(shù)M2=11011.0112=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=27.3751011011.01124232221202-12-22-3MSBLSB第十一頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.1.3八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)⒈八進(jìn)制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7、進(jìn)位規(guī)則：逢八進(jìn)一權(quán)值：8i

基數(shù)：8第十二頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.1.3八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)⒉十六進(jìn)制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F其中A～F的等值十進(jìn)制數(shù)分別為10、11、12、13、14、15進(jìn)位規(guī)則：逢十六進(jìn)一第十三頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.1.3八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)均可寫(xiě)成按權(quán)展開(kāi)式，并能求出相應(yīng)的等值十進(jìn)制數(shù)。第十四頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.1.3八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)例：求八進(jìn)制數(shù)6668的等值十進(jìn)制數(shù)。解：6668=6×82+6×81+6×80=384+48+6=43810例：一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)2AF16的等值十進(jìn)制數(shù)是多少？解：2AF16=2×162+A×161+F×160

=2×162+10×161+15×160=68710第十五頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.1.4二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換⒈十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)M10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，一般采用將M10的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，然后把其結(jié)果相加。第十六頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.1.4二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換（1）整數(shù)部分轉(zhuǎn)換設(shè)M10的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)為an-1an-2…a1a0可列成下列等式：M10=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020

將上式兩邊同除以2，兩邊的商和余數(shù)相等。所得商為an-12n-2+an-22n-3+…+a221+a1，余數(shù)為a0，經(jīng)整理后有：第十七頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一再將上式兩邊同時(shí)除以2，可得余數(shù)a1，依次類(lèi)推，便可求出二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分的每一位系數(shù)an-1、…、a1、a0。在轉(zhuǎn)換中注意除以2一直進(jìn)行到商數(shù)為0止。這就是所謂除基取余法(RadixDivideMethod)。1.1.4二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換第十八頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.1.4二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換例：將十進(jìn)制數(shù)2510轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解：∴2510=110012252623212余1＝a00122余0＝a1余0＝a2余1＝a3余1＝a4第十九頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.1.4二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換（2）小數(shù)部分轉(zhuǎn)換設(shè)M10的小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)為

a-1a-2…a-m，可寫(xiě)成等式：M10=a-12-1+a-22-2+…+a-m2-m

將上式兩邊同時(shí)乘以2得2×M10=a-120+a-22-1+…+a-m2-m+1

上式中乘積的整數(shù)部分就是系數(shù)a-1，而乘積的小數(shù)部分為：第二十頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.1.4二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換2×M10-a-1=a-22-1+…+a-m2-m+1

對(duì)上式兩邊再同乘以2，則積的整數(shù)部分為系數(shù)a-2，依次類(lèi)推，便可求出二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分的每一位系數(shù)，這就是所謂乘基取整法(RadixMultiplyMethod)。在轉(zhuǎn)換過(guò)程中，乘2過(guò)程一直繼續(xù)到所需位數(shù)或達(dá)到小數(shù)部分為0止。第二十一頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.1.4二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換例：將0.2510轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)。解：0.2510×2=0.5整數(shù)=0=a-1MSB0.510×2=1.0整數(shù)=1=a-2LSB即0.2510=0.012由上兩例可得25.2510=11001.012也可以用不同位權(quán)值相加等于十進(jìn)制數(shù)的辦法將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。如25=16+8+1=24+23+20=11001。第二十二頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一⒉二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換三位二進(jìn)制數(shù)恰好等于一位八進(jìn)制數(shù)，8=23。對(duì)于二進(jìn)制數(shù)，從小數(shù)點(diǎn)處開(kāi)始，分別向左、右按三位分為一組，每組就對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)，組合后即得到轉(zhuǎn)換的八進(jìn)制數(shù)。將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，把每位八進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成等值的二進(jìn)制數(shù)，再連接起來(lái)，即得到二進(jìn)制數(shù)。1.1.4二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換第二十三頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一例：將八進(jìn)制數(shù)2748轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解：∴2748=1011110022740101111001.1.4二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換第二十四頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一⒊二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換因?yàn)?6=24，所以4位二進(jìn)制數(shù)代表一位十六進(jìn)制數(shù)。將二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)處開(kāi)始，分別向左、右按每四位分為一組，每組用相應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)表示，組合后可得到相應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。1.1.4二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換第二十五頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一例：將10101111.00010110112轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。解：∴10101111.00010110112=AF.16C1610101111.000101101100

