初中數(shù)學(xué)-勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《勾股定理的逆定理》課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在第三部分課程內(nèi)容第三學(xué)段（7-9年級(jí)）中指出：“探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！惫垂啥ɡ砑捌淠娑ɡ硎浅踔袛?shù)學(xué)中非常重要的定理，華羅庚把它稱為“茫茫宇宙星際交流的語言”，西方一些國家把它稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”。勾股定理的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了前面勾股定理的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容,勾股定理的逆定理是幾何中一個(gè)非常重要的定理，具體表現(xiàn)在：

1、它是對(duì)直角三角形的再認(rèn)識(shí)；

2、它是判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法；

3、它是解決其他學(xué)科及今后學(xué)習(xí)幾何有關(guān)計(jì)算的必備工具；4、它還是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”思想的很好素材。根據(jù)課標(biāo)的要求，本節(jié)課重點(diǎn)讓學(xué)生探索勾股定理的逆定理，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決一些簡(jiǎn)單的問題?！豆垂啥ɡ淼哪娑ɡ怼方滩姆治鲞@節(jié)內(nèi)容選自《人教版》義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章《勾股定理》中的第二節(jié)。是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理，它是前面知識(shí)的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，它是對(duì)直角三角形的再認(rèn)識(shí)，也是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形的一種重要方法。還是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。八年級(jí)正是學(xué)生由實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何過渡的重要時(shí)期，通過對(duì)勾股定理逆定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生的分析思維能力，發(fā)展推理能力。在教學(xué)中滲透類比、轉(zhuǎn)化，從特殊到一般的思想方法。課標(biāo)要求學(xué)生必須掌握。探索勾股定理的逆定理教材編寫者是先從古埃及人畫直角的方法說起，然后讓學(xué)生畫出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，可以發(fā)現(xiàn)畫出的三角形都是直角三角形，從而作出猜想:如果三角形的三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．此猜想是否正確，需要證明，教材編寫者結(jié)合幾何圖形用幾何語言表述此猜想：已知的三邊長分別為，且滿足，則是直角三角形．接著讓學(xué)生畫一個(gè)兩條直角邊長分別為的直角三角形，再證明與此直角三角形全等，從而證明了此猜想，得到勾股定理的逆定理．勾股定理的逆定理給出了判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法，和前面學(xué)過的一些判定方法不同，它通過計(jì)算來作判斷．教材編寫者設(shè)置例題1，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這種方法判斷三角形是否為直角三角形，通過小貼士在例1的旁邊給出勾股數(shù)的概念，需要注意的是勾股數(shù)一定是三個(gè)正整數(shù)。逆命題、逆定理的概念教材編寫者是通過對(duì)照17．1節(jié)中命題1和本節(jié)中命題2的題設(shè)、結(jié)論，給出了原命題和逆命題、逆定理的概念：兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題；如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)定理互為逆定理．并舉例說明原命題成立時(shí)其逆命題不一定成立。根據(jù)數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求和教材的具體內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實(shí)際我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。知識(shí)技能：1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形過程與方法：1、通過對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成的過程2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合方法的應(yīng)用3、通過勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)與形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題。情感態(tài)度：1、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系2、在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神.本節(jié)課的重點(diǎn)是勾股定理逆定理的應(yīng)用；難點(diǎn)是勾股定理逆定理的證明；關(guān)鍵是輔助線的添法探索。《勾股定理的逆定理》學(xué)情分析盡管已到八年級(jí)，但下學(xué)期學(xué)生知識(shí)增多，能力增強(qiáng)，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學(xué)生第一次見到，它要求根據(jù)已知條件構(gòu)造一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況，學(xué)生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點(diǎn)，這樣如何添輔助線就是解決它的關(guān)鍵，這樣就確定了本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。重點(diǎn)是勾股定理逆定理的應(yīng)用。難點(diǎn)是勾股定理逆定理的證明。關(guān)鍵是輔助線的添法探索。八年級(jí)的內(nèi)容難度的增加使得兩極分化嚴(yán)重，特別是在鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校，地理?xiàng)l件的限制這個(gè)問題尤其明顯，所以我在教學(xué)中通過兵教兵的方法，小組合作的方法盡量讓每一個(gè)學(xué)生都學(xué)有所得?！豆垂啥ɡ淼哪娑ɡ怼方虒W(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容

