高中數(shù)學(xué)(人教B版)教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1

復(fù)數(shù)的概念整數(shù)自然數(shù)有理數(shù)實數(shù)問：N，Z，Q，R分別代表什么集合？NZQR正整數(shù)0負(fù)整數(shù)整數(shù)自然數(shù)負(fù)數(shù)0正整數(shù)高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)整數(shù)自然數(shù)負(fù)數(shù)0正整數(shù)從自然數(shù)系擴(kuò)充到有理數(shù)系似乎是必然的結(jié)果，貌似所有的數(shù)都被有理數(shù)系包涵了，古希臘的數(shù)學(xué)家們尤其這樣認(rèn)為。古希臘時期的畢達(dá)哥拉斯將數(shù)學(xué)知識運用得純熟之后，覺得不能只滿足于用來算題解題，于是他試著從數(shù)學(xué)領(lǐng)域擴(kuò)大到哲學(xué)，用數(shù)的觀點去解釋一下世界。經(jīng)過一番刻苦實踐，他提出“萬物皆為數(shù)”的觀點：數(shù)的元素就是萬物的元素，世界是由數(shù)組成的，世界上的一切沒有不可以用數(shù)來表示的，數(shù)本身就是世界的秩序。而他所說的數(shù)，都可表示為整數(shù)或整數(shù)之比，即有理數(shù)。但不久之后，其“萬物皆為數(shù)”的觀點受到了致命的沖擊，而帶來這沖擊的這是畢達(dá)哥拉斯的門徒--希帕索斯。高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）希帕索斯在研究勾股定理時發(fā)現(xiàn)，如果直角三角形兩條直角邊都為1，那么，它的斜邊的長度√2就不能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。希帕索斯用數(shù)學(xué)方法證實了這種新數(shù)存在的合理性，后來被命名為無理數(shù)。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)推翻了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派建立的數(shù)學(xué)大廈，由此引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第一次危機。高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）希帕索斯經(jīng)洞察力獲得的這一成果，本應(yīng)被畢達(dá)哥拉斯所接受，然而，畢達(dá)哥拉斯始終不愿承認(rèn)自己的錯誤，卻又無法經(jīng)由邏輯推理推翻希帕索斯的論證。然而更使他終身蒙羞的是，他竟然判決將希帕索斯淹死。高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）整數(shù)自然數(shù)負(fù)數(shù)0正整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）知識引入對于一元二次方程在實數(shù)范圍有沒有實數(shù)根？

我們可以將實數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決引入

引入一個新數(shù)：

滿足高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）

我們把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：（1）i21；（2）實數(shù)可以與

i進(jìn)行四則運算，在進(jìn)行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立。引入新數(shù)，完善數(shù)系高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）我們把實數(shù)a與新引進(jìn)的數(shù)i相加，結(jié)果記作：a+i；把實數(shù)b與i相乘，結(jié)果記作：bi；把實數(shù)a與實數(shù)b與i相乘的結(jié)果相加，結(jié)果記作：a+bi；我們注意到實數(shù)a也可以寫成：a+0×i

的形式

數(shù)i也可以寫成：0+1×i

的形式從而這些運算的結(jié)果都可以寫成的特殊形式，我們把這些數(shù)都添加到數(shù)集A中去，這樣實數(shù)系經(jīng)過擴(kuò)充后得到的新數(shù)集應(yīng)該是這種形式

高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）把形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（a,b是實數(shù)）。復(fù)數(shù)通常用z表示：

虛數(shù)單位復(fù)數(shù)全體組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作C。ab實部虛部1：復(fù)數(shù)的定義高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）實部

虛部復(fù)數(shù)的分類？討論觀察復(fù)數(shù)的代數(shù)形式當(dāng)a=0且b=0時，則z=0當(dāng)b=0時，則z為實數(shù)當(dāng)b≠0時，則z為虛數(shù)當(dāng)a=0且b≠0時，則z為純虛數(shù)高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）復(fù)數(shù)a+bi

復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？思考？復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集

2：復(fù)數(shù)的分類高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)課件1（公開課課件）整數(shù)自然數(shù)負(fù)數(shù)0正整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)虛數(shù)復(fù)數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實數(shù)復(fù)數(shù)NZQRC1、說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實部與虛部。

02、判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實數(shù)，則z=a+bi為虛數(shù)；（2）若b為實數(shù)，則z=bi必為純虛數(shù);（3）若a為實數(shù)，則z=a一定不是虛數(shù)。即時訓(xùn)練，鞏固新知例1:

實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z=m+1+(m-1)i

是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解:（1）當(dāng)m-1=0，即m=1時，復(fù)數(shù)z

是實數(shù)．（2）當(dāng)m-1≠0，即m≠1時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)

即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．

變式1:當(dāng)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)

變式2:復(fù)數(shù)當(dāng)實數(shù)m=

時z為純虛數(shù)；當(dāng)實數(shù)m=

時z為零。

3：復(fù)數(shù)相等的定義根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的定義，設(shè)a,b,c,d∈R，兩個復(fù)數(shù)a+bi和c+di相等規(guī)定為a+bi=c+di

如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等,我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等.注意：1.若z1，z2為實數(shù)時，則具有大小關(guān)系2.如果z1，z2不都為實數(shù)時，z1和z2只有相等或不相等的關(guān)系，不能比較大小。鞏固1.例2

已知，其中，求x與y?

