2022-2023學年某學校高一上數(shù)學10月月考試卷及答案

南師大附中2022-2023學年度第一學期高一10月月考

數(shù)學試卷2022.10

一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.已知3G{1,a,a-2},則實數(shù)a的值為（）

A.3B.5C.3或5D.無解

2.設(shè)集合力={0,1,2},B={m\m=x+y,x&A,y&A},則集合N與8的關(guān)系為（）

A.AWBB.A=BC.BQAD.A￡B

3.若不等式/+fcv+l<0的解集為空集，則片的取值范圍是（）

A.B.kW-2或kN2C.-2<k<2D.左<一2或左>2

4下面給出的四個命題中，真命題的個數(shù)為（）

（1）等角的余角相等；（2）一個角的補角一定大于這個角：（3）矩形的對角線互相垂直：（4）0是

最小的正整數(shù).

A.1B.2C.3D.4

5.對于任意實數(shù)a、b、c、d,下列命題中，真命題的個數(shù)為（）

①若a>b,c>d,則a~c>b—d；②若a>6>0,c>">0,則ac>bd；③若。>b>0,則g>yfb；

④若a>b>0,則

ab2

A.①②B.②③C.①④D.①③

6.已知關(guān)于x的不等式上也》b的解集是［—1,0）,則。+6=（）

x

A.-2B.-1C.1D.3

7.如圖，某汽車運輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛客車營運的總

利潤y（單位：10萬元）與營運年數(shù)x（x6N）為二次函數(shù)關(guān)系，若使營運的年平均利潤最大，

則每輛客車應(yīng)營運（）

A.3年B.4年C.6年D.5年

8.設(shè)非空集合P,0滿足尸門。=0且則下列選項中錯誤的是()

A.有xGPB.Bx^P,使得xeQ

C.Bx^Q,使得xGPD.Vx史0,有x在尸

二、選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分。

9.下列關(guān)系中正確的是()

A.0e{0}B.□{0}C.{0,1}*{(0,1)}D.{(a,6)}={(6,a)}

10.我們知道，如果集合/as,那么s的子集/的補集為c?={x|xcs且xe/},類似地,

對于集合48我們把集合{x|xG/且X紀8},叫作集合4和8的差集，記作例如：

/={1,2,3,4,5},8={4,5,6,7,8},則有工一8={1,2,3},8—4={6,7,8},

下列解析正確的是()

A.已知N={4,5,6,7,9},B={3,5,6,8,9},則8—4={3,7,8}

B.如果/一8=口，那么這8

C.已知全集、集合4、集合8關(guān)系如上圖中所示，則8-/=/nC4

D.已知/={x|xV-l或x>3},B={x\~2^x<4},則{x|x<—2或x24}

11.下列各結(jié)論中正確的是()

A.“孫>0”是“工>0”的充要條件

y

B.設(shè)a,b,cGR,則"后一4ac<0"是函數(shù)"yuaf+bx+c圖象在x軸上方”的充分不必

要條件

C.設(shè)a^R,則“〃=2”是“(a-1)3-2)=0”的必要不充分條件

D.“函數(shù)N=af+6x+c的圖象過點(1,0)”是“a+6+c=0”的充要條件

12.若正實數(shù)a,。滿a+6=l,則下列結(jié)論確的有()

A.標+爐>]B.a-b>—1C.abW：D."+柩W/

三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。

13.命題x2-x>0>>的否定是.

14.設(shè)a為正實數(shù)，已知xGR,條件p：/<x,條件q』2a(a>0),若。是4的充分不必要

X

條件，則實數(shù)。的取值范圍是.

15.已知正實數(shù)a,b滿足曲=1,貝—的最小值為_________.

aba+b

16.設(shè)機為實數(shù)，若“界>0,4-2x——機”是假命題，則機的取值范圍是_________.

x+1

四、解答題：本題共4小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(6分)(1)化簡：4八/孤(a20)(用分數(shù)指數(shù)塞表示);

(2)計算：8：X10()-；X$-2X$)。.

18.（10分）⑴解不等式——>1；

x+3

(2)已知。是實數(shù)，試解關(guān)于x的不等式：x2+(a-l)x-a>0.

19.(10分)如圖所示，將一個矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇/要求M

在射線上，N在射線4D上，且對角線MV過C點，已知48=4米，4￡>=3米，設(shè)NN

的長為x(x>3)米.

(1)要使矩形AMPN的面積大于54平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(2)求當/M,4N的長度分別是多少時，矩形花壇的面積最小，并求出此最小值.

.V--、--------------------------------------,P

20.(10分)設(shè)左為實數(shù)，已知關(guān)于x的函數(shù)》=履2+H-1.

(1)若對于都有yWO恒成立，求％的取值范圍；

(2)若對于3xe[l,4],滿足yWm成立，求左的取值范圍.

南師大附中2022-2023學年度第一學期高一10月月考

數(shù)學試卷2022.10

一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.已知3《{1,”，a-2},則實數(shù)a的值為（）

A.3B.5C.3或5D.無解

【答案】B

【解析】3€{l,a,a-2},

當a=3時,那么：a—2=1,由集合元素的互異性，不滿足題意.

