八年級數(shù)學(xué)上冊全冊全套試卷同步檢測(Word版含答案)

八年級數(shù)學(xué)上冊全冊全套試卷同步檢測（Word版含答案）一、八年級數(shù)學(xué)三角形填空題（難）1．如圖，ABC的的平分線與線段BD、CD上，點G在EF的延長線上，EFD與關(guān)于直線對稱，若A60,BEH84,HFGnABCE,F分別在D，點ACB的外角平分線相交于點EFHEFn__________.，則【答案】78.【解析】【分析】利用ABC的的平分線與的外角平分線相交于點ABCACBD得到11∠DBC=∠ABC，∠ACD=(∠A+∠ABC)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到221∠DEH=96，由EFD與EFH關(guān)于直線EF對稱定理得到∠D=∠A=30，利用外角2定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78.得到∠DEG=∠HEG=48，根據(jù)外角【詳解】∵ABC的的平分線與的外角平分線相交于點ABCACBD11∴∠DBC=∠ABC，∠ACD=(∠A+∠ABC)，22∵∠DBC+∠BCD+∠D=180，∠A+∠ABC+∠ACB=180，1∴∠D=∠A=30，2∵BEH84,∴∠DEH=96,∵EFD與關(guān)于直線對稱，EFHEF∴∠DEG=∠HEG=48，∠DFG=∠HFGn,∵∠DFG=∠D+∠DEG=78，∴n=78.故答案為：78.【點睛】此題考查三角形的內(nèi)角和定理、外角定理，角平分線性質(zhì)，軸對稱圖形的性質(zhì)，此題中求1出∠D=∠A=30是解題的關(guān)鍵.22．如圖，ABC中，點D在AC的延長線上，E、F分別在邊AC和AB上，BFE與BCD的平分線相交于點，若ABC=70°PFEC=80則P______．°，【答案】85°【解析】【分析】360°根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于，在四邊形FECB中∠B+∠BFE+∠FEC+∠BCE=360°，結(jié)合角平分線的定義計算即可得∠1-∠2=15°；再在四邊形EFPC中求出∠1-∠2+∠P=110°即可解答．【詳解】解：∵∠BFE=2∠1，∠BCD=2∠2，又∵∠BFE+∠ABC+∠FEC+∠BCE=360°，ABC=70°，F(xiàn)EC=80°，∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°∴∠1-∠2=15°；，∵在四邊形EFPC中，∠PFE+∠FEC+∠P+∠PCE=360°，∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P=360°，∴∠1-∠2+∠P=100°，∴∠P=85°，故答案為：85°．【點睛】180°本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和四邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于360°和四邊形內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵．3．小明在用計算器計算一個多邊形的內(nèi)角和時，得出的結(jié)果為2005°，小芳立即判斷他的結(jié)構(gòu)是錯誤的，小明仔細(xì)地復(fù)算了一遍，果然發(fā)現(xiàn)自己把一個角的度數(shù)輸入了兩遍.你認(rèn)為正確的內(nèi)角和應(yīng)該是________．【答案】1980【解析】【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的角度為α，則n-2×180°=2005°-α（），n=13α=25°當(dāng)時，，13-2×180°=1980°α=25°此時（），1980故答案為．4．如圖是小李繪制的某大橋斷裂的現(xiàn)場草圖，若∠1＝38°，∠，則橋面斷裂處夾角2＝23°∠BCD＝__________.119°【答案】【解析】【分析】BD△BCDBCD.連接，構(gòu)根據(jù)對頂角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求出∠的度數(shù)【詳解】BD如圖所示，連接，4=1=38°3=2=23°∵∠∠，∠∠，BCD=180°-4-3=180°-38°-23°=119°.∴∠∠∠119°.故答案為：【點睛】.BD△BCD.本題考查了對頂角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理連接，構(gòu)是解題的關(guān)鍵5．三角形的三個內(nèi)角度數(shù)比為1：2：3，則三個外角的度數(shù)比為_____．5:4:3【答案】【解析】x，2x，3x，試題解析：設(shè)此三角形三個內(nèi)角的比為x+2x+3x=180，則6x=180，x=30，∴三個內(nèi)角分別為30°、60°、90°，相應(yīng)的三個外角分別為150°、120°、90°，則三個外角的度數(shù)比為：150°：120°：90°=5：4：3，故答案為5：4：3．6．如圖，△中，∠＝°，∠的平分線與∠的外角ACB平分線交于點，則BAC70ABCABCO∠BOC＝_____度．【答案】35【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，1∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝2121∠ACE，然后整理可得∠BOC＝∠BAC．2【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點O，11∴∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，2211∴（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+∠ABC，221∴∠BOC＝∠BAC，2∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝35°，故答案為：35°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，要注意整體思想的利用．