實際應用之傳播和增長率問題

實際應用之傳播和增長率問題第一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二解一元一次方程應用題的一般步驟？一、復習第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關系；第三步：根據(jù)這些相等關系列出需要的代數(shù)式（簡稱關系式）從而列出方程；第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應用題的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。第二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二22.3實際問題與一元二次方程探究1：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？第三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析1第一輪傳染后1+x第二輪傳染后1+x+x(1+x)解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.開始有一人患了流感,第一輪的傳染源就是這個人,他傳染了x個人,用代數(shù)式表示,第一輪后共有_____人患了流感;第二輪傳染中,這些人中的每個人又傳染了x個人,用代數(shù)式表示,第二輪后共有____________人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=121解方程,得答:平均一個人傳染了________個人.10-12(不合題意,舍去)10第四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?121+121×10=1331人一傳十,十傳百,百傳千千萬第五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:設每個支干長出x個小分支,則1+x+x●x=91即解得,x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.第六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二2.要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間都賽一場,計劃安排15場比賽,應邀請多少個球隊參加比賽?3.要組織一場籃球聯(lián)賽,每兩隊之間都賽2場,計劃安排90場比賽,應邀請多少個球隊參加比賽?4.參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會?1.某養(yǎng)雞場突發(fā)流感疫情，一只帶病毒的小雞經(jīng)過兩天的傳染后，使雞場共有169只小雞感染患病，在每一天的傳染中平均一只小雞傳染了幾只小雞？第七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二課前熱身1：二中小明學習非常認真，學習成績直線上升，第一次月考數(shù)學成績是a分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學成績是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）第八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，若二月份的產(chǎn)鋼量上升,增長了20％,則【情景引入】（1）二月份增加的產(chǎn)鋼量為多少噸？（2）該鋼鐵廠二月份的產(chǎn)鋼量為多少噸？（3）若該鋼鐵廠三月份的產(chǎn)鋼量增長了20％，則三月份產(chǎn)鋼為多少噸？第九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二某廠一月份產(chǎn)鋼50噸，二、三月份的增長率都是10％，則該廠三月份產(chǎn)鋼多少噸？【小試牛刀】某廠一月份產(chǎn)鋼a噸，二、三月份的增長率都是x，則該廠三月份產(chǎn)鋼多少噸？增長率問題：(1)最終產(chǎn)量=原產(chǎn)量+增產(chǎn)量(2)增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率(3)最終產(chǎn)量

=原產(chǎn)量＋原產(chǎn)量×增長率

=原產(chǎn)量×(1＋增長率)．歸納第十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，若二月份的產(chǎn)鋼量下降,減少了20％,則【情景引入】（1）二月份減少的產(chǎn)鋼量為多少噸？（2）該鋼鐵廠二月份的產(chǎn)鋼量為多少噸？（3）若該鋼鐵廠三月份的產(chǎn)鋼量減少了20％，則三月份產(chǎn)鋼為多少噸？第十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二某廠一月份產(chǎn)鋼50噸，二、三月份的下降率都是10％，則該廠三月份產(chǎn)鋼多少噸？【小試牛刀】某廠一月份產(chǎn)鋼a噸，二、三月份的下降率都是x，則該廠三月份產(chǎn)鋼多少噸？歸納下降率問題：(1)最終產(chǎn)量=原產(chǎn)量-減產(chǎn)量(2)減產(chǎn)量=原產(chǎn)量×下降率(3)最終產(chǎn)量

=原產(chǎn)量-原產(chǎn)量×下降率

=原產(chǎn)量×(1-下降率)．第十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

解：設平均每月的增長率為x．根據(jù)題意得5000(1+x)2=7200

某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？

(1+x)2=1.44解得x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）取x=0.2=20％．

答：平均每月增長的百分率是20％．第十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二1.學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.2.某市進行環(huán)境綠化，計劃兩年內(nèi)把綠化面積增加44%，問平均每年增長的百分率是多少？【課堂練習】3.某種藥劑原售價為4元,經(jīng)過兩次降價,現(xiàn)在每瓶售價為2.56元,問平均每次降價百分之幾?

