2021-2022學(xué)年廣東省梅州市華橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省梅州市華橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如果滿足，，的△ABC恰有一個，那么的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．或

參考答案：D略3.已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，則f（﹣1）=(

)A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別將x賦值為1和﹣1，利用已知等式，集合函數(shù)得奇偶性，兩式相加解得．【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5，又f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1），兩式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（﹣1）=3；故選A．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性得運用，利用方程得思想求得，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（

）A．{1} B．{1,2}

C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}參考答案：C∵B={x|x2=x}={0,1},A={1,2,3},∴A∪B={0,1,2,3}.5.在區(qū)間范圍內(nèi)，函數(shù)與函數(shù)的圖象交點的個數(shù)為()A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：C略6.函數(shù)y=sin(2x+)的圖象是由函數(shù)y=sin2x的圖像

(

)(A)

.向左平移單位

(B)

向右平移單位(C)

向左平移單位

(D)

向右平移單位參考答案：B略7.參考答案：D解析：當x≥0時，2x≥1，y＝1]8.

某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.為了握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是(

)

（A）2

（B）5

（C）3

（D）13參考答案：B9.對拋物線y=－3與y=－＋4的說法不正確的是（

）A．拋物線的形狀相同

B．拋物線的頂點相同C．拋物線對稱軸相同

D．拋物線的開口方向相反參考答案：B略10.已知定義在R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù),且對任意都成立,則實數(shù)的取值范圍為(

)

A．[－2,0]

B．[－3,－1]

C．[－5,1]

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－10)的值是_____________.參考答案：1

略12.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的∈R恒有，已知：當時，，則

①2是函數(shù)的周期；

②函數(shù)在(1，2)上是減函數(shù)，在(2，3)上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；

④當∈[3，4]時，.

其中所有正確命題的序號是

.參考答案：①②④略13.數(shù)列的一個通項公式是

。參考答案：

略14.同時擲兩個骰子，兩個骰子的點數(shù)和可能是2，3，4，…，11，12中的一個，事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，那么A∪B=

，A∩=

．參考答案：{2，4，5，6，7，8，10，12},{5，7}.考點：互斥事件與對立事件．專題：集合．分析：根據(jù)集合的交并補的運算法則計算即可解答：解：∵事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，∴A∪B={2，4，5，6，7，8，10，12}，={3，5，7，9，11}，∴A∩={5，7}故答案為：{2，4，5，6，7，8，10，12}，{5，7}點評：本題考查了集合的交并補的法則，屬于基礎(chǔ)題15.Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_________.

參考答案：0.5略16.已知，若，則的值是__________.參考答案：17.若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則這個函數(shù)是=

。參考答案：

解析：設(shè)則

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)；（1）求以及實數(shù)的值；（2）在給出的直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象并寫出的單調(diào)區(qū)間；參考答案：(1)由已知：

...........................1分又為奇函數(shù)，

...........................3分又由函數(shù)表達式可知：，，.......4分（2）的圖象如右所示 ............................8分的單調(diào)增區(qū)間為：

...........................10分的單調(diào)減區(qū)間為：和

..........................12分19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.（Ⅰ）求證：CD⊥PD；（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；（Ⅲ）在棱PD上是否存在點M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）在棱PD上存在點M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點.【分析】（Ⅰ）由題意可得CD⊥平面PAD，從而易得CD⊥PD；（Ⅱ）要證BD⊥平面PAB，關(guān)鍵是證明；（Ⅲ）在棱PD上存在點M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點.【詳解】（Ⅰ）證明：因為PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以CD⊥PA.因為CD⊥AD，，所以CD⊥平面PAD.因為平面PAD，所以CD⊥PD.(II)因為PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以BD⊥PA.在直角梯形ABCD中，，由題意可得，所以，所以.因為，所以平面PAB.（Ⅲ）解：在棱PD上存在點M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點.證明：取PA的中點N，連接MN，BN，因為M是PD的中點，所以.因為，所以.所以MNBC是平行四邊形，所以CM∥BN.因為平面PAB,平面PAB.所以平面PAB.【點睛】本題考查平面與平面垂直的判定定理,以及直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力，屬于中檔題．證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.20.（12分）在數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，且Sn=n2+n，在數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=3，且bn+2=4bn+1﹣4bn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)cn=bn+1﹣2bn，求證：數(shù)列{cn}為等比數(shù)列；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求數(shù)列{an?cn}的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）當時，

………2分

當時，

又

………3分

∴

………4分（Ⅱ）證明：∴數(shù)列為以1為首項，2為公比的等比數(shù)列.………8分[來（Ⅲ）由（Ⅱ）得

………9分

∴

………10分

∴①②①-②得[來∴.

……12分21.(本小題滿分12分)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大??；(2)求sinB+sinC的最大值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)=2R

則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..........................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程兩邊同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c................................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.............................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.................................1分

故cosA=-，A=120°...............................2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）....................................................1分=...............................................2分故當B=30°時，sinB+sinC取得最大值1．........................1分22.（15分）已知函數(shù)f(x)=．（Ⅰ）當m=8時，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）當m=8且x∈[﹣8，8]時，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）對任意的實數(shù)m∈[0，2]，都存在一個最大的正數(shù)K（m），使得當x∈[0，K（m）]時，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此時相應(yīng)的m的值．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）通過m=8時，直接利用分段函數(shù)求f（﹣4）的值；（Ⅱ）當m=8且x∈[﹣8，8]時，畫出函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)以及周期函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)|f（x）|的最大值；（Ⅲ）①當m=0時，f（x）=x2﹣1（x≥0），轉(zhuǎn)化求解即可，②當0＜m≤2時，求出對稱軸，要使得|f（x）|≤2，判斷f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）與y=﹣2的位置關(guān)系，通過比較根的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）當m=8時，f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=7﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅱ）函數(shù)．0≤x≤8時，函數(shù)f（x）=．f（x）=x2﹣8x+7，當x=4時，函數(shù)取得最小值﹣9，x=0或x=8時函數(shù)取得最大值：7，f（x）∈[﹣9，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8≤x＜0時，f（x）=f（x+2），如圖函數(shù)圖象，f（x）∈（﹣5，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以x∈[﹣8，8]時，|f（x）|max=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（能清晰的畫出圖象說明|f（x）|的最大值為9，也給3分）（Ⅲ）①當m=0時，f（x）=x2﹣1（x≥0），要使得|f（x）|≤2，只需x2﹣1≤2，得，即，此時m=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②當0＜m