高中數(shù)學-一元二次不等式及其解法教學設計學情分析教材分析課后反思

《一元二次不等式及其解法》教學設計在本節(jié)課的教學過程中我將引導學生進行一些學習活動，并設置了許多我與學生間互動的環(huán)節(jié)。為了有序、有效地進行教學，本節(jié)課我主要安排以下教學環(huán)節(jié)：（1）聯(lián)系舊知，構(gòu)建新知（2）創(chuàng)設情境，提出問題（3）合作交流，探究新知（4）數(shù)學運用，深化認知（5）練習檢測，鞏固收獲（6）歸納小結(jié)，強化思想（7）布置作業(yè)，拓展延伸，那么接下來我將闡述每個環(huán)節(jié)的設計與意圖。（1）聯(lián)系舊知，構(gòu)建新知在這個環(huán)節(jié)中我設置了兩個問題以便喚起學生對舊知識的回憶．而這兩個問題都是為突破重點作準備的.（2）創(chuàng)設情境，提出問題從一個圖標引入一個實例，有力地說明了數(shù)學來自于生活，通過引導學生對實例的分析，進而引入了一元二次不等式的定義和表達式，學生通過觀察發(fā)現(xiàn)一元二次不等式的表達式會發(fā)現(xiàn)它與一元二次方程和二次函數(shù)很相似，從而提出問題：這三者間有什么關系？激發(fā)了學生強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環(huán)節(jié).(3)合作交流，探究新知我認為知識必須在學生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現(xiàn)思維的過程性，所以在這里，通過探究一個一元二次不等式的解，從而設立了三個思考問題，引導學生層層遞進，讓學生充分思考，通過“觀察分析”、“小組交流”等活動，引導學生歸納。通過“身手小試”來驗證自己歸納的成果，再由特殊到一般，讓學生自己來歸納當二次項系數(shù)大于0時一元二次不等式的解法，使學生在找到了一元二次不等式、二次函數(shù)和一元二次方程的關系的同時也找到了解一元二次不等式的方法。經(jīng)歷這一過程，學生在完成課本上這個表格時將易如反掌。(4)數(shù)學運用，深化認知通過上一個環(huán)節(jié)總結(jié)的規(guī)律，讓學生在例題上大膽的去應用，而我則在一旁適時點撥，規(guī)范做題步驟，從而讓學生更容易地掌握知識。通過例1我想達到兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解法的應用；二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。通過例2突出了“對于二次項系數(shù)是負數(shù)(即<0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再求解”.學生通過在例題上的親自操作，已經(jīng)知道了如何來解一元二次不等式，此時，本節(jié)課開始所引入的實際問題又出現(xiàn)在學生面前，學生通過新知識的運用可以很快解決問題，體驗到了小小的成就感，同時也增強了他們的自信心，現(xiàn)在的他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，于是我把學生導入下一個環(huán)節(jié)。（5）練習檢測，鞏固收獲幾道練習題由淺入深、各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標提出的讓不同的學生在數(shù)學上得到不同發(fā)展的教學理念。這一環(huán)節(jié)總的設計意圖是反饋教學，消化知識。（6）歸納小結(jié)，強化思想我的理解是，小結(jié)歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，完善知識體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生暢所欲言來談談本節(jié)課的收獲，比如可以總結(jié)一下解一元二次不等式的步驟，學生可能總結(jié)的不會很完善，但只有敢于總結(jié)，就值得鼓勵，這時需要我從旁加以提煉，讓學生更容易記憶，除了知識方面的，還要強化數(shù)學思想，讓學生來總結(jié)我們這節(jié)課主要用了什么思想，比如數(shù)形結(jié)合、分類討論等，使學生從知識、方法、體驗等方面加以優(yōu)化。（7）布置作業(yè)，拓展延伸以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸。總的設計意圖是反饋教學，鞏固提高?！兑辉尾坏仁郊捌浣夥ā穼W情分析學生在初中已經(jīng)學習了一元一次不等式（組）和二次函數(shù)，對不等式的性質(zhì)有了初步的了解。從心理特征來說，高中階段的學生邏輯思維較初中學生來說更加嚴密，抽象思維能力也有進一步提升，所以要更加注重其抽象思維的訓練，因此對于這個階段的學生來說，一元二次不等式的學習有一定的基礎和必要?！兑辉尾坏仁郊捌浣夥ā沸Ч治鲭m然在本節(jié)課教學過程中運用了多媒體輔助教學，但是我認為它并不能把傳統(tǒng)的板書作用完全取代，無論從記憶角度、啟發(fā)性角度、還是從視覺接收的角度來考慮，板書的作用是不能忽視。1、課前要做好對解一元二次方程的復習工作，在課堂練習中我發(fā)現(xiàn)有些學生并不是不知道解一元二次不等式的方法，而是解不出一元二次方程，這要求我們在課前要做好充足的復習工作。