高二【數學(人教A版)】數列的概念1-課件

數列的概念（1）年級：高二學科：數學（人教A版）情境導入水星金星地球火星木星土星實際距離0.390.721.01.525.29.5···計算距離···問題1：德國天文學家提丟斯(Titius,1729—1796)研究了一列數：3，6，12，24，48，96，192，···他由此得出太陽到行星平均距離的經驗定律!注:表中數據的單位為天文單位,1個天文單位等于太陽到地球的距離.0，

天王星19.2谷神星0.40.71.01.62.85.210.019.62.7如果你是天文學家，通過這列數，你有什么大膽的猜測？研究路徑問題2：如何研究“數列”這一新的概念？事實下定義表示方法性質特殊元素概念形成問題3：如何給“數列”下定義？事實下定義表示方法性質特殊元素概念形成追問（1）：王芳從1歲到17歲每年的身高依次排成一列數：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？記王芳第i歲時的身高為hih1=75，h2＝87，h3＝96，…，h17＝168．不能交換位置．具有確定順序.概念形成追問（2）：在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版上就有一列依次表示一個月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？記第i天月亮可見部分的數為sis1=5，s2＝10，s3＝20，…，s15＝240．不能交換位置．具有確定順序.概念形成追問（3）：的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數：.你能仿照上面的敘述，說明這也是具有確定順序的一列數嗎？概念形成追問（4）：上述例子的共同特征是什么？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.一列數順序①②③概念形成問題4：數列的定義是什么？一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項.概念形成追問（1）：1，3，5，7是一個數列，7，5，3，1也是一個數列，這兩個數列是不是同一個數列？不是概念形成追問（2）：1，1，1，1，1…是不是一個數列？是概念形成問題5：如何用一般的符號來表示數列？首項第二項第n項數列的一般形式是簡記為概念形成追問：在數列中，符號與所表示的意義是否相同？僅表示數列中的第n項這一個數值數列概念形成問題6：對于不同的數列，它們的項數有何特點呢？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.有窮數列：項數有限的數列無窮數列：項數無限的數列①②③概念辨析問題7：數列中的各項ak與各項序號k

（k＝1，2，3，···，n，···）之間的對應關系是什么關系？序號項函數關系概念辨析追問：和

是同一個數列嗎？能否從函數的角度解釋一下？因為定義域不同，所以不是同一個數列數列的定義域是正整數集或它的有限子集數列是從正整數集（或它的有限子集）到實數集的函數記為an＝f（n）概念辨析問題8：數列有哪些表示方法？：列表法、圖象法、解析法事實下定義表示方法性質特殊元素概念辨析問題8：數列有哪些表示方法？列表法、圖象法、解析法75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.概念辨析問題8：數列有哪些表示方法？列表法、圖象法、解析法75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.追問（1）：數列的圖象有什么特點？概念辨析75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.追問（2）：數列通項公式的作用是什么？概念辨析如果數列的第n項與它的序號n之間的對應關系可以用一個式子來表示，那么這個式子就是數列的函數解析式，叫做這個數列的通項公式．根據通項公式可以寫出數列的各項概念辨析問題9：數列的單調性是怎樣定義的？事實下定義表示方法性質特殊元素概念辨析問題9：數列的單調性是怎樣定義的？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.①概念辨析問題9：數列的單調性是怎樣定義的？從第2項起，每一項都大于它的前一項的數列叫做遞增數列.從第2項起，每一項都小于它的前一項的數列叫做遞減數列．特別地，各項都相等的數列叫做常數列.如：1，1，1，1，1…．鞏固新知例1根據下列數列的通項公式，寫出數列的前5項，并畫出它們的圖象．n12345an（1）（2）n12345an10-1011361015鞏固新知例1根據下列數列的通項公式，寫出數列的前5項，并畫出它們的圖象．n12345an（1）1361015追問：你能判斷（1）中數列：1，3，6，10，15的單調性嗎？遞增數列鞏固新知例2根據下列數列的前4項，寫出數列的一個通項公式：課堂小結問題10：回顧本節(jié)課所學的知識，思考：（1）什么是數列？數列的本質是什么？（2）我們研究數列的基本路徑是什么？現實生活、數學史、數學按照確定的順序排列的一列數