2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特市高一年級上冊學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年度上學(xué)期高一年級第三次月考試題

數(shù)學(xué)

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.

3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對

應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題

區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章~第四章.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1設(shè)集合”={meZ|-3<機(jī)<2},^={neZ|-l<?<3},則McN=

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{—1,0,1,2}

【答案】B

【解析】

詳解】試題分析:依題意M={-2,T,0,l},N={-l,0,l,2,3},，MnN={-1,0,1).

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算

2.函數(shù)/(x)=J=+ln(3+x)的定義域?yàn)?)

A(-4,3]B.(-4,-3)

C.[-3,4)D.(-3,4]

【答案】D

【解析】

【分析】利用二次根式有意義以及對數(shù)的真數(shù)大于零列不等式求解即可.

【詳解】要使函數(shù)/(x)="^+ln(3+x)有意義，貝

解得-3<x?4,

所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-3,4].

故選：D.

3.已知嘉函數(shù)y=/(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(16,；),則其解析式為()

A./(x)=xB."=/C./(同=一/(x)=x

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)基函數(shù)/(x)=x"，代入圖象所過的點(diǎn)，求出”后可得正確的選項(xiàng).

【詳解】設(shè)募函數(shù)y(x)=x",因?yàn)槟缓瘮?shù)y=/(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

11?

所以16"=萬，解得4=一^,所以/(力=￡”

故選：C.

4.”。>。>0且匕>。>0),是“。力>〃''的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可判斷作答.

【詳解】若a>c>0且匕〉d>0,根據(jù)不等式的性質(zhì)知不等式a>>cd成立，

若ab>cd,如a=-5,b=—3,c=d=2,而a>c>0且力>d>()不成立,

所以“a>c>0且b>d>0"是的充分不必要條件

故選：A

5.已知函數(shù)/、(X)=X+10g2X,下列含有函數(shù)/(X)零點(diǎn)的區(qū)間是()

(1,2)

【答案】C

【解析】

【分析】利用零點(diǎn)存在性定理即可求解.

門)1123

【詳解】解析：因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，且/三=三+10827=--7<0,

\O)OOO

/口="嗚；=￡<0,

444

/I）1I11n

/y=-+log2-=--<0（

/（l）=l+log2l=l>0,

/（2）=2+log22=3>0.

且Df⑴<0

所以含有函數(shù)fM零點(diǎn)的區(qū)間為（；，1）.

故選：C.

6.己知aulogjg,6=3叫c=log040.5,則（）

A.a>h>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

【答案】D

【解析】

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.

04

【詳解】解：因?yàn)閍=log3g<log,1=0,b=3,>3°=1>0<c=log040.5<log040.4=1,

所以匕>C>4,

故選：D

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)值在（0,1）上的符號(hào)可判斷BD不正確；根據(jù)函數(shù)在（0,1）上的單調(diào)性可判斷A不正確.

【詳解】當(dāng)0<x<l時(shí)，y<0,故BD不正確;

當(dāng)0<x<l時(shí)，y=一一<0,且y=為增函數(shù)，所以丁=——為減函數(shù)，故A不正確,

X-1X-1

故選：C.

8.若函數(shù)/（%）=辦2-2%+1在區(qū)間（0,1）和區(qū)間（1,2）上均存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

【答案】B

【解析】

【分析】就。=0、a<0、a>0分三類討論對應(yīng)函數(shù)的圖象和性質(zhì)后可得實(shí)數(shù)a滿足的不等式組，從而可

求其取值范圍.

【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，〃x）=-2x+l,不滿足題設(shè)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)/（力=52-2%+1的圖象與x軸正半軸只存在一個(gè)交點(diǎn)，不滿足題設(shè)；

當(dāng)a>0時(shí)，因?yàn)?（x）在區(qū)間（0,1）和區(qū)間（1,2）上均存在零點(diǎn)（如圖所示），

a>0

tixO"-2x0+1>0

則/（。）>。，*）<。,f（2）>0,<x12_2x1+1<0.

ax22-2x2+1>0

3

解得—

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的零點(diǎn)分布，此類問題一般遵循“由圖列式，動(dòng)態(tài)檢驗(yàn)，多退少補(bǔ)”的基本原

則，具體如下：

（1）由圖列式指根據(jù)一元二次函數(shù)零點(diǎn)的狀況畫出對應(yīng)的二次函數(shù)圖象的草圖，從二次函數(shù)的開口方

向、判別式的正負(fù)、對稱軸的位置和區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)的正負(fù)四個(gè)角度分析，列出相應(yīng)的不等式組；

