2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)欽州市高一年級上冊學期10月月考數(shù)學試題含答案

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)欽州市第四中學高一上學期10月月

考數(shù)學試題

一、單選題

I.已知/⑶是定義在上［°，"的函數(shù)，那么“函數(shù)/⑶在［°」］上單調遞增”是“函數(shù)/⑴在［°，1］上的最

大值為/⑴”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】利用兩者之間的推出關系可判斷兩者之間的條件關系.

【詳解】若函數(shù)”為）在［刈上單調遞增，則“X）在1°』上的最大值為/°）,

若/G）在M上的最大值為“1）,

2

比如小”

/（x）=L」T［oil［1,1'

但I3J在L3」為減函數(shù)，在|_3'」為增函數(shù)，

故/（x）在@1］上的最大值為/°）推不出/（》）在Ri］上單調遞增，

故，，函數(shù)/（x）在［°」］上單調遞增，，是，J（x）在［0,1］上的最大值為41）,,的充分不必要條件,

故選：A.

2.定義在尺上的函數(shù)/（X）在（務+8）上為減函數(shù)，且函數(shù)）=/（x+4）為偶函數(shù)，則

2

A./（2）＞/（3）B.〃3）＞/⑹c./GA/。）D./（）＞/（5）

【答案】B

【分析】首先可以通過函數(shù)y=/（x+4）為偶函數(shù)對一些函數(shù)值進行化簡，在通過函數(shù)單調性進行

比較大小.

【詳解】因為函數(shù)V=/G+4）為偶函數(shù)，

所以/（x+4）=/（r+4）,〃1+4）=/（-1+4）即/（3）=/（5）,

因為/（X）在（巴+8）上為減函數(shù)，

所以/⑹"。），

所以/（3）>/（6）.

［點睛］若函數(shù)y="x+"）為偶函數(shù),則滿足/（x+"）=/（r+a）.

/（x）=/J-

3.己知函數(shù),加廠+蛆+1的定義域為&,則實數(shù)"，的取值范圍是（）

\0<w<4g0<m<4（2,0<w<4p0</?<4

【答案】C

【分析】由題意可知，對任意的xeR,機/+”狀+1>0恒成立，然后分〃?=°和加結合題意

可得出關于實數(shù)機的不等式組，由此可解得實數(shù)機的取值范圍.

【詳解】由題意可知，對任意的xeR,機』+機x+l>O恒成立.

當機=0時，則有1>0,合乎題意；

J/??>0

當切片0時，則有［△=〃/-4加<0,解得0<“<4.

綜上所述，04，”<4.

故選：C.

【點睛】結論點睛：利用二次不等式在實數(shù)集上恒成立，可以利用以下結論來求解:

設/（x）=ax2+bx+c（?M0）

p>0

①/（x）>°在R上恒成立，jjiijU<0.

Ja<0

②/（x）<°在及上恒成立，IjliJU<0.

Ja>0

③/（x”0在R上恒成立，貝/△WO；

Ja<0

④/（x）40在尺上恒成立，貝/△《（）

4.已知函數(shù)/（X）的定義域為R,且/（x+2）為偶函數(shù)，/（2x+l）為奇函數(shù)，則下列選項中值一定

為°的是（）

A.B./S）C./⑵D.44）

【答案】B

【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)定義的抽象式，采用賦值法求解，再構造函數(shù)，判斷錯誤選項.

【詳解】/(”+2)為偶函數(shù)，則/(x+2)=/(f+2),令X=1,有〃3)=/(1)

""I)為奇函數(shù),則〃2x+l)=-“-2x+l),令I,W/(3)=-7(-l),令x=0,有

/(1)一⑴，

,./(-1)=-/(3)=-/(1)=0；B選項正確；

/(x)=-cos(5x)/(x+2)=-cos(5x+7t]=-cos(-]x-7t)=-cos[-]x+7t)=/

f(2x+l)=-COS^7lX+^J=-COS^-7U：-^j=COS^-7DC+-^j=-/(-2%+1)

/(一')-cosjjxj滿足定義域為R,且/(x+2)為偶函數(shù)，/(2x+l)為奇函數(shù),

小斗eO也XO

此時I2JV4J2,人選項錯誤;

/(2)=-cos(7t)=lHO,?選項錯誤；

44)=-cos(2兀)=-1H0,口選項錯誤.

故選：B

f(x)=-^==-(x+3)。

5.函數(shù)J3-x的定義域是)

A.(-8,-3)口(3,+8)B.(f,-3)U(-3,3)

C.(-<?,-3)D.S,3)

【答案】B

]3-x>0

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，只需解析式有意義，即以+3#0,解不等式即可求解.

