2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中突破模擬（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專(zhuān)項(xiàng)突破模擬

（A卷）

一、選一選：（本大題共有10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1.下列圖形中，是對(duì)稱(chēng)圖形，但沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

△HHa

A.B.C.D.

A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）

2.下列方式，你認(rèn)為最合適的是（）

A.市場(chǎng)上某種白酒的塑化劑的含量，采用普查方式

B.鞋廠(chǎng)生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，采用普查方式

C.旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣方式

D.了解我市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣方式

3.“翻開(kāi)華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)，恰好翻到第50頁(yè)”，這個(gè)是（）

A.必然B.隨機(jī)C.沒(méi)有可能D.確定

;三!■位于第二、四象限，則k的取值范圍是（）

4.若雙曲線(xiàn)y=

X

A.k<lB.k>lC.k>lD.厚1

x2-」■的值為零，那么X的值為（

5.若分式—）

X+1

A.x=-1或x==1B.x=0C.x=1D.x=-1

6.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為x、y,一邊長(zhǎng)為10,則的值可能是（）

A.6和12B.8和12C.10和34D.14和24

7.下列結(jié)論中，正確的是（）

A.四邊相等的四邊形是正方形

B.對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形

C.正方形兩條對(duì)角線(xiàn)相等，但沒(méi)有互相垂直平分

D.矩形、菱形、正方形都具有“對(duì)角線(xiàn)相等”的性質(zhì)

i?.k

8.若加（一一，力）、N（一一,及）、PC-,乃）三點(diǎn)都在函數(shù)卜=一（k>0）的圖象上，則

24x

歹1、》2、J3的大小關(guān)系是（）

第1頁(yè)/總44頁(yè)

A.y2>y3>y\B.C.D.y3>y2>yi

x-1a

9.若分式方程一一=2+^有增根，則。的值為（）

x-4x-4

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，P為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEJ_BC于點(diǎn)E,PF_LCD于點(diǎn)

F,連接EF.給出以下4個(gè)結(jié)論：①4FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④NPFE

=NBAP.其中，所有正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①@C.①②④D.①③④

二、填空題：（本大題共8小題，每空2分，共16分.）

Y—2

11.己知分式^~^有意義，則X的取值范圍是.

x+1—

12.某中學(xué)為了了解本校2000名學(xué)生所需運(yùn)動(dòng)服尺碼，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)

行，這次抽樣的樣本容量是.

13.小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面向上的概率為.

14.在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連DE,若DE=6,則BC的長(zhǎng)是

15.菱形/8CD中，邊長(zhǎng)為10,對(duì)角線(xiàn)/C=12.則菱形的面積為.

16.已知關(guān)于x的方程上工一1=0的解是正數(shù)，則”的取值范圍是______.

X—1

k

17.如圖，反比例函數(shù)夕=一（x>0）的圖象矩形OABC對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)M,分別于AB、BC交于點(diǎn)

x

第2頁(yè)/總44頁(yè)

18.如圖，已知等邊U8C的邊長(zhǎng)為4,P、0、R分別為邊/8、BC、4c上的動(dòng)點(diǎn)，則PR+

QR的最小值是.

三、解答題(本大題共8小題，共54分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟.)

19.計(jì)算或解方程：

x+1a-hb-aa-bx-33-x

1x—1

20.先化簡(jiǎn)(1+——)+----------，再?gòu)囊籌<x42中選一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值，代入求

x—2x"—4x+4

值.

21.“摩拜單車(chē)”公司無(wú)錫市民對(duì)其產(chǎn)品的了解情況，隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行問(wèn)卷，結(jié)果分“非

常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“沒(méi)有了解”四種類(lèi)型，分別記為A、B、C、D.根

據(jù)結(jié)果繪制了如下尚沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖.

問(wèn)卷情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

DA

16%

C

m%B

40%

(1)本次問(wèn)卷共隨機(jī)了名市民，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=.

(2)請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D類(lèi)型”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.

