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第七章定積分的應(yīng)用第一節(jié)定積分的微元法第二節(jié)定積分在幾何上的應(yīng)用第三節(jié)定積分在物理上的應(yīng)用（略）第四節(jié)定積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用（略）1第一節(jié)定積分的微元法用定積分概念解決實(shí)際問(wèn)題的三個(gè)步驟：

2第二節(jié)定積分在幾何上的應(yīng)用一、平面圖形的面積34例1.

計(jì)算由曲線(xiàn)：以及x軸所圍圖形的面積.解:

例2.

計(jì)算拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的面積.解:

由得交點(diǎn)所圍圖形為簡(jiǎn)便計(jì)算,選取

y

作積分變量,則有5二、旋轉(zhuǎn)體的體積67例3.

計(jì)算由曲線(xiàn)：繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的體積.8例4.

計(jì)算由曲線(xiàn)：(1)繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的體積(2)繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的體積.三、平面曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)9(2)曲線(xiàn)弧由參數(shù)方程給出:弧長(zhǎng)元素(弧微分):因此所求弧長(zhǎng)10(3)曲線(xiàn)弧由極坐標(biāo)方程給出:(可選講)因此所求弧長(zhǎng)則得弧長(zhǎng)元素(弧微分):(自己驗(yàn)證)11例5.

兩根電線(xiàn)桿之間的電線(xiàn),由于其本身的重量,成懸鏈線(xiàn).求這一段弧長(zhǎng).解:下垂懸鏈線(xiàn)方程為教材P14912例6.

計(jì)算擺線(xiàn)一拱的弧長(zhǎng).解:教材P14913例7.

求心形線(xiàn)(0≤≤2)的周長(zhǎng).解:教材P1501415教材P150習(xí)題7-21、2、3、第三節(jié)定積分的物理應(yīng)用舉例(略)一、變力沿直線(xiàn)做功1617二、水壓力181920三、引力21解

建立坐標(biāo)系如圖將典型小段近似看成質(zhì)點(diǎn)小段的質(zhì)量為22小段

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