二、八年級數(shù)學(xué)三角形選擇題（難）7．如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD、CE的中點，且△ABC的面積為40cm2，則△BEF的面積是（）cm2．A．5B．10C．15D．20B【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．【詳解】EAD∵點是的中點，11S∴=S△ABD△ACE,S=S△ADC，△ABE2211S∴+S=S△ABC=×40=20cm2，△ABE△ACE2211=S△ABC=×40=20cm2，22S∴△BCEFCE∵點是的中點，11=S△BCE=×20=10cm2.22S∴△BEFB.故選【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．8．如圖：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A．180°B．360°C．270°D．540°B【答案】【解析】【分析】先根據(jù)三角形的外角，用∠AGE表示出∠A，∠B；用∠EMC表示出∠E，∠F；用∠CNA表示出∠C，∠D，然后再根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)解出它們的度數(shù)即可【詳解】解：如圖：∵∠AGE是△ABG的外角∴∠AGE=∠A+∠B；同理：∠EMC=∠E+∠F；∠CNA=∠C+∠DA+B+C+D+E+F=AGE+EMC+CNA∴∠∠∠∠∠∠∠∠∠又∵∠AGE+∠EMC+∠CAN是△MNG的三個外角∴∠AGE+∠EMC+∠CAN=360°故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形外角及其外角和，其中找出三角形的外角是解答本題的關(guān)鍵.△中直角三角形的個數(shù)為ABC,9．適合下列條件的，，；b11c②1a6∠③∠∠，A=45°;A=32°,B=58°；①a345④a7，b24，c25；⑤a2，b2，c4.⑥a:b:c3:4:5⑦A:B:C12:13:15a5,b25,c5⑹A．個2B．個3C．個4D．個5C【答案】【解析】（）+（）2（）12，511根據(jù)勾股定理的逆定理，可分別求出各邊的平方，然后計算判斷：234故①不能構(gòu)成直角三角形；當(dāng)a=6，∠A=45°時，②不足以判定該三角形是直角三角形；互余，可由∠7=49，242=576，252=625，可知72+242=252，故④能根據(jù)直角三角形的兩銳角A+∠B=90°，可知③是直角三角形；根據(jù)2夠成直角三角形；由三角形的三邊關(guān)系，2+2=4可知⑤不能構(gòu)成三角形；令a=3x，b=4x，c=5x，可知a2+b2=c2，故⑥能夠成直角三角形；根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知⑦不等構(gòu)成直角三角形；由a2=5，b2=20，c2=25，可知a2+b2=c2，故⑧能夠成直角三角形.故選：C.點睛：此題主要考查了直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)角的關(guān)系，兩銳角互余，和邊的關(guān)系，即勾股定理的逆定理，可直接求解判斷即可，比較簡單.10．如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若120，則2的度數(shù)是（）40．50．60D．A．30【答案】C【解析】【分析】BC先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，1=20F=30∵∠BEF是△AEF的外角，∠，∠，∴∠BEF=∠1+∠F=50，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)．a(chǎn)b11．如圖，直線∥，若∠1＝50°，∠3＝95°，則∠2的度數(shù)為（）A．35°【答案】C【解析】【分析】B．40°C．45°D．55°根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．12．若（﹣）﹣＝，則以a、b為邊長的a3+|b6|0等腰三角形的周長為（）2A．12B．15C．12或15D．18【答案】B【解析】【分析】a、b根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個非負(fù)數(shù)同時為零，可得的值，根據(jù)等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【詳解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．則以a、b為邊長的等腰三角形的腰長為6，底邊長為3，周長為6+6+3＝15，故選B．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個非負(fù)數(shù)同時為零是解題關(guān)鍵．三、八年級數(shù)學(xué)全等三角形填空題（難）13．如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB=11，AC=5，則BE=______________．3【答案】【解析】如圖，連接，，已知是的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平AD∠BACCDBD分線的性質(zhì)可得，DF=DE∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADEAE=AFDGBC，即可得，又因是的CD=BDRt△CDFRt△BDECDBDDFDE垂直平分線，所以，在和中，＝，＝，利用定理可HLRt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性質(zhì)可得，所以BE=CF判定AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BEAB=11AC=5BE=3，又因，，所以．點睛：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，正確作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的關(guān)鍵．