認(rèn)識(shí)無理數(shù)李莎

無理數(shù)的認(rèn)識(shí)探究動(dòng)腦筋

面積為8cm2的正方形，它的邊長是多少呢？是整數(shù)嗎？

由于22=4，32=9，而4<8<9，因此它的邊長不是整數(shù).

它的邊長是小數(shù)嗎？觀察下列結(jié)果（學(xué)生也可以用計(jì)算器自己運(yùn)算）：

2.82=7.84，2.92=8.41；

2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241

正方形的邊長比2.8大，比2.9小；……；比2.828大，比2.829小；……

從上述數(shù)據(jù)，你能看出什么？結(jié)論

由此猜想，面積為8cm2的正方形，它的邊長是一個(gè)小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)可以不斷增加的小數(shù).

我們也可以說明這個(gè)邊長不是分?jǐn)?shù)，從而它既不是有限小數(shù)，也不是無限循環(huán)小數(shù).這種小數(shù)叫作無限不循環(huán)小數(shù).

我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).小提示

由于正方形的邊長的平方等于它的面積，因此面積為8cm2的正方形的邊長可以記作.

從上述分析知道，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，因此是一個(gè)無理數(shù).

圓周率π=3.14159265…是無限不循環(huán)小數(shù)，因此π也是一個(gè)無理數(shù).除此之外，，，，…也都是無理數(shù).小知識(shí)

最早被發(fā)現(xiàn)的無理數(shù)是.公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一個(gè)成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對(duì)角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，從而它是無理數(shù).應(yīng)用例1：面積為6cm2的正方形，它的邊長是多少？邊長的近似值是多少（用四舍五入法取到小數(shù)點(diǎn)后面第二位）？

正方形的面積是6cm2，因此它的邊長為

cm.解用計(jì)算器計(jì)算：顯示2.4494897所以，例2：

用計(jì)算器分別求，，的近似值（用四舍五入法取到小數(shù)點(diǎn)后面第三位）.解所以，所以，所以，中考試題例1

9的算術(shù)平方根是（）.A.-3

B.3C.±3

D.81B解

因?yàn)?2=9，所以9的算術(shù)平方根是3.

即.

故，應(yīng)選擇B.中考試題例2

4的平方根是

.±2解

因?yàn)?±2)2=4，所以4的平方根是2.

即.

故，答案是±2.中考試題例3

若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m為().A.-3B.1C.-3或1D.-1C解

依題意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1.或2m-4=3m-1.解之，得m=-3.故，應(yīng)選擇C.

根據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)，即(2m-4)