(4)從這次接受的市民中隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“沒(méi)有了解”的概率是.

22.如圖，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).

(1)畫(huà)出AABC關(guān)于原點(diǎn)成對(duì)稱(chēng)的三角形AA'B'C；

(2)將AABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B"的坐標(biāo);

第3頁(yè)/總44頁(yè)

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

23.如圖，函數(shù)必=&x+b與反比例函數(shù)％=&(x<0)的圖象相交于A(-2,6),B(-4,m)

兩點(diǎn).

(1)試確定函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求AAOB的面積；

k

(3)直接寫(xiě)出沒(méi)有等式/x+6>二的解.

x

24.如圖，在口/BCD中，NB/O的平分線(xiàn)交8c?于點(diǎn)E,NH8C的平分線(xiàn)交4)于點(diǎn)凡

(1)求證：四邊形Z8E尸是菱形；

(2)若工8=10,8尸=16,AD=\5,^\nABCD的面積是.

第4頁(yè)/總44頁(yè)

25.某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為18001/的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知

甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在完成面積為400n?區(qū)

域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?

(2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用

沒(méi)有超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形/8CD為正方形，已知點(diǎn)/(-5,0)、￡)(-6,3),

點(diǎn)2、C在第二象限內(nèi).

(1)點(diǎn)8的坐標(biāo);

(2)將正方形/BCD以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右平移f秒，若存在某一時(shí)刻3使在象

限內(nèi)點(diǎn)8、。兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕、。正好落在某反比例函數(shù)的圖像上，請(qǐng)求出此時(shí)/的值以及這個(gè)

反比例函數(shù)的解析式；

(3)在(2)的情況下，問(wèn)是否存在y軸上的點(diǎn)尸和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)0,使得以尸、°、

"、少四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合題意的點(diǎn)尸、。的坐標(biāo);

若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第5頁(yè)/總44頁(yè)

2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專(zhuān)項(xiàng)突破模擬

(A卷)

一、選一選：(本大題共有10小題，每小題3分，共計(jì)30分)

1.下列圖形中，是對(duì)稱(chēng)圖形，但沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()

AHBa

A.B.C.D.

A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)

【正確答案】B

【詳解】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

詳解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)正確；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩

部分折疊后可重合，對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.下列方式，你認(rèn)為最合適的是()

A.市場(chǎng)上某種白酒的塑化劑的含量，采用普查方式

B.鞋廠(chǎng)生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，采用普查方式

C.旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣方式

D.了解我市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣方式

【正確答案】D

【分析】一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或沒(méi)有大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣,

對(duì)于度要求高的，事關(guān)重大的往往選用普查.據(jù)此對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、市場(chǎng)上某種白酒的塑化劑的含量，采用抽樣比較合適，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、鞋廠(chǎng)生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，采用抽樣比較合適，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、旅客上飛機(jī)前的安檢，必須進(jìn)行普查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、了解我市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣方式，比較合適，故此選項(xiàng)正確.

第6頁(yè)/總44頁(yè)

故選D.

此題主要考查了全面與抽樣，由普查得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而

抽樣得到的結(jié)果比較近似.

3.“翻開(kāi)華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)，恰好翻到第50頁(yè)“，這個(gè)是（）

A.必然B.隨機(jī)C.沒(méi)有可能D.確定

【正確答案】B

【分析】根據(jù)發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】解：“翻開(kāi)華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)，恰好翻到第50頁(yè)“，這個(gè)是隨機(jī)，

故選：B.

本題考查的是必然、沒(méi)有可能、隨機(jī)的概念，必然指在一定條件下，一定發(fā)生的.沒(méi)有可能是

指在一定條件下，一定沒(méi)有發(fā)生的，沒(méi)有確定即隨機(jī)是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能沒(méi)有

發(fā)生的.

4.若雙曲線(xiàn)y=K匚位于第二、四象限，則k的取值范圍是（）

X

A.k<lB.k>lC.k>lD.k/1

【正確答案】A

【詳解】??,雙曲線(xiàn)^二——位于第二、四象限，

x

Ak-l<0,

故選A.