14．如圖，ABC中，ACB90，AC//BD，BCBD，在AB上截取，使BEBEBD，過點作AB的垂線，交FCD于點，連接，交BC于點，交于DEBFHB點G，BC7,BG4，則AB____________.65【答案】8【解析】【分析】過點作⊥，與延長線交于點，先證明△≌△得到∠EHB=∠DGB，再DMBDDBFMBHEBGDMD=MGBDM由平行和對頂角相等得到∠MDG=∠MGD，即，在△△中利用勾股定理算出ABCMBD再證明△≌△，從而得出即可MGBM的長度，得到，BM=AB.【詳解】解：∵AC∥BD，∠ACB=90°，∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，又∵BF⊥，AB∴∠ABF=90°，即∠8+∠2=90°，∵BE=BD，∴∠8=∠1，BHEBGD在△和△中，81BEBD，43BHEBGDASA∴△≌△（），∴∠EHB=∠DGB∴∠5=∠6，∠6=∠7，∵M(jìn)D⊥BD∴∠BDM=90°，∴BC∥MD，∴∠5=∠MDG，∴∠7=∠MDG∴MG=MD，∵BC=7，，BG=4設(shè)MG=x，在△中，BD2+MD2=BM2，BDM即72x2=4x2，33解得x=，8ABCMBD在△和△中ACB=MDBBCBD8=1,ABCMBDASA∴△≌△（）3365=AB=BM=BG+MG=4+88.65故答案為：8.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求出待求的線段，難度中等.△是等邊三角形，ABCAE＝CD，AD、BE相交于點⊥于P，BQDA15．如圖，Q，PQ＝3，EP＝1DA________.，則的長是7【答案】【解析】：ABC試題解析∵△為等邊三角形，∴AB=CA，∠∠BAE=ACD=60°；AE=CD，又∵在△和中，ABE△CADABCA＝BAE＝ACDAE＝CDABECAD；∴△≌△BE=AD，CAD=ABE；∴∠∠∴∠∠∠∠∠∠BPQ=ABE+BAD=BAD+CAD=BAE=60°；BQAD，∵⊥AQB=90°PBQ=90°-60°=30°；∴∠，則∠PQ=3，∵Rt△BPQBP=2PQ=6；∴在中，PE=1，又∵AD=BE=BP+PE=7．∴7.故答案為16．如圖,已知BD，CD分別是∠ABC和∠ACE的平分線，連接AD，∠DAC=46°,∠BDC_________【答案】44°【解析】如圖，過點D作DF⊥BAF，延長線于點過點作DDH⊥AC于點H，過點D作BA，交的DG⊥BAG，BC，交的延長線于點∵BD，CD分別是∠ABC和的平分線，∠ACE∴DF=DG=DH，∵DH⊥AC，DF⊥BA，∴AD平分∠CAF，∴∠DAC=∠FAD=46°,∴∠BAC=180°-46°-46°=88°；∵BD，CD分別是∠ABC和的平分線，∠ACE1ABC，1∴∠DCE=2ACE，∠DBC=2∵∠DCE=∠BDC+∠DBC，∠ACE=1∴∠BDC+∠DBC=（∠BAC+∠ABC），21∴∠BDC=∠BAC=221880440.17．已知AD是的△ABC邊BC上的中線，若AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是___________．【答案】1AD5【解析】延長AD到點E，使DE=AD，連接BE，則可用SAS證明△DAC≌△DEB，所以BE=AC.△ABE中，＜BE-ABAE＜BE+AB，即6-4＜AE＜6+4，所以2＜AE＜10.又AE=2AD，所以2＜2AD＜10，則1＜AD＜5.故答案為1＜AD＜5.點睛：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，當(dāng)題目中有三角形的中線時，如果需要添加輔助線，一般考慮把中線延長一倍（通常稱“倍中線法”），構(gòu)造全等三角形，將已知條件或要解決的問題集中到一個三角形中.18．把兩個三角板如圖甲放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜邊AB12，CD14，把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15得到△DCE（如圖11_________．O，則線段AD的長度為1乙），此時AB與交于點CD1【答案】10【解析】試題分析：如圖所示，∠3=15°，∠E=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE=∠B+∠1=45°+75°=120°∴∠DFO=60°∵∠CDE=30°，11111∴∠5=∠4=90°，又∵AC=BC，AB=12，∴OA=OB=6∵∠ACB=90°，∴CO=12AB=6，又∵CD=CD=14，∴OD=CD-OC=14-6=8，111ADOA2OD2628210在Rt△ADO，中111點睛：本題主要考查的就是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及判定以.及勾股定理的應(yīng)用解決這個問題的關(guān)鍵就是首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)圖形的性AODOD，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AO和的長度，最后質(zhì)得出為直角三角形1△1根據(jù)直角三角形的勾股定理得出答案.四、八年級數(shù)學(xué)全等三角形選擇題（難）19．如圖，在△ABC中，D、E分別是、ACAB上的點，BD與CE相交于點O，給出四個條件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四個條件中，選擇△ABC兩個可以判定是等腰三角形的方法有（）A．2種B．3種C．4種D．6種【答案】C【解析】【分析】①②：求出OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可的①③等腰三角形；：證△EBO≌△DCO，得出∠EBO=∠DCO，求出∠ACB=∠ABC即可；②④：證△EBO≌△DCO∠ABC=∠ACB即可；③④：證△EBO≌△DCO，推出OB=OC，推出，求出∠EBO=∠DCO，OB=OC，求出∠OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可．