2023年寧夏回族自治區(qū)吳忠市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案帶解析)

2023年寧夏回族自治區(qū)吳忠市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

6.

7.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

8.

9.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

10.

11.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

12.

13.

14.（）。A.1/2B.1C.2D.3

15.

16.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

17.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

18.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

19.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

20.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

24.

25.

26.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

27.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

34.

35.

36.

37.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

38.

39.

40.

41.當(dāng)x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

42.

43.

44.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

52.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

53.________.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

63.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

64.

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

68.

69.

70.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

103.

104.

105.

106.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

107.

108.

109.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.A

3.B

4.D

5.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

6.D

7.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計算即可．

8.x=1

9.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時，必有x<1．

10.A

11.C

12.D

13.C解析：

14.C

15.C

16.D

17.C

18.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

19.A

20.C

21.C

22.D

23.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

24.A

25.D

26.B

27.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

28.D

29.C

30.D

31.

32.

33.

34.10!

35.

36.

37.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

38.

39.e2

40.

41.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

42.x=-1

43.

44.因為y’=a(ex+xex)，所以

45.D

46.

47.

48.

49.

50.x＝－1

51.(2-2)

52.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

53.

54.8/38/3解析：

55.56.應(yīng)填1．

本題考查的知識點是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

57.B

58.

59.1/5tan5x+C

60.

61.

62.

63.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

64.

65.

66.67.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

68.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

69.70.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

8