高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件平面課件

8.4.1平面1、了解平面的概念，掌握平面的畫法和表示方法；2、能用符號語言描述空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系；3、能用圖形、文字、符號三種語言描述三個基本事實，并能解決空間點、線、面的位置關(guān)系問題.學(xué)習(xí)目標

一、引入新課生活中有哪些給事物給我們以平面的形象？平面的形象二、探究新知數(shù)學(xué)中的平面是不加定義的幾何概念，從桌面、水面抽象出來.1.平面的特征（2）不計大小、厚薄

（無所謂面積厚?。?）無限延展

（沒有邊界）2.平面的表示①水平放置的平面：②垂直放置的平面：注：①通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫成45o；②看不到的部分用虛線表示，或者不畫.

（1）圖形表示：（斜二測畫法）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）（2）文字表示可以用希臘字母表示，也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個頂點或相對的兩個頂點字母表示.ABCD如平面平面平面ABCD(平面AC)山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）練習(xí)：判斷下列說法是否正確？并說明理由：(1)平行四邊形是一個平面．(2)任何一個平面圖形都是一個平面．(3)在空間圖形中,原圖中的線都要畫成實線,后補畫的線都畫成虛線．(4)用平行四邊形表示的平面,以四邊為邊界．(5)四邊形一定是平面圖形．山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）3、點線面的位置關(guān)系①點A在平面內(nèi)，記作②點P在平面外，記作①點A在直線上，記作②點B不在直線上，記作（1）ABAPα（2）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）（3）①直線在平面內(nèi),記作

.②直線不在平面內(nèi),記作

.山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）記作：直線與平面相交于點A,A（4）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）（5）直線與相交于點A.A表示為：山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）練習(xí)：點P在在直線a上，直線a在平面α內(nèi)可記為（）A山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）4.平面的基本性質(zhì)YOURSITEHERE過一點可以做幾條直線？兩點呢？（2）過空間中一點可以做幾個平面？兩點呢？不共線的三點呢？思考：（1）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）作用：（1）確定一個平面的主要依據(jù)，也可以簡單說成不共線的三點確定一個平面；

（2）證明點、線共面的依據(jù).

基本事實1

過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．ABC圖形語言：存在性唯一性符號語言：

基本事實2如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．作用：（1）判斷直線是否在平面內(nèi)；（2）判斷點是否在平面內(nèi)．符號語言：圖形語言：AB

組成這個“直線網(wǎng)”的直線的“直”和各個方向無限延伸，說明了平面的“平”和“無限延展”.

基本事實2表明，可以用直線的“直”刻畫平面的“平”，用直線的“無限延伸”刻畫平面的“無限延展”.如圖8.4-5.

把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？思考：B

基本事實3

如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．作用：①判斷兩個平面相交的依據(jù)；②判斷點在直線上的依據(jù).lP符號語言：圖形語言：三、理解新知證“空間的點、直線共面”可以先由某些元素確定一個平面,然后證明其它的元素也在這個面內(nèi)．證“直線在平面內(nèi)”只要證

；證“兩個平面相交”只要證

；證“點在平面內(nèi)”可證

；證“點在直線上”可證直線上有兩點在平面內(nèi)兩平面有一個公共點該點在平面內(nèi)的一條直線上點為兩平面公共點,直線為兩平面交線；練習(xí)：給出下列命題：①A,B,C三點確定一個平面；②若不重合的兩個平面有一個公共點，則它們有無數(shù)個公共點；③已知平面α，直線l和點A，B，若其中正確命題序號為

.②③推論1.一條直線和這條直線外一點確定一個平面.αABC推論2.兩條相交直線確定一個平面.推論3.兩條平行直線確定一個平面.αlABCαABC確定平面的依據(jù)練習(xí)：下列說法正確的是（）A過不共線的四點有且只有一個平面B一點和一條直線確定一個平面C經(jīng)過一點的兩條不重合的直線確定一個平面D兩兩相交的三條直線確定一個平面E兩兩平行的三條直線確定一個平面C解析：AD四、運用新知例1求證：兩兩相交且不過同一個點的三條直線必在同一平面內(nèi)．（方法一）BCAacb山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）BCA（方法二）acb山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）總結(jié)：證明線共面的方法（1）落入法：①一般先由基本事實1或三個推論確定一個平面α；②再利用基本事實2證明這些直線都在平面α內(nèi).（2）同一法：①證明多條直線確定若干個平面；②再證明這些平面重合.課后思考：一條直線與兩條平行線都相交，則這三條直線共面.山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）ABCPQR

例2:

如圖，的三邊所在直線分別與平面交于點，求證:三點共線.基本事實1

確定平面基本事實2判斷點或線在平面內(nèi)山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）ABCPQR判斷兩平面相交及證明點共線基本事實3山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）山東省棗莊市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件8.4.1平面課件（共41張PPT）總結(jié)：證明點共線的方法（1）首先找出兩個相交平面，然后證明這些點分別在兩個平面內(nèi)，根據(jù)基本事實3知，這些點都在這兩個平面的交線上；（2）選擇其中兩個點，確定一條直線，然后證明其它點也在這條直線上.ABCDEFHGP空間圖形文字敘述符號表示課堂小結(jié)平面平面的畫法和表示點和平面的位置關(guān)系平面的基本性質(zhì)1、2、（1）（2）（3）（4）（5）練習(xí)1:

三個平面把空間分成

個部分.4，6，7或8五、鞏固訓(xùn)練(2)經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面.(3)若點A∈直線a，點A∈平面，則a.(4)平面與平面相交，它們只有一個公共點.練習(xí)2：判斷下列命題是否正確:()(1)經(jīng)過三點確定一個平面.()()()3.兩個平面的公共點的個數(shù)可能有()4.三個平面兩兩相交,則它們交線的條數(shù)()A.0B.1C.2D.０或無數(shù)A.最多4條最少3條B.最多3條最少1條