【詳解】解：有①②，①③，②④，③④，共4種，①②，理由是：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；①③，BEOCDOEOBDOC，理由是：∵在△EBO和△DCO中OBOC∴△EBO≌△DCO，∴∠EBO=∠DCO，∵∠OBC=∠OCB（已證），∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，AB=AC即，∴△ABC是等腰三角形；②④，BEOCDO理由是：在和中BECDEOBDOC，∵△EBO△DCO∴△EBO≌△DCO，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，AB=AC即，∴△ABC是等腰三角形；③④，BEOCDO理由是：在和中BECDEOBDOC，∵△EBO△DCO∴△EBO≌△DCO，∴∠EBO=∠DCO，，OB=OC∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，AB=AC即，∴△ABC是等腰三角形；C故選．DCE=90°，∠DAC=90°，BEACB20．如圖，已知∠⊥于，且DC=EC．若BE=7，AB=3，則AD）的長為（A．3【答案】C【解析】B．5C．4D．不確定ACD=∠E“角角邊”證明△ACD≌△BCE根據(jù)同角的余角相等求出∠，再利用，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=BC，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=4．故選：C．點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的判定方法是解題的關(guān)鍵．性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的21．在△ABC與△DEF中，下列各組條件，不能判定這兩個三角形全等的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠FC．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠DD．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F【答案】B【解析】利用全等三角形的判定定理，分析可得：A、AB=DE，∠B、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，對應(yīng)邊不對應(yīng)，C、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D可利用ASA證明△ABC與△DEF全等D、AB=EF，∠A=∠E∠B=∠F可利用SAS證明△ABC與△DEF全等；故選：D．B=∠E，∠C=∠F可利用AAS證明△ABC與△DEF全等；不能證明△ABC與△DEF全等；；點睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須是兩邊的夾角．必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角22．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠∠C＝C′＝90°，如圖，那么下列各條件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是()A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B．AB＝B′C′＝5，∠∠A＝B′＝40°C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3D．AC＝A′C′＝5，∠∠A＝A′＝40°【答案】B【解析】∵在Rt△ABC和Rt△A′B′CC=∠C′=90°′中，∠A選項：AB=A′B′=5，BC=B′C′=3，符合直角三角形全等的判定條件HL，∴A選項能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；B選項：AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°，不符合符合直角三角形全等的判定條件，∴B選項不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；C選項符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定條件SAS；∴C選項能使D選項符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定條件ASA，∴D選項能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；：B．故選點睛：此題主要考查學(xué)生對直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此題不僅僅是掌握直角三角形全等的判定，還要熟練掌握其它判定三角形全等的方法，才能盡快選出此題的正確答案．ABCQPACBCAQ=PQPR⊥AB23．如右圖，在△中，點，分別是邊，上的點，，于，RPS⊥ACBAC②AS=AR；③BP=QP；SPR=PSAP于，且，下面四個結(jié)論：①平分∠；④QP∥AB()．其中一定正確的是A．①②③【答案】C【解析】B．①③④C．①②④D．②③④R，PSACPR=PS，S試題解析：∵PR⊥AB于點⊥于點，且∴點在∠BAC的平分即AP平分∠BAC，故①正確；∴∠PAR=∠PAQ，P線上，∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠APQ=∠PAR，QPAB，故④正確；APAP，APRAPS,在△與△中PRPSAPR≌APS(HL)，AR=AS∴，故②正確；BPR△QSPPR=PS,∠BRP=∠QSP=90°△和只能知道，其他條件不容易得到，所以，不一定全.等故③錯誤.C.故選24．已知△ABC,△ABC的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：①若111122ABAB,ACAC，則△ABC≌△ABC；②若A=A，AC=AC，則11221122111222121122△ABC≌△ABC，對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是（）111222A．