/(》)=冬匚。+3)。]3-x>0

【詳解】由J3r則卜+3*0,解得x<3且…3,

所以函數(shù)的定義域為(-°°，-3)U(-3,3)

故選：B

〃x|Vx,O<x<l

6,設I2(x-l),xZl,若/(a)=/(a+l),則

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【詳解】由時八》『(XT)是增函數(shù)可知，若心1,則+所以0<a<l,由

/(a)=/(a+l)得筋=2(a+I)，解得“=1,則,(J-'⑷-"47)-6,故選仁

【名師點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，首先要確定自變量的范圍，然后選定相應關系式，代入求解；當

給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時，應根據(jù)每一段解析式分別求

解，但要注意檢驗所求自變量的值或取值范圍是否符合相應段的自變量的值或取值范圍.

/(x)=,「，1-

7.若函數(shù)4以—2辦+2的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍是()

A.0<a<2B.0<a<2

Q0<a<2D.04。<2

【答案】D

【分析】把〃x)的定義域為凡轉化為不等式"2-2*+2>°恒成立，分。=°和。二°兩種情況討

論，結合二次函數(shù)圖象的特征得到不等關系求得結果.

【詳解】由題意可知：當》e五時，不等式-2辦+2>0恒成立.

當a=0時，--2辦+2=2>0顯然成立，故。=°符合題意；

當。中0時，要想當xeR時，不等式辦+2>0恒成立，

只需滿足〃>0且(-2。)2-4/-2<0成立即可，解得：0<?<2,

綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是04。<2.

故選：D

【點睛】“恒(能)成立'’問題的解決方法：

(1)函數(shù)性質法

對于一次函數(shù)，只須兩端滿足條件即可；對于二次函數(shù)，就要考慮參數(shù)和/的取值范圍.

(2)分離變量法

思路：將參數(shù)移到不等式的一?側，將自變量x都移到不等式的另一側.

(3)變換主元法

特點：題目中已經(jīng)告訴了我們參數(shù)的取值范圍，最后要我們求自變量的取值范圍.

思路：把自變量看作“參數(shù)”，把參數(shù)看作“自變量”，然后再利用函數(shù)的性質法，求解.

(4)數(shù)形結合法

特點：看到有根號的函數(shù)，就要想到兩邊平方，這樣就與圓聯(lián)系起來；這樣求函數(shù)恒成立問題就可

以轉化為求“誰的函數(shù)圖像一直在上面“，這樣會更加直觀，方便求解.

x+1

---->2

/(》)=,x-2

J(x+3),x42,則/(2)的值等于

8.已知函數(shù)

A.4B.3C.2D.無意義

【答案】C

X+1.

----,x>2

x-2

f(x+3),x<2

【詳解】

.?/(2)="5)=言=2

故選C

z-zx_vx—4

/(X)=II

國一5的定義域是(

9.函數(shù))

A.(4,5)U(5,+8)B[4,+oo)C.H，5)U(5,+oo)D(5,+oo)

【答案】C

【解析】根據(jù)二次根式和分式的意義求解即可

&-4fx-4>0

[詳解]W-5的定義域應滿足1卜卜5工0,解得XW[4,5)U(5,+8)

故選：C

【點睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，屬于基礎題

y=Jx+1+----

10.函數(shù).2-x的定義域是()

A[T2)B[-l,2)u(2,+co)c(2,+oo)D[-l,+oo)

【答案】B

【解析】根據(jù)偶次根式下不小于0,分式的分母不為0列出不等式組，解出即可.

f(x)=Jx+1+——

【詳解】要使函數(shù)2-x有意義，

p+l>0

需滿足12一"°,解得X2-1且xw2,

即函數(shù)的定義域為[T，2）U（2,+8）,

故選：B.

11.已知函數(shù)/（X）的定義域為2可，則函數(shù)%（x）=/（2x）+內二7的定義域為（）

A.[4,16]B.（-°°.l]U[3,+oo）

C.口，3]D.[3,4]

【答案】C

【解析】根據(jù)函數(shù)“X）的定義域為立石],可得2V2xV8,再求解9--20的解集，即可得函數(shù)

"（X）的定義域.

J2<2x<8

【詳解】由題意可知，函數(shù)“X）的定義域為24x48,則函數(shù)〃（x）的定義域滿足l9-x2z0,則

14x43,所以函數(shù)〃（X）的定義域為口，3].

故選：C.

2

/、X+—,2<x<3

12.若函數(shù).10+31->,74x42,則/G）的值域為（）

A.ri

【答案】D

【分析】分別求2<x43和-14x42時值域，即可求得的值域.

