材料力學(xué)梁彎曲時(shí)內(nèi)力和應(yīng)力第3節(jié)-剪力圖和彎矩圖課件

一、剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖

剪力圖和彎矩圖：以梁軸線為橫坐標(biāo)，分別以剪力值和彎矩值為縱坐標(biāo)，按適當(dāng)比例作出剪力和彎矩沿軸線的變化曲線，稱作剪力圖和彎矩圖。剪力方程和彎矩方程：為了描述剪力與彎矩沿梁軸線變化的情況，沿梁軸線選取坐標(biāo)x表示梁截面位置，則剪力和彎矩是x的函數(shù)，函數(shù)的解析表達(dá)式分別稱為剪力方程和彎矩方程。剪力、彎矩方程便于分析和計(jì)算，剪力、彎矩圖形象直觀，兩者對(duì)于解決梁的彎曲強(qiáng)度和剛度問題都非常重要，四者均是分析彎曲問題的基礎(chǔ)。

例5-3

如圖所示簡(jiǎn)支梁，C截面處作用有集中力偶M，作梁的剪力圖和彎矩圖。解：

1）求支座反力AC段CB段2）求剪力方程和彎矩方程（分段建立方程）x3）作剪力圖和彎矩圖

注意：彎矩圖是兩斜直線，在

C

截面處有突變，突變量為

M

。x解：

1）求支座反力2）求剪力方程和彎矩方程

C截面作用有集中力，AC梁段和BC梁段的剪力方程表達(dá)式不一樣，需分段建立方程。

例5-4

如圖所示簡(jiǎn)支梁，C

截面處作用集中力

，且

，試作梁的剪力圖和彎矩圖。分段建立方程：AC

段CB

段x3）作剪力圖和彎矩圖

x(

a

)(

b

)(

c

)

例5-5如圖所示，簡(jiǎn)支梁AB受載荷集度為

q

的均布載荷作用，試作梁AB的剪力圖和彎矩圖。1）求支座反力解：

2）求剪力方程和

彎矩方程

x3）作剪力圖和彎矩圖

剪力圖：是一斜直線當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)剪力圖如圖所示。確定拋物線的極值點(diǎn)

彎矩圖如圖所示。

彎矩圖：是一拋物線當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)得二、彎矩、剪力與分布載荷集度之間的微分關(guān)系剪力、彎矩與載荷集度的微分關(guān)系剪力圖和彎矩圖的特點(diǎn)和規(guī)律1.q

=

0的梁段：∵

，∴為常數(shù)，剪力圖為水平直線；而為常數(shù)，則是x的一次函數(shù)，即彎矩圖為斜直線，斜率由

值確定。

當(dāng)梁上僅有集中力作用時(shí)，剪力圖在集中力作用處有突變，突變量是集中力的大??；彎矩圖在集中力作用處產(chǎn)生尖角。當(dāng)梁上僅有集中力偶作用時(shí)，剪力圖在集中力偶作用處不變；彎矩圖在集中力偶作用處有突變，突變量是集中力偶的大小。剪力圖和彎矩圖的特點(diǎn)和規(guī)律1.q

=

0的梁段：∵

，∴為常數(shù)，剪力圖為水平直線；而為常數(shù)，則是x的一次函數(shù)，即彎矩圖為斜直線，斜率由

值確定。

2.q

=

常數(shù)的梁段：∵

，∴為

x

的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線，斜率由

值確定；而是x的二次函數(shù)，則彎矩圖為二次拋物線。當(dāng)分布載荷向上時(shí)，，彎矩圖為凹曲線。此時(shí)，因?yàn)?，∴?dāng)時(shí)，彎矩圖存在極小值。（即

q

>

0）當(dāng)分布載荷向下

時(shí)，，彎矩圖為凸曲線。此時(shí)，因?yàn)?，∴?dāng)時(shí)，彎矩圖存在極大值。（即

q

<

0）剪力圖和彎矩圖的特點(diǎn)和規(guī)律表

5-1

各種形式載荷作用下的剪力圖和彎矩圖C不變C突變C突變C轉(zhuǎn)折解：

1）計(jì)算支座反力

例5-6簡(jiǎn)支梁在橫截面C和D處各作用一集中載荷。如圖所示，試?yán)眉袅Α澗嘏c載荷集度間的微分關(guān)系繪制梁的剪力圖和彎矩圖。由對(duì)稱性可知2）用截面法求控制截面處的剪力和彎矩

A

右側(cè)截面C

左側(cè)截面C

右側(cè)截面

由于AC、CD、DB三段梁上無分布載荷作用，故各段梁的剪力圖均為水平直線。在CD段，由于剪力恒為零，故由M、FQ與

q

之間的微分關(guān)系知，該段的彎矩M

為常數(shù)，即對(duì)應(yīng)彎矩圖應(yīng)為水平直線；其他兩段的彎矩圖則均為斜直線。D

左側(cè)截面D

右側(cè)截面B

左側(cè)截面3）判斷剪力圖和彎矩圖形狀

4）作剪力圖和彎矩圖

剪力圖

彎矩圖AC、CD、DB

各段梁的剪力圖均為水平直線。在CD段，彎矩

M

為常數(shù)，對(duì)應(yīng)彎矩圖應(yīng)為水平直線；其他兩段的彎矩圖則均為斜直線。3）判斷剪力圖和彎矩圖形狀

例5-7

如圖所示懸臂梁，自由端A作用有集中力F

=

10kN，CB段作用有載荷集度為

q

=

2kN/m的均布載荷，試作梁的剪力圖和彎矩圖。AC段解：

1）求剪力方程和彎矩方程（分段