（2）動(dòng)態(tài)檢驗(yàn)指讓圖象上下平移，看判別式條件是否多余或者缺失，左右移動(dòng)看對稱軸的位置是否有

限制;

（3）結(jié)合（2）把多余的條件去掉或補(bǔ)上缺失的條件.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.若為真命題，為假命題，則集合M可以是（）

A.B.[-1,3]

C.[0,2）D.（-3,3）

【答案】AD

【解析】

【分析】由已知條件，寫出命題的否定，即為真命題，四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】由題意為真命題，Vxe",x<3為真命題，則應(yīng)滿足選項(xiàng)為集合｛小<3｝的子

集，且滿足AD選項(xiàng)均滿足，B選項(xiàng)當(dāng)x=3時(shí)不符合VxeM,x<3,故錯(cuò)誤，C選項(xiàng)不

存在xe例,x<0,故錯(cuò)誤.

故選：AD

10.設(shè)Ovav〃，且。+/?=2,則（）

12

A.\<b<2B.2a~h>1C.ab<\D.—+-..3

ab

【答案】AC

【解析】

【分析】“=2—6代入0<。<人即可判斷A；

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B；

利用基本不等式ab<可求ah的范圍，從而可判斷C；

4

12

利用（a+。）和基本不等式可求一+—的范圍，從而判斷D.

ab

【詳解】對于A：0<a<b,且a+6=2,：.0<2-h<h,解得故A正確；

對于B：：。<匕，即。一。<0,；.2"“<2°=1，故B錯(cuò)誤；

對于C：?,（）<?</?,且a+b=2,/.ah<-j,當(dāng)且僅當(dāng)。=8=1時(shí)，等號(hào)成立，.?.￡//?<1,

4

故C正確；

對于D,0<a<b,且a+/?=2,

/72a八1I

+2-+——+2>-3+2

（?）中2b)2

1G

當(dāng)且僅當(dāng)2=上，即a=2夜-2/=4一2夜時(shí)等號(hào)成立,

ab

??,；(3+2@-3=2*二3<0,...；（3+2行）<3,二口錯(cuò)誤.

故選：AC.

11.若函數(shù)/。）=/一以?！?且awl）的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，則（）

fcba

A.0<?<lB.0<。"<1C.a>]D.b>\

【答案】BC

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)/（無）=優(yōu)一b（a>0且的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，判斷小6的范圍，再由

指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=優(yōu)一方(a>0且的圖像經(jīng)過第一、二、三象限,

所以a>l,/(O)=1-Z?G(O,1)=>O</?<1,

所以)，=優(yōu)是增函數(shù)，)，=//是減函數(shù),

則a">a°=l，0<ha<h'<b

故選：BC.

12.已知函數(shù)“力=桐+白，則(

)

A.y(x)是偶函數(shù)B.方程,y(x)=3有4個(gè)不同的解

C.“X)在(0,1)上單調(diào)遞增D.〃力在(9,—1)上單調(diào)遞減

【答案】ABD

【解析】

【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)奇偶性判斷；B選項(xiàng)，換元法利用一元二次方程求出解，作出判斷；利用對勾

函數(shù)，函數(shù)奇偶性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷CD選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/⑴的定義域?yàn)?-8,0)(0,+8),關(guān)于原點(diǎn)對稱，且/(一")=齊』+"=彳

~X\

M+幻，所以〃x)是偶函數(shù)，A正確:

令r=7i^i,則，+1=3,即產(chǎn)一3f+1=0,解得，=也￡

當(dāng)M3-亞

22

7+35

,所以方

丁1

程/(x)=3有4個(gè)不同的解，B正確;

令，=府，則>=/+；在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，又知f=M在(-8,0)上單調(diào)遞

減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，〃x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單

調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；

由Ax)是偶函數(shù)，知/(x)在(一1,0)上單調(diào)遞增，在(—,—1)上單調(diào)遞減，故D正確.

故選：ABD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

x-l,x<2,

13.函數(shù)/(力=42.則/(穴2))=________.

—>2,

x

【答案】-2

【解析】

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.

x-l,x<2,

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)/(*)={2'

—,x>2,

I冗

所以〃2)=-1,則/(/(2))=/(—1)=-2,

故答案為：-2

(1y2+I

14.函數(shù)/(x)=—(xeR)的值域?yàn)?