,2

【詳解】①尸’X在（2司上單調遞增，

2

當2<x43時,（X）x+x,/（x）的值域為：/（2）</（x）4/（3）

即：/（X）的值域為：I'3-

_3

令，=l°+3x-x2是開口向上的二次函數(shù)，對稱軸是：X-5

當-14x42時，

49__________

64''了故"x)-0+3x*值域是.

U

/（X）的值域為:吟度2=碼

故選:D.

【點睛】本題考查了分段函數(shù)求值域問題.求分段函數(shù)值域時，要先求出每段函數(shù)的值域，在求其并集.

二、填空題

-x,x>0

/(x)=

3x+l,x<0

13.若函數(shù)

_2

【答案】5##-0.4.

【分析】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，解題過程中要注意定義域，屬于基礎題.

根據(jù)定義域首先求出然后求即為結果.

\-xx>0

/(x)=49

【詳解】?.?函數(shù)小+1戶《0,

_2

故填：5.

14.已知函數(shù)?4+2）=X+24,則函數(shù)/（x）的值域為.

【答案】〔°'+8）

【分析】利用配湊法求解析式，然后結合定義域和單調性求值域.

【詳解】?4+2）=》+2?=（4+2）、2（4+2）,則/3*_2X,且"2,"X）對稱軸為

x=l,所以/（X）在口收）上單調遞增，/（2）=°,所以/（X）的值域為曲+8）.

故答案為：口+“）.

15.已知函數(shù)y=/（2x+l）的定義域為[1,2],函數(shù)y=/（2-x）的定義域是.

[-3,-1]

【答案】

【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求解.

【詳解】因為函數(shù)V=/（2x+l）的定義域為“，2],

所以14x42,所以342X+1V5,

所以令342-X45,解得-34x4-1,

故答案為:[一3，-1].

16.若函數(shù)的定義域為@3],則函數(shù)V=/（2x-l）的定義域.

-,2

【答案】L2」

【分析】由題意函數(shù)/（X）的定義域為[°，引，則對于函數(shù)/（2、一1）中，令042X-143,即可求解.

【詳解】由題意函數(shù)/G）的定義域為[°，引，

則對于函數(shù)/Qx7）中，令042X-1W3,

-<x<2

解得2,

-

ri>2

即函數(shù)/（2x-i）的定義域為L5'」，

-,2

故答案為：L2」.

三、解答題

g（x）-，-5》,04工（3

17.設/（"）="+3,x￡0,-3<x<0令尸（x）=/（%）+g（x）

（1）求尸（X）的解析式;

⑵求尸（X）的值域.

、fx2-4x+3,0<x<3

產(chǎn)（x）=〈c.

【答案】⑴[x+3,-3<x<0

（2尸引

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式分段求解即可;

（2）畫出圖形，利用圖像分析即可.

2

【詳解】(1)當04x43時，/(x)=x+3,g(x)=x-5x(

所以尸（》）=/（X）+8。）=工+3+/-5》=》2-4工+3

當-3《QY<時，〃x)=x+3,g(x)=0

所以F(x)=/(x)+g(x)=x+3+0=x+3

x2-4x+3,0<x<3

尸（x）h

所以x+3,-3<x<0

（2）如圖所示:

由圖像可知函數(shù)/（X）的最小值為-1,最大值為3,

故函數(shù)尸（x）的值域為卜1，3].

18.(1)已知,(X)是一次函數(shù)，且滿足3/(X+1)-2/(X-1)=2X+17,求f(x)的解析式:

x+2(x<1)

/(%)="X2(1<X<2)

(2)已知函數(shù)|L2X(X*2)①求"2),/⑸,/[/(T)]；②若/⑷=3,求°的值.

【答案】(1)〃x)=2x+7；⑵①/(2)=4,>5,/[/(-1)]=3:②"1或。=百

【分析】⑴待定系數(shù)法，設〃x）=b+b,便可由3/（x+l）-2/（x-l）=2x+17得出

京+b+5*=2x+17,從而可求出％,b,即得出“X）的解析式；

（2）①利用對應法則即可得到結果；②逆用法則可得結果.

【詳解】（1）設/（x）=h+b,則：

f（x+\）=kx+b-^-kf（x-｝）=kx+b-k.

...3/（x+1）-2f（x-\）=kx+b+5k=2x+\7,

k=2

6+5左=17

:.k=2■b—1.，

/./(x)=2x+7

fx+2(x<l)

/(X)=]X2(1<X<2)

2x(x>2)

(2)函數(shù)

①/(2)=2X2=4,?/(?)=2+2=|

/(-1)=-1+2=1

/[/(T)]=/0)=3；

②當時，/(。)=。+2=3

又a4l,.??。=1；

當1<”2時，/(〃)=〃2=3,a=±y/j

又1<。<2,...〃二百；

/、_3

當Q22時，/⑷=2。=3a=2

又〃?2,???此時無解.

