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題型分析一、有關(guān)矩估計(jì)法及極大似然估計(jì)法的題型二、有關(guān)區(qū)間估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn)方面的題型

0.950.975351.68962.0301361.68832.0281

0.050.025351.68962.0301361.68832.0281三、其他（包括估計(jì)量?jī)?yōu)良準(zhǔn)則及求概率等方面的題型）三、典型例題例1解根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì),解例2查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表知解例3備用例題解：由總體X的概率密度函數(shù)知，似然函

數(shù)為：

例4．設(shè)總體X的分布列為：，是來自總體X的容量為的樣本，求的極大似然估計(jì)量。取對(duì)數(shù)

令

解得極大似然估計(jì)值為：

所以

的極大似然估計(jì)量為：。例2．設(shè)總體X的分布律為：

0 123其中是未知參數(shù)，利用總體X的如下樣本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求

的矩估計(jì)值和極大似然估計(jì)值。

解：（1）利用得：

所以的矩估計(jì)值為：。

（2）由已知似然函數(shù)為：

取對(duì)數(shù)

令

，解之得：

解得極大似然估計(jì)值為：

例5．設(shè)總體X服從｛1，2，…，N｝上的均勻分布，即其中N是未知

參數(shù)（N為正整數(shù)），試求N的矩估計(jì)量。

解：利用得：，

解之得：，所以N的矩估計(jì)量為：

例6．設(shè)是來自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X的密度函數(shù)求未知參數(shù)的矩估計(jì)量與極大似然估計(jì)量。

解：

由替換原

則，得：

因此，為又似然函數(shù)為：

兩邊對(duì)求導(dǎo)得似然方程，即

，因此，的極大似然估計(jì)量為解

設(shè)某次考試的考生成績(jī)服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績(jī),算得平均成績(jī)?yōu)?6.5分,標(biāo)準(zhǔn)差為15分,問在顯著性水平0.05下,是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分?并給出檢驗(yàn)過程.需檢驗(yàn)假設(shè):例7查表7-2知拒絕域?yàn)榻饽炒u廠制成兩批機(jī)制紅磚,抽樣檢查測(cè)量磚的抗折強(qiáng)度(千克),得到結(jié)果如下:已知磚的抗折強(qiáng)度服從正態(tài)分布,試檢驗(yàn):(1)兩批紅磚的抗折強(qiáng)度的方差是否有顯著差異?(2)兩批紅磚的抗折強(qiáng)度的數(shù)

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