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)：對(duì)于反比例函數(shù)y=&來(lái)說(shuō)，當(dāng)k

x

>0,雙曲線(xiàn)的兩支分別位于、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0,雙曲

線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

2

5.若分V式_一1!■的值為零，那么x的值為（）

x+1

A.x=-1eKx=lB.x=0C.x=lD.x=-1

【正確答案】C

第7頁(yè)/總44頁(yè)

【分析】直接利用分式的值為0,則分子為0,分母沒(méi)有能為0,進(jìn)而得出答案.

V2_1

【詳解】解：?.?分式—!■的值為零，

x+1

.".X2-1=0,x+l，0,

解得：x=l.

故選：C.

本題考查了分式的值等于零的條件，分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)

行解題.

6.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為x、y,一邊長(zhǎng)為10,則x、y的值可能是（）

A.6和12B.8和12C.10和34D.14和24

【正確答案】D

【詳解】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，則對(duì)角線(xiàn)的一半和

已知的邊組成三角形，再利用三角形的三邊關(guān)系可逐個(gè)判斷.

詳解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線(xiàn)互相平分，一邊與兩條對(duì)角線(xiàn)的一半構(gòu)成三角形，所以根據(jù)三

角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷：

A、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知：3+6=9<10,沒(méi)有能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4+6=10,沒(méi)有能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、5+17>10,但17-5>10,沒(méi)有能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確；

D、7+12>12,12-7<10,能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì).要掌握平行四邊形的構(gòu)造，四邊形的兩鄰邊和對(duì)角

線(xiàn)構(gòu)成三角形，判斷對(duì)角線(xiàn)的范圍可利用此三角形的三邊關(guān)系來(lái)判斷.

7.下列結(jié)論中，正確的是（）

A.四邊相等的四邊形是正方形

B.對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形

C.正方形兩條對(duì)角線(xiàn)相等，但沒(méi)有互相垂直平分

D.矩形、菱形、正方形都具有“對(duì)角線(xiàn)相等”的性質(zhì)

【正確答案】B

【詳解】A.可判斷為菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B.對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形，故本選項(xiàng)正確，

第8頁(yè)/總44頁(yè)

C.正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，且互相垂直平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

D.菱形的對(duì)角線(xiàn)沒(méi)有一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：B.

11.k

8.若M（---，刈）、N（---，拄）、P（5，”）二點(diǎn)都在函數(shù)y=—（k>0）的圖象上，則

24x

歹1、歹2、歹3的大小關(guān)系是（）

A.^2>_y3>^iB.yi>y\>y3C.y3>y\>y2D.y3>y2>yi

【正確答案】C

【分析】根據(jù)左值判斷函數(shù)圖像及增減性，再利用增減性比較大小即可.

【詳解】V*>0,

???函數(shù)圖象分布于一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，歹隨x的增大而減小，

..111

?----<-----<0,—>0>

242

/?^2<yi<0?歹3>0,

故選C.

本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握左值的意義是解題關(guān)鍵.

X-1a

9.若分式方程二」=2+，一有增根，則a的值為（）

x-4x-4

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】C

【詳解】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式

方程計(jì)算即可求出a的值.

詳解：去分母得：x-l=2x-8+a,

由分式方程有增根，得到x-4=0,即x=4,

把x=4代入整式方程得：a=3,

故選C.

點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程;

②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

10.如圖，P為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEJ_BC于點(diǎn)E,PFJ_CD于點(diǎn)

第9頁(yè)/總44頁(yè)

F,連接EF.給出以下4個(gè)結(jié)論：①4FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④NPFE

=NBAP.其中，所有正確的結(jié)論是（）

C.①②④D.①③?

