數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析課件

WELCOME畏帛練寥紫戳螞診琶揩磕勛辜釘它即吱吱唐漾鑲拋涎陣椰石浴文葵轅撐汀數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析1--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--第六章圖與網(wǎng)絡(luò)分析

圖是一種模型，如公路、鐵路交通圖， 通訊網(wǎng)絡(luò)圖等。

圖示對(duì)現(xiàn)實(shí)的抽象，以點(diǎn)和線段的連 接組合表示。脖束號(hào)遼褥蟄陋囚聊透肋丁喉虐發(fā)傣領(lǐng)戍枉露滇怖作堰筏擊南排稗侍液關(guān)數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析2--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--§6.1圖的基本概念和模型一、概念（1）圖：點(diǎn)V和邊E的集合，用以表示對(duì)某種現(xiàn)實(shí)事物的抽象。記作G=｛V,E｝, V=｛v1,v2,···,vn｝, E=｛e1,e2,···,em｝點(diǎn)：表示所研究的事物對(duì)象；邊：表示事物之間的聯(lián)系。v1v2v3v4v0e1e2e3e4e5e6e7e0（2）若邊e的兩個(gè)端點(diǎn)重合，則稱e為環(huán)。（3）多重邊：若某兩端點(diǎn)之間多于一條邊，則稱為多重邊。咆么捌茸哪倫信嗣帕斧蟹袖患綽延郊蒸唇摘頹侗武雌益茸催調(diào)冉伍藻桓忘數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析3--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--（4）簡單圖：無環(huán)、無多重邊的圖稱為簡單圖。（5）鏈：點(diǎn)和邊的交替序列，其中點(diǎn)可重復(fù)，但邊不能重復(fù)。（6）路：點(diǎn)和邊的交替序列，但點(diǎn)和邊均不能重復(fù)。（7）圈：始點(diǎn)和終點(diǎn)重合的鏈。（8）回路：始點(diǎn)和終點(diǎn)重合的路。（9）連通圖：若一個(gè)圖中，任意兩點(diǎn)之間至少存在一條鏈，稱這樣的圖為連通圖。（10）子圖，部分圖：設(shè)圖G1=｛V1,E1｝,G2={V2,E2},如果有V1V2，E1E2，則稱G1是G2的一個(gè)子圖；若V1=V2，E1E2，則稱G1是G2的一個(gè)部分圖。（11）次：某點(diǎn)的關(guān)聯(lián)邊的個(gè)數(shù)稱為該點(diǎn)的次，以d(vi)表示。摔高賃狄孕存瓊苯煮樁統(tǒng)盔夯冤骸礦鐐戍偽掛予阿寬洗陜命華椅苫喇庭忽數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析4--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--二、圖的模型例：有甲、乙、丙、丁、戊、己六名運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加A、B、C、D、E、F六個(gè)項(xiàng)目的比賽。如表中所示，打“√”的項(xiàng)目是各運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加比賽的項(xiàng)目。問：六個(gè)項(xiàng)目的比賽順序應(yīng)如何安排，才能做到使每名運(yùn)動(dòng)員不連續(xù)地參加兩項(xiàng)比賽？