當a-2=3時，a=5,集合為{1,5,3}滿足題意.

二實數(shù)a的值為5.故選：8.

2.設(shè)集合Z={0,1,2},B^{m\m^x+y,x^A,y^A},則集合/與8的關(guān)系為（）

A.AGBB.A=BC.B^AD.AQB

t答案】o

【解析】4={0,1,2},8={m\m=x+y,:r€J4,y€<（4}={0,l,2,3,4},

:.A￡B.故選：D.

3.若不等式，+筋+1<0的解集為空集，則％的取值范圍是（）

A.B.或左》2C.-2<k<2D.左<一2或上>2

【答案】4

【解析】?.?不等式工2+far+lVO的解集為空集，=；.-2GQ42.

故選：4.

4.下面給出的四個命題中，真命題的個數(shù)為（）

（1）等角的余角相等；（2）一個角的補角一定大于這個角：（3）矩形的對角線互相垂直；（4）0是

高一數(shù)學試卷第1頁（共9頁）

最小的正整數(shù).

A.1B.2C.3D.4

【答案】4

【解析】①若。=￡，則90°-。=90°—氏等角的余角相等(1)正確；

②一個角的補角一定大于這個角錯誤，例如120,角的補角是60：6(yV120',(2)錯誤

③矩形的對角線不一定垂直;(3)錯誤

④1是最小的正整數(shù)⑷錯誤故選：A.

5.對于任意實數(shù)a、b、c、d,下列命題中，真命題的個數(shù)為()

①若a>b,c>d,則a—c>b—d；②若a>6>0,c>d>0,則③若a>b>0,則

④若”>6>0,則方>4.

ab~

A.①②B.②③C.①④D.①③

【答案】c

【解析】①若a>b,c〈d=—c>—d,則a—c>b—d；故為真命題；

②若a>b>0,cVdVO,則acVadVbd,故為假命題；

③若a>b>0,則為〉孤,故為真命題；

④取a=l,b=春,則3V故為假命題；

Jab

故選：C.

6.已知關(guān)于x的不等式力，6的解集是［-1,0),則。+6=()

X

A.-2B.-1C.1D.3

高一數(shù)學試卷第2頁(共9頁)

【答案】。

【解析】當1＞0時，生±包＞b變?yōu)閎t4工+a,解得0V

xb—1

當:rVO時，三±色＞b變?yōu)榘悖竟?＜1,解得MI&HVO,

X0—1

因為此不等式的解集為［-1,0)，所以得到號=-1,解得a+b=1

故選：C.

7.如圖，某汽車運輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛客車營運的總

利潤y(單位：10萬元)與營運年數(shù)x(xGN)為二次函數(shù)關(guān)系，若使營運的年平均利潤最大，

則每輛客車應(yīng)營運()

A.3年B.4年C.6年D.5年

1答案】D

【解析】設(shè)二次函數(shù)為l/=aQ-6)'+U(aV0),

將點(4,7)代入，得a=-l,

故二次函數(shù)為《=——+12工一25,

則年平均利潤為1=一(1+§?)+12&-2而翠+12=2

當且僅當工=空，即工=5時，取等號，

X

：.瓊輛客車營運5年，年平均利潤最大,最大值為2萬元.

故選：D.

8.設(shè)非空集合P,0滿足2口。=。且PWQ,則下列選項中錯誤的是()

A.VxG。，有xWPB.3xe/),使得

高一數(shù)學試卷第3頁(共9頁)

C.3x^Qf使得xWPD.Vx任有

【答案】。

【解析】；非空集合尸，Q滿足PAQ=Q，且PWQ,

??.QGP,

不妨設(shè)Q={1,2},P={1,2,3},

3《Q,但3€P,故￡＞錯誤.

二、選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分。

9.下列關(guān)系中正確的是()

A.0S{0}B.0?{0}C.{0,l}c{(0,1)}D.{(a,6)}={(b,a)}

【解析】oe{0},故4正確，0旨{0},故B正確，{0,1}表示為數(shù)集，{(0」)}表示為點集，故C

錯誤，{(a,b)},{(b,a)},故。錯誤.

故選：AB.

10.我們知道，如果集合NqS,那么S的子集/的補集為=且X￡/}，類似地,

對于集合力,8我們把集合{x|xGZ且工e8},叫作集合4和8的差集，記作Z—8,例如：

A={\,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},則有4-8={1,2,3},B-A={6,7,8},

下列解析正確的是()

高一數(shù)學試卷第4頁(共9頁)