2、課堂上的調(diào)控能力需要提高，由于在本節(jié)課的教學中我主要扮演的是引導者的角色，所以無論是課堂節(jié)奏的掌控還是課堂氣氛的調(diào)節(jié)都取決于我自身在課堂上調(diào)控能力的展示。3、課后要加強對以下幾個問題的指導①對二次項系數(shù)小于0的一元二次不等式求解問題的歸納；②對一些同學提出的用等價轉(zhuǎn)換思想求一元二次不等式的問題。《一元二次不等式及其解法》教材分析一元二次不等式的解法是解不等式的基礎和核心，在高中數(shù)學中起著廣泛的應用工具作用，蘊藏著重要的數(shù)形結(jié)合思想，現(xiàn)在已成為代數(shù)、三角、解析幾何交匯綜合的部分，也是近年來高考綜合題的熱點，可見，本節(jié)課的學習在高中數(shù)學中具有舉足輕重的地位?！兑辉尾坏仁郊捌浣夥ā氛n后反思1、課前要做好對解一元二次方程的復習工作，在課堂練習中我發(fā)現(xiàn)有些學生并不是不知道解一元二次不等式的方法，而是解不出一元二次方程，這要求我們在課前要做好充足的復習工作。2、課堂上的調(diào)控能力需要提高，由于在本節(jié)課的教學中我主要扮演的是引導者的角色，所以無論是課堂節(jié)奏的掌控還是課堂氣氛的調(diào)節(jié)都取決于我自身在課堂上調(diào)控能力的展示。3、課后要加強對以下幾個問題的指導①對二次項系數(shù)小于0的一元二次不等式求解問題的歸納；②對一些同學提出的用等價轉(zhuǎn)換思想求一元二次不等式的問題?！兑辉尾坏仁郊捌浣夥ā氛n標分析新課標指出，教學目標贏包括知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度價值觀這三個方面，而這三維目標又應該是緊密聯(lián)系的一個有機整體，學生學會知識與技能的過程同時成為學會學習，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學中應該以知識與技能為主線，滲透情感態(tài)度價值觀，并把前面兩者充分體現(xiàn)在過程與方法中。借此，我將本節(jié)課的教學目標確立為：1．知識與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2．過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3．情態(tài)與價值：激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。山東省泰安英雄山中學山東省泰安英雄山中學高中數(shù)學必修5課題：§3.2一元二次不等式及其解法（1）課題：§3.2一元二次不等式及其解法（1）編寫人：張娜審核：高二數(shù)學組【目標引領】1．知識與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2．過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3．情態(tài)與價值：激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。【教學重點】從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法?！窘虒W難點】理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系?！咀詫W探究】1.從實際情境中抽象出一元二次不等式模型：教材76頁互聯(lián)網(wǎng)的收費問題最后得到一元二次不等式模型：…………①2.一元二次不等式的定義新知：只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式，稱為【合作解疑】1.探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式①的解集呢？探究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關系于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，y0,，所以不等式班級：高二_______班學號_________姓名：________________班級：高二_______班學號_________姓名：________________的解集是；當時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時，y0,即，所以不等式的解集是；所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)開始時提出的問題。2.探究一般的一元二次不等式的解法任意一元二次不等式，總可化為：，則不等式的解的各種情況如下表：二次函數(shù)（）的圖象注：a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0【精講點撥】例1(1)解不等式.(2)解不等式.練習：解不等式:(1)2x2－x－1>0(2)x2－3x－5＞0(3)x(3－x)≥x(x＋2)＋1(4)9x2＋6x＋1≤0例2已知集合，，求，．【課時小結(jié)】解一元二次不等式的步驟：【鞏固訓練】1.不等式的解集為（）A．B．C．D．2.不等式的解集是（）A．B．C．D．3.求下列不等式的解集：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶．【拓