AF.16C1.1.4二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換第二十六頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一幾種數(shù)制之間的關(guān)系對(duì)照表(1)0123456789A十六進(jìn)制01234567101112八進(jìn)制0000000001000100001100100001010011000111010000100101010二進(jìn)制012345678910十進(jìn)制第二十七頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一幾種數(shù)制之間的關(guān)系對(duì)照表(2)BCDEF1011121314十六進(jìn)制13141516172021222324八進(jìn)制01011011000110101110011111000010001100101001110100二進(jìn)制11121314151617181920十進(jìn)制第二十八頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.2常用編碼編碼：是指用文字、符號(hào)、數(shù)碼等表示某種信息的過(guò)程。數(shù)字系統(tǒng)中處理、存儲(chǔ)、傳輸?shù)亩际嵌M(jìn)制代碼0和1，因而對(duì)于來(lái)自于數(shù)字系統(tǒng)外部的輸入信息，例如十進(jìn)制數(shù)0～9或字符A～Z，a～z等，必須用二進(jìn)制代碼0和1表示。二進(jìn)制編碼：給每個(gè)外部信息按一定規(guī)律賦予二進(jìn)制代碼的過(guò)程。或者說(shuō)，用二進(jìn)制代碼表示有關(guān)對(duì)象（信號(hào)）的過(guò)程。第二十九頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.2.1二-十進(jìn)制編碼（BCD碼）二-十進(jìn)編碼是用四位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制數(shù)的編碼方式。BCD碼的本質(zhì)是十進(jìn)制，其表現(xiàn)形式為二進(jìn)制代碼。如果任意取四位二進(jìn)制代碼十六種組合的其中十種，并按不同的次序排列，則可得到多種不同的編碼。常用的幾種BCD碼列于表1-1中第三十頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一無(wú)權(quán)碼542124212421無(wú)權(quán)碼8421權(quán)0010011001110101010011001101111111101010000000010010001101001000100110101011110000000001001000110100101111001101111011110000000100100011010001010110011111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001000110100010101100111100010010123456789余3循環(huán)碼5421碼2421碼(B)2421碼(A)余3碼8421碼十進(jìn)制表1-1常用的幾種BCD碼種類(lèi)第三十一頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.2.1二-十進(jìn)制編碼（BCD碼）⒈8421BCD碼

8421碼是最常用的一種BCD（BinaryCodedDecimal）碼，舍去四位二進(jìn)制碼的最后六個(gè)碼。多位十進(jìn)制數(shù)，需用多位8421BCD碼表示。例如：36910=0011011010018421。第三十二頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.2.1二-十進(jìn)制編碼（BCD碼）⒉余3碼特點(diǎn)是每個(gè)余3碼所表示的二進(jìn)制數(shù)要比它對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)多3。⒊2421和5421碼二者均為恒權(quán)碼。2421碼有A、B兩種。第三十三頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.2.2循環(huán)碼循環(huán)碼是格雷碼(GrayCode)中常用的一種，其主要優(yōu)點(diǎn)是相鄰兩組編碼只有一位狀態(tài)不同。00000001001100100110011101010100循環(huán)碼01234567十進(jìn)制數(shù)表1-2四位循環(huán)碼11001101111111101010101110011000循環(huán)碼89101112131415十進(jìn)制數(shù)例如0和15，1和14，2和13等。這稱(chēng)為反射性。所以又稱(chēng)作反射碼。而每一位代碼從上到下的排列順序都是以固定的周期進(jìn)行循環(huán)的。右起第一位的循環(huán)周期是“0110”，第二位的循環(huán)周期是“00111100”，第三位的循環(huán)周期是“0000111111110000”等等。是一種無(wú)權(quán)碼。第三十四頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.2.3ASCII碼ASCII是AmericanNationalStandardCodeforInformationInterchange美國(guó)國(guó)家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼的簡(jiǎn)稱(chēng)。常用于通訊設(shè)備和計(jì)算機(jī)中。它是一組八位二進(jìn)制代碼，用1～7這七位二進(jìn)制代碼表示十進(jìn)制數(shù)字、英文字母及專(zhuān)用符號(hào)。第八位作奇偶校驗(yàn)位（在機(jī)中常為0）。如表1-3所示（參見(jiàn)P5表1-3）。第三十五頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一ASCII碼DELo_O?/USSI1111~n^N>.RSSO1110}m]M=-GSCR1101|l\L<,FSFF1100{k[K;+ESCVT(home)1011zjZJ:*SUBLF(linefeed)1010yIYI9)EMHT(tab)1001xhXH8(CANBS1000wgWG7’ETBBEL(beep)0111vfVF6&SYNACK0110ueUE5%NAKENQ0101tdTD4$DC4EOT0100scSC3#DC3ETX0011rbRB2”DC2STX0010qaQA1!DC1SOH0001p`P@0SPDLENUL(null)0000111110101100011010001000b4b3b2b1b7b6b5第三十六頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.3二極管和三極管的開(kāi)關(guān)特性1.3.1二極管的開(kāi)關(guān)特性（一）二極管導(dǎo)通條件及導(dǎo)通時(shí)的特點(diǎn)：正向電壓VF≥0.7V（二）二極管截止條件及截止時(shí)的特點(diǎn)：

