高中數(shù)學(xué)-公式結(jié)論匯總

PAGE高中數(shù)學(xué)公式結(jié)論大全1.,.2..3.4.集合的子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有個(gè)；非空子集有個(gè)；非空的真子集有個(gè).5.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點(diǎn)式;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，設(shè)為此式(3)零點(diǎn)式；當(dāng)已知拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)為此式4切線式：。當(dāng)已知拋物線與直線相切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)為此式6.解連不等式常有以下轉(zhuǎn)化形式.7.方程在內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)根,等價(jià)于或。8.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值

二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：(1)當(dāng)a>0時(shí)，若，則；，，.(2)當(dāng)a<0時(shí)，若，則，若，則，.9.一元二次方程＝0的實(shí)根分布1方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或；2方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或或；3方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或.10.定區(qū)間上含參數(shù)的不等式恒成立(或有解)的條件依據(jù)(1)在給定區(qū)間的子區(qū)間形如，，不同上含參數(shù)的不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是。(2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是。19.對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是;兩個(gè)函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).20.若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).21．多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.22.函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性?xún)?yōu)特網(wǎng)優(yōu)特網(wǎng)吘莒嶩(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).23.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對(duì)稱(chēng).(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng).24.若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線的圖象.25.幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù).(2)指數(shù)函數(shù).(3)對(duì)數(shù)函數(shù).(4)冪函數(shù).(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，，.26.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)1，則的周期T=a；2，或,則的周期T=2a；(3)，則的周期T=3a；(4)且，則的周期T=4a；27.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)，且.(2)，且.

28.根式的性質(zhì)

1.2當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.29．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)

.(2).(3).注：若a＞0，p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用.30.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式:.31.對(duì)數(shù)的換底公式:(,且,,且,).

對(duì)數(shù)恒等式：(,且,).推論(,且,).32．對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1);

(2);(3);

(4)。33.設(shè)函數(shù),記.若的定義域?yàn)?則且;若的值域?yàn)?則，且。34.對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣：設(shè)，，，且，則1.2.35.平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題負(fù)增長(zhǎng)時(shí)如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.36.數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系：(數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).37.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；其前n項(xiàng)和公式為：.38.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：；其前n項(xiàng)的和公式為或.39.等比差數(shù)列:的通項(xiàng)公式為；其前n項(xiàng)和公式為：.40.分期付款(按揭貸款)：每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).41．常見(jiàn)三角不等式1若，則.(2)若，則.(3).42.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：，=，.43.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號(hào)看象限，44.和角與差角公式

;;.(平方正弦公式);.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定,).45.二倍角公式及降冪公式

...

46.三角函數(shù)的周期公式函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期.三角函數(shù)的圖像：五點(diǎn)法作圖列表：0π/2π3π/22π

47.正弦定理

：R為外接圓的半徑.48.余弦定理;;.53.面積定理1分別表示a、b、c邊上的高.2.3.

49.三角形內(nèi)角和定理

在△ABC中，有.50.簡(jiǎn)單的三角方程的通解

.

..特別地,有.

..51.最簡(jiǎn)單的三角不等式及其解集

..

.

.

..52.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么(1)結(jié)合律：λ(μ)=(λμ);(2)第一分配律：(λ+μ)=λ+μ;(3)第二分配律：λ(+)=λ+λ.53.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1)·=·交換律;(2)·=·=·=·;(3)+·=·+·.54.平面向量基本定理

如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得=λ1+λ2．不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．

三點(diǎn)A、B、C共線的充要條件：(M為任意點(diǎn))55．向量平行的坐標(biāo)表示

設(shè)=,=，且，則().56.與的數(shù)量積(或內(nèi)積)：·=||||。57.·的幾何意義：數(shù)量積·等于的長(zhǎng)度||與在的方向上的投影||的乘積．向量在向量上的投影：||＝．58.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)=,=，則+=.(2)設(shè)=,=，則-=.

(3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)=，則=.(5)設(shè)=,=，則·=.59.兩向量的夾角公式(=,=).60.平面兩點(diǎn)間的距離公式

=(A，B).61.向量的平行與垂直：設(shè)=,=，且，則||=λ.