綜上，。=1或。=G

19.(1)已知/(X+D的定義域為卜2司，求/(Lx)的定義域.

(2)己知，g-2)=2x+3,求函數(shù)八》的解析式.

J

【答案】⑴L5,」；⑵/(x)=2f+8x+ll(xN-2).

【分析】(1)根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法，代入計算即可得到結果.

(2)令=-2),根據(jù)換元法，即可求得函數(shù)八》的解析式.

【詳解】⑴函數(shù)/("I)的定義域為卜2司，

可得-24x43,則-14X+144,

則/(l-2x)中，-[41-2x44,

--<x<l

解得2,

_31

可得/0一2x)的定義域為L2,

（2令4-2=Z（/"2）,則X=C+2）；

22

n]||/（r）=2（/+2）+3=2z+8z+ll,/>-2

則，

所以函數(shù)八分的解析式為/（X）=2/+8x+11（X>-2）.

20.某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車

作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回

10次.

（1）若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式：

（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人.問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最

多?并求出每天最多運營人數(shù).

【答案】（1）=-2》+24（2）這列火車每天來回12次，才能使運營人數(shù)最多.每天最多運營人數(shù)

為7920.

【詳解】試題分析：（1）先設出一次函數(shù)的解析式，再代入螂蹴利用待定系數(shù)法進行

求解：（2）先設出有關未知量，結合（1）結論，得到每天運營總人數(shù)關于車廂節(jié)數(shù)，?的函數(shù)，再

利用二次函數(shù)求其最值.

試題解析：（1）設每天往返y次,每次掛x節(jié)車廂，由題意y=kx+b,當x=4時,y=16,當x=7時,y=10,

得至U16=4k+b,10=7k+b.解得:k=-2,b=24,：.y=-2x+24

設每天往返y次,每次掛x節(jié)車廂，由題意知，每天掛車廂最多時，運營人數(shù)最多，設每天運營S節(jié)車

廂，則S=xy=x（-2x+24）=-2x2+24x=-2（x-6）2+72,

所以當x=6時,Smax=72,此時y=12,則每日最多運營人數(shù)為110x72=7920（人）.

答:這列火車每天往返12次，才能使運營人數(shù)最多,每天最多運營人數(shù)為7920人.

【解析】1.函數(shù)模型及其應用；2.待定系數(shù)法；3.二次函數(shù)的最值.

【思路點睛】本題考查函數(shù)模型及其應用，屬于中檔題.解決函數(shù)應用題的基本步驟：

審題：弄清題意，分析條件和結論，理順數(shù)量關系，恰當選擇模型；

建模：利用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型，將實際問題化為數(shù)學問題；

求解：求解數(shù)學問題，得出數(shù)學結論；

還原：將利用數(shù)學知識和方法得到的結論，還原為實際問題的答案.

21.已知二次函數(shù)/（'）="/+云+，滿足對任意xwR,都有人-14/（.<）42工2+1恒

成立.

⑴求,°）的值；

(2)求函數(shù)/(X)的解析式；

f(x),x>-2

g(x)=."(x)x<_2_6<w<_l

⑶若人“3"，對于實數(shù)團，一'一'"-一5,記函數(shù)g(D在區(qū)間加⑼上的最小值為

G(”)，且G(m)*.恒成立，求實數(shù)2的取值范圍.

【答案】⑴/。)=3

⑵/(x)=f+2x

【分析】(1)在不等式以-1"/0)42/+1中，令x=l可求得/(1)的值：

/(-1)=-1什2

(2)由已知可1,°)=3可得［a+c=l,再由4x74/(x)42x2+l恒成立可得出關于。的不等式,

解出。的值，即可得出函數(shù)/(X)的解析式；

(3)分-64皿<-1、兩種情況討論，分析函數(shù)8卜)在加，°］上的單調性，求出函數(shù)

g(丁)在區(qū)間［加⑼上的最小值G('〃)，再結合參變量法可求得實數(shù)2的取值范圍.

【詳解】⑴解：對任意xeR,都有4xT4/(x)42f+l恒成立.

令x=l,可得"/(I)",所以“1)=3.

/(T)=_］Jq-6+c=-l［b=2

⑵解：由1/⑴=3,知［a+6+c=3,得］"+c=l.

由/(x)24x-1對任意*eR恒成立，可得不等式"2_2x+2-a20對任意xeR恒