VF≤0.5V（硅管）如圖所示第三十七頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.3.2三極管的開(kāi)關(guān)特性（一）截止、飽和的條件截止：VBE＜0V（0.5V）飽和：IB＞IBS臨界飽和：VCE=VBE此時(shí)：ICS=（VCC-0.3）/RC

≈VCC/RC一般VCES=0.1～0.3V第三十八頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.4邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)表示不是數(shù)量大小之間的關(guān)系，而是表示邏輯變量之間的邏輯關(guān)系。分析和設(shè)計(jì)數(shù)字邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)與普通代數(shù)：相同：都是用字母來(lái)表示變量和函數(shù)。區(qū)別：變量和函數(shù)的取值不同。第三十九頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一⒈4.1邏輯變量和邏輯函數(shù)⑴邏輯值的概念在數(shù)字系統(tǒng)中，通常用邏輯真和邏輯假狀態(tài)來(lái)區(qū)分事物的兩種對(duì)立的狀態(tài)。邏輯真狀態(tài)用‘1’表示；邏輯假狀態(tài)用‘0’來(lái)表示?！?’和‘0’分別叫做邏輯真假狀態(tài)的值。0、1只有邏輯上的含義，已不表示數(shù)量上的大小。第四十頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一⑵高、低電平的概念以?xún)蓚€(gè)不同確定范圍的電位與邏輯真、假兩個(gè)邏輯狀態(tài)對(duì)應(yīng)。這兩個(gè)不同范圍的電位稱(chēng)作邏輯電平，把其中一個(gè)相對(duì)電位較高者稱(chēng)為邏輯高電平，簡(jiǎn)稱(chēng)高電平，用H表示。而相對(duì)較低者稱(chēng)為邏輯低電平，簡(jiǎn)稱(chēng)低電平，用L表示。上限值下限值上限值下限值4V3V0.8V0V高電平H低電平L第四十一頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一⑶狀態(tài)賦值和正、負(fù)邏輯的概念狀態(tài)賦值：數(shù)字電路中，經(jīng)常用符號(hào)1和0表示高電平和低電平。我們把用符號(hào)1、0表示輸入、輸出電平高低的過(guò)程叫做狀態(tài)賦值。正邏輯：在狀態(tài)賦值時(shí)，如果用1表示高電平，用0表示低電平，則稱(chēng)為正邏輯賦值，簡(jiǎn)稱(chēng)正邏輯。負(fù)邏輯：在狀態(tài)賦值時(shí)，如果用0表示高電平，用1表示低電平，則稱(chēng)為負(fù)邏輯賦值，簡(jiǎn)稱(chēng)負(fù)邏輯。第四十二頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一（4）邏輯變量和邏輯函數(shù)邏輯變量邏輯函數(shù)在邏輯代數(shù)中，變量用字母來(lái)表示。取值：邏輯0、邏輯1。邏輯0和邏輯1不代表數(shù)值大小，僅表示相互矛盾、相互對(duì)立的兩種邏輯狀態(tài)。和普通代數(shù)的區(qū)別：用有限個(gè)與、或、非邏輯運(yùn)算符，按某種邏輯關(guān)系將邏輯變量A、B、C、...連接起來(lái)，所得的表達(dá)式F=f（A、B、C、...）稱(chēng)為邏輯函數(shù)。輸出變量輸入變量字母上有反號(hào)的叫反變量，無(wú)反號(hào)的叫原變量第四十三頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.4.2基本邏輯運(yùn)算及基本邏輯門(mén)基本邏輯運(yùn)算有邏輯與、邏輯或和邏輯非。實(shí)現(xiàn)這三種邏輯運(yùn)算的電路，稱(chēng)作基本邏輯門(mén)。第四十四頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1與運(yùn)算只有決定某一事件的所有條件全部具備，這一事件才能發(fā)生，開(kāi)A開(kāi)B燈F斷斷合合斷合斷合滅滅滅亮關(guān)系表ABF001101010001真值表電路圖邏輯表達(dá)式：