A.已知/={4,5,6,7,9},8={3,5,6,8,9},則8一力={3,7,8}

B.如果力-8=0,那么

C.己知全集、集合/、集合8關(guān)系如上圖中所示，則8—

D.已知/={x|x<-l或x>3},8={x|-2Wx<4},則4—8={x|xV-2或x24}

【解析】對4由定義可得8-4={3,8}.故A錯誤；

對8如果4一3=0,則4n8=4,那么故B正確；

對C：如圖，陰影部分表示AFICrB,由定義陰影部分也表示4-8,則4-B=API>8,故。

正確；

對D：由定義可得A—B={工|工<—2或工?4},故。正確：

故選：BCD

11.下列各結(jié)論中正確的是（）

A.“v>0”是“卡>0”的充要條件

y

B.設(shè)a,h,cGR,則4ac<0”是函數(shù)"、=4/+瓜+。圖象在x軸上方”的充分不必

要條件

C.設(shè)aGR,則“a=2”是“（a—1）僅-2）=0”的必要不充分條件

D.“函數(shù)夕="2+云+。的圖象過點（1,0）”是“。+6+。=0”的充要條件

【解析】對于A：“叼>0"o“正>0”,故“叼>0”是>0”的充要條件，故4正確；

對于8：當a=0,b<0時，函數(shù)/（①）=03?+fcr+c的圖像是一條斜向下的直線;反之則a>0

,b?—4ac<0.所以a,b,cWR,b?—4ac<0"是"函數(shù)/（工）=ax7+bx+c的圖像在h軸上方”的

既非充分非必要條件

對于C."a=2是"（a—I）（。-2）=0”的充分不必要條件。故。錯誤

對于D,對于二次函數(shù)而言，將（1,0）代入，得a+b+c=0,充分性得證；

反之，a+b+c=0說明x=1是方程ax2+6r+c=0的根，即（1,0）是二次函數(shù)y=axi+

bx+c經(jīng)過的點，必要性得證.D正確.

故選：

12.若正實數(shù)a,6滿“+Z>=1,則下列結(jié)論確的有（）

高一數(shù)學試卷第5頁（共9頁）

A.a2+b2^IB.a-b>—1C.abW；D.g+柩W/

【解析】/+〃=3+6)2—2必=1-2而>l—2x[=1?，當且僅當a=b="1■時取等號，4錯

誤.

a—b>a—(1-a)=2a—l,a€(0,1)?a-b€(—1,1),故8正確；

因為正實數(shù)a,b滿足a+b=l,所以就《(亨?))=},當且僅當a=b=5時取等號，C正

確；

(y/a+、/6)2=a+b+2Vab=l+2、aZ><l+2J+=2>當且僅當a=b=5時取等號，

故6+〃<雅，￡>正確；故選：BCD

三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。

13.命題“Vx>l,x-x>0n的否定是.

【解析】3Z>1,12—X<0

14.設(shè)a為正實數(shù)，已知xGR,條件p：x2<x,條件g：1Za(a>0),若p是g的充分不必要

X

條件，則實數(shù)a的取值范圍是.

【解析】因為工條件p：/v4所以p對應(yīng)的集合為A=(0,l);

因為條件q：5》a(a>0),所以q對應(yīng)的集合為B=(0,}];

因為p是q的充分不必要條件，所以所以145，

所以O(shè)Va&l,故答案為：(0,1].

15.已知正實數(shù)a,b滿足必=1,則1+1+工的最小值為_________.

aha+b

【解析卜??正實數(shù)a,b滿足而=1,

—4--T-4-―=°彳卜+—TTTT=(a+b)+—>2、/(a+b)?2A—4、店,當且僅當a

aba+baba+b''a+bva+b

+b=±時取等號，

故』?+[+―Wy的最小值為4x5,

aba+b

故答案為—?

高一數(shù)學試卷第6頁(共9頁)

16.設(shè)m為實數(shù)，若“太>0,4-2x一一一是假命題，則m的取值范圍是.

x+1

【解析】4-2c----"T=4—12(1+1)+――T-]+246-2A/2(X+1),—TV=6-2,6

1L'1+1」\'N+1

?,.m46—2、6又命題為假命題，m>6—2、6

四、解答題：本題共4小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(6分)(1)化簡：正放(。20)(用分數(shù)指數(shù)基表示);

2_1

(2)計算：83X1002義于義曲.

【解析】⑴\a7aJa=Va\aa7=\aVa*=vaa^=

2I

(2)原式=⑵尸x(102)-1x(2-)7x1=22xI。-】x2?xl=25.6

18.(10分)(1)解不等式口>1；

x+3

(2)已知a是實數(shù)，試解關(guān)于x的不等式：N+(a-l)x-a'O.

【解析】(1)???不等式?若>1,

V0,解得：-3<x<—，,

x+32

故不等式的解集是(一3,一十)；

(2)x2+(a—l)x—a^O,

即為3+a)(工-1)>0,

與之對應(yīng)的方程的根為r=—a或工=1,

當—a>1,即aV—1時>解集為(—8,1]U[―a,+8)?

當一a=L即a=-L時,解集為R；

當一aV1,即a>—1時,解集為(—8,—a]U[1>4-oo).

19.(10分)如圖所示，將一個矩形花壇N8CD擴建成一個更大的矩形花壇要求"

在射線N3上，N在射線4。上，且對角線MN過C點，已知48=4米，4￡>=3米，設(shè)/N

的長為x(x>3)米.