【正確答案】C

【詳解】①正確；

連接PC,如圖所示：

???四邊形ABCD是正方形，

；.AB=BC,ZABC=ZC=90°,ZABP=ZCBP=45°,

VPE1BC,PF1CD,

.*.ZPEC=ZFCE=90°,

四邊形PECF是矩形，

；.PC=EF,

AB=CB

在4ABP和4CBP中，｛NABP=NCBP,

BP=BP

/.△ABP^ACBP(SAS),

/.AP=PC,

；.AP=EF；

②④正確；

延長(zhǎng)AP交EF于N,如圖2所示：

VAB/7PE,

.,?ZEPN=ZBAP,

VAABP^ACBP,

/.ZBAP=ZBCP,

:四邊形PECF是矩形，

.?.P、E、C、F四點(diǎn)共圓，

第10頁(yè)/總44頁(yè)

；.NPFE=NBCP,

NBAP=/BCP=NPFE,

VZPEF+ZPFE=90°,

/.NPEF+NEPN=90°,

.?.ZPNE=90°,

/.AP±EF；

③錯(cuò)誤；

；P是動(dòng)點(diǎn)，

...△APD沒(méi)有一定是等腰三角形;

正確的結(jié)論是①②④.

故選C.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

二、填空題：（本大題共8小題，每空2分，共16分.）

x

11.已知分式^―—2^有意義，則X的取值范圍是______.

X+1

【正確答案】XW-1

【分析】根據(jù)分式有意義時(shí)分母片0列式求解即可.

【詳解】由題意得

x+l#O,

.?.xW-1.

故答案為xH-1.

本題考查了分式有意義的條件，當(dāng)分母沒(méi)有等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于零時(shí)，分式無(wú)

意義.分式是否有意義與分子的取值無(wú)關(guān).

12.某中學(xué)為了了解本校2000名學(xué)生所需運(yùn)動(dòng)服尺碼，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)

行，這次抽樣的樣本容量是.

第11頁(yè)/總44頁(yè)

【正確答案】100

【分析】找到樣本，根據(jù)樣本容量的定義解答.

【詳解】解：樣本是在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取的100名學(xué)生的運(yùn)動(dòng)服尺碼，

故樣本容量為100.

故答案為100.

13.小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面向上的概率為.

【正確答案】y

【分析】求出拋一枚硬幣正面朝上的概率即可.

【詳解】解：???拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，沒(méi)有論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一

致的，

...正面向上的概率為

2

故答案為一.

2

本題考查的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無(wú)

關(guān).

14.在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連DE,若DE=6,則BC的長(zhǎng)是.

【正確答案】12

【詳解】分析：根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE.

詳解：；D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

...DE是AABC的中位線(xiàn)，

/.BC=2DE=2X6=12.

故答案為12.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)

鍵.

15.菱形Z8C。中，邊長(zhǎng)為10,對(duì)角線(xiàn)4c=12.則菱形的面積為.

【正確答案】96

【分析】已知AB,AC,根據(jù)勾股定理即可求得AO的值，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)即可計(jì)算菱形ABCD

第12頁(yè)/總44頁(yè)

的面積.

【詳解】解：?..四邊形ABCD是菱形，AC=12,

.,.A0=yAC=6,

:菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直，

.?.△ABO為直角三角形，

,B0=>]AB2-OA2=8>

BD=2BO=16,

二菱形ABCD的面積=gAOBD=/xl2xl6=96.

本題考查了菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的性質(zhì)，菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形

中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求A0的值是解題的關(guān)鍵.

16.已知關(guān)于x的方程在士1=0的解是正數(shù)，則”的取值范圍是.

X-1

【正確答案】“<一1且。,一2

【分析】先求得方程的解，再解x>(),求出〃的取值范圍.

【詳解】解2x+>_]=o得:x=-a-\,

x-1

??,于X的方程生里一1=0的解是正數(shù)，

X-1

**.x)0,即

Aa<-1,

當(dāng)x?l=0時(shí)，工=1,代入得：a=-2.此為增根，

/.a^-2,

綜合上述可得：1且。羊—2.

故答案是：1且。大一2.