變式訓(xùn)練若x，y為實數(shù)，且求x，y

解題思考：復(fù)數(shù)相等的問題轉(zhuǎn)化求方程組的解的問題一種重要的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想1.虛數(shù)單位i的引入；2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：

復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)的實部、虛部復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)的分類

課堂小結(jié)復(fù)數(shù)的幾何意義

我們把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：（1）i21；（2）實數(shù)可以與

i進(jìn)行四則運算，在進(jìn)行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立。引入新數(shù)，完善數(shù)系把形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（a,b是實數(shù)）。復(fù)數(shù)通常用z表示：

虛數(shù)單位復(fù)數(shù)全體組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作C。ab實部虛部1：復(fù)數(shù)的定義復(fù)數(shù)a+bi

復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？思考？復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集

2：復(fù)數(shù)的分類3：復(fù)數(shù)相等的定義根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的定義，設(shè)a,b,c,d∈R，兩個復(fù)數(shù)a+bi和c+di相等規(guī)定為a+bi=c+di

如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等,我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等.注意：1.若z1，z2為實數(shù)時，則具有大小關(guān)系2.如果z1，z2不都為實數(shù)時，z1和z2只有相等或不相等的關(guān)系，不能比較大小。數(shù)系的擴(kuò)充自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實數(shù)復(fù)數(shù)NZQRC練習(xí)m取何實數(shù)時，復(fù)數(shù)

解：

z是實數(shù)．

z是虛數(shù)．

∴當(dāng)或時，z是純虛數(shù)．

是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？實數(shù)的幾何意義？新課導(dǎo)入實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.實數(shù)一一對應(yīng)數(shù)軸上的點(數(shù))(形)o1xyoba(a，b)有序?qū)崝?shù)對（a，b)的幾何意義？有序?qū)崝?shù)對（a，b)可以用平面坐標(biāo)系上的點來表示.有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)坐標(biāo)系上的點(點)(形)類比上述幾何意義，復(fù)數(shù)的幾何意義是什么呢？復(fù)數(shù)的實質(zhì)是什么？

任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi，都可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定.由于有序?qū)崝?shù)對(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點一一對應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間可以建立一一對應(yīng)。復(fù)數(shù)的實質(zhì)是一對有序?qū)崝?shù)對！復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)可用下圖表示出他們彼此的關(guān)系：因此，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間可以建立一一對應(yīng).aZ(a,b)z=a+biboxy那么復(fù)數(shù)z=a+bi可以在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，如圖所示：復(fù)數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.建立的平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面------復(fù)數(shù)平面(簡稱復(fù)平面)x軸------實軸y軸------虛軸復(fù)數(shù)z=a+bi的幾何意義？復(fù)數(shù)z=a+bi可以用復(fù)平面上的點（a，b)來表示.復(fù)數(shù)一一對應(yīng)復(fù)平面上的點z=a+bi(a，b)yoba(a,b)z=a+bixoxy注意（1）實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點都表示純虛數(shù)，除原點外，因為原點表示實數(shù)0.（2）復(fù)數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.復(fù)平面內(nèi)的點Z的坐標(biāo)是(a,b),而不是(a,bi),即復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長度是1，而不是i.

在平面直角坐標(biāo)系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的。這樣，我們還可以用平面向量來表示復(fù)數(shù).如圖所示：xyoabz=a+bi

設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點Z表示復(fù)數(shù)z=a+bi，連接OZ，顯然向量由點Z唯一確定；反過來，點Z(相對于原點來說)也可以由向量唯一確定.

Z注意（2）向量的模r叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模，記作|z|或|a+bi|。如果b=0，那么z=a+bi是一個實數(shù)a，它的模等于|a|(就是a的絕對值).由模的定義可知：|z|=|a+bi|=r=(r0,

).

（1）為了方便起見，我們常把復(fù)數(shù)z=a+bi說成點Z或說成向量且規(guī)定相等的向量表示同一個復(fù)數(shù).

任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的一點Z(a，b)對應(yīng)，復(fù)平面內(nèi)任意一點Z(a，b)又可以與以原點為起點，點Z(a，b)為終點的量對應(yīng).這些對應(yīng)都是一一對應(yīng)，即總結(jié)z=a+biZ(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)例1：找出與下列復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的位置,且在復(fù)平面內(nèi)畫出這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量：