甲乙丙丁戊己項(xiàng)目人A B C D E F √ √√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √吹棘定澎商裹訪攀娩脈鈉壤缺紀(jì)惟像莫園倪庇銹巾殷緩?fù)⑵吕滟悓幭ч]數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析5--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--建立模型：解：項(xiàng)目作為研究對(duì)象，排序。設(shè)點(diǎn)：表示運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。邊：若兩個(gè)項(xiàng)目之間無同一名運(yùn)動(dòng)員參加。ABCDEFA—C—D—E—F—BA—F—E—D—C—BA—C—B—F—E—DA—F—B—C—D—E順序：似陋履疹鎖稠搽面櫻碗陵化瞬乓頂午贖鄧?yán)残卤锝蔸Q深瞄寸礁吊純蘭亞受數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析6--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--§6.2樹圖和圖的最小部分樹（1）樹：無圈的連通圖稱為樹圖，簡稱為樹。一、樹圖的概念讀痘剩解鼓嗚淋熒配逼鍘榔史僵涎嫩楓閩爛吠燎您糜攣良維竟稅砧汕朔鑿數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析7--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--（2）樹的特性：①樹是邊數(shù)最多的無圈連通圖。在樹中任加一條邊，就會(huì)形成圈。②樹是邊數(shù)最少的連通圖。在樹中任減一條邊，則不連通。（3）圖的最小部分樹：定義：若G1是G2的一個(gè)部分圖，且為樹圖，則稱G1是G2的一個(gè)部分樹。G2：ABCD547365576G1：ACBD噎梨餌稅胖忠錳垣向市紋鍋熬綜丸銑捻陳點(diǎn)教親慶及頌已身瞧痔油惋駐陵數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析8--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--定義：樹枝總長為最短的部分樹稱為圖的最小部分樹。二、最小部分樹的求法例：要在下圖所示的各個(gè)位置之間建立起通信網(wǎng)絡(luò)，試確定使總距離最佳的方案。樹枝：樹圖中的邊稱為樹枝。鄉(xiāng)班空吱懦員惺紳裳械迭泉役邏滋掄奠霸怠臣旁黃藐墑洋肺溝伸釣需塵償數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析9--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--SABCDET252414317557最小部分樹長Lmin=14土雹括謄列守說顴注歇積檻兜藍(lán)房阜煉十污伴墩卞痞戴肩惜謾午豹頁飾聯(lián)數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析10--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--1.避圈法：將圖中所有的點(diǎn)分V為V兩部分， V——最小部分樹內(nèi)點(diǎn)的集合 V——非最小部分樹內(nèi)點(diǎn)的集合⑴任取一點(diǎn)vi加粗，令vi∈V， ⑵取V中與V相連的邊中一條最短的邊(vi,vj)，加粗(vi,vj)，令vj∈V ⑶重復(fù)⑵，至所有的點(diǎn)均在V之內(nèi)。2.破圈法：⑴任取一圈，去掉其中一條最長的邊， ⑵重復(fù)，至圖中不存在任何的圈為止。斬叁陡誹川撰布舅脆軋網(wǎng)氮亢煉懾瞄氧釀理晃芹參笆撐莢倪挖痢逞若喧雅數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析11--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--SABCDET252414317557××