考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出。的取值范圍.

第13頁(yè)/總44頁(yè)

17.如圖，反比例函數(shù)y="(x>0)的圖象矩形OABC對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)M,分別于AB、BC交于點(diǎn)

x

D、E,若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為

【正確答案】3.

【詳解】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則SA℃E=瓜，SAOAD=W,

22

過(guò)點(diǎn)M作MG_Ly軸于點(diǎn)G,作MN_Lx軸于點(diǎn)N,則SnONMG=|k|,

又：M為矩形ABCO對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，

??s矩形ABCoFSoONMGudlkl，

由于函數(shù)圖象在象限，k>0,則8+&+9=4左，

22

解得：k=3.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

18.如圖，已知等邊ZU8C的邊長(zhǎng)為4,P、0、R分別為邊48、BC、4C上的動(dòng)點(diǎn)，則PR+

QR的最小值是.

第14頁(yè)/總44頁(yè)

O

R

【正確答案】2百

【詳解】分析：作AABC關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)的4ACD,點(diǎn)E與點(diǎn)Q關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，連接ER,根據(jù)點(diǎn)

E,R,P在同一直線(xiàn)上，且PE_LAB時(shí)，PR+QR的最小值是PE的長(zhǎng)，根據(jù)等邊AABC的面積

為4百，即可得到PR+QR的最小值.

詳解：如圖，作AABC關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)的^ACD,點(diǎn)E與點(diǎn)Q關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，連接ER,則QR=ER,

當(dāng)點(diǎn)E,R,P在同一直線(xiàn)上，且PE_LAB時(shí)，PR+QR的最小值是PE的長(zhǎng),

設(shè)等邊AABC的邊長(zhǎng)為X,則高為走x,

2

:等邊AABC的面積為4百，

；xx-Ax=4百，

22

解得x=4,

等邊ZkABC的高為Ylx=2石，

2

即PE=25

故答案為2G.

點(diǎn)睛：本題主要考查了最短路線(xiàn)問(wèn)題以及等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：凡是涉及最

短距離的問(wèn)題，一般要考慮線(xiàn)段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

三、解答題（本大題共8小題，共54分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟.）

19.計(jì)算或解方程：

第15頁(yè)/總44頁(yè)

/,、.X2,/_、a2b2a+b1c,x

(1)---------x+1；(2)(z-------+-------)x+-------；(3)-------=2+-------

x+1a—bb—aa—bx—33—x

【正確答案】（1）」一（2）a-h；（3）x=7是原方程的解.

x+1

【詳解】分析：（1）首先把后邊的兩項(xiàng)看作一部分，同分，相減即可求解；

（2）首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的加法，把除法轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算即可;

（3）兩邊都乘以x-3,化分式方程為整式方程，解之求得x的值，再檢驗(yàn)即可.

(xT)(x+l)

詳解：（1）原式=」一

x+1x+1

X2-x2+1

x+1

1

x+1

(212\a-b

(2)原式=----------

ya-ba-ba+b

=(a+h)(a-h)^a-b

a-ba+b

=a-b

/、1cx

(3)-------=2+

x-33-x

1=2（x—3）—x

1=2x-6-x

-x=-l

X=1

經(jīng)檢驗(yàn)：x=7是原方程的解

??.x=7是原方程的解.

點(diǎn)睛：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.（2）解分

式方程一定注意要驗(yàn)根.

1x—1

20.先化簡(jiǎn)（1+——）+二--------，再?gòu)囊籌<x42中選一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值，代入求

x—2x~—4x+4

值.

第16頁(yè)/總44頁(yè)

【正確答案】-2.

【詳解】分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)

算即可.

詳解：原式=\-2+11."-2）=忙￡.里義_=._2

\x—2）%—1X—2X—1

取x=0,原式=-2

點(diǎn)睛：本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

21.“摩拜單車(chē)”公司無(wú)錫市民對(duì)其產(chǎn)品的了解情況，隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行問(wèn)卷，結(jié)果分“非

常了解”、“比較了解”、“一般了解"、“沒(méi)有了解"四種類(lèi)型，分別記為A、B、C、D.根

據(jù)結(jié)果繪制了如下尚沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（2）請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D類(lèi)型”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.

