2021年河北省邢臺(tái)市威縣梨元屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年河北省邢臺(tái)市威縣梨元屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若對(duì)于任意都有，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.參考答案：D∵對(duì)任意x∈R，都有f（x）+2f（–x）=3cosx–sinx①，用–x代替x，得f（–x）+2f（x）=3cos（–x）–sin（–x），即f（–x）+2f（x）=3cosx+sinx②；①②聯(lián)立，解得f（x）=sinx+cosx，所以函數(shù)y=f（2x）–cos2x=sin2x+cos2x–cos2x=sin2x，圖象的對(duì)稱中心為（，0），k∈Z，故選D．2.執(zhí)行下面的框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是 (

)A．120

B．720

C．1440

D．5040

參考答案：B3.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，，點(diǎn)N是平面A1B1C1D1上的點(diǎn)，且滿足，當(dāng)長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積最大時(shí)，線段MN的最小值是（）A． B．8 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由題意，當(dāng)長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積最大時(shí)，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1為棱長(zhǎng)為4的正方體．N的軌跡是平面A1B1C1D1中，以C1為圓心，為半徑的圓的，設(shè)M在平面A1B1C1D1中的射影為O，則O為A1B1的中點(diǎn)，ON的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，當(dāng)長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積最大時(shí)，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1為棱長(zhǎng)為4的正方體．N的軌跡是平面A1B1C1D1中，以C1為圓心，為半徑的圓的，設(shè)M在平面A1B1C1D1中的射影為O，則O為A1B1的中點(diǎn)，ON的最小值為，∴線段MN的最小值是=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．4.已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用和差公式將式子化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)值關(guān)系得到角關(guān)系.【詳解】已知：，故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和差公式，降次公式，也可以用特殊值法排除得到答案.

5.已知集合A={0,1,2}，，則中元素個(gè)數(shù)為（）A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：C考查集合運(yùn)算B={0,2,4}，并集為{0,1,2,4}，故選C6.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B,，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以在第二象限，選B.8.橢圓的焦距為

A.10

B.5

C.

D.參考答案：D由題意知，所以，所以，即焦距為，選D.9.已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位），則為[學(xué)科]（A） （B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】B

解析：已知等式為解得：，所以選B.【思路點(diǎn)撥】由已知等式得再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件求的值.10.已知函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間[,]上的最小值是－2，則的最小值等于A． B．

C．2

D．3參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知.若，則與夾角的大小為

.參考答案：12.設(shè)函數(shù)．若有唯一的零點(diǎn)（），則實(shí)數(shù)a＝

．參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增；從而得到答案．【解答】解：由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增，故選A．14.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式是

．參考答案：函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得y＝，將所得的圖像向左平移個(gè)單位得．15.若集合，則A∩B=_____．參考答案：【分析】分別求出集合的的范圍，求交集即可?！驹斀狻壳蟪黾系牡葍r(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A＝{x|3x+1＞0}＝{x|x＞﹣}，B＝{|x﹣1|＜2}＝{x|﹣2＜x﹣1＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}，則A∩B＝{x|﹣＜x＜3}，故答案為：（﹣，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題目。16.已知向量滿足且在方向上的投影等于在方向上的看投影，則=

參考答案：17.函數(shù)有極大值又有極小值，則的取值范圍是__________．參考答案：或由題意可得：，若函數(shù)有極大值又有極小值，則一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即，整理可得：，據(jù)此可知的取值范圍是或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)滿足，求數(shù)列的前m項(xiàng)和。參考答案：19.已知中，角對(duì)應(yīng)的邊為，，又，且。（1）求的值；（2）若角的內(nèi)角平分線的長(zhǎng)為，求的值。參考答案：；20.如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）設(shè)AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？

如果DE是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)給予證明.參考答案：（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：

，?

又.?

把?代入?得，

∴

∵

∴

即函數(shù)的定義域?yàn)?(Ⅱ）如果DE是水管，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，故DEBC,且DE=.

如果DE是參觀線路，記，則

∴函數(shù)在上遞減，在上遞增

故.

∴.

即DE為AB中線或AC中線時(shí)，DE最長(zhǎng).21.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，其中.（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若時(shí)，恒有，求a的取值范圍.參考答案：22.已知等差數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