F=A·B=AB邏輯符號(hào)：ABF&ABF或與邏輯運(yùn)算符，也有用“”、“∧”、“∩”、“&”表示第四十五頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一2或運(yùn)算只要當(dāng)決定某一事件的條件中有一個(gè)或一個(gè)以上具備，這一事件就能發(fā)生或運(yùn)算真值表ABF001101010111邏輯表達(dá)式：

F=A+B若或門(mén)有N個(gè)輸入端時(shí)，則：

F=A0+A1+A2+...+An邏輯符號(hào)ABFABF1或或邏輯運(yùn)算符，也有用“∨”、“∪”表示第四十六頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一3非運(yùn)算當(dāng)決定某一事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。非邏輯真值表AF0110邏輯表達(dá)式:F=A邏輯符號(hào)：1AF或AF第四十七頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一4復(fù)合邏輯運(yùn)算與、或、非為三種基本邏輯運(yùn)算。實(shí)際邏輯問(wèn)題要比與、或、非復(fù)雜得多，但都可以用簡(jiǎn)單的與、或、非邏輯組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。從而構(gòu)成復(fù)合邏輯。復(fù)合邏輯常見(jiàn)的有與非、或非、異或、同(或)運(yùn)算等。第四十八頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一(1)與非邏輯運(yùn)算F=AB(2)或非邏輯運(yùn)算F=A+B真值表ABF101101000001ABF101101001101邏輯表達(dá)式第四十九頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一(3)與或非邏輯運(yùn)算F3=AB+CDABF101101001101邏輯符號(hào)邏輯表達(dá)式真值表第五十頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一(4)異或運(yùn)算ABF101101001100邏輯表達(dá)式F=AB=AB+AB

ABF=1邏輯符號(hào)“”異或邏輯運(yùn)算符ABF101101000011(5)同或運(yùn)算邏輯表達(dá)式F=AB=AB

ABF=1邏輯符號(hào)“⊙”同或邏輯運(yùn)算符相同為0，不同為1相同為1，不同為0第五十一頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.4.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式1基本公式0-1律A·0=0A+1=1自等律A·1=AA+0=A互補(bǔ)律A·A=AA+A=A交換律A·B=B·AA+B=B+A結(jié)合律(A·B)·C=A·(B·C）(A+B)+C=A+(B+C)分配律A·(B+C)=(A·B)+(A·

C）A+B·C=(A+B)·(A+C)第五十二頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一重疊律A·A=AA+A=A德·摩根定理A·B=B+AA+B=B·A還原律A=A吸收律A·(A+B)=AA+AB=A第五十三頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一用真值表來(lái)證明等式的方法例1證明等式A·(B+C)=(A·B)+(A·C）ABCB+C等式左ABAC等式右0000010100111001011101110000011100000011000001010000011101110111從表中可以看出，在變量的所有可能取值中，等式相等。第五十四頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一2邏輯代數(shù)的三個(gè)規(guī)則

(1)代入規(guī)則任何一個(gè)含有某變量的等式，如果等式中所有出現(xiàn)此變量的位置均代之以一個(gè)邏輯函數(shù)式，則此等式依然成立。例

A·B=A+B得ABCBCA+=CBA++=由此反演律能推廣到n個(gè)變量：A1·

A2·???·An=A1+A2+???+AnA1+A2+???+An=A1·A2

·???