①，②都正確C．①錯誤，②正確B．①，②都錯誤D．①正確，②錯誤A【答案】【解析】【分析】根據(jù)SSS即可推出△△，判斷①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定和全ABCABC111222等三角形的判定推出即可．【詳解】ABABACAC，，221122解：①△ABC，△的周長相等，ABC11111222BCBC，2112ABCABC(SSS)△△，111222①正確；②如圖，延長AB到D，使BDBC，，延長到，使ABDBDBC，11111112222222∴ADABBC，ADABBC，211111122222△ABC,△ABCAC=AC1122∵∴的周長相等，111122ADAD，2112在△ABD和△中ABD111222ADAD1122A=A2，1AC=AC1122SAS∴△△（）ABDABD111222∴D=D，21∵BDBC，BDBC11112222∴D=DCBD=DCB，2，1111222又∵ABC=DDCBABC=DDCB，2，1111111222222∴ABC=ABC=2D，1111222在△ABC和△中ABC111222ABC=ABC111222A=A，12AC=AC1122ABCABC2AAS△△（），11122②正確；綜上所述：①，②都正確．A故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，能構(gòu)造全等三角形、綜合運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和不能判斷兩三角形全等．SSA五、八年級數(shù)學(xué)軸對稱三角形填空題（難）△中，，∠，∠的平分線交于點，，DMNABCAB=5BAC=45°BACBC25．如圖，在銳角ADABBM+MN______分別是，上的動點，則的最小值是．5【答案】【解析】【分析】作⊥，垂足為，交于點，過點作⊥，垂足為，則BM+MN為所求BHACHADMMMNABN的最小值，再根據(jù)是∠的平分線可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得ADBAC出結(jié)論．【詳解】BHACHADMMMNABNBM+MN如圖，作⊥，垂足為，交于點，過點作⊥，垂足為，則為所求的最小值．ADBACMH=MNBH∵是∠的平分線，∴，∴是點到直線的最短距離（垂線段最BAC短）．AB=5BAC=45BH=∵，∠°，∴=5．BM+MNBM+MN=BM+MH=BH=5∵的最小值是．5故答案為．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，解答此類問題時要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．△ABCAB=AC，∠BAC=90°26．如圖，已知中，∠EPFPBC，直角的頂點是中點，兩邊PE、PFAB、ACE、F分別交于點，給出下列四個結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③EF=AB；∠EPF△ABCP(EA、B)④S四邊形AEPF1S，當(dāng)在內(nèi)繞頂點旋轉(zhuǎn)時點不與重合，上述ABC2________().結(jié)論中始終正確的有把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上①②④【答案】【解析】∵∠APE∠CPF∠APF試題分析：、都是的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC∠BAC=90°PBC，，是中點，∴AP=CP，∴∠PAE=∠PCF，△APE△CPF在與中，PAEPCF{?APCPEPAFPC，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可證△APF≌△BPE，1∴AE=CF△EPF，是等腰直角三角形，=S①②④，正確；2△ABCS四邊形AEPF1AP=BCEF△ABCEF而，當(dāng)不是的中位線時，則不等于的一半，，BCEF=AP2∴故不成立．③①②④故始終正確的是．D故選．12考點：．全等三角形的判定與性質(zhì)；．等腰直角三角形．1A、B27．如圖，已知每個小方格的邊長為，兩點都在小方格的格點（頂點）上，請在圖中找一個格點，使△是等腰三角形，這樣的格點有C________個。CABC【答案】8【解析】【分析】分別以A、B點為圓心，AB為半徑作圓，找到格點即可（A、B、C共線除外）；此外加上在AB的垂直平分線上有兩個格點，即可得到答案.【詳解】解：以A點為圓心，AB為半徑作圓，找到格點即可，（A、B、C共線除外）；以B點為圓心，AB為半徑作圓，在⊙B上的格點為C點；在AB的垂直平分線上有兩個格點．故使△ABC是等腰三角形的格點C有8個．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題．Rt△ABC28．如圖，中，，AB=ACBAC=90°ADBCEAD，是邊上的高，是上的一點。連接∠ECEEFECBAFEFAC，過點作⊥交射線于點，、交于點。若，與面積的GDE=3△EGC△AFG2BD=_____.差是，則5【答案】【解析】【分析】在DC上取點M，使DM=DE，連接EM，通過證明?FAE??EMC，根據(jù)EGC△AFG△與面積的差是，推出與面積的差是，然后設(shè),則，MC=xAE=xAD=x+3，利用面積2△EAC△EMC2xBD.差即可求出，即可求出【詳解】解：在DC上取點M，使DM=DE，連接EM∵Rt△ABC，AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD=AD，∠EAF=135°同理∠EMC=135°∴AE=CM∠AEF+∠CED=∠ECM+∠CED=90°∴∠AEF=∠ECM∴?FAE??EMC∵S△EGC-S△AFG=2∴S△EAC-S△FAE=2∴S△EAC-S△EMC=2MC=xAE=xAD=x+3設(shè),則，∵S△EAC=12xx312x3，S=△MEC121-2xx3x3=2∴解得x=2（x>0，負(fù)值舍去），∴AD=2+3=5∴BD=AD=55.故答案為：【點睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積計算，熟練掌握各知識點，學(xué)會綜合應(yīng)用，正確添加輔助線是關(guān)鍵.29．