()·=0.62.線段的定比分公式：設(shè)，，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則.63.三角形的重心坐標(biāo)公式△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、,則△ABC的重心的坐標(biāo)是.64.點(diǎn)的平移公式

.注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為.65.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論1點(diǎn)按向量=平移后得到點(diǎn).(2)函數(shù)的圖象按向量=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.(3)圖象按向量=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為.(4)曲線:按向量=平移后得到圖象,則的方程為.(5)向量=按向量=平移后得到的向量仍然為=.66.三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則1為的外心.2為的重心.3為的垂心.4為的內(nèi)心.5為的的旁心.67.常用不等式：1(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．2(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．345.6(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))。68.最值定理:已知都是正數(shù)，則有1若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；2若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.3已知，若則有。4已知，若則有69.一元二次不等式，如果與同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果與異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.；.70.含有絕對(duì)值的不等式：當(dāng)a>0時(shí)，有.或.71.無(wú)理不等式1.2.3.72.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式(1)當(dāng)時(shí),;.(2)當(dāng)時(shí),;73.斜率公式、.74.直線的五種方程1點(diǎn)斜式

(直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為)．2斜截式(b為直線在y軸上的截距).3兩點(diǎn)式()(、()).兩點(diǎn)式的推廣：無(wú)任何限制條件！(4)截距式

(分別為直線的橫、縱截距，)5一般式(其中A、B不同時(shí)為0).直線的法向量：，方向向量：75.兩條直線的平行和垂直(1)若，①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不為零,①；②；,,，此時(shí)直線76．四種常用直線系方程及直線系與給定的線段相交：

(1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù);經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)．(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)兩直線,的交點(diǎn)的直線系方程為(除)，其中λ是待定的系數(shù)．(3)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變量．(4)垂直直線系方程：與直線(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變量．(5)直線系與線段相交。77.點(diǎn)到直線的距離：(點(diǎn),直線：).78.或所表示的平面區(qū)域設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是：若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下.若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的右方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的左方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左。79.或所表示的平面區(qū)域或所表示的平面區(qū)域是兩直線和所成的對(duì)頂角區(qū)域上下或左右兩部分。

80.圓的四種方程1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2圓的一般方程(＞0).3圓的參數(shù)方程.4圓的直徑式方程(圓的直徑的端點(diǎn)是、).81.圓系方程(1)過(guò)點(diǎn),的圓系方程是,其中是直線的方程,λ是待定的系數(shù)．(2)過(guò)直線:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)．(3)過(guò)圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)．特別地，當(dāng)時(shí)，就是表示：①當(dāng)兩圓相交時(shí)，為公共弦所在的直線方程；②向兩圓所引切線長(zhǎng)相等的點(diǎn)的軌跡直線方程82.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).83.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種():;;.84.兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;;;;.85.圓的切線方程及切線長(zhǎng)公式(1)已知圓．①若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是

.當(dāng)圓外時(shí),表示過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程．求切點(diǎn)弦方程，還可以通過(guò)連心線為直徑的圓與原圓的公共弦確定。②過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．③斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．(2)已知圓．①過(guò)圓上的點(diǎn)的切線方程為;②斜率為的圓的切線方程為.(3)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線長(zhǎng)為86.橢圓的離心率，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為：.87.橢圓，；。88．橢圓的的內(nèi)外部1點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.2點(diǎn)在橢圓的外部.89.橢圓的切線方程(1)橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是.

2過(guò)橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.

3橢圓與直線相切的條件是.90.雙曲線的離心率，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為：.，，。91.雙曲線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.(2)點(diǎn)在雙曲線的外部.92.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1若雙曲線方程為漸近線方程：.

(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為，焦點(diǎn)在x軸上，，焦點(diǎn)在y軸上.(4)焦點(diǎn)到漸近線的距離總是。93.雙曲線的切線方程

(1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.

2過(guò)雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.

3雙曲線與直線相切的條件是.94.拋物線的焦半徑公式拋物線，.

(其中θ為x軸的正向繞焦點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到FC的角)過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng).

(其中α為傾斜角)95.拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或P，其中.95.二次函數(shù)的圖象是拋物線：1頂點(diǎn)坐標(biāo)為；2焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；3準(zhǔn)線方程是.97.以拋物線上的點(diǎn)為圓心，焦半徑為半徑的圓必與準(zhǔn)線相切；以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓，必與準(zhǔn)線相切；以拋物線的半徑為直徑徑的圓必與過(guò)頂點(diǎn)垂直于軸的直線相切。98.拋物線的切線方程(1)拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是.

2過(guò)拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.

