求隨機(jī)變量X的分布律和分布函數(shù)-分布律的求法課件

第五講從離散分布函數(shù)到二維變量分布本次課講授：第2章第3節(jié)；下次課講第2章第4節(jié)和第3章的1、2、3節(jié);下次上課時(shí)交作業(yè)P17—P20重點(diǎn)：連續(xù)變量的分布與常用分布函數(shù)難點(diǎn)：分布密度與常用分布第五講離散分布函數(shù)與連續(xù)變量的分布和密度復(fù)習(xí)：離散隨機(jī)變量分布函數(shù)的求法第五講離散分布的分布函數(shù)例1（1997年數(shù)學(xué)一，7分）

從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是0.4.設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布律和分布函數(shù)。第五講離散分布的分布函數(shù)例2第五講離散分布的分布函數(shù)一、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)1.用分布函數(shù)描述連續(xù)型隨機(jī)變量的背景

研究離散變量時(shí)，我們使用了概率函數(shù)（分布律）和分布函數(shù)兩個(gè)工具。概率函數(shù)計(jì)算的是離散變量的點(diǎn)概率，第一章我們已經(jīng)知道，連續(xù)隨機(jī)變量計(jì)算的是長(zhǎng)度面積等的度量，而點(diǎn)的度量為零。由于連續(xù)變量的特點(diǎn)之一是點(diǎn)的概率為零，所以，若像離散變量那樣研究連續(xù)隨機(jī)變量，則不滿足和為一性：因此，用概率函數(shù)研究連續(xù)型隨機(jī)變量是不可行的，于是，考慮第二個(gè)工具：以區(qū)間概率為基礎(chǔ)的隨機(jī)變量的分布函數(shù)，第五講連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)其中，連續(xù)變量的區(qū)間概率常用下圖示意：第五講連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)2.概率的分布函數(shù)的定義：3.分布函數(shù)的性質(zhì)回顧（兩個(gè)等式一不等）第五講連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)4.與區(qū)間概率的關(guān)系：由于連續(xù)隨機(jī)變量的點(diǎn)概率為零，所以：第五講連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)例5-1-1解：⑴利用分布函數(shù)的一般形式和兩等式一個(gè)不等式解題第五講連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)第五講連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)

我們已知，連續(xù)型隨機(jī)變量是不用考慮邊界點(diǎn)的，但經(jīng)常地，我們會(huì)碰到一個(gè)隨機(jī)變量是連續(xù)的但在邊界點(diǎn)是不連續(xù)的現(xiàn)象。這時(shí)，就不能像連續(xù)型隨機(jī)變量那樣不考慮邊界點(diǎn)了?？聪吕豪}5-1-2（2010,4分）第五講連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)第五講連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)二、概率密度函數(shù)的概念1.概率密度函數(shù)定義：第五講連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)2.密度與分布和區(qū)間概率之間的關(guān)系第五講連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)第五講連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)2.概率密度的性質(zhì)：

第五講連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)例題5-2-1(柯西分布)設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求:(1)系數(shù)A

及B;(2)隨機(jī)變量X落在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的概率;(3)隨機(jī)變量X的概率密度.解(1)解得(2)(3)第五講連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)(3)當(dāng)時(shí),與矛盾,不是.

函數(shù)可否是隨機(jī)變量X

的概率密度,如果X

的可能值充滿區(qū)間:例題5-2-2第五講連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)解(1)(2)由密度求區(qū)間概率第五講連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)(3)由密度積分求分布第五講連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)當(dāng)時(shí),三、常用的連續(xù)分布：均勻分布、指數(shù)分布與正態(tài)分布

1.均勻分布：第五講連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)第五講均勻分布與指數(shù)分布驗(yàn)證：2.指數(shù)分布定義其中＞0

為常數(shù)。設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度此類分布為指數(shù)分布，指數(shù)分布的分布函數(shù):第五講均勻分布與指數(shù)分布第十講正態(tài)分布3.正態(tài)分布（1）正態(tài)分布的密度μ=0時(shí)

第十講正態(tài)分布（3）正態(tài)分布的分布函數(shù)第十一講正態(tài)分布（4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)

除了分布函數(shù)的兩個(gè)等式一個(gè)不等式的性質(zhì)外，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)還有如下性質(zhì)：第十一講正態(tài)分布為什么關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度和分布函數(shù)，主要是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)可以查表知道結(jié)果。（5）一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化公式5-3-1

求第十一講正態(tài)分布第五講均勻分布與指數(shù)分布例5-3-2(2013,4分)因隨機(jī)變量X在[2,5]上服從均勻分布,則X的概率密度:解:獨(dú)立觀測(cè),試求至少有2次觀測(cè)值大于3的概率.設(shè)隨機(jī)變量X在[2,5]上服從均勻分布,現(xiàn)對(duì)X進(jìn)行3次例5-3-3(1989)第五講均勻分布指數(shù)分布例5-3-4(1989)：試求:在儀器使用的最初200小時(shí)內(nèi)至少有一只元件損壞的概率.第五講均勻分布與指數(shù)分布3次觀測(cè)中有2次觀測(cè)值大于3的概率為:第五講均勻分布與指數(shù)分布P(A)=P(0≤X≤200)第五講均勻分布與指數(shù)分布第五講均勻分布與指數(shù)分布例題5-3-6（2010，4分）第十一講相關(guān)系數(shù)