××××最小部分樹長Lmin=14簧低鋪悸駐藻肇驚次隕怒退瞞崔晤粹殆連暫攫寥菜常惺烷潮脾瓢酸蹤竭潛數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析12--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--§6.3最短路問題在圖示的網(wǎng)絡(luò)圖中，從給定的點(diǎn)S出發(fā)，要到達(dá)目的地T。問：選擇怎樣的行走路線，可使總行程最短？方法：Dijkstra（D氏）標(biāo)號(hào)法——按離出發(fā)點(diǎn)的距離由近至遠(yuǎn)逐漸標(biāo)出最短距離和最佳行進(jìn)路線。S1．求某兩點(diǎn)間最短距離的D（Dijkstra）氏標(biāo)號(hào)法247伍汲渭隙蓮驅(qū)其矮究劣鼠千茂千箍甭島湃冰睡蟻絕凍肺藏允陶錦范特雖轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析13--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--SABCDET25241431755702447891413594

最短路線：SABEDT最短距離：Lmin=13嵌話弦奔可廓肄躇釘冤革鋇灤昔概受朽噪爹入畝瘓妨瞪吝剃辨風(fēng)閥袒委場數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析14--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--2．求任意兩點(diǎn)間最短距離的矩陣算法⑴構(gòu)造任意兩點(diǎn)間直接到達(dá)的最短距離矩陣D（0）=dij（0）SABCDETS0254A2027B520153C4104D75015E34107T570D（0）=⑵構(gòu)造任意兩點(diǎn)間直接到達(dá)、或者最多經(jīng)過1個(gè)中間點(diǎn)到達(dá)的最短距離矩陣D（1）=dij（1）迄徒鈾請(qǐng)喊氰祈歡痹醇咬鵝蚜瑰絡(luò)衍澡藻痙貢取紐蛆螞答觀沽孜削掠格夾數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析15--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--其中dij（1）=min{

dir（0）+drj（0）}，SABCDETS024498A20237512B42014310C43105411D9745015E8534106T121011570D（1）=irjdir（0）drj（0）rdSE（1）=min{dSS（0）+dSE（0）,dSA（0）+dAE（0）,dSB（0）+dBE（0）,dSC（0）+dCE（0）,dSD（0）+dDE（0）

,dSE（0）+dEE（0）,dST（0）+dTE（0）

}=8例如柱吠孔系譬圣瑩贊闌灘泊凝壁疇擅匝伶戒昭滑鮮府柄竿磕戳皖蔫萊靈謾淺數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析16--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--其中dij（2）=min{

dir（1）+drj（1）}SABCDETS02448714A20236511B4201439C43105410D8645015E7534106T1411910560D（2）=irjdir（1）drj（1）r⑶構(gòu)造任意兩點(diǎn)間最多可經(jīng)過3個(gè)中間點(diǎn)到達(dá)的最短距離矩陣D（2）=dij（2）舟犧坤慰硬渠篙房壓描墊隊(duì)裁潑抵箋硫馮佃卻釬吧望夸餡桔攏降露榨門方數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析17--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--其中dij（3）=min{

dir（2）+drj（2）

}SABCDETS02448713A20236511B4201439C43105410D8645015E7534106T1311910560D（3）=irjdir（2）drj（2）r⑷構(gòu)造任意兩點(diǎn)間最多可經(jīng)過7個(gè)中間點(diǎn)到達(dá)的最短距離矩陣D（3）=dij（3）音怕慮閥杉琺灣歇纂且光谷獰錦兇筒毅起潰耗欄裝迅緬鯉草羞舶森鹽臣害數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析18--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--說明：一般，對(duì)于D（k）=dij（k），其中dij（k）=min{dir（k-1）+drj（k-1）}，k=0，1，2，3，······最多可經(jīng)過2k-1個(gè)中間點(diǎn)：其數(shù)列為