3拋物線與直線相切的條件是.99.兩個(gè)常見(jiàn)的曲線系方程(1)過(guò)曲線,的交點(diǎn)的曲線系方程是(為參數(shù)).(2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程,其中.當(dāng)時(shí),表示橢圓;當(dāng)時(shí),表示雙曲線.100.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式或弦端點(diǎn)A，由方程消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率，.101.圓錐曲線的兩類(lèi)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題1曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的曲線是.2曲線關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)的曲線是.特別地，曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的曲線是.

曲線關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng)的曲線是.

曲線關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng)的曲線是.

曲線關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng)的曲線是.

曲線關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng)的曲線是.102.動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)，若，M的軌跡為橢圓；若，M的軌跡為拋物線；若，M的軌跡為雙曲線。103．證明直線與直線的平行的思考途徑1轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無(wú)交點(diǎn)；2轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；3轉(zhuǎn)化為線面平行；4轉(zhuǎn)化為線面垂直；5轉(zhuǎn)化為面面平行.104．證明直線與平面的平行的思考途徑1轉(zhuǎn)化為直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；2轉(zhuǎn)化為線線平行；3轉(zhuǎn)化為面面平行.105．證明平面與平面平行的思考途徑1轉(zhuǎn)化為判定二平面無(wú)公共點(diǎn)；2轉(zhuǎn)化為線面平行；3轉(zhuǎn)化為線面垂直.106．證明直線與直線的垂直的思考途徑1轉(zhuǎn)化為相交垂直；2轉(zhuǎn)化為線面垂直；3轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；4轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.107．證明直線與平面垂直的思考途徑1轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；2轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；3轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；4轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面。108．證明平面與平面的垂直的思考途徑1轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；2轉(zhuǎn)化為線面垂直；(3)轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量平行。109.空間向量的加法與數(shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律(1)加法交換律：＋=＋．(2)加法結(jié)合律：(＋)＋=＋(＋)．(3)數(shù)乘分配律：λ(＋)=λ＋λ．110.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量.111.共線向量定理對(duì)空間任意兩個(gè)向量、(≠)，∥存在實(shí)數(shù)λ使=λ．三點(diǎn)共線.、共線且不共線且不共線.112.共面向量定理向量與兩個(gè)不共線的向量、共面的存在實(shí)數(shù)對(duì),使．推論

空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使，或?qū)臻g任一定點(diǎn)O，有序?qū)崝?shù)對(duì)，使.113.對(duì)空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)A、B、C，滿(mǎn)足，則當(dāng)時(shí)，對(duì)于空間任一點(diǎn)，總有P、A、B、C四點(diǎn)共面；當(dāng)時(shí)，若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)不共面．四點(diǎn)共面與、共面平面ABC.114.空間向量基本定理

如果三個(gè)向量、、不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使＝x＋y＋z．推論

設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x，y，z，使.115.射影公式已知向量=和軸，是上與同方向的單位向量.作A點(diǎn)在上的射影，作B點(diǎn)在上的射影，則116.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)＝，＝則(1)＋＝；(2)－＝；(3)λ＝(λ∈R)；(4)·＝；117.設(shè)A，B，則=.118．空間的線線平行或垂直設(shè)，，則；.119.夾角公式設(shè)＝，＝，則.推論，此即三維柯西不等式.120.正棱錐的側(cè)面與底面所成的角為，則。特別地，對(duì)于正四面體每?jī)蓚€(gè)面所成的角為，有。121．異面直線所成角=其中為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量122.直線與平面所成角(為平面的法向量).123.二面角的平面角根據(jù)具體圖形確定是銳角或是鈍角或，為平面，的法向量.124折疊角定理設(shè)AC是α內(nèi)的任一條直線，AD是α的一條斜線AB在α內(nèi)的射影，且BD⊥AD，垂足為D，設(shè)AB與α(AD)所成的角為，AD與AC所成的角為，AB與AC所成的角為．則.125.空間兩點(diǎn)間的距離公式若A，B，則=.126.點(diǎn)到直線距離(點(diǎn)在直線上，為直線的方向向量，=).127.異面直線間的距離(是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點(diǎn)，為間的距離).128.點(diǎn)到平面的距離為平面的法向量，，是的一條斜線段.129.異面直線上兩點(diǎn)距離公式...

(兩條異面直線a、b所成的角為θ，其公垂線段的長(zhǎng)度為h.在直線a、b上分別取兩點(diǎn)E、F，,,).