·An用BC代替BA·B=第五十五頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一(2)反演規(guī)則對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)F，做如下處理：若把式中的運(yùn)算符“·”換成“+”，“+”換成“·”；常量0換成1，1換成0；原變量換成反變量，反變量換成原變量；

則得到的新函數(shù)式稱(chēng)作原函數(shù)式F的反函數(shù)式。注：①保持原函數(shù)的運(yùn)算次序--先與后或，必要時(shí)適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ?hào)。②兩個(gè)以上變量的公用非號(hào)保持不變。F(A、B、C)其反函數(shù)為例：第五十六頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一(3)對(duì)偶規(guī)則對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)，做如下處理：

1）若把式中的運(yùn)算符“.”換成“+”，“+”換成“.”；

2）常量“0”換成“1”，“1”換成“0”得到新函數(shù)式為原函數(shù)式F的對(duì)偶式F′。對(duì)偶式對(duì)偶規(guī)則如果兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們對(duì)應(yīng)的對(duì)偶式也相等。即若F1=F2則F1′=F2′。求對(duì)偶式時(shí)運(yùn)算順序不變，且它只變換運(yùn)算符和常量，其變量是不變的。函數(shù)式中有“”和“⊙”運(yùn)算符，求反函數(shù)及對(duì)偶函數(shù)時(shí)，要將運(yùn)算符“”和“⊙”互換。注意例：其對(duì)偶式第五十七頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一A·B+A·C+B·C=A·B+A·C3：常用公式

A·B+A·B=A

A+A·B=A

A+A·B=A+B

A·B+A·B=A·B+A·B

A·B+A·C=A·B+A·C第五十八頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一例：F=A[1·B+0·C+(1+D)(0+E)]=A(B+E)變量x和含有變量x的邏輯函數(shù)相乘時(shí)，函數(shù)f中的x用1代替，用0代替，依據(jù)是x·x=x=x·1；x·=0=x·0。xx第五十九頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一例：第六十頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.4.4邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示方法有4種：真值表、表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖。第六十一頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.4.5邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)可以有多種不同的表達(dá)式，而且可以相互轉(zhuǎn)換：F=AB+ABF=AB·ABF=(A+B)·(A+B)第六十二頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.邏輯函數(shù)公式化簡(jiǎn)法(1)吸收法利用公式：A+AB=A,吸收掉多余的乘積項(xiàng)。例1：化簡(jiǎn)函數(shù)Y=AB+AD+BE解：Y=A+B+AD+BE=A+B例2：化簡(jiǎn)函數(shù)Y=AB+ACD+BCD解：Y=A+B+ACD+BCD=A+B第六十三頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一例3：化簡(jiǎn)第六十四頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一(2)消去法BABAA+=+利用公式：，消去乘積項(xiàng)中多余的因子。=CBDA++F=解：CDCBA++例2：化簡(jiǎn)F=CDCABA++例1：化簡(jiǎn)函數(shù)Y=AB+AB+ABC+ABC解：Y=AB+ABC+AB+ABC=A(B+BC)+A(B+BC)=AB+AC+AB+AC=AB+AB+C第六十五頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一(3)并項(xiàng)法利用公式AB+AB=A將兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)，并消去互補(bǔ)因子。例1：F=ABCD+ABCD=ACD例2：F=ABC+ABC+ABC+ABC=AC+AC=A第六十六頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一CAABBCCAAB+=++利用公式在函數(shù)或表達(dá)式中加上多余項(xiàng)，以消去更多的因子。(4)配項(xiàng)消項(xiàng)法第六十七頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.邏輯函數(shù)卡諾圖化簡(jiǎn)圖形化簡(jiǎn)法：利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)求最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的方法。是將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式中的各最小項(xiàng)添入相應(yīng)的特定的方格圖內(nèi)。這樣的方格圖叫卡諾圖。2變量有4個(gè)方格；三變量有8個(gè)方格，4個(gè)有16個(gè)方格。第六十八頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一（1）最小項(xiàng)和最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)定義：對(duì)于n個(gè)變量，如果乘積項(xiàng)P符合：

n個(gè)變量有2n；由n個(gè)因子組成；每個(gè)變量以原變量或反變量出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次。

3個(gè)變量A、B、C可組成8個(gè)最小項(xiàng)：最小項(xiàng)的性質(zhì)：③全部最小項(xiàng)的和必為1。②任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積必為0。①任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為1。第六十九頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一最小項(xiàng)的表示方法：

