9.2.1 總體取值規(guī)律的估計 課件（共25張PPT）

人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊9.2用樣本估計總體

9.2.1總體取值規(guī)律的估計

收集數(shù)據(jù)是為了尋找數(shù)據(jù)中蘊含的信息。因為實際問題中數(shù)據(jù)多而雜亂，往往無法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以需要根據(jù)問題的背景特點，選擇合適的統(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和直接描述。在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊含的信息，就可以用這些信息來解決實際問題了。引例

我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價制度，即確定一戶居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.

如果希望確定一個比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，以使大部分居民用水的水費支出不受影響，你認(rèn)為需要做哪些工作？為了確定一個較為合理的用水標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解在全市所有居民用戶中，月用水量在不同范圍內(nèi)的居民所占的比例情況.①全面調(diào)查（普查）：時間，經(jīng)費允許②抽樣調(diào)查：總體：該市的全體居民用戶個體：每戶居民用戶調(diào)查的變量：居民用戶的均用水量.假設(shè)通過隨機抽樣，獲得了100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)：(單位：t)

從這組數(shù)據(jù)我們能發(fā)現(xiàn)什么信息呢？容易發(fā)現(xiàn)：這組數(shù)據(jù)的最小值時1.3t，最大值是28.0t，其它值在1.3t～28.0t之間.除此之外，很難從隨意記錄下來的數(shù)據(jù)中直接看出規(guī)律.為此，我們需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析.分析數(shù)據(jù)的基本方法:1.用圖將它們畫出來:提取信息、傳遞信息.2.用表格:用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列形式，提供解釋數(shù)據(jù)的新方式.初中我們曾經(jīng)學(xué)過頻數(shù)分布圖和頻數(shù)分布表，這使我們能夠清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù).頻數(shù)：在統(tǒng)計學(xué)中，將樣本按照一定的方法分成若干組，每組內(nèi)含有這個樣本的個體的數(shù)目叫做頻數(shù)什么是頻數(shù)？什么是頻率？如何畫頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖？頻率：樣本中某個組的頻數(shù)和樣本容量的比，叫做該數(shù)據(jù)的頻率身高x頻數(shù)頻率146≤x<15020.0625150≤x<15430.09375154≤x<15860.1875158≤x<162120.375162≤x<16670.21875166≤x<17020.0625頻數(shù)分布表頻數(shù)分布圖因此使用頻率分布表和頻率分布直方圖在此實際問題中，我們更關(guān)心月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶占全市居民用戶的比例從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律.它可以使我們看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況.頻率分布是指一個樣本的各個小組的數(shù)據(jù)在各個小范圍所占比例的大小，一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布.探究根據(jù)上述抽樣的100戶居民月均用水量，畫出頻率分布直方圖.（1）求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.這說明樣本觀測的數(shù)據(jù)變化范圍是26.728.0-1.3=26.7因此使用頻率分布表和頻率分布直方圖在引例的實際問題中，我們更關(guān)心月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶占全市居民用戶的比例（2）決定組距與組數(shù)：組距是指每個小組的兩個端點之間的距離.組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)據(jù)的分組可以是等距的，也可以是不等距的，為方便起見，往往按等距分組.若取組距為3，則即可將數(shù)據(jù)分為9組;若組距為4，可以將數(shù)據(jù)分成7組.①一般樣本容量越大，分組越多;②樣本容量不超過100時，常分成5~12組.由于組距為3，9個組距的長度超過極差，我們可以使第一組的左端點略小于數(shù)據(jù)中的最小值，最后一組的右端點略大于數(shù)據(jù)中的最大值.例如：可以取區(qū)間為[1.2，28.2]，按如下方式把樣本數(shù)據(jù)以組距3分成9組:[1.2,4.2)，[4.2,7.2)，...，[25.2,28.2]（3）將數(shù)據(jù)分組:通常對組內(nèi)數(shù)據(jù)所在區(qū)間：左閉右開，最后一組取閉區(qū)間.統(tǒng)計頻數(shù)，計算各小組的頻率，作出頻率分布表.（4）列頻率分布表:

頻率之和為1（5）畫頻率分布直方圖：小長方形的面積=組距×=頻率各小長方形的面積和為1月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距橫軸表示月均用水量縱軸表示（1）從頻率分布表中可以看出，樣本觀測數(shù)據(jù)落在各個小組的比例大小.例如，月均用水量在區(qū)間[4.2，7.2)內(nèi)的居民用戶最多，在區(qū)間[1.2，4.2)內(nèi)的次之，而月均用水量超過16.2的各區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)所占比例較小，等等.（2）從頻率分布直方圖能直觀地表明數(shù)據(jù)分布的形狀和總體趨勢.可以看出，數(shù)據(jù)的分布不對稱，圖形左邊高、右邊低，右邊有一個較長的“尾巴”。這表明大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區(qū)域，尤其在[1.2，7.2)最為集中，少數(shù)用戶居民的月均用水量偏多，而且隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢.有了樣本觀測數(shù)據(jù)的頻率分布，我們可以用它估計總體的取值規(guī)律。根據(jù)100戶居民用戶的月均用水量的頻率分布，可以推測該市全體居民用戶月均用水量也會有類似的分布，即大部分居民用戶月均用水量集中在較低值區(qū)域.需要注意的是，由于樣本的隨機性，這種估計可能會存在一定誤差，但這一誤差一般不會影響我們對總體分布情況的大致了解.這使我們確定用水量標(biāo)準(zhǔn)時，可以定一個合適的值，以達(dá)到既不影響大多數(shù)居民用戶的水費支出，又能節(jié)水的目的.分別以3和27為組數(shù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，畫出100戶居民月均用水量的頻率分布直方圖，你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響？組數(shù)少、組距大：易看出數(shù)據(jù)整體的分布特點，無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息；組數(shù)多、組距?。罕Ａ糨^多原始數(shù)據(jù)信息；但小長方形較多，有時圖形會變得不規(guī)則，不容易從中看出總體分布特點；直方圖會依賴樣本數(shù)據(jù)，穩(wěn)定性差.（1）求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)（2）決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）（3）將數(shù)據(jù)分組方法小結(jié)：畫頻率分布直方圖的一般步驟為:（4）列出頻率分布表.(填寫頻率/組距一欄)（5）畫出頻率分布直方圖.組距：指每個小組的兩個端點的距離，組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組.D

C4.為了解某地高一學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡在14-15歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下:根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5]的學(xué)生人數(shù)是（）A.20

B.30

C.40

D.50C0.08[56.5,65]44[56.5,a]的學(xué)生人數(shù)是46,a=()65.251.從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350kW?h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中x的值為________；(2)在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的戶數(shù)為_____.700.0044教材197頁解：(1)通話時長在區(qū)間[15,20),[20,30)內(nèi)的次數(shù)分別為9次和12次.(2)區(qū)間[20,25)和[25,30)內(nèi)的通話次數(shù)都少于區(qū)間[15,20)內(nèi)的通話次數(shù).2.如圖，胡曉統(tǒng)計了他爸爸9月的手機通話明細(xì)清單，發(fā)現(xiàn)他爸爸該月共通話60次.胡曉按每次通話時間長短進(jìn)行分組(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出了頻率分布直方圖.(1)通話時長在區(qū)間[15，20)，[20，30)內(nèi)的次數(shù)分別為多少?(2)區(qū)間[20，30)上的小長方形高度低于[15，20)上的小長方形的高度，說明什么?解：由已知數(shù)據(jù)可得極差為69－42＝27.[41.5,45.5),[45