2023年全國高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題(word文檔完整版小題也有詳解)

③解：由是偶函數(shù)可知①y=cos|2x|=cos2x，最小正周期為π；②y=|cosx|的最小正周期也是π；③中函數(shù)最小正周期也是π；正確答案為①②③，應(yīng)選A8．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體是()BA．三棱錐B．三棱柱C．四棱錐D．四棱柱解：幾何體是一個橫放著的三棱柱.應(yīng)選B9．執(zhí)行下面的程序框圖，假設(shè)輸入的a,b,k分別為1,2,3，那么輸出的M=()DA．B．C．D．解：運(yùn)行程序M,a,b,n依次為;;；輸出.應(yīng)選D.10．拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F，A(x0,y0)是C上一點(diǎn)，|AF|=，那么x0=()AA．1B．2C．4D．8解：根據(jù)拋物線的定義可知|AF|=，解之得x0=1.應(yīng)選A11．設(shè)x，y滿足約束條件且z=x+ay的最小值為7，那么a=()BA．-5B．3C．-5或3D．5或-3解：聯(lián)立x+y=a與x-y=-1解得交點(diǎn)M，z取得最值，解之得a=-5或a=3.但a=-5時，z取得最大值，舍去，所以a=3，應(yīng)選B.12．函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1，假設(shè)f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，那么a的取值范圍是()CA．(2,+∞)B．(1,+∞)C．(-∞,-2)D．(-∞,-1)解：依題a≠0，f'(x)=3ax2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=，當(dāng)a>0時，在(-∞,0)與(,+∞)上，f'(x)>0，f(x)是增函數(shù)。在(0,)上，f'(x)<0，f(x)是減函數(shù)。且f(0)=1>0，f(x)有小于零的零點(diǎn)，不符合題意。當(dāng)a<0時，在(-∞,)與(0,+∞)上，f'(x)<0，f(x)是減函數(shù)。在(,0)上，f'(x)>0，f(x)是增函數(shù)。要使f(x)有唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，只要，即a2>4，所以a<-2．應(yīng)選C另解：依題a≠0，f(x)存在唯一的正零點(diǎn)，等價于有唯一的正零根，令，那么問題又等價于a=-t3+3t有唯一的正零根，即y=a與y=-t3+3t有唯一的交點(diǎn)且交點(diǎn)在在y軸右側(cè)，記g(t)=-t3+3t，g'(t)=-3t2+3，由g'(t)=0，解得t=±1，在(-∞,-1)與(1,+∞)上，g'(t)<0，g(t)是減函數(shù)。在(-1,1)上，g'(t)>0，g(t)是增函數(shù)。要使a=-t3+3t有唯一的正零根，只要a<g(-1)=-2，應(yīng)選C二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在橫線上．13．將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，那么2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________.解：設(shè)數(shù)學(xué)書為1，2，語文書為A，那么所有的排法有(1,2,A)，(1,A,2)，(2,1,A)，(2,A,1)，(A,1,2)，(A,2,1)共6種，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的情況有4種情況，故所求概率為.14．甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A、B、C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為________.A解：∵丙說：三人同去過同一個城市，甲說沒去過B城市，乙說：我沒去過C城市，∴三人同去過同一個城市應(yīng)為Ａ，∴乙至少去過Ａ，假設(shè)乙再去城市B，甲去過的城市至多兩個，不可能比乙多，∴可判斷乙去過的城市為A.此題考查邏輯推理，反證法的思想。15．設(shè)函數(shù)，那么使得f(x)≤2成立的x的取值范圍是_____.(-∞,8]解：當(dāng)x<1時，由ex-1≤2可得x≤1+ln2，故x<1；當(dāng)x≥1時，由≤2可得x≤8，故1≤x≤8，綜上可得x≤8.16．如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn).從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角：∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測得∠MCA=60°.山高BC=100m