3個(gè)變量A、B、C的8個(gè)最小項(xiàng)可以分別表示為：通常用符號(hào)mi來(lái)表示最小項(xiàng)。下標(biāo)i的確定：把最小項(xiàng)中的原變量記為1，反變量記為0，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)i。第七十頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式：任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱(chēng)為最小項(xiàng)表達(dá)式第七十一頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一（2）卡諾圖的畫(huà)法變量卡諾圖的畫(huà)法：（1）卡諾圖一般都畫(huà)成正方形和矩形。每一個(gè)方塊代表一個(gè)最小項(xiàng)。n個(gè)變量有2n個(gè)最小項(xiàng)。（2）按循環(huán)碼排列變量取值順序。第七十二頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一0123BA0101二變量卡諾圖：01324576BCA三變量卡諾圖：00011110010132457612131514891110CD00011110AB00011110四變量卡諾圖第七十三頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一五變量卡諾圖第七十四頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一（3）邏輯函數(shù)卡諾圖畫(huà)法用卡諾圖來(lái)表示邏輯函數(shù)。通常邏輯函數(shù)的卡諾圖可由以下三種情況獲得：①根據(jù)邏輯函數(shù)的真值表（給出真值表時(shí)）根據(jù)邏輯函數(shù)的變量個(gè)數(shù)選擇相應(yīng)的卡諾圖然后根據(jù)真值表填寫(xiě)卡諾圖中的每個(gè)小方塊，即在對(duì)應(yīng)于變量取值組合的每一小方塊中，函數(shù)值為1時(shí)填1，為0時(shí)填0，即得函數(shù)的卡諾圖。第七十五頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一例：表決邏輯的卡諾圖為00010111000001010011100101110111FABC表1-16表決邏輯真值表第七十六頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一②根據(jù)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式（給出的是最小項(xiàng)表達(dá)式）將對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)的小方格填入1，其它的方格填入0。③根據(jù)一般的邏輯表達(dá)式（這是經(jīng)常出現(xiàn)的）首先將函數(shù)變換成與或式，但不必變?yōu)樽钚№?xiàng)之和的表達(dá)式。在變量卡諾圖中，把每一乘積項(xiàng)所包括的那些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格子都填上1，剩下的填0。第七十七頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一注：每一乘積項(xiàng)是其所包含的最小項(xiàng)公因子。每一乘積項(xiàng)包含的最小項(xiàng)的格子數(shù)是2，4，8……即2n，而不能是3，5，……，若變量為n個(gè)，每個(gè)最小項(xiàng)應(yīng)出現(xiàn)的變量（或反變量）應(yīng)為n個(gè)，其公因子為m個(gè)變量（m<n），該公因子包含的最小項(xiàng)個(gè)數(shù)為2n-m。故m越小，該公因子所包含的最小項(xiàng)的個(gè)數(shù)越多。第七十八頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一例：第七十九頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一畫(huà)法舉例：例1畫(huà)出函數(shù)Y=AB+AB+CD的卡諾圖先畫(huà)出四變量A、B、C、D卡諾圖，將乘積項(xiàng)包含的最小項(xiàng)填入卡諾圖。第八十頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1111CD00011110AB000111101111CD00011110AB000111101111CD00011110AB000111101111111111CD00011110AB00011110第八十一頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一卡諾圖中最小項(xiàng)的合并規(guī)律兩個(gè)小方格相鄰,或處于某行(列)兩端時(shí)，所代表的最小項(xiàng)可以合并，合并后可消去一個(gè)變量；四個(gè)小方格組成一個(gè)大方格、或組成一行（列）、或處于相鄰兩行（列）的兩端、或處于四角時(shí)，所的表的最小項(xiàng)可以合并，合并后可消去兩個(gè)變量。（4）用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)第八十二頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一第八十三頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一八個(gè)小方格組成一個(gè)大方格、或組成相鄰的兩行列）、或處于兩個(gè)邊行（列）時(shí)，所代表的最小項(xiàng)可以合并，合并后可消去三個(gè)變量。第八十四頁(yè)，共九十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)(一)基本步驟：

1畫(huà)出卡諾圖；

2合并邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)；

3選擇乘積項(xiàng)寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式。例1：用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)：Y=BCD+BC+ACD+ABC第一步：畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖1111111100011110CDAB