勾股定理的逆定理證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用；原命題、逆命題的概念及相互關(guān)系．

2．內(nèi)容解析

把勾股定理的題設(shè)和結(jié)論交換，可以得到它的逆命題．本節(jié)內(nèi)容證明了這個(gè)逆命題是個(gè)真命題．勾股定理的逆定理給出的是判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法和前面學(xué)過的一些判定方法不同，它通過計(jì)算來作判斷．學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理，對(duì)拓展學(xué)生思維，體會(huì)利用計(jì)算證明幾何結(jié)論的數(shù)學(xué)方法有很大的意義．

基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是探究證明勾股定理的逆定理．二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形過程與方法：1、通過對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成的過程2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合方法的應(yīng)用3、通過勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)與形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題。情感態(tài)度：1、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系2、在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神.

三、教學(xué)問題診斷分析

勾股定理的逆定理的證明是先作一個(gè)合適的直角三角形，再證明有已知條件的三角形和直角三角形全等等，這種證法學(xué)生不容易想到，難以理解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意啟發(fā)引導(dǎo)．

本課的教學(xué)難點(diǎn)是證明勾股定理的逆定理．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)思路本節(jié)課從復(fù)習(xí)勾股定理引入勾股定理的逆定理，再以古埃及人畫直角的方法談起創(chuàng)設(shè)情境，激起學(xué)生的興趣；讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫、量一量、算一算，直觀感受、猜想、交流得出勾股定理的逆命題，通過畫出的的兩三角形全等直觀驗(yàn)證猜想并孕育輔助線的添加，理論證明勾股定理的逆定理，然后對(duì)勾股定理及逆定理從數(shù)與形方面進(jìn)行辨析，接著講解例題，嘗試運(yùn)用；加深記憶，鞏固練習(xí)；小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)，使新知識(shí)納入自己的知識(shí)體系；最后布置作業(yè)。教學(xué)過程教學(xué)流程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧教師多媒體出示問題：勾股定理的內(nèi)容是什么？能用幾何語言表示嗎？學(xué)生回答問題，教師板書在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上通過調(diào)換命題的條件和結(jié)論，巧妙的過渡到本節(jié)課的課題，知識(shí)銜接流暢自然。創(chuàng)設(shè)情境激勵(lì)探索介紹演示古埃及人畫直角的方法激起學(xué)生的興趣，同時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)史的教育。（一）、畫一畫．畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）.（1）：3、4、5；（2）：3、6、8；（3）：2.5、6、6.5（二）、量一量.用你的量角器分別測(cè)量一下小組內(nèi)同學(xué)畫出的三個(gè)三角形的最大角的度數(shù)，并判斷上述你們所畫的三角形的形狀：（按角分類）（三）、算一算．請(qǐng)比較上述每個(gè)三角形的兩條較短邊的平方和與最長邊的平方之間的大小關(guān)系.你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？算一算的結(jié)論（1）：3、4、5；三角形大小關(guān)系：____（2）：3、6、8；三角形___________________（3）：2.5、6、6.5;三角形________________在教師的指導(dǎo)下學(xué)生分組完成并思考問題進(jìn)行猜想、交流。最后上臺(tái)展示。通過動(dòng)手實(shí)踐，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手能力培養(yǎng)的同時(shí)凸顯命題的形成過程，自然地得出勾股定理的逆命題。既鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐、觀察能力，又滲透了人文和探究精神。探索歸納證明推測(cè)提出問題：對(duì)于我們的猜想是否成立要進(jìn)行說理證明，大家能證明你的猜想嗎？給學(xué)生介紹畫三角形的方法，提出問題：觀察所畫三邊是3、4、5的三角形和兩直角邊是3、4的直角三角形之間有什么關(guān)系？你能驗(yàn)證嗎？努力思考問題遇障。按同學(xué)們畫圖的不同方法，使兩直角邊與剛才所畫三角形的較短兩邊相等，再進(jìn)行觀察、猜想、驗(yàn)證。變“命題+證明=定理”的推理模式為定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過程。問：此猜想和驗(yàn)證能夠說明什么？證明并寫出證明過程。引導(dǎo)學(xué)生輔助線的添加。思考組織語言如果三角形的三邊長分別為a、b、c且滿足a2+b2=c2,那么它是直角三角形。討論、交流寫出證明過程寫好之后把書上的證明過程讀一遍。通過動(dòng)手操作、觀察、驗(yàn)證兩個(gè)三角形全等，從中孕育了輔助線的添加為邏輯論證作好了鋪墊。充分發(fā)揮教科書的作用，養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣，這也是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。熟悉定理講解互逆命題互逆定理通過勾股定理及其逆定理，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關(guān)系。嘗試運(yùn)用判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：1、a=15b=8c=172、a=13b=15c=14學(xué)生板演練習(xí)其他同學(xué)在課堂作業(yè)本上完成。