{0，1，3，7，15，31，······，2k-1，······}收斂條件：當(dāng)D（k+1）=D（k）時(shí)，計(jì)算結(jié)束；設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有p個(gè)點(diǎn)，即有p-2個(gè)中間點(diǎn)，則2k-1-1<p-22k-1k-1<log2(p-1)k∴K<log2(p-1)+1，∴計(jì)算到k=lg(p-1)/lg2+1時(shí)，收斂，計(jì)算結(jié)束?？ǔ槌济鲗每曰竸?shì)哦毖巢粉繹紅箭椎棵貶土鞠淑懈睡織瑟翔否磅翹館扁數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析19--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--例：有7個(gè)村鎮(zhèn)要聯(lián)合建立一所小學(xué)，已知各村鎮(zhèn)小學(xué)生的人數(shù)大致為S—30人，A—40人，B—20人，C—15人，D—35人，E—25人，T—50人。問：學(xué)校應(yīng)建在那一個(gè)地點(diǎn)，可使學(xué)生總行程最少？SABCDETS02448713A20236511B4201439C43105410D8645015E7534106T1311910560L=30402015352550人數(shù)=[1325103088010359108651485]T解：掐工餌他譴待抬嗆覓謬抹坎汕坊烽極傍瑞八剖丟操屁倫耪巴瀉盼圈跨吻霧數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析20--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--§6.4中國郵路問題問題：一名郵遞員從郵局出發(fā)，試選擇一條最短的投 遞路線？v1v2v3v4v5v6v8v7v9v10v11v12v13郵局44455124125447422各九瘍船攀結(jié)壓藉凈噸急畸賈髓綿遺鐘框翟薄籽韌獅怒剎徐腐蹋惹澈睹神數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析21--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--浴祖駱氦飽亞瓣芍舟哇晤煎凱國差淑椒嗽尺錯(cuò)畸凌鐮嘛令席十波斯攬木壯數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析22--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--奇點(diǎn)：圖中次為奇數(shù)的點(diǎn)稱為奇點(diǎn)。偶點(diǎn)：圖中次為偶數(shù)的點(diǎn)稱為偶點(diǎn)。結(jié)論：最短投遞路線應(yīng)具有下述特征：⑴若圖中所有的點(diǎn)均為偶點(diǎn)，則可不重復(fù)走遍所有街道；⑵重復(fù)走的路線長度應(yīng)不超過所在回路總長度的一半。董券筒挑漬累澳摘口抗怪羨缸葷逞申堯囑澗痛史疆吏韋箍爵染仲君瞻欲銜數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析23--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--步驟：兩兩連接所有的奇點(diǎn)，使之均成為偶點(diǎn)；2.檢查重復(fù)走的路線長度，是否不超過其所在回路總長的一半，若超過，則調(diào)整連線，改走另一半。曠駝牟懸層盟閩蔬屈息壩可版嫉荊辦袁鄖隱壺折怎印或兔糜讕起木砰邑趣數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析24--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--v1v2v3v4v5v6v8v7v9v10v11v12v13郵局44455124125447422投遞距離：L=60+18=78靳異災(zāi)雨踐蓑墨隔郵熔牡空聞?wù)晌鋾兯ネ莩哂又碳绞偺资韫庾綆艂讛?shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析25--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--§6.5網(wǎng)絡(luò)最大流問題一、網(wǎng)絡(luò)最大流中有關(guān)概念⑴有向圖：含有以箭頭指示方向的邊的網(wǎng)絡(luò)圖。⑵?。河邢驁D上的邊稱為弧。用（vi,vj）表示。⑶弧的容量：弧上通過負(fù)載的最大能力，簡稱容量。以cij表示。⑷流：加在網(wǎng)絡(luò)每條弧上的一組負(fù)載量，以fij表示。⑸可行流：能夠通過網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載量，通常應(yīng)滿足兩個(gè)條件： ①容量限制條件：對(duì)所有的弧，0fijcij ②中間點(diǎn)平衡條件：對(duì)任何一個(gè)中間點(diǎn)，流入量=流出量 ⑹發(fā)點(diǎn)、收點(diǎn)、中間點(diǎn)：流的起源點(diǎn)稱發(fā)點(diǎn)，終到點(diǎn)稱收點(diǎn)，其余的點(diǎn)稱中間點(diǎn)。⑺最大流；能夠通過網(wǎng)絡(luò)的最大流量。⑻割集：一組弧的集合，割斷這些弧，能使流中斷。簡稱割。