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝30°，將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜60°）到△A′BC′，邊PAC和邊A′C′相交于點，邊AC和邊BC′相交于Q.當(dāng)△BPQ為等腰三角形時，則α＝__________.【答案】20°或40°【解析】【分析】過B作BD⊥AC于D，過B作BE⊥A'C'于E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得BD=BE，進(jìn)而得到BP平分∠A'PC，再根據(jù)∠C=∠C'=30°，∠BQC=∠PQC'，可得△ABC≌△A'BC'，則12（1∠CBQ=∠C'PQ=θ，即可得出∠BPQ=180°-∠C'PQ）=90°-θ，分三種情況討論，利2用三角形內(nèi)角和等于180°，即可得到關(guān)于θ的方程，進(jìn)而得到結(jié)果．【詳解】過B作BD⊥AC于D，過B作BE⊥A'C'于E，如圖，由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△A'BC'，則BD=BE，∴BP平分∠A'PC，又∵∠C=∠C'=30°，∠BQC=∠PQC'，∴∠CBQ=∠C'PQ=θ，112∴∠BPQ=（180°-∠C'PQ）=90°-θ，2分三種情況：①如圖所示，當(dāng)PB=PQ時，∠PBQ=∠PQB=∠C+∠QBC=30°+θ，∵∠BPQ+∠PBQ+∠PQB=180°，1∴90°-θ+2×（30°+θ）=180°，2解得θ=20°；②如圖所示，當(dāng)BP=BQ時，∠BPQ=∠BQP，1即90°-θ=30°+θ，2解得θ=40°；1③當(dāng)QP=QB時，∠QPB=∠QBP=90°-θ，2又∵∠BQP=30°+θ，1∴∠BPQ+∠PBQ+∠BQP=2（90°-θ）+30°+θ=210°＞180°（不合題意），2故答案為：20°或40°．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是利用全等三角形對應(yīng)邊上高相等，得出BP平分∠A'PC，解題時注意分類思想的運用．30．已知，∠MON=30°AAAONBBB…，點、、在射線上，點、、在射線上，OM123123△ABA△ABA△ABA…OA=a△ABA______、、均為等邊三角形，若，則的邊長為．112223334177864a【答案】【解析】【分析】ABABAB30根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∥∥，根據(jù)°角所對直角邊112233AB=2B1A一半得到AB=4BA2=4aAB=8BA2=8aAB=16BA2，進(jìn)而得出，2…等于斜邊的，22331441551從而得到答案．【詳解】ABAAB=AB3=4=12=60∵△是等邊三角形，∴，∠∠∠°，∴∠°．2=1201121121∵∠°，∴∠°﹣120°﹣30°=30°．MON=301=180又∵∠°，∴∠°﹣60°﹣30°=90°．3=605=180MON=1=30OA=AB=aAB=a∵∠∠°，∴，∴．21111ABAABA33411=10=60∵△、△是等邊三角形，∴∠∠°，∠°．13=602234=12=60ABABABBABA1=6=7=30∵∠∠°，∴∥∥，∥，∴∠∠∠°，11223312235=8=90∠∠°，∴，，∴AB=2BABA=2BA22123323AB=4BA2=4aAB=8BA2=8a，，133144A5B5=16B1A2=16a，以此類推：A7B7=64B1A2=64a．故答案為：64a．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1AAB=8BAAB=16BA，，2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．24412551六、八年級數(shù)學(xué)軸對稱三角形選擇題（難）四邊形中，＝∠BAD120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為（）31ABCD．如圖，M、N，使△AMN周長最小時，則A．130°B．120°C．110°D．100°【答案】B【解析】根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和ED的對稱點A′，，A″即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，進(jìn)而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案：如圖，作A關(guān)于BC和ED的對稱點A′，，A″連接A′A″，交BC于M，交CD于N，A′A″△AMNDAAH則即為的周長最小值．作延長線．∵∠BAD＝，120°∴∠HAA′＝．60°∴∠AA′M＋＝＝．∠A″∠HAA′60°∵∠MA′A＝∠MAA′，＝，∠NAD∠A″∠MA′A∠MAA′∠AMN且＋＝，∠NAD＋＝，∠A″∠ANM∴∠AMN＋＝∠ANM∠MA′A＋∠MAA′＋＋＝∠NAD∠A″2(∠AA′M＋＝＝．∠A″)2×60°120°B故選．32．如圖，RtABC中，ACB90，，，將邊沿翻AC3BC4AB5,ACCEAABDBCCF折，使點落在上的點處；再將邊沿翻折，使點落在的延長線上的點BCDB′ABEFEF處，兩條折痕與斜邊分別交于點、，則線段的長為（）5．212．55．ABC．4D3B【答案】【解析】【分析】ECFEF=CE先利用折疊的性質(zhì)證明出△是一個等腰直角三角形，因此，然后再根據(jù)文中條件11S=AC?BC=AB?CECE.，求出進(jìn)而得出答案即可綜合得出△ABC22【詳解】根據(jù)折疊性質(zhì)可知：，，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠BCF，CE⊥AB，CD=AC=3BC=BC=4∴∠DCE+∠BCF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，，∴∠ECF=45°又∵CE⊥AB，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，11=AC?BC=AB?CE，22S又∵△ABC∴AC?BC=AB?CE，∵AC3，BC4，AB5,12∴CE，512∴EF.5B.