（4）從這次接受的市民中隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“沒(méi)有了解”的概率是.

3

【正確答案】（1）50,m=32;（2）見(jiàn)解析；（3）43.2°；（4）—

25

【詳解】整體分析：

（1）由類(lèi)型A對(duì)應(yīng)的人數(shù)和所占的百分比求的人數(shù)，計(jì)算出類(lèi)型D所占的百分比；（2）計(jì)算

出類(lèi)型B的人數(shù)；（3）類(lèi)型D占人數(shù)的比乘以360。；（4）由概率的定義計(jì)算類(lèi)型D的人數(shù)除

以的人數(shù).

第17頁(yè)/總44頁(yè)

解：(1)本次問(wèn)卷共隨機(jī)了8?16晚50名市民；因?yàn)橐籜=32%,所以m=32.

50

(2)因?yàn)?0-8-16-6=20,所以補(bǔ)全的圖形為:

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D類(lèi)型”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是—x360°=43.2°.

50

(4)從這次接受的市民中隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“沒(méi)有了解”的概率是幺=3.

5025

22.如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).

(1)畫(huà)出aABC關(guān)于原點(diǎn)成對(duì)稱(chēng)的三角形4A'B'C'；

(2)將aABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B"的坐標(biāo);

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

-r一

0M:

.:

3

一

“-ii

::

…:

-：".J...-ui

::

:E

….u

一_i

i:i

:u

…

-T一-

i:u

:,,,,

:

】eu一

.w

：T

：E

：-

;F

iTi『

■■■:

【正確答案】(1)圖略；(2)圖略，點(diǎn)B"的坐標(biāo)為(0,-6)；(3)點(diǎn)D坐標(biāo)為(-7,3)或

(3,3)或(-5,-3).

第18頁(yè)/總44頁(yè)

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A，、B\。的位置，然后順次連

接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次

連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）分AB、BC、AC是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)三種情況解答.

【詳解】解：（1）如圖所示AABC，即為所求；

當(dāng)以BC為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)D?的坐標(biāo)為（-5,-3）；

第19頁(yè)/總44頁(yè)

當(dāng)以AB為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)D?的坐標(biāo)為(-7,3)；

當(dāng)以AC為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)Di坐標(biāo)為(3,3).

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形的對(duì)邊相等，熟記性質(zhì)以及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，函數(shù)X=^x+b與反比例函數(shù)％=與(》<0)的圖象相交于A(-2,6),B(-4,m)

X

兩點(diǎn).

(1)試確定函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求AAOB的面積;

(3)直接寫(xiě)出沒(méi)有等式匕x+6>k的解.

123

【正確答案】(1)y----,——x+9；(2)15；(3)—4<x<—2

x2

【詳解】分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；

(2)求AAOB的面積就是求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成方程即可求

得；

(3)觀察圖象即可求得函數(shù)比反比例函數(shù)大的區(qū)間.

詳解：⑴將A(-2,6)代入為=&(x<0)

x

得左=—12.工y=---.

x

12

將B(-4,m)代入歹=——,得加=3.

x

將A(-2,6),B(-4,3)代入必=左科+6

第20頁(yè)/總44頁(yè)

,3

—2k,+6=6勺=-

得：\12.

飛+6=3

b=9

3八

??必=”9?

3

（2）%=]X+9與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-6,0）,（0,9）

—x6x9--x9x2--x6x3=27-9-3=15

MOB222

（3）—4<x<—2

點(diǎn)睛：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與函數(shù)的解析式.此題綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形

思想的應(yīng)用.

24.如圖，在口48C7）中，NA4O的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E,N/8C的平分線(xiàn)交于點(diǎn)凡

（1）求證：四邊形Z8E尸是菱形；

（2）若43=10,8產(chǎn)=16,AD=\5,貝加43CD的面積是.