進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其運(yùn)用，理解勾股數(shù)的概念，突出本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)。待學(xué)生板演完畢教師糾正學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的問題。總結(jié)給出勾股數(shù)的定義，規(guī)范解題過程。修正自己的練習(xí)。例2一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？AABCD學(xué)生獨(dú)立思考完成后展示思路。進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其運(yùn)用，并會(huì)解決實(shí)際問題，突出本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)。課堂練習(xí)（例1之后的練習(xí)）下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15(2)a=13b=14c=15(3)a=1b=2c=(4)a:b:c=3:4:5（例2的變式訓(xùn)練）變一變1:已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD=13，求四邊形ABCD的面積?AABCD變一變2：如圖，四邊形ABCD中，∠C＝600，BC＝CD＝2cm，AB＝cm，AD＝1cm,求四邊形ABCD的面積?AACBD學(xué)生在課堂作業(yè)本上完成，然后學(xué)生講解。最后學(xué)生總結(jié)解決問題的方法。決問及時(shí)反饋教學(xué)效果，查漏補(bǔ)缺，對(duì)學(xué)有困難的同學(xué)給予鼓勵(lì)和幫助。小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)所學(xué)知識(shí)，待學(xué)生總結(jié)后再作補(bǔ)充。梳理、小結(jié)作業(yè)1、必做題：課本34頁，習(xí)題17.2第1題、第2題（1）（2）（4）2、選做題：課本34頁，習(xí)題17.2第7題板書設(shè)計(jì)17.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆命題互逆定理勾股定理AAc∵a2+b2=c2∵△ABC是Rt△cb∴△ABC是Rt△∴a2+b2=c2bCBCBaa《勾股定理的逆定理》評(píng)測(cè)練習(xí)課堂測(cè)評(píng)：(一)選擇題：1．在已知下列三組長度的線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是()(A)5、12、13(B)2、3、(C)4、7、5(D)1、、2．下列命題中，假命題是()(A)三個(gè)角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形(B)三個(gè)角的度數(shù)之比為1::2的三角形是直角三角形(C)三邊長度之比為1::2的三角形是直角三角形(D)三邊長度之比為::2的三角形是直角三角形（二）解答題：3.如圖所示△ABC三邊a、b、c為邊向外作正方形，S1+S2=S3成立，則△ABC是什么三角形？為什么？第3題圖第4題圖4．如圖，將一根25cm長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8cm、6cm和103cm的長方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是多少厘米?5.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12，求AC《勾股定理的逆定理》效果分析進(jìn)入八年級(jí)內(nèi)容難、任務(wù)重。同時(shí)，有部分學(xué)生基礎(chǔ)能力較弱，兩極分化嚴(yán)重。對(duì)于《勾股定理的逆定理》計(jì)劃用兩課時(shí)完成，采取由易到難、演練結(jié)合的方法進(jìn)行。第一課時(shí)，勾股定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。第二課時(shí)，勾股定理的實(shí)際應(yīng)用。這兩課時(shí)老師做適當(dāng)?shù)膸椭椭笇?dǎo)，可能還是出于老師的不放心，老師代勞了很多，總感覺學(xué)生歸納的不夠完整、不系統(tǒng)，所以講課中，學(xué)生回答完，我總是最后再總結(jié)一遍，以至于有些地方浪費(fèi)了時(shí)間。從整個(gè)學(xué)習(xí)效果上看，基本達(dá)到了目標(biāo)要求，學(xué)生基本掌握了勾股定理的逆定理。下面我根據(jù)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)再進(jìn)行簡(jiǎn)單分析：一、勾股定理的逆定理的證明，我利用了學(xué)生畫三邊為3、4、5的三角形的兩種方法，一是利用邊邊邊畫三角形，二是3、4為直角邊利用勾股定理求出第三邊是5的直角三角形。這樣讓學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形全等，故3、4、5三邊的三角形是直角三角形，為證明勾股定理的逆定理做了很好的鋪墊，這也這節(jié)課的亮點(diǎn)，也輕松解決了這節(jié)課的難點(diǎn)。二、例題分析：本節(jié)課我設(shè)計(jì)了兩個(gè)例題，第一個(gè)例題是利用勾股定理的逆定理判斷直角學(xué)生基本掌握可以，但是對(duì)于第二個(gè)審題是關(guān)鍵，抓住勾股定理的逆定理的題設(shè)和結(jié)論，在教師的引導(dǎo)下也輕松解決了，并且根據(jù)這個(gè)例題也能總結(jié)出判斷直角三角形的簡(jiǎn)便方法。例2是勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用，看學(xué)生是否能找到解決問題的關(guān)鍵，確定直角，此例題學(xué)生回答的很好，我沒有多做過多的說明，但是從后面的練習(xí)看來，學(xué)生學(xué)的還是可以的，效果還是不錯(cuò)的。二、練習(xí)分析：典型例題之后，都會(huì)緊接練習(xí)題，看看學(xué)生掌握如何，學(xué)生回答的不錯(cuò)，但是對(duì)于全體同學(xué)的掌握度教師還是把握不夠好。為了開闊學(xué)生思維我在第二個(gè)例題之后進(jìn)行了兩個(gè)變式，學(xué)生通過交流也能得出正確的答案。三、課后測(cè)評(píng)分析：課堂完成之后我出了一份測(cè)評(píng)試卷，一共5個(gè)題目，目的看學(xué)生掌握如何，最后結(jié)果前4個(gè)題目基本可以，最后一題由于自己畫圖，給一部分學(xué)生造成了困難?？傊率谡n的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生掌握方法，讓全體學(xué)生都學(xué)有所成，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性也是很重要的?！豆垂啥ɡ淼哪娑ɡ怼氛n后反思錄課完成之后反思這節(jié)課的得與失，具體從以下2個(gè)方面談一談。