所以答案為選項【點睛】.本題主要考查了直角三角形與等腰三角形性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵ABCCDEB、C、E33．如圖，已知△與△均是等邊三角形，點在同一條直線上，與AEBD交于點與交于點與交于點，連接OC、FG，則下列結(jié)論：O，AECDG，ACBDF①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4D【答案】【解析】【分析】，，，根據(jù)題意結(jié)合圖形對選項一一求證即可得出正確選項．【詳解】（△和△均是等邊三角形點B，C，E在同一條直線1）ABC，DCE，AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠DCE=60°，上∴∴∠ACE=∠BCD=120°．ACBCBCDACE，∴△BCD≌△∴ACE，AE=BD，故結(jié)論①正在△和△中，∵BCDACECDCE；確（2）ECA，∵△≌△∴∠GAC=∠FBC．BCDACG=BCF=60°，AC=BC，ACG∴△≌△∴故結(jié)論BCF，AG=BF，；又∵∠∠②正確（3）∵ACGBCF，∴CG=CF．△≌△∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°，∴△FCG為等邊三角，∴∠FGC=60°，∴∠FGC=∠DCE，∴FG∥BE，故結(jié)論；CNE=∠CZD=90°．形③正確（4）過C作CN⊥AE于⊥N，CZBD于則Z，∠ACEBCD，CDZ=∠CEN．∵△≌△∴∠CZDCNECDZCEN，∴△≌△CDZCEN，∴CZ=CN．在△和△中CDZCEN，CDCE∵⊥⊥∴∠BOC=∠EOC，故結(jié)論④正確．綜上所述：四個結(jié)論均正確．故選D．CNAE，CZBD，【點睛】本題綜合考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定定理等重要幾何知識點，有一定難度，需要學(xué)生將相關(guān)知識點融會貫通，綜合運用．34．如圖，在△中ABC，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD．有下列結(jié)論：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③S△BCD=S△BOD．其中正確的選項是（）A．①③【答案】D【解析】B．②③C．①②③D．①②①、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正確②、∵DOAB；AD=BD．是垂直平分線，∴∴∠A=∠ABD=36°．∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD．∴BD是∠ABC的角平分線，正確；③BCDBOD；，根據(jù)已知不能推出△的面積和△面積相等，錯誤故選：D.35．如圖，在ABC中，2C，AHBC，AE平分BAC，M是中點，△BCB則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）1ABBEAC2AB2BHBC3（）AB2HM（）4（）CHEHACA．1（）B．2C．3D．4D【答案】【解析】【分析】ABC2C，1ABBD=BEDE（）延長取，連接，由D=BED∠∠，得到∠D=∠C，在△ADE和△ACE中，利用AAS證明ADE≌ACE，可得AC=AD=AB+BE；（）在HC上截取連接，可知△ABF為等腰三角形，再根據(jù)2HF=BH,AFABCAFB2C，可得出△AFC為等腰三角形，所以FC+BH+HF=AB+2BH=BC；（）3HM=BM-BH，所以2HM=2BM-2BH=BC-2BH，再結(jié)合（）2中結(jié)論，可得AB2HM；（）結(jié)合（）（）142的結(jié)論，ACABBEBC2BHBEBCBHBEBHCHEH.【詳解】解：ABBD=BEDE①延長取，連接，∴∠D=∠BED，∠ABC=∠D+∠BED=2∠D,∵ABC2C，∴∠D=∠C，在△ADE和△ACE中，DAECAEDC，AEAEADE≌ACE∴∴AC=AD=AB+BE，故（）1正確；②在HC上截取連接，HF=BH,AF∵AHBC，∴△ABF為等腰三角形，∴AB=AF，∠ABF=∠AFB，∵ABC2C，∴∠AFB=2∠C=∠C+∠CAF，∴FC=AF=AB，∴FC+BH+HF=AB+2BH=BC，2故（）正確；③HM=BM-BH2HM=2BM-2BH=BC-2BH∵，∴，BC-2BH=AB由②可知，∴AB2HM④根據(jù)①②結(jié)論，可得:ACABBEBC2BHBEBCBHBEBHCHEH，4故（）正確；D.故選【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角以及全等三角形的判定和性質(zhì)，.結(jié)合實際問題作出合適輔助線是解題關(guān)鍵36．如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，則∠C的度數(shù)為（）A．40°B．41°C．32°D．36°【答案】D【解析】分析：如圖，連接AO、．由題BO意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DAFO=FBDAO=DOAFOB=FBOCDO=2DAO，，推出∠∠，∠∠，推出∠∠，∠∠，由∠CDO+∠CFO=108°，推出∠2DAO+2∠FBO=98°，推出CFO=2FBO∠DAO+∠FBO=49°，由此即可解決問題．詳解：如圖，連接AO、．BO由題意得：EA=EB=EO，∴∠，∠+∠．∵，，AOB=90°OABOBA=90°DO=DAFO=FBDAO=DOAFOB=FBOCDO=2DAO∴∠∠，∠∠，∴∠∠，∠∠．∵∠CDO+∠CFO=108°，∴∠2DAO+2∠FBO=108°，∴∠DAO+∠FBO=54°，CFO=2FBOCABCBA=DAOOABOBAFBO=144°C=180°CABCBA∴∠+∠∠+∠+∠+∠，∴∠﹣（∠+∠）=180°﹣144°=36°．D故選．點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學(xué)會把條件轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考常考題型．