第十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二【探究升級】某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元,3月份的營業(yè)額比2月份增加10％,5月份營業(yè)額達到633.6萬元,求3月份到5月份營業(yè)額的平均月增長率?(2004年廣東省中考數(shù)學試題)第十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二課前熱身2：某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問二月、三月平均每月的增長率是多少？解：設平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意得方程為50(1+x)2=72

可化為：解得：答：二月、三月平均每月的增長率是20%第十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二探究2兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術的進步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?

分析:甲種藥品成本的年平均下降額為(5000-3000)÷2=1000(元)乙種藥品成本的年平均下降額為

(6000-3600)÷2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分數(shù))第十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二解:設甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2元,依題意得解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?比較:兩種藥品成本的年平均下降率22.5%(相同)第十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二經(jīng)過計算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應怎樣全面地比較對象的變化狀況?經(jīng)過計算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應比較降前及降后的價格.第十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二小結(jié)類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關系可表示為其中增長取+,降低?。诙摚踩豁?，編輯于2023年，星期二練習:1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預計今明兩年的投資總額為8萬元,若設該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為

.B第二十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二例1：平陽按“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會總產(chǎn)值要比2001年增長21%，求平均每年增長的百分率．（提示：基數(shù)為2001年的社會總產(chǎn)值，可視為a）設每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增長21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：第二十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:設每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增長的百分率為10%．第二十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二練習1：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率.（精確到0.1%）解：設原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據(jù)題意，得

解這個方程，得

答：每次降價的百分率為29.3%.第二十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二練習2:某藥品兩次升價，零售價升為原來的1.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到0.1%）解，設原價為元，每次升價的百分率為，根據(jù)題意，得

解這個方程，得

由于升價的百分率不可能是負數(shù)，所以不合題意，舍去答：每次升價的百分率為9.5%.

第二十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二

練習4.市第四中學初三年級初一開學時就參加課程改革試驗，重視學生能力培養(yǎng).初一階段就有48人在市級以上各項活動中得獎，之后逐年增加，到三年級結(jié)束共有183人次在市級以上得獎.求這兩年中得獎人次的平均年增長率.第二十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二2、情景引入：（1）、2008年我市將作為足球分賽區(qū)參加奧運會，為此，我市領導決定，將2006年已有的綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，到2008年底增加到363公頃，如果每年的增長率均為x，這2007年綠化面積為

公頃；2008年綠化面積為

公頃?？闪蟹匠?/p>

:

大家一起來加油！加油！300（1+x）300（1+x）2300(1+x)2=363第二十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二（2）、秦新大世界有一種線衣從原來的每件40元，經(jīng)兩次調(diào)價后，調(diào)至每件32.4元，若兩次調(diào)價的降價率均為x，則第一次調(diào)價后降至

元，第二次調(diào)價后降至

元。可列方程為：

。40（1-x）40（1-x）240（1-x）2=32.4第二十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二增長率問題：設基數(shù)為a，平均增長率為x，則一次增長后的值為，二次增長后的值為降低率問題：若基數(shù)為a，降低率為x，則一次降低后的值為，二次降低后的值為．智慧結(jié)晶a(1+x)a(1＋x)2a(1－x)a(1－x)2最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長率或降低率、增長或降低次數(shù)

的基本關系：

M=a(1±x)n

n為增長或降低次數(shù)

M為最后產(chǎn)量，a為基數(shù)，x為平均增長率

或降低率

第二十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二練習:3.美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設的一項重要內(nèi)容。某城市近幾年來通過拆遷舊房，植草，栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：2009年底的綠地面積為

公頃，比2008年底增加了

公頃；在2007年，2008年，2009年這三年中，綠地面積增加最多的是___