【答案】

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)確定了(X)的單調(diào)性得最值，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得函數(shù)/(X)的值域.

【詳解】因?yàn)?(尤)=(；)(xeR)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，f(x)在(一。,0)上單調(diào)遞增，在

(0,+8)上單調(diào)遞減，

1(1Y2+,(11

所以/(x)1rax=/(0)=一，又L>0恒成立，所以函數(shù)/(X)的值域?yàn)?，彳.

2⑵12」

故答案為：(o,；.

15.已知關(guān)于龍的一元二次不等式0?+2%+4>0的解集為則〃的值為.

【答案】1

【解析】

【分析】

。>0

由題意可得-從而可得答案.

【詳解】由于一元二次不等式分2+2x+a>0的解集為卜Ix#-：

a>0

，解得a—\

A=4-4。2=0

故答案為：1

16.當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)y=4優(yōu)t(。>0,且awl)的圖象恒在函數(shù)y=3%-4的圖象下方，則〃的取值

范圍為.

【答案】(0,；

【解析】

【分析】

由題意，得當(dāng)x>2時(shí)不等式4az<3x-4恒成立，即。1<一工一1,令=g(x)=—X—1,

44

分類討論a>l和0<。<1兩種情況，并在在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，由圖像得到關(guān)于

a的不等式，解不等式得解

3

【詳解】由題意，得當(dāng)x>2時(shí)不等式4al<3x—4恒成立，即-

4

3

令/(%)=優(yōu)I,g(x)=[x—l,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，

當(dāng)時(shí)，如圖所示，

3

由圖可知，X/xwR,。1>二工一1恒成立，故不滿足題意;

4

當(dāng)Ovavl時(shí)，如圖所示,

3j

需/（2）4g（2）,即a2Tw：x2-l,解得aW—,故

4

0<<7<—

2

綜上可知：。的取值范圍是（o,g

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立問題，不等式恒成立問題常見方法:

①分離參數(shù)a?恒成立（a2/（x）nux即可）或aW恒成立（a</（x）min即可）;

②數(shù)形結(jié)合（y=/（x）圖像在y=g（x）上方即可）;

③討論最值20或/（力儂W0恒成立.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計(jì)算:

⑴V2x8a25+(n-2)0-

1g40+1g25

(2)+log3xlog8.

IgVlO-lgO.l23

【答案】（1）-；

2

（2）-3.

【解析】

【分析】（1）直接利用指數(shù)累的運(yùn)算法則化簡得解;

（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡得解.

【小問1詳解】

解：原式=2、（23）；+1-0丫=2*+1-4=3」=1

（8）222

【小問2詳解】

Jg(4°x25)+]°g,3x0=_6+3=-3

解：原式j(luò)lglOx(-lglO)1%3

18.已知函數(shù)/(幻=一女2+2辦+。.

(1)當(dāng)4=1、人=3時(shí)，解不等式/(幻>0；

(2)若。>0、b>o,且/(1)=2,求的最小值.

ab

【答案】(1)(-1,3)；(2)2.

【解析】

【分析】

(1)本題首先可根據(jù)題意將/(劃>0轉(zhuǎn)化為—*+2X+3>0,然后通過計(jì)算即可得出結(jié)果；

(2)本題首先可根據(jù)7(1)=2得出a+b=2,然后將，+：轉(zhuǎn)化為+：+最后根據(jù)基本不等

式即可求出最值.

【詳解】(1)因?yàn)閍=l，b=3,/(x)=-ax2+2ax+b,

所以不等式/(x)>0即一f+2x+3>o，(x-3)(x+l)<0,解得一1cx<3,

故不等式/(x)>0解集為(-1,3).

(2)因?yàn)?(1)=2,所以。+匕=2,

則，+?(a+0)=:(2+2+,]N2,當(dāng)且僅當(dāng)a=6=]時(shí)等號(hào)成立，

ab21abJ2lab)

故1+’的最小值為2.

ab

【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足“一正二定三相等“：

(1)“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；

(2)“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成

積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；

(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所

求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.