七、八年級數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解選擇題壓軸題（難）37．對二次三項式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正確的是（）A．4(x321y)(x321y)B．4(x213y)(x213y)4444C(3．xyyxy21)(321y)D．(2x321y)(2x213y)22【答案】D【解析】【分析】【詳解】﹣6xy﹣3y24x解：2=4[x2﹣3xy+（y）2]﹣3y2﹣9y24324321=4（x﹣y）2﹣y2443321221y）=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+222=（2x﹣321y）（2x﹣321）22D．故選【點睛】本題主要是用配方法來分解因式，但本題的計算，分?jǐn)?shù)，根式多，所以學(xué)生還是很容易出錯的，注意計算時要細(xì)心．38．當(dāng)x3時，多項式ax33.那么當(dāng)x3時，它的值是（）bxxB．53．AC．7D．17【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)x3時，多項式ax3bxx3，找到a、b之間的關(guān)系，再代入x3求值即可.【詳解】當(dāng)x3時，ax3bxx3ax3bxx27a3b3327a3b6當(dāng)x3時，原式=27a3b3633A.故選【點睛】本題考查代數(shù)式求值問題，難度較大，解題關(guān)鍵是找到a、b之間的關(guān)系.，b24c6，c26a18，47b39．已知三角形三邊長為a、b、c，且滿足a2則此三角形的形狀是（）A．等腰三角形【答案】A【解析】B．等邊三角形C．直角三角形D．無法確定﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18，∴a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a=7﹣6﹣18，整理：∵a解2得：a2﹣6a+9+b2﹣4b+4+c2﹣4c+4=0，即（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2=0，∴a=3，b=2，c=2，∴此三角形為等腰三角形．故選A．點睛：本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行因式分解．40．下列多項式中，能運用公式法進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2+b2B．x2+9C．m2﹣n2D．x2+2xy+4y2【答案】C【解析】試題分析：直接利用公式解：A、a2+b2，無法分解因式，故此選項錯誤；Bx+9法分解因式進(jìn)而判斷得出答案．、，無法分解因式，故此選項錯誤；2、2﹣（）（m﹣n），故此選項正確；Cmn=m+n2D、x2+2xy+4y，無法分解因式，故此選項錯誤；2故選C．41．把2a28分解因式，結(jié)果正確的是()A．2(a24)B．2(a2)2C．2(a2)(a2)D．a(chǎn)2(2)2【答案】C【解析】【分析】2進(jìn)行分解即可.先提公因式，然后再利用平方差公式【詳解】2a28=2(a24)=2(a2)(a2)，C故選．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)()()鍵．分解因式的步驟一般為：一提公因式，二套公式，三徹底.x+ax+b(x+1)(x-3)，a、b（）則的值分別是B．a(chǎn)=-2，b=-342．把多項式分解因式，得2A．a(chǎn)=2，b=3C．a(chǎn)=-2，b=3D．a(chǎn)=2，b=-3B【答案】【解析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項式，然后對應(yīng)求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，B．故選點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.八、八年級數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解填空題壓軸題（難）xy25，，則x2y______．2xy21943．若12【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的兩個關(guān)系式間的關(guān)鍵解答即可.【詳解】xy219∵xy25，，xyxy24xy，2∴∴19=5+4xy，7∴xy=，2∴x2y2xy22xy52712，212.故答案為：【點睛】此題考查完全平方公式，熟記公式并掌握兩個公式的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.44．x22xyy2=__________2【答案】xy【解析】“﹣”根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式為：x22xyy2x22xyy2xy2.xy故答案為2.點睛：此題主要考查了因式分解，因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.根據(jù)因ababab，完全式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式22a2abb2ab）、三檢查（徹底分解），注意符號的變化2平方公式2.x﹣2xyxy2__________．45．因式分解：232xxy【答案】【解析】【分析】先提取公因式【詳解】x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．xx22xyy2xxy解：原式2，2xxy故答案為：【點睛】本題考查提公因式，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.46．若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=________．【答案】4【解析】【分析】分析式子的特點，分