一、本節(jié)課的成功之處:本節(jié)課以活動(dòng)為主線,通過從讓學(xué)生畫一畫、量一量、算一算，直觀感受、猜想、交流得出勾股定理的逆命題，通過畫出的的兩個(gè)邊為3、4、5的三角形全等直觀驗(yàn)證猜想并孕育輔助線的添加，理論證明勾股定理的逆定理，然后對(duì)勾股定理及逆定理從數(shù)與形方面進(jìn)行辨析，最后回到解決生活中實(shí)際問題,思路清晰,脈絡(luò)明了。1、在學(xué)生畫3、4、5為三邊的直角三角形，學(xué)生利用了兩種方法，而這兩種方法正好構(gòu)造了兩個(gè)全等的三角形，使得學(xué)生理論證明勾股定理的逆定理埋下伏筆。

2、體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于生活,寓于生活,用于生活”的教育思想;突出了“特征讓學(xué)生觀察,思路讓學(xué)生探索,方法讓學(xué)生思考意義讓學(xué)生概括,結(jié)論讓學(xué)生驗(yàn)證,難點(diǎn)讓學(xué)生突破,以學(xué)生為主體”的教學(xué)思路。3、尊重個(gè)體差異，面向全體學(xué)生?！叭巳藢W(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！边@是新課標(biāo)努力提倡的目標(biāo)，