【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）144

【詳解】分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)證明/BAE=NBEA,從而可得

AB=BE,同理可得AB=AF,再由AF〃BE可得四邊形ABEF是菱形；

（2）過(guò)A作AH_L.BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AO=EO,BO=FO,BE=AB=10,AE1BF,利用

勾股定理可得AO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AE長(zhǎng)，利用菱形的面積公式計(jì)算出AH的長(zhǎng)，然后可得"ABCD

的面積.

詳解：（1）證明：；四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,

/.ZDAE=ZAEB,

VZBAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E,

.".ZDAE=ZBEA,

AZBAE=ZBEA,

第21頁(yè)/總44頁(yè)

/.AB=BE,

同理：AB=AF,

.*.AF=BE,

VAF/7BE,

，四邊形ABEF是平行四邊形,

VAB=AF

，四邊形ABEF是菱形.

(2)過(guò)A作AH_LBE,

???四邊形ABCD是菱形，

AAO=EO,BO=FO,BE=AB=10,AE±BF,

VBF=16,

ABO=8,

A0=-y/102—82=6,

AAE=12,

AS卷形ABEF=；AE?BF=/X12X16=96,

，BE?AH=96,

???AH=9.6,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.BC=AD=15,

Siftriaa?ABCD=9.6X15=144.

故答案為144.

點(diǎn)睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定，以及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握鄰邊相等的平

行四邊形是菱形，菱形的面積為對(duì)角線(xiàn)之積的一半.

25.某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m，的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知

甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在完成面積為400m?區(qū)

域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m??

第22頁(yè)/總44頁(yè)

(2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用

沒(méi)有超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

【正確答案】(1)100,50；(2)10.

【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x(IT?),根據(jù)在完成面積為400m2區(qū)域的綠

化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出方程，求解即可；

(2)設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)8萬(wàn)元，列出沒(méi)有等式，求解即

可.

【詳解】解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x(m2),根據(jù)題意得：

400400,

-------------=4

x2x

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，

則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50x2=100(n?),

答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是lOOnA50m2：

(2)設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得：

1800-100y

0.4y+----------xO.25<8,

50

解得：y>10,

答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形/8CZ)為正方形，已知點(diǎn)4(-5,0)、D(-6.3),

點(diǎn)8、C在第二象限內(nèi).

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)將正方形48CD以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右平移，秒，若存在某一時(shí)刻/,使在象

限內(nèi)點(diǎn)8、。兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)方、少正好落在某反比例函數(shù)的圖像上，請(qǐng)求出此時(shí)，的值以及這個(gè)

反比例函數(shù)的解析式；

(3)在(2)的情況下，問(wèn)是否存在y軸上的點(diǎn)尸和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)0,使得以「、Q、

夕、。，四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合題意的點(diǎn)尸、。的坐標(biāo)；

若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第23頁(yè)/總44頁(yè)

【正確答案】(1)B(-2,1)；(2)t=4,反比例函數(shù)解析式為丁=2；

x

13737

(3)當(dāng)B，D，為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，P(0,3—)，。(8,—)；當(dāng)BD為邊時(shí)，P(0,-),。(4,—)或P(0,——),

44222

3

0(-4,-1)

【詳解】分析：(1)過(guò)點(diǎn)D作DE_Lx軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF_Lx軸于點(diǎn)F,由正方形的性質(zhì)同

角的余角相等即可證出AADE絲ABAF,從而得出DE=AF,AE=BF,再點(diǎn)A、D的坐標(biāo)即可求

出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)反比例函數(shù)為產(chǎn)人，根據(jù)平行的性質(zhì)找出點(diǎn)B\P的坐標(biāo)，再反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

X

坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、t的二元方程組，解方程組解得出結(jié)論；

(3)假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(n,-).分BTT為對(duì)角線(xiàn)或?yàn)檫?/p>

n

考慮，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找出關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得出結(jié)論.

