山東省聊城市高唐縣第二中學2022年高二數學文模擬試卷含解析

山東省聊城市高唐縣第二中學2022年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面是一個2×2列聯(lián)表：

y1y2總計x1a2173x282533總計b46

則表中a、b處的值分別為

()A．94、96

B．52、50

C．52、60

D．54、52參考答案：C2.設的三邊分別為，面積為，內切圓的半徑為，則，類比這個結論可知：四面體的四個面的面積分別為，內切球半徑為，四面體的體積為，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.若等比數列的前項和，則=

（

）（A）0

（B）-1

（C）1

（D）3參考答案：B4.設集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，則集合A∪B中的元素共有

(

)A.3個 B.4個 C.5個 D.6個參考答案：D5.若拋物線y2=2px（p＞0）上的橫坐標為6的點到焦點的距離為10，則焦點到準線的距離為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線的定義可知該點到準線的距離為10，進而利用拋物線方程求得其準線方程，利用點到直線的距離求得p，即為焦點到準線的距離．【解答】解：∵橫坐標為6的點到焦點的距離是10，∴該點到準線的距離為10，拋物線的準線方程為x=﹣，∴6+=10，求得p=8故選B．【點評】本題主要考查了拋物線的定義和性質．考查了考生對拋物線定義的掌握和靈活應用，屬于基礎題．6.拋物線上兩點、關于直線對稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.不等式的解集是（）

A、B、C、D、參考答案：B8.若等比數列的前n項和為Sn=2n+a，則a的值為(

)A．﹣1 B．±1 C．1 D．2參考答案：A【考點】等比數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用遞推關系及其等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：當n=1時，a1=S1=2+a；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+a﹣（2n﹣1+a）=2n﹣1，∵數列{an}為等比數列，∴a1=2+a=1，解得a=﹣1．此時an=2n﹣1，a1=1，q=2．故選：A．【點評】本題考查了遞推關系及其等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.復數為虛數單位），則z的共軛復數是（

） A．－i

B．+i

C．－－i

D．－+i參考答案：B略10.在同一直角坐標系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【專題】數形結合．【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上，得到結果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上；故選C．【點評】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對于一條直線的影響，是一個基礎題，這種題目也可以出現在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在單位圓x2+y2=1與直線l：x–2y+1=0形成的兩個弓形區(qū)域里，能夠包含的圓的最大面積是

。參考答案：π12.若拋物線y2=4x上一點M到焦點F的距離為5，則點M的橫坐標為

．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求出拋物線的準線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點到焦點的距離等于5，∴根據拋物線點到焦點的距離等于點到準線的距離，∴可得所求點的橫坐標為4．故答案為：4【點評】本題給出拋物線上一點到焦點的距離，要求該點的橫坐標，著重考查了拋物線的標準方程與簡單性質，屬于基礎題．13.已知函數，若，則的值為

參考答案：略14.解不等式|x-1|+|x+2|≥恒成立的的取值范圍為

參考答案：15.若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a，b的值分別為．參考答案：1，1【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數的導數，求得切線的斜率，由已知切線方程，可得切線的斜率和切點，進而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的導數為y′=2x+a，即曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線斜率為a，由于在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a=1，b=1，故答案為：1，1．16.函數的單調遞減區(qū)間是________.參考答案：【分析】先求得函數的定義域，然后利用導數求得的單調減區(qū)間.【詳解】依題意的定義域為，令，解得，所以的單調減區(qū)間是.故答案為：【點睛】本小題主要考查利用導數求函數的單調區(qū)間，屬于基礎題.17.設函數，若是奇函數，則的值是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的左右焦點分別為F1，F2，橢圓上有一點，且；若點在橢圓上，則稱點為點M的一個“橢點”，某斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，且.（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）的面積是否為定值？若為定值，求該定值；若不為定值，說明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據橢圓的定義求出，再由橢圓過點求出，從而可得橢圓的標準方程；（Ⅱ）設：，將直線方程代入橢圓方程，消去得，，由化簡得，利用弦長公式求出，利用點到直線距離公式求出三角形的高，代入三角形的面積公式，化簡即可得結果.【詳解】（Ⅰ）∵橢圓過點，∴，又，∴，，即橢圓的方程為.（Ⅱ）設：，，，則，，將直線方程代入橢圓方程，消去得，，，①∵，∴，即.將①代入，化簡得，記到直線的距離為，，.綜上所述，的面積為定值.【點睛】本題主要考查橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關系，考查了圓錐曲線中的定值問題，屬于難題.探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：①從特殊入手，先根據特殊位置和數值求出定值，再證明這個值與變量無關；②直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.19.（本題10分）如圖,設P是圓上的動點,點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點,且.(1)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度.參考答案：(1)設M的坐標為,P的坐標為,由已知得，∵P在圓上,，即C的方程為.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為,設直線與曲線C的交點為A,B將直線方程代入C的方程,得，即，得，∴線段AB的長度為.20.已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，（1）求橢圓C的標準方程;（2）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的長度。

參考答案：解：⑴由，長軸長為6

得：所以

∴橢圓方程為

……5分⑵設，由⑴可知橢圓方程為①，∵直線AB的方程為②

………………7分把②代入①得化簡并整理得∴

……………10分又

……………13分

略21.）設函數f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它們在x=0處有相同的切線．（1）求函數f（x），g（x）的解析式；（2）若函數F（x）=f（x）+g（x）﹣2（ex+x），試判斷函數F（x）的零點個數，并說明理由；（3）若函數f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值為φ（t），解關于t的不等式φ（t）≤4e2．參考答案：解：（1）∵f（x）=ex（ax+b），g（x）=x2+2bx+2∴f′（x）=ex（ax+a+b），g′（x）=2x+2b，由題意它們在x=0處有相同的切線，∴f′（0）=a+b=g′（0）=2b，∴a=b，f（0）=b=g（0）=2，∴a=b=2，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．（2）由題意F（x）=2xex+x2+2x+2，∴F′（x）=2（ex+1）（x+1），由F′（x）＞0，得x＞﹣1；由F′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣1，+∞）上單調遞增，在（﹣∞，﹣1）上單調遞減，∴F（x）極小值=F（﹣1）=1﹣＞0，∴函數F（x）的零點個數為0．（3）f′（x）=2ex（x+2），由f′（x）＞0，得x＞﹣2，由f′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣2，+∞）單調遞增，在（﹣∞，﹣2）單調調遞減，∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2．①當﹣3＜t＜﹣2時，f（x）在（t，﹣2）單調遞減，（﹣2，t+1）單調遞增，∴．②當t≥﹣2時，f（x）在[t，t+1]單調遞增，∴∴φ（t）=，當﹣3＜t＜﹣2時，φ（t）≤4e2，當t≥﹣2時，φ（t）=2et（t+1），當﹣2≤t≤﹣1時，φ（t）≤4e2，當t＞﹣1時，φ（t）=2et（t+1）是增函數，又φ（2）=6e2，∴﹣1＜t≤2，∴不等式φ（t）≤4e2的解集為（﹣3，2]．略22.已知函數，且在處的切線方程為.（1）求的解析式，并討論其單調性.（2）若函數，證明：.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）先求出切點的坐標，通過切線方程可以求出切線的斜率，對函數進行求導，求出切線方程的斜率，這樣得到一個等式，最后求出的值，這樣就求出的解析式。求出定義域，討論導函數的正負性，