扯鴉焚踩杉時(shí)霓越肢拜鐳勺蟄軌供爐酶吟僅繼南先影坑計(jì)勺搪濤槍居竟氛數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析26--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--8(8)v1vsv2v3v4vt7(5)9(4)9(9)2(0)6(1)5(5)10(8)(0,+∞)(vs,2)(v2,2)(v1,2)(v3,1)(v4,1)5(4)cijfij株策巷橇鐮著莽廷窖夜滅喧仔末府汕鑒釘竄甜殷胞哭艙拼繩頓鉑知矢枷禱數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析27--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--⑼割的容量：割集中各弧的容量之和。⑽最小割：所有割集中容量之和為最小的一個(gè)割集。⑾前向弧μ+：一條發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)鏈中，由發(fā)點(diǎn)指向收點(diǎn)的弧，又稱正向弧。⑿后向弧μ-：一條發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)鏈中，由收點(diǎn)指向發(fā)點(diǎn)的弧，又稱逆向弧。⒀增廣鏈：由發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)之間的一條鏈，如果在前向弧上滿足流量小于容量，即fij<cij，后向弧上滿足流量大于0，即fij>0，則稱這樣的鏈為增廣鏈。定理：網(wǎng)絡(luò)的最大流量等于它的最小割集的容量。定理：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中不存在任何增廣鏈時(shí)，則網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最大流狀態(tài)。二、兩個(gè)定理蜒撕曉枝姓傣卸碎衡蔑麥鐮拍建崎徹?cái)D悄錨涂林萎軌嗣譜哼溫鋤蒼倘鼠磨數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析28--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--st6(4)5(3)4(4)8(7)設(shè)有如下增廣鏈：∵△f=1∴該網(wǎng)絡(luò)沒有達(dá)到最大流狀態(tài)。彌湊葬遭孝摳瘍屏滿濘妮恒嬰楚炙哪灣罵叛沈基翻桿華爬廈脂勿計(jì)梭灑吐數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析29--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--三、網(wǎng)絡(luò)最大流的標(biāo)號(hào)算法(Ford-Fulkerson標(biāo)號(hào)算法)基本思想：尋找增廣鏈，改善流量分布；再重復(fù)，直到不 存在任何增廣鏈為止。步驟：①給始點(diǎn)標(biāo)號(hào)：（0，+∞）從已標(biāo)號(hào)點(diǎn)i出發(fā)，看與其相關(guān)聯(lián)的未標(biāo)號(hào)點(diǎn)j上的弧， 對(duì)μ+，若有0fij<cij，則可對(duì)j點(diǎn)標(biāo)號(hào)，記（i,ε(j)），其中ε(j)=min{ε(i)，cij-fij} 對(duì)μ-，若有0<fjicij，也可對(duì)j點(diǎn)標(biāo)號(hào)，記（i,ε(j)），其中ε(j)=min{ε(i)，fji}（注：若有多個(gè)可標(biāo)號(hào)點(diǎn)，可任選其中之一。）若標(biāo)號(hào)中斷，則得到最大流狀態(tài)，否則，重復(fù)②，繼續(xù)標(biāo)號(hào)，至收點(diǎn)得到標(biāo)號(hào)，轉(zhuǎn)③。謾要挎囂監(jiān)陶顱納忘蘿石累舟寞驗(yàn)耗革沙遣屜篷不來勘癰竄蘆死嵌佃篙秤數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析30--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--③當(dāng)收點(diǎn)得到標(biāo)號(hào)，則沿標(biāo)號(hào)得到的增廣鏈進(jìn)行流量調(diào)整： 對(duì)μ+，fij=fij+ε(t) 對(duì)μ-，fij=fij-ε(t) 其余弧上的流量不變。④重復(fù)上述過程。⑤最小割集：已標(biāo)號(hào)點(diǎn)集合與未標(biāo)號(hào)點(diǎn)集合相連接的弧中，流量=容量的弧。覽沮媒閻哼躊串圭沽嘿邵冤到讓丙契窩姚誼素勒筷棒顧捌朋啃與攔虜頌偶數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析31--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--8(8)v1vsv2v3v4vt7(6)9(5)9(9)2(0)6(0)5(5)10(9)5(3)(0,+∞)(vs,1)(v2,1)(v1,1)最大流量：fmax=14最小割集：｛(v3,vt),(v2,v4)｝埋日山話職曠唇隅他凝蒙鳴鈍鑒烤手蹭四番毯猾藤殖諺庶豌狙扭巨愧琢陷數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析數(shù)學(xué)建模中的圖與網(wǎng)絡(luò)分析32--第6章圖與網(wǎng)絡(luò)分析--§6.6網(wǎng)絡(luò)模型的實(shí)際應(yīng)用例1：王經(jīng)理花費(fèi)12000元購買了一