19.已知函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)xNO時(shí)，/(x)=f_2x

(1)試求fM在R上的解析式：

(2)畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間.

x2-2x(x>0)

【答案】⑴=(x=0)

一x~—2x(x<0)

(2)函數(shù)圖象見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為和(1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為

【解析】

【分析】(1)依題意/‘(X)是R上的奇函數(shù)，即可得到/(0)=0,再設(shè)尤<0,根據(jù)x>0時(shí)的解析式及奇

函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；

(2)由(1)中的解析式畫出函數(shù)圖形，結(jié)合圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

【小問1詳解】

解：/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

?,"(X)是奇函數(shù)，.,./(一x)=-/(x).

又/(X)的定義域?yàn)镽,.../(())=-7(0),解得/(0)=0.

設(shè)x<0,則一x>0,

1,當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x,

f(-x)=(-%)2-2(-%)=x2+2x=-f(x)

：.f(x)--x2-2x,

x2-2x(x>0)

所以/(無)=<0(x=0)；

—x~—2,x(x<0)

【小問2詳解】

解：由(1)可得/(x)的圖象如下所示:

由圖象可知/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(9,-1)和(1,”)，單調(diào)遞減區(qū)間為(一1,1);

20.已知函數(shù)/(x)=±FSwR)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

(1)求實(shí)數(shù)》的值；

(2)若對任意的XG[0,1],有/(2/—自一力>。恒成立，求實(shí)數(shù)％的取值范圍.

【答案】(1)-1(2)(-oo,0)

【解析】

【分析】(1)由/(0)=0得出實(shí)數(shù)匕的值，再驗(yàn)證奇偶性即可；

(2)由7(0)=0結(jié)合函數(shù)/(x)的單調(diào)性解不等式，結(jié)合基本不等式求解得出實(shí)數(shù)”的取值范圍.

【小問1詳解】

v

???函數(shù)/(>)=%4+：h的定義域?yàn)镽,且為奇函數(shù)?

:.f(0)=\+b=0,解得>=-1.

V

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)6=-1時(shí)，/(?=4鼻-’1=2'—2-x為奇函數(shù)，滿足題意.

故實(shí)數(shù)b的值為一I

【小問2詳解】

4'+h4'-121

/(x)=-----=-----=2----，

J2A2X2X

..../U)在R上單調(diào)遞增.

,f(2x2—kx-k^>0,/(0)=0,

2/一五一左>o在xe[0,1]上恒成立，

2

:.&<2(x+1)+-----4在xe[0,1]上恒成立

x+1

2(x+l)+---4..2x2-4=0(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，取“=”)，則攵<0.

x+1

，實(shí)數(shù)％的取值范圍為(-8,0).

21.每年紅嘴鷗都從西伯利亞飛越數(shù)千公里來到美麗的昆明過冬，科學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可

1x

以用函數(shù)y=-log3----1g5表示，v的單位是km/min,其中x表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，常數(shù)

2100

xo表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差.

(1)若/=4,候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位？(結(jié)果保留到整數(shù)位，參考數(shù)據(jù)：

1g4?0.60,312^3.74)

(2)若雄鳥的飛行速度為l.3km/min,雌鳥的飛行速度為0.8km/min,問雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分

鐘耗氧量的多少倍？

【答案】(1)374(2)3

【解析】

1Y

【分析】(I)將光0=4,v=0,代入而-lgx()求解；

13=口幅施-1g%

(2)設(shè)雄鳥每分鐘的耗氧量為4個(gè)單位，雌鳥每分鐘耗氧量為4個(gè)單位，由)求

°-8=21O8^-lgX°

【小問1詳解】

Ix

將%=4,v=0,代入u=]log3面—lgx0，

IYX

WO=-log3--lg4,WJlog3—=21g4?1.2,

即而2a3.74,解得x。374,

所以候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為：374個(gè)單位;

【小問2詳解】

設(shè)雄鳥每分鐘的耗氧量為4個(gè)單位，雌鳥每分鐘耗氧量為々個(gè)單位，

，C1，

l-3=-log

3志一「。

由題意得:

0.8=1log

3孟一愴"。

cu11%

兩式相減得S5=”g.喧

解得五=3,

所以雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘耗氧量的3倍.

22.已知函數(shù)f(x)=(2+log2X＞log2―

~64

(1)求函數(shù)/(X)的值域；

(2)若關(guān)于x的方程/(-/+依)=0恰有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)。的取值集合；

(3)若〃xj=〃w)=m,且々＜2x；,求實(shí)數(shù)〃，的取值范圍.

25

【答案】(1)[---,+°°)

2

(2)(472,-472)

(3)(-

【解析】