《柱、錐、臺的側(cè)面展開與面積》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)必修2（北師大版）

1/5《柱、錐、臺的側(cè)面展開與面積》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析教材分析本課是北師大版普通高中數(shù)學(xué)必修二第一章第七節(jié)的內(nèi)容。在之前的基礎(chǔ)上,通過圓柱、圓錐、圓臺以及棱柱、棱臺的側(cè)面展開圖,深入學(xué)習(xí)這些簡單幾何體的側(cè)面積求法。將柱、錐、臺側(cè)面積計(jì)算公式綜合統(tǒng)一起來認(rèn)識,加強(qiáng)聯(lián)系和對比,會利用公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】了解柱、錐、臺的側(cè)面展開圖；了解柱、錐、臺的表面積的計(jì)算公式，會求一些簡單幾何體的表面積。【過程與方法目標(biāo)】在教學(xué)過程中培養(yǎng)“空間問題向平面轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標(biāo)】

通過學(xué)習(xí)柱、錐、臺體，提升空間思維的能力，同時使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)來源于生活。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】柱、錐、臺的表面積公式的推導(dǎo)方法；加強(qiáng)空間與平面圖形相互轉(zhuǎn)化的思想方法的應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】柱、錐、臺體的表面積公式的應(yīng)用。課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備電子課件調(diào)整、相應(yīng)的教具帶好、熟悉學(xué)生名單、電子白板要調(diào)試好。教學(xué)過程教學(xué)過程一、導(dǎo)入部分在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體和長方體的表面積，以及它們的展開圖，你知道下面幾何體的展開圖與表面積的關(guān)系嗎？二、研探新知，建構(gòu)概念1、電子白板投影出上面實(shí)例。2、教師組織學(xué)生分組討論：先讓學(xué)生分析，師生一起歸納。幾何體側(cè)面展開圖側(cè)面積公式圓柱S圓柱側(cè)＝2πrl，r為底面半徑，l為側(cè)面母線長圓錐S圓錐側(cè)＝πrl，r為底面半徑，l為側(cè)面母線長圓臺S圓臺側(cè)＝π(r1＋r2)l，r1為上底面半徑，r2為下底面半徑，l為側(cè)面母線長直棱柱S直棱柱側(cè)＝ch，c為底面周長，h為高正棱錐S正棱錐側(cè)＝12ch′，c為底面周長，h正棱臺S正棱臺側(cè)＝12(c＋c′)h′，c′為上底面周長，c為下底面周長，h三、質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維1、舉例：如圖△ABC為等腰三角形，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，求所成幾何體的表面積。解析：過A向BC作垂線，如圖，在Rt△ABD中，AB＝2，∠ABD＝60°，得AD＝3，在Rt△ACD中，∠ACB＝30°，所以AC＝2AD＝23，△ABC旋轉(zhuǎn)后，AC旋轉(zhuǎn)形成圓錐的側(cè)面積：S1＝πrl1＝π×3×23＝6π，AB旋轉(zhuǎn)形成圓錐的側(cè)面積：S2＝πl(wèi)2＝π×3×2＝23π，幾何體的表面積為6π＋23π＝(6＋23)π。2、思考1：如何求旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積？解：總結(jié)圓柱、圓錐、圓臺側(cè)面積的求法，可以發(fā)現(xiàn)，這些空間幾何體的側(cè)面積都是通過展開成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法求得的。這種化空間為平面的思想方法是一種常用的數(shù)學(xué)方法，在解決問題過程中具有重要作用。思考2：如何求多面體的側(cè)面積或表面積？解：(1)求直棱柱的側(cè)面積，即求底面周長和高的乘積，解題時可逐個求解，也可以把積作為一個整體求解。(2)對于正棱錐，正棱臺的表面積，求側(cè)面的高是解題的關(guān)鍵。(3)要分清四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、長方體、正方體等幾何體的區(qū)別與聯(lián)系。四棱柱側(cè)棱垂直底面直四棱柱底面為矩形長方體底面為正方形正四棱柱各棱相等正方體。(4)正棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面展開圖分別是由全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形組成。3、例題例1一個圓柱形的鍋爐，底面直徑d=1m,高h(yuǎn)=2。3m。求鍋爐的表面積(保留2個有效數(shù)字）。解：S=S例2圓臺的上、下底面半徑分別是10cm和20cm,它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180o，那么圓臺的側(cè)面積是多少？解：如圖,設(shè)上底面周長為c。因?yàn)樯拳h(huán)的中心角是180o,所以c=π?SA=2π×10=20π所以SA=20。同理SB=40。所以l=AB=SB-SA=20。答:圓臺的側(cè)面積為600cm2。例3一個正三棱臺的上、下底面邊長分別為3cm,和6cm,高為1.5cm。求三棱臺的側(cè)面積。解：如圖，O1,O分別是上、下底面的中心，則O1O=1.5,連接A1O1并延長交B1C1于D1,連接AO并延長交BC于D,連接AO并延長交BC于D,在RtΔD1ED中,D1E=O1O=1.5,DE=DO-OE=DO-D1O1=1D所以S正三棱臺側(cè)=14、鞏固練習(xí)（1）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是()A、32B、16＋162C、48D、16＋322解析：由三視圖知原幾何體是一個底面邊長為4，高是2的正四棱錐。如圖，∵AO＝2，OB＝2，∴AB＝22。又∵S側(cè)＝4×12×4×22＝162，S底＝4×4＝16，∴S表＝S側(cè)＋S底＝16＋162答案：B(2)若一個圓臺的主視圖和左視圖都是一個上底長為4，下底長為10，高等于4的等腰梯形，則該圓臺的側(cè)面積等于________。解析：設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為r1、r2，高為h，母線長為l，由已知得22r1=4于是該圓臺的側(cè)面積是S＝π×(2＋5)×5＝35π。答案：35π(3)已知正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為30°，則該正四棱錐的側(cè)面積等于________cm2。解析：如圖，正四棱錐的高PO、斜高PE、底面邊心距OE組成Rt△POE。因?yàn)镺E＝12∠OPE＝30°，所以PE＝OEsin300＝4(cm)。所以S側(cè)面積＝1答案：32四、課堂小結(jié)：幾何體側(cè)面展開圖側(cè)面積公式圓柱S圓柱側(cè)＝2πrl，r為底面半徑，l為側(cè)面母線長圓錐S圓錐側(cè)＝πrl，r為底面半徑，l為側(cè)面母線長圓臺S圓臺側(cè)＝π(r1＋r2)l，r1為上底面半徑，r2為下底面半徑，l為側(cè)面母線長直棱