詳解：(1)過(guò)點(diǎn)D作DELx軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BFLx軸于點(diǎn)F,如圖1所示.

:四邊形ABCD為正方形，

；.AD=AB,ZBAD=90°,

ZEAD+ZADE=90°,ZEAD+ZBAF=90°,

第24頁(yè)/總44頁(yè)

AZADE=ZBAF.

在4ADE和z\BAF中，

ZAED=ZBFA=90°

<ZADE=BAF,

AD=BA

AAADE^ABAF(AAS),

ADE=AF,AE=BF.

???點(diǎn)A(-6,0),D(-7,3),

ADE=3,AE=1,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6+3,0+1),即(-3,1).

故答案為(-3,1).

(2)設(shè)反比例函數(shù)為尸

X

由題意得:點(diǎn)B，坐標(biāo)為(?3+t,1),點(diǎn)D，坐標(biāo)為(?7+33),

??,點(diǎn)B，和D在該比例函數(shù)圖象上，

???k=(-3+t)xl=(-7+t)x3,

解得:t=9,k=6,

...反比例函數(shù)解析式為y=9.

X

(3)假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(n,—).

n

以P、Q、B\"四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分兩種情況：

當(dāng)BIX為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，尸,0(8,1)

當(dāng)BD，為邊時(shí)，,0(4,1)或P(0，—g)，

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、

平行四邊形的性質(zhì)以及解方程組，解題的關(guān)鍵是：(1)證出AADEgaBAF；(2)找出關(guān)于k、

t的二元方程組；(3)分類(lèi)討論，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)

的坐標(biāo)表示出來(lái)反比例函數(shù)系數(shù)k是關(guān)鍵.

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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專(zhuān)項(xiàng)突破模擬

（B卷）

一、選一選（每小題3分，共24分）

1.方程d=3x的解是（）

A.x=3B.石=0,x2=3

C.玉=0,%2=—3D.X]=1,x2=3

2.一元二次方程x2+6x-4=0配方后可變形為（)

A.(x+3)2=13B.(x-3)2=5C.(x+3)2=5D.(x-3)

2=13

3.關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)的值是()

A.2B.-2C.0D.4

4.下列各組線(xiàn)段的長(zhǎng)度成比例的是()

A1cm,2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,4cm,5cm

C.0.3m,0.6m,0.5m,0.9mD.30cm,20cm,90cm,60cm

5.如圖，在AABC中，ZA=90°,AC=9,si=0.6,則AB等于()

A10B.12C.15D.18

6.已知：如圖，在△/BC中，ZAED=Zfl,則下列等式成立的是（）

y-------------

A絲一任B在=任DEAE

C.-----=------D.

BCDB-BCBDCBAB

ADAE

~AB~~AC

7.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形劃分為5個(gè)全等的小長(zhǎng)方形,若要使每一個(gè)小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似,

則原長(zhǎng)方形的邊a,b應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）

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A.a=5bB.a=106C.a=#bD.a=2五b

8.在三角形紙片ABC中，AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虛線(xiàn)剪下，能使陰影部分的三角形

與AABC相似的是（）

二、填空題（每小題3分，共18分）

x+y7x

9.如果一一=;,那么一=

y3y

10.已知x=3是一元二次方程x2+x-6a=0的一個(gè)解，那么4a-5的值為.

11.某大型超市連鎖集團(tuán)一月份額為500萬(wàn)元，三月份達(dá)到了720萬(wàn)元，若二、三月份兩個(gè)月

平均每月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列出的方程為.

12.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△/8C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則cosN/BC的值為.

4G

13.如圖,^.oABCD中,E、尸分別是48/。的中點(diǎn),EF交/C于點(diǎn)G,則一的值是

AC

14.如圖，在等邊△48C中，點(diǎn)。、E、尸分別以相同的速度同時(shí)由點(diǎn)/、B、C向點(diǎn)8、C、A

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E尸