130.三個(gè)向量和的平方公式

131．作截面的依據(jù)三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行.132．棱錐的平行截面的性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方；相應(yīng)小棱錐的體積與原棱錐的體積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的立方比；相應(yīng)小棱錐的的側(cè)面積與原棱錐的的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比．133.球的半徑是R，則其體積,其表面積．134.球的組合體

(1)球與長(zhǎng)方體的組合體:長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).

(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng),正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng),正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng).

(3)球與正四面體的組合體:棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為(正四面體高的),外接球的半徑為(正四面體高的).135．柱體、錐體的體積是柱體的底面積、是柱體的高.是錐體的底面積、是錐體的高.136.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理加法原理：.137.分步計(jì)數(shù)原理乘法原理：.138.排列數(shù)公式：==.(，∈N*，且)．規(guī)定.139.排列恒等式:(1;2;3;4;5.(6).140.組合數(shù)公式：===(∈N*，，且).141.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):(1)=;(2)+=.規(guī)定.

142.組合恒等式1;2;3;

4=;5.(6).(7).

(8).(9).(10).143.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系:.144．單條件排列以下各條的大前提是從個(gè)元素中取個(gè)元素的排列1“在位”與“不在位”①某特元必在某位有種；②某特元不在某位有補(bǔ)集思想著眼位置著眼元素種.2緊貼與插空即相鄰與不相鄰①定位緊貼：個(gè)元在固定位的排列有種.②浮動(dòng)緊貼：個(gè)元素的全排列把k個(gè)元排在一起的排法有種.注：此類(lèi)問(wèn)題常用捆綁法；③插空：兩組元素分別有k、h個(gè)，把它們合在一起來(lái)作全排列，k個(gè)的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種.3兩組元素各相同的插空

個(gè)大球個(gè)小球排成一列，小球必分開(kāi)，問(wèn)有多少種排法？當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，有種排法.4兩組相同元素的排列：兩組元素有m個(gè)和n個(gè)，各組元素分別相同的排列數(shù)為.145．分配問(wèn)題1(平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物件等分給個(gè)人，各得件，其分配方法數(shù)共有.2(平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體等分為無(wú)記號(hào)或無(wú)順序的堆，其分配方法數(shù)共有.3(非平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)共有.4(非完全平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、…個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有.5(非平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分為任意的，，…，件無(wú)記號(hào)的堆，且，，…，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)有.6(非完全平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分為任意的，，…，件無(wú)記號(hào)的堆，且，，…，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、…個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有.7(限定分組有歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分給甲、乙、丙，……等個(gè)人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…時(shí)，則無(wú)論，，…，等個(gè)數(shù)是否全相異或不全相異其分配方法數(shù)恒有.146．“錯(cuò)位問(wèn)題”2封信與2個(gè)信封全部錯(cuò)位排列數(shù)：1；3封信與3個(gè)信封全部錯(cuò)位排列數(shù)：2；4封信與4個(gè)信封全部錯(cuò)位排列數(shù)：9；5封信與5個(gè)信封全部錯(cuò)位排列數(shù)：44；一般記著上面的就夠了推廣貝努利裝錯(cuò)箋問(wèn)題:信封信與個(gè)信封全部錯(cuò)位的組合數(shù)為.推廣:個(gè)元素與個(gè)位置,其中至少有個(gè)元素錯(cuò)位的不同組合總數(shù)為.147．不定方程的解的個(gè)數(shù)(1)方程的正整數(shù)解有個(gè).(2)方程的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).(3)方程滿(mǎn)足條件(,)的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).148.二項(xiàng)式定理

;二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.的展開(kāi)式的系數(shù)關(guān)系：；；。149.等可能性事件的概率：.150.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．151.個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和：P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．152.獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率：P(A·B)=P(A)·P(B).153.n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：

P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)154.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率：155.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)1;2.156.數(shù)學(xué)期望：157.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)1.2若～,則.(3)

若服從幾何分布,且，則.158.方差：159.標(biāo)準(zhǔn)差：=.160.方差的性質(zhì)(1)；(2若～，則.(3)若服從幾何分布,且，則.161.方差與期望的關(guān)系：.162.正態(tài)分布密度函數(shù)：，式中的實(shí)數(shù)μ，>0是參數(shù)，分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.163.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)：.164.對(duì)于，取值小于x的概率：..165.回歸直線方程

，其中.166.相關(guān)系數(shù)：.|r|≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小.167.特殊數(shù)列的極限1.2.3無(wú)窮等比數(shù)列()的和.168.函數(shù)的極限定理：.169.函